CC BY
12
DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-43-56
STABILITY ANALYSIS OF TWO-LINK SUSPENSION SYSTEM WITH ELASTIC AND NON-PARALLEL SECONDARY SLINGS FOR BULKY AND HEAVY CARGO LOADING / UNLOADING
Y. V. Nikitin, S. A. Podporin
The Sevastopol State University, Sevastopol, Russia
The stability analysis of two-link suspension systems with non-parallel secondary slings for bulky and heavy cargo has been conducted. Today, such suspension systems are broadly used on ships board. Specifically, such an analysis has been conducted under conditions when all flexible slings of the arrangement are elastic ones, i.e. lengthen under the load. Among such suspension systems the most stable is considered the one which has the biggest height and area of so called the safety triangle — a zone within which the center of gravity of the load must be positioned.
It has been shown that in the critical position of stable equilibrium of the suspension system (that takes place when the center of gravity of the load is located on one of the sides of the safety triangle, and the spreader is deviated from the horizontal line at a tilting angle), the secondary slings together with the loading platform might compose either quadrangle or triangle. The criteria which the secondary suspension composes one or the other geometric figure on have been also defined. For the both cases, the corresponding analytical equations for calculating elongations of the slings, the critical tilting angle of the spreader, and angles between the elements of the suspension system have been also received. The equations allowing to calculate the dimensions (height and angle at the base) of the safety triangle have been also developed.
All developed equations have been appropriately demonstrated by the numerical examples. Specifically, it has been shown that the height of the safety triangle considerably depends on the elasticity degree of the suspension system slings. The higher elasticity ofthe slings, the smaller the height and the area of the safety triangle, and the worse the suspension system stability.
Keywords: two-link suspension system, diverging secondary slings, stability, critical equilibrium position, elastic slings, safety triangle.
For citation:
Nikitin, Yevgeny V., and Sergey A. Podporin. “Stability analysis of two-link suspension system with
elastic and non-parallel secondary slings for bulky and heavy cargo loading / unloading.” Vestnik Gosu-
darstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 11.1 (2019): 43-56.
DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-43-56.
УДК 629.123; 629.5.065.2
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХЗВЕННОЙ СИСТЕМЫ ПОДВЕШИВАНИЯ С НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ И ЭЛАСТИЧНЫМИ СТРОПАМИ ДЛЯ ПОГРУЗКИ / ВЫГРУЗКИ НА СУДНО КРУПНОГАБАРИТНОГО
И ТЯЖЕЛОВЕСНОГО ГРУЗА
Е. В. Никитин, С. А. Подпорин
Севастопольский государственный университет, Севастополь, Российская Федерация
Проведен анализ статической устойчивости двухзвенных систем подвешивания крупногабаритных и тяжеловесных грузов c непараллельными стропами вторичного подвеса, которые сегодня довольно часто используются при перегрузке на морском транспорте. Рассмотрен случай, когда все стропы системы подвешивания эластичны, т. е. растягиваются под нагрузкой. Из нескольких таких систем подвешивания наиболее устойчивой будет та, которая имеет наибольшую высоту и площадь треугольника безопасности — зоны, внутри которой должен находиться центр тяжести груза относительно системы подвешивания.
2019 год. Том 11. № 1
2019 год. Том 11. № 1
вмзестник
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
.МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
Показано, что в предельном положении устойчивого равновесия системы, когда центр тяжести груза размещен на одной из боковых сторон треугольника безопасности и траверса отклонена от первоначального горизонтального положения на некоторый угол, вторичный подвес (вторичные стропы вместе с погрузочной платформой) может образовывать или четырехугольник, или треугольник. При этом определены условия (критерии) формирования вторичным подвесом той или иной геометрической фигуры. Для обоих случаев получены аналитические выражения для расчета удлинения эластичных строп системы подвешивания в предельном положении равновесия, угла отклонения траверсы от первоначального положения, а также углов между отдельными элементами системы. Получены также уравнения, позволяющие вычислить размеры (угол при основании и высоту) треугольника безопасности, т. е. области, внутри которой должен находиться центр тяжести груза, чтобы система оставалась в положении устойчивого равновесия.
Возможности разработанных методов и аналитических выражений демонстрируются на конкретных числовых примерах. В частности, показано, что высота треугольника безопасности существенно зависит от степени эластичности строп: чем выше эластичность, тем меньше высота и площадь треугольника безопасности, а значит, и менее устойчивой становится система подвешивания в целом.
Ключевые слова: двухзвенная система подвешивания, расходящиеся вторичные стропы, устойчивость, предельное положение равновесия, эластичные стропы, треугольник безопасности.
Для цитирования:
Никитин Е. В. Устойчивость двухзвенной системы подвешивания с непараллельными и эластичными стропами для погрузки / выгрузки на судно крупногабаритного и тяжеловесного груза / Е. В. Никитин, С. А. Подпорин // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2019. — Т. 11. — № 1. — С. 43-56. DOI: 10.21821/2309-5180-2019-11-1-43-56.
Введение (Introduction)
При погрузке / выгрузке на судах крупногабаритных и тяжеловесных грузов (КТГ) нередко применяют комплексные (двухзвенные) системы их подвешивания к подъемному устройству. Такие системы, в силу наличия нескольких степеней свободы, менее устойчивы, чем, например, традиционные (однозвенные) системы подвешивания (СП) груза. В работах [1]-[4] подробно рассмотрены вопросы устойчивости двухзвенных систем подвешивания КТГ, пример которых приведен на рис. 1. Было показано, что при изучении устойчивости, во-первых, такую пространственную систему можно заменить ее плоской моделью (рис. 2) или несколькими плоскими моделями. Во-вторых, устойчивость такой плоской модели системы подвешивания обеспечивается при условии, что ЦТ груза (точка G на рис. 2) располагается внутри некоей области — равнобедренного треугольника CDT, так называемого треугольника безопасности (ТБ). Основание ТБ совпадает с погрузочной платформой CD (точками крепления вторичных строп к подвешиваемому грузу), а высота зависит от веса траверсы и груза, а также определяется геометрией СП в этих работах. Однако в работах [1]-[4] рассматривалась устойчивость двухзвенных СП с нерастяжимыми гибкими стропами, а также случай, когда стропы эластичны (удлиняются под действием нагрузки), но при этом вторичные стропы в исходном положении параллельны друг другу [5]. Случай, когда применяются все эластичные стропы и при этом вторичные стропы в первоначальном положении СП не параллельны друг другу, не рассматривался.
Рис. 1. Пример двухзвенной системы подвешивания крупногабаритного груза
BECTHI
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
безопасности
Треугольник
С
\о
D
Рис. 2. Схема (модель) двухзвенной системы подвешивания груза с расходящимися книзу вторичными стропами (у > 0)
Целью данной статьи является анализ устойчивости двухзвенных систем подвешивания КТГ с эластичными стропами при условии, что в первоначальном положении вторичные стропы СП не параллельны друг другу и расходятся книзу (у > 0).
Рассмотрим плоскую двухзвенную СП, у которой стропы вторичного подвеса АС, BD первоначально (до подвешивания) расходятся книзу у > 0 (см. рис. 2). Предположим, что все стропы СП являются растяжимыми (эластичными). Для оценки устойчивости такой СП и определения размеров ТБ поместим ЦТ груза (КТГ) на край погрузочной платформы CD — в точку С. Тогда СП деформируется, ее гибкие стропы несимметрично растянутся, и сама система займет предельное положение устойчивого равновесия SABDC (рис. 3 и 4 [1]-[5]). В зависимости от исходной геометрии СП, а также степени удлинения строп в этом предельном положении равновесия вторичный подвес образует либо неправильный четырехугольник AB DC (см. рис. 3), либо косоугольный треугольник A B C (см. рис. 4). В последнем случае платформа C D и правая стропа B D оказываются на одной прямой.
В первом случае вся нагрузка от груза весом Fc прикладывается только на одну (левую) вторичную стропу ACe, которая будет располагаться строго вертикально (см. рис. 3). Такая ситуация подробно рассмотрена в [1]-[4]. Поэтому методика расчета предельного угла отклонения траверсы АВе (alim) и размеров ТБ (CDT) будет аналогична той, которая ранее была разработана для СП с параллельными вторичными стропами [5].
При помощи этой методики вначале определим силы, растягивающие первичные стропы СП, находящейся в предельном положении равновесия [5]:
Методы и материалы (Methods and Materials)
эт2ф
(1)
F = (F + F,)
sin (ф+« L)
lim
(2)
sin29
2019 год. Том11. № 1
2019 год. Том 11. № 1
где Ft — вес (сила тяжести) траверсы AB, Н;
F, Fl — силы, растягивающие правую и левую первичные стропы, Н;
2ф — угол между первичными стропами СП, град;
a0lim — угол отклонения траверсы AB в предельном положении равновесия (для СП с нерастяжимыми стропами), определяемый [5]:
tg a L =
tg9
(1+f,/fc )•
(3)
Рис. 3. Предельное положение равновесия СП (вторичный подвес образует четырехугольник ABDC)
Далее, используя подход, изложенный в источниках [5], [9], определим длины первичных строп под действием сил F, Fl:
SAe = SA +
SBe = SB +
FSB^
Flim 1
(4)
где Flim1 — допустимая сила растяжения первичных строп (Weight Load Limit [5], [9]), Н; s1 — относительное удлинение первичных строп при приложении Flim1.
Для рассматриваемой СП допустимая сила растяжения первичных строп может быть вычислена по следующей формуле [9]:
F =
1 liml
(F + F)
2cos ф
Рис. 4. Предельное положение равновесия СП (вторичный подвес образует треугольник ABC)
Поскольку все стороны косоугольного треугольника SABe теперь известны, то следуя [10], можно вычислить его углы р, у (см. рис. 3):
р = 2arctg " ^ 1 •
, Ра- SBe /
( \
у = 2arctg Га
р 1 £
(6)
(7)
гДе Ра’ Га'
соответственно полупериметр и радиус вписанной окружности треугольника SA B :
Ра= 2 ( + SBe + AB);
(8)
r =
(Ра- SAe )(Pa- SBe )(p„ - AB) . ' Pa '
(9)
Принимая во внимание вышеизложенное, угол отклонения траверсы АВ в предельном положении равновесия СП при растянутых первичных стропах будет [5]:
2019 год. Том 11. № 1
2019 год. Том 11. № 1
а lim = arC‘g
Ctg Ц-
F
2 ( + F,)
■(ctg Ц + ctg y)
(10)
Определим теперь длину растянутой вторичной стропы ACe. По аналогии с данными, представленными в работах [5], [9], она составит
F ACр
AeCe = AC + 2, (11)
Flim2
где s2 — относительное удлинение вторичных строп;
Flim2 — допустимая сила растяжения вторичных строп.
Допустимая сила растяжения вторичных строп определяется по формуле
F = F
1 lim 2
2 в (12)
2 cos3
Теперь имеется возможность рассчитать угол 0 в основании треугольника безопасности (ТБ) как сумму углов 01 и 02 (см. рис. 3). При этом последние, при использовании известных соотношений для треугольников ABCe и CBDe, могут быть определены следующим образом [10]:
01 = arcsin
AB v B C
V е е
-cos а
lim
02 = 2arctg
V F0 BeDe J
Величины, входящие в формулы (13) и (14), определяются следующим образом:
BC =V(2b)2 + AC + 2bAC sin am„; p«= 2 (C + BeDe + CD);
r> = .
(p»- B.C. )(P»~ BeDe )(p0- CeDe )
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
Зная угол 0 = 01 + 02 в основании ТБ, который является равнобедренным (см. рис. 2-4), его высоту zTE можно рассчитать по формуле
TO = z_=
CD
tg (0! +02).
(18)
Результаты (Results)
Если вторичный подвес СП в предельном положении равновесия образует треугольник (см. рис. 4), то это означает, что обе вторичные стропы будут нагружены и, соответственно, увеличены в длине. Однако в силу неравномерности распределения сил (нагрузки) между ними их растяжение (удлинение) будет неодинаковым.
Замечание 1. Можно показать, что вторичный подвес СП при расходящихся вторичных
стропах (у > 0) в предельном положении равновесия будет образовывать треугольник только
п
при условии, когда % < alim, где — + X — угол при вершине Ае треугольника вторичного подвеса ABCe (см. рис. 4).
Для оценки и расчета растягивающих сил, а также удлинения строп СП рассмотрим отдельно равновесие траверсы АВ относительно системы координат Z0SY Это равновесие возможно, если проекции всех действующих сил на оси Z0S и SY будут равны нулю (рис. 5), а именно:
-Fb C0S (ф| - 4) + Fs C0S (amax - “) + F - Fr C0S ( + 4) + Frs sin (lim + “) = 0 ; (19)
ВЕСТНИКД
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА -ШЩрМ
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА,
Fssin(lim -х) + Fsin(9i -£)-F sin( +i,)~F cos(a|im + ю) = ° (20)
где Fls, Frs — силы, растягивающие, соответственно, левую и правую вторичные стропы в предельном положении равновесия СП, Н.
Сумма моментов всех сил, приложенных к траверсе АВ (AB = 2b) относительно центра Ae (см. рис. 5), также должна быть равна нулю, т. е. должно выполняться равенство
-Ftb cos amax + Fr • 2b sin у - Frs • 2b sin ю = 0, (21)
Система уравнений (19)-(21) представляет собой необходимые и достаточные условия равновесия траверсы АВ с учетом всех приложенных к ней сил. Однако для определения четырех неизвестных сил: F,, Fls, F, Frs, этого недостаточно. Поэтому дополнительно рассмотрим равновесие точки Се, к которой приложены искомые силы Fls, Frs, а также сила F (рис. 6). Так как точка Се находится в равновесии, векторная сумма всех приложенных к ней сил должна быть равна нулю.
Рис. 5. Траверса АВ в предельном положении равновесия со всеми внешними силами (вторичный подвес системы образует треугольник)
Поскольку углы между этими силами известны, для вычисления неизвестных Fls, F можно записать следующие равенства:
П / ч
sm Т-(а lim + Ю)
= Pc
2
sin
+ Х + ю
= = F COS (alim +rn);
c cos (x + ю)
(22)
П
2019 год. Том11. 1\1к 1
2019 год. Том 11. № 1
■ДВЕСТИ И К
государственного университета
VJVIOPCKOrO И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
F = P c°s(g,im + ю)- Sjn (a,im - x) = F sin (a,im - x)
rr c cos(x + w)- cos(alim + w) c cos(x + w)
Рис. 6. Силы, приложенные к точке Ce (G) в предельном положении равновесия системы (вторичный подвес образует треугольник)
(23)
Для того чтобы найти две оставшиеся силы: F, F,, подставим равенства (22) и (23) в уравнения (19) и (21). Тогда после преобразований уравнение (19) примет вид
F + F = F cos ( - 4) + F cos ( + 4), (24)
а равенство (21) после преобразований можно записать следующим образом:
F = F s_n (ф/
sin (+К)'
Подставляя равенство (25) в (24), можно в итоге получить следующее:
F = (F + Ff )-
sin( +|) _
sin ( + p;)’
(25)
(26)
F = (F + F,)
sin ( ~4)
sin ( +Ф|)'
(27)
Вернемся теперь к уравнению моментов (21). Подставляя в него вместо Fr и Frs их значения из выражений (23) и (27), получим следующее уравнение:
„ч sin (ф, -4) -,,7sin (lim -Х) • „
Ftbcos a lim + 2 (Fc + Ft -------— sin y- 2Fc----Ц------^sm ю = 0.
Если учесть:
sin ( + ф,)
Ф,-^ = --Ц-а lim;
Ф; +ФГ =П-Ц-ф,
cos
(х + ю)
(29)
а также
cos (lim + и) = cos a lim cos Ц - sin a lim ism ц; sin («lim - X) = sin alim C0s X - C0s alim Sin X>
то уравнение (29) можно записать следующим образом:
-Ftb cos alim + 2( + Ft)---------11111 . ;—:—^-----------sin y-
(cos a 1im cos p - sin a 1im sin p ^ sin (y + p)
- 2 F Sin a lim008 X-c0s a 1imsin X sin «» = 0.
(30)
cos
(x+®)
Разделим обе части уравнения (30) на cos а,, и выразим его относительно tg a . В результа-
те получим следующее:
tg aum =
1+F
F j
cos p-sin y + sin x sin ю Ft
sin (p + y) cos (х + ю) 2 Fc
( F Л sin p - sin y + cos x sin ю
1 Fc J sin (p + y) cos (x + ю)
(31)
Используя уравнение (31), можно вычислить предельный угол отклонения траверсы АВ в положении равновесия СП при всех растяжимых стропах.
Замечание 2. Углы х, ю (см. рис. 4-6), входящие в уравнения (22), (23) и (29)-(31), могут быть найдены из треугольника A B C по теореме синусов [10], а именно:
( Л
х = 2arctg
V Рх- CD - BA ,
Л
П
2;
т = 2arctg
r
X
Р,- AeCe J
Входящие в уравнения (22) и (23) параметры определяются следующим образом:
Рх= 2 (AB + AC + BeDe + CD);
ЪС АВ)(Рх - AC)(Px- CD - В.Р.)
Px '
rx=.
(32)
(33)
(34)
(35)
Для определения угла 0 в основании треугольника безопасности CTDe (см. рис. 4), который определяет границы допустимой области положения ЦТ груза, воспользуемся тем, что боковая сторона CT этого треугольника параллельна вертикали SZ0 (см. рис. 4). Тогда можно записать следующее:
х
2019 год. Том 11. № 1
2019 год. Том 11. № 1
Высота треугольника безопасности zJB (отрезок ОТ на рис. 4) может быть рассчитана по формуле (18).
При мер. Система подвешивания с грузом F = 60mc ~ 6 -105 H имеет следующие характеристики: у = 2° (вторичные стропы расходятся книзу); ф = 30°; длина траверсы АВ = 2b = 2 м; длина первичных строп SA = SB = 2,00 м; длина вторичных строп BD = AC = 12 м; масса (вес) траверсы Ft = 6mc ~ 2 -104 H. Необходимо оценить размеры ТБ при условии, что все стропы СП растяжимы. При этом следует рассмотреть два случая: 1-й случай — s1 = s2 = 0,023; 2-й случай — s1 = s2 = 0,07.
Решение
1-й случай: s1 = s2 = 0,023.
1. Вначале по формулам (1)-(3) вычислим силы, удлиняющие первичные стропы:
«L = ■"eg [g 30 =29,20;
(‘+60)
sin (<р-а °m)
Fr = (Fc + Ft)—^^ = 0,9995 • 104H; sin2p
sin(ф + а?im)
F = (Fc + Ft)—b-^ = 61,50-104H.
sin 2ф
2. Теперь по формулам (4) и (5) определим силу Flim, растягивающую первичные стропы и, соответственно, их длину:
(Fc + Ft) (60 + 2 )104
F =
1 liml
2cosф 2• 0,8660 SA = SB = ■ Ь 1
= 35,80 • 104H;
= 2,00 м;
sin ф 0,5
at = a,+FA.=2+6150i2_i0i0?3.=2,079 м;
F
1 liml
35,80
F SB? 0 9995 • 2 • 0 023
SB = SB + FS?1 = 2 + 0,9995 2 0,023 = 2,001 м.
F
liml
38,50
3. По формулам (7)-(10) вычислим углы p и у:
1
Ра= 2 ( + SBe + AB ) = 3,04 м;
Г. = /(Pa- SAe )( Pa- SBe )(Pa - AB) = ^ m;
Pa
p = 2arctg
Л
Pa~ SB.
= 57,72";
Ф = 2arctg
e J \
= 62,62".
.Pa- Ч У
4. С учетом растяжения первичных строп пересчитаем угол alim по формуле (10):
F
а iim = arctg
ctg И--
•(ctg И + ctg ф)
= 31,90".
2 (Fc + Ft)
5. По теореме синусов [10] из треугольника A B C (см. рис. 4) вычислим угол %:
CD = CeDe = AB + 2 AC sin у = 2,838 м;
Рх = 2 (B + AeCe + BD + CD) = 14,419 м.
Полупериметр этого треугольника оказался меньше одной из его сторон (CeDe + BeDe = = 14,838 м > 14,419 м). Это означает, что фигура ABCDe не может быть треугольником. Таким образом, в предельном положении равновесия вторичный подвес может образовывать только четырехугольник (см. рис. 3).
6. Учитывая вышеизложенное, определим по формулам (11), (12) растяжение только одной (левой) вторичной стропы, так как именно к ней будет приложена вся нагрузка от груза F, а именно:
FMm2 =
F 60 -104
2cos у 2cos2
= 30,18 104H;
^ Fc ACs2 60 • 12 • 0,023
AC = AC + —-------2 = 12 +---—^-------= 12,538 м.
F
lim2 30,18
7. Теперь по формулам (13)-(17) вычислим угол 0 = 01 + 02 в основании треугольника безопас-
ности:
BeCe = ^ (2b)2 + AeC + 2b ■ AeCe sin a lim = V4 +157,201 + 26,591 = 13,704 м;
01 = arcsin
2b
BC
-cos a
lim
= 8,134°. pe= - (( + BeDe + CeDe ) = 14,271 м;
re=l(jP^CM^MP^ = i,0157 м;
02 = 2arctg
f \
r
= 2arctg
1,0157 14,271 -12
= 48,19°.
.Po- BeDe
0 = Q1 + e2 = 8,134 + 48,19 = 56,33°.
8. Вычислим высоту треугольника безопасности по формуле (19):
CD 2
ТО = zTE =tg 0 = 2,130 м.
2-й случай: s1 = s2 = 0,07.
1. По формуле (4) определим удлинение первичных строп:
SA„ = SA + = 2 + 61,50'2'0,07 = 2,241 м;
F
1 liml
35,80
SS= да + FSl = 2 + О,"95 • 2 ■ 0,07 = 2 m; e 38,50
F
1 liml
2. По формулам (7)-(10) вычислим углы p и у:
1
Ра= - ( + SBe + AB ) = 3,123 м;
r_ = . l( Pa-SAe)(^)(P-- ^ = 0,5957 m;
p = 2arctg
f \
r
Pa- SBt
Pa
= 56,06°; y = 2arctg
f \
Га
Pa- S q
= 68,07°.
3. Пересчитаем угол alim по формуле (10):
2019 год. Том 11. № 1
2019 год. Том 11. № 1
а lim = arCtg
ctg ц--
F
2 (Fc + F)
4. Длина левой вторичной стропы будет
(ctg ц + ctg у)
= 33,25°.
FcACy2 60 • 12 • 0,07 10 __
AC = AC + -^----— = 12 +---------— = 13,670 м;
F
30,18
5. По теореме синусов [10] из треугольника ABDCe (рис. 4) вычислим угол х: Рх= 2 (AB в AeCe + BeDe + CD) = 15,254 м;
rx=.
(Рх - AB)(Px - AC.)(Px - CD - BeDe)
Px
= 0,75667 м;
X = 2arctg
— = 32,40°. 2
p - CD - B D
V^x e
Из последнего следует, что х = 32,40 < amax = 33,25. Это означает, что в предельном положении равновесия (при s: = s2 = 0,07) вторичный подвес образует треугольник. Поэтому необходимо рассчитать удлинение не только левой, но и правой вторичной стропы следующим образом:
1. Вначале вычислим угол ю по формуле (33):
w = 2arctg
( \ у
rx = 2arctg
V Р%~ AeCe J
0,75667 ^
= 51,07°.
1,584 )
2. Теперь по формулам (22), (23) вычислим силы, растягивающие вторичные стропы:
F = F
cos(alim + ю) 4 cos(33,25 + 51,07) 4
v 1,m ;= 60 • 104-^----------—f = 52,22 • 104H;
cos (x + ю)
sin (lim -x)
cos (32,40 + 51,07)
Frs = F/^ym = 60■ 104 Sin^33’25 32’40) = 7,827 ■ 104H.
cos (x + ю) cos (32,40 + 51,07 )
3. Затем вычислим длины вторичных строп:
^ ^ FsAC£2 52,22• 12• 0,07
AC = AC + ----2 = 12 + —---------— = 13,453 м;
F
lim 2
30,18
BD = BD + FA = 12 + 7,827-12 • 0,07 = 18 м.
F
lim 2
30,18
4. Теперь по формулам (32)-(35) пересчитаем углы х и ю:
Рх= -2 (B + AeCe + BeDe + CD ) = 15,255 м;
гг=.
(Рх - AB)(Рх - AeCe)(Px - CD - BeDe)
Px
= 0,5582 м;
X = 2arctg
V Px- CD - BeDe J
\
— = 50,76°; 2
ю = 2arctg
= 34,42°.
Р-,- A£',
5. Затем по формуле (31) можно пересчитать угол предельного отклонения траверсы АВ в предельном положении равновесия:
tg a lim
F_
F
cos ц sin у + sin (u + у)
sin x sin w cos (x + w)
F_
2 F
f
1 +
v
Fj_ '
F J
sin ц sin у + cos x sin w sin (u + у) cos (x + w)
1,0869;
a Hm
47,39°.
6. Тогда угол при основании треугольника безопасности 0 будет равен по формуле (36)
п
О =F-alim -© = 90-47,39-34,42 = 8,19°.
7. Высота ТБ по формуле (19)
ZTE= C- tg 0 = F81. tg 8,19 = 0,204 м.
Рассмотренный расчетный пример показывает, что при относительном удлинении всех строп: Sj = s2 = 0,023 высота треугольника безопасности 2тах = 3,246 м, а при s: = s2 = 0,07 — всего лишь 0,204 м. При этом основание ТБ в обоих случаях одинаковое (CD = 2,838 м). Таким образом, устойчивость СП существенным образом зависит от степени эластичности строп (их относительного удлинения s).
Выводы (Summary)
1. Выполнен анализ устойчивости и разработана методика оценки расчета треугольника безопасности (ТБ) двухзвенных систем подвешивания КТГ с эластичными стропами при условии, что в первоначальном положении вторичные стропы СП не параллельны друг другу и расходятся книзу (у > 0).
2. Показано, что в предельном положении устойчивого равновесия СП ее вторичный подвес может образовывать или четырехугольник, или треугольник. Для обоих случаев получены аналитические выражения для расчета высоты треугольника безопасности (ТБ) — z , а также максимального угла отклонения траверсы alim.
3. Установлено, что высота ТБ существенно зависит от степени эластичности строп СП: чем выше эластичность в, тем меньше высота и площадь треугольника безопасности, а значит, и менее устойчивой становится система подвешивания в целом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никитин Е. В. Устойчивость двухзвенной системы подвешивания груза с параллельными стропами вторичного подвеса / Е. В. Никитин // Вестник Одесского национального морского университета. — 2013. — № 3 (39). — С. 156-167.
2. Никитин Е. В. Устойчивость равновесия двухзвенной системы подвешивания габаритного груза / Е. В. Никитин // Сборник научных трудов Академии ВМС им. П. С. Нахимова. — Севастополь, 2013. — № 1 (13). — С. 184-191.
3. Никитин Е. В. Устойчивость сложных систем подвешивания корабельных грузов с непараллельными стропами вторичного подвеса / Е. В. Никитин // Сборник научных трудов Академии ВМС им. П. С. Нахимова. — Севастополь, 2013. — № 4 (16). — С. 161-172.
4. Nikitin Y. V. Static and tip-over stability analysis of two-chain suspension arrangements for large scale cargo operations / Y. V. Nikitin // WMU Journal of Maritime Affairs. — 2014. — Vol. 13. — Is. 1. — Pp. 101-126. DOI: 10.1007/s13437-013-0054-5.
5. Никитин Е. В. Анализ устойчивости двухзвенных систем подвешивания с эластичными стропами при погрузке/выгрузке крупногабаритных и тяжеловесных грузов / Е. В. Никитин // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2017. — Т. 9. — № 6. — С. 1197-1208. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-6-1197-1208.
2019 год. Том 11. № 1
ВЕСТНИК
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
.МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА
6. Kaps H. Stabiltat von Anschlagvorkehrugen / H. Kaps // Schiff & Haffen. — No.5. — Pp. 56-58.
7. Kaps H. BBC Guideline. Safe Solutions for Project Cargo Operations. Version 1.0 / H. Kaps. — BBC
Chartering&LogisticsGmbH&Ko, 2009. — 76 p.
8. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. — М.: Наука, 1972. — 478 с.
9. Kaps H. Stability of Cargo Suspension Arrangements. Transport Information Service (TIS). 2013. — 26 p.
10. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Главиздат, 1953. — 608 с.
1. Nikitin, Y. V. “Ustoichivost’ dvukhzvennoi sistemy podveshivaniya gruza s parallel’nymi stropami vtorichnogo podvesa.” Vestnik odesskogo natsional’nogo morskogo universiteta 3(39) (2013): 156-167.
2. Nikitin, Y. V. “Ustoichivist’ slozhnykh sistem podveshivania gabaritnogo gruza.” Sbornik trudov Aca-demii imeni H.S. Nakhimova. Is. 1 (13). Sevastopol, 2013. 184-191.
3. Nikitin, Y. V. “Ustoichivist’ ravnovesia dvukhzvennoi sistemuy podveshivania korabrl’nykh gruzjv s neparallek’nyvi stropavi vtorichnogo podvesa.” Sbornik trudov Academii imeni H.S.Nakhimova. Is. 4 (16). Sevastopol, 2013. 161-172.
4. Nikitin, Yevgeny V. “Static and tip-over stability analysis of two-chain suspension arrangements for large-scale cargo operations.” WMU Journal of Maritime Affairs 13.1 (2014): 101-126. DOI 10.1007/s13437-013-0054-5.
5. Nikitin, Yevgeny V. “Stability analysis of two-chain suspension arrangement with elastic slings for larg-escale and heavy lift cargo operations.” Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova 9.6 (2017): 1197-1208. DOI: 10.21821/2309-5180-2017-9-6-1197-1208.
6. Kaps, H. “Stabiltat von Anschlagvorkehrugen.” Schiff&Haffen 5: 56-58.
7. Kaps, H. BBC Guideline. Safe Solutions for Project Cargo Operations. Version 1.0. BBC Chartering & Logistics GmbH&Ko, 2009.
8. Targ, S. M. Kratkii kurs teoreticheskoi mekhaniki. M.: Vysshaya shkola, 1986.
9. Kaps, H. Stability of Cargo Suspension Arrangements. Transport Information Service (TIS). 2013.
10. Bronshtein, I. N., and K. A. Semendyaev. Spravochnikpo matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov. M.: Glavizdat, 1953.
REFERENCES
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
г
Никитин Евгений Васильевич —
доктор технических наук, профессор Севастопольский государственный университет 299053, Российская Федерация, г. Севастополь, ул. Университетская, 33 e-mail: yvnik76@yandex.ru Подпорин Сергей Анатольевич — кандидат технических наук, доцент Севастопольский государственный университет 299053, Российская Федерация, г. Севастополь, ул. Университетская, 33 e-mail: s.a.podporin@gmail.com
Nikitin, Yevgeny V. —
Dr. of Technical Sciences, professor The Sevastopol State University 33 Universitetskya Str., Sevastopol, 299053, Russian Federation e-mail: yvnik76@yandex.ru Podporin, Sergey A. —
PhD, associate professor
The Sevastopol State University
33 Universitetskya Str., Sevastopol, 299053,
Russian Federation
e-mail: s.a.podporin@gmail.com
Статья поступила в редакцию 5 декабря 2018 г.
Received: December 5, 2018.
ем
