Устойчивое движение заряженной частицы микронного размера в переменном электрическом поле квадрупольного типа при атмосферном давлении Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

____________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Том 157, кн. 3 Физико-математические науки

2015

УДК 531.391.3

УСТОЙЧИВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ МИКРОННОГО РАЗМЕРА В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ КВАДРУПОЛЬНОГО ТИПА ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ

Д.С. Лапицкий, В.С. Филинов

Аннотация

С помощью метода броуновской динамики найдены условия устойчивого движения заряженной частицы микронного размера в переменном электрическом поле квадруполь-ного типа при атмосферном давлении в воздухе. Показано, что вязкость газовой среды оказывает сильное влияние на область устойчивого движения частицы в таком типе поля.

Ключевые слова: динамическая стабилизация, переменное электрическое поле, квадрупольное поле, уравнение Матье.

Введение

Для динамической стабилизации заряженной частицы микронного размера необходимы поля, которые удерживали бы ее в определенной точке пространства, например, так, чтобы частица двигалась в параболическом потенциале Ф = = Фо(ax2 + fiy2 + Yz2)/ro в области локального минимума, где го - характерный размер исследуемой области. Потенциал Ф должен удовлетворять уравнению Лапласа ДФ = 0 и должно выполняться соотношение a + в + Y = 0. Для выполнения этого условия в двумерном случае можно принять следующие значения: a = 1 = = —в, Y = 0. Таким образом, мы имеем потенциальное поле Ф = Фо (x2 — z2 )/r0 . Если приложенное напряжение Фо состоит из постоянной компоненты V и переменной компоненты U, изменяющейся с частотой f = : U = Uu sin(mt), то

есть Фо = V + Uu sin(mt), то заряженная частица в таком поле будет совершать осцилляции и ее движение описывается системой уравнений Матье. Решения системы уравнений Матье можно разделить на два типа: описывающие устойчивое движение и неустойчивое движение [1].

Учет вязкости среды, в которой движется частица, и силы тяжести может значительно изменять области устойчивого движения частицы за счет диссипации энергии частицы частицами буферного газа.

В настоящей работе проведено моделирование динамики заряженной частицы микронного размера в переменном электрическом поле квадрупольного типа в воздухе при атмосферном давлении методами броуновской динамики. В результате исследований обнаружены области удержания частицы переменными квадруполь-ными электрическими полями, то есть условия устойчивого движения частицы в широком диапазоне параметров частицы и переменного электрического поля, а также вязкости газовой среды.

1. Модель расчета поведения частицы микронного размера

Для моделирования поведения заряженной частицы микронного размера в переменном электрическом поле квадрупольного типа необходимо задать силы,

59

60

Д.С. ЛАПИЦКИЙ, В.С. ФИЛИНОВ

Рис. 1. Схема расположения электродов для формирования электрического поля квадру-польного типа: 1,2 — электроды, на которые подается переменное напряжение

действующие на нее, а так же характерные размеры исследуемой области. Квад-рупольное электрическое поле формировалось электродами, на которое подавалось переменное напряжение U = иш sin(ut) и U = иш sin(ut + п), где иш - амплитуда прикладываемого к электродам напряжения. Схема расположения электродов и подаваемого на них напряжения представлена на рис. 1. Таким образом, размер исследуемой области задается геометрией электродов. В расчетах длина электродов составляла L = 6 см, расстояние между поверхностями электродов d = 1 см, радиус электродов re = 1.5 мм. Электроды окружены цилиндрической поверхностью радиусом ro = 25 см, которая предполагалась заземленной.

Для описания временного поведения частицы использовался метод броуновской динамики, учитывающий стохастические силы, действующие на частицу благодаря столкновениям с нейтральными частицами буферного газа. Учитывались также силы взаимодействия с электрическим полем ловушки и сила гравитации. Эволюция поведения частицы описывалась системой динамических уравнений Ланже-вена

d2 r

dr

mp = FtT (r) - 6п-цгр — + Fs + F

p dt

mg,

(1)

где mp - масса частицы, rp - радиус частицы, n - динамическая вязкость среды, Ftr (r) - кулоновская сила взаимодействия электрического поля квадрупольного типа с заряженной частицей, Fst - сила, описывающая столкновение частицы с частицами буферного газа, Fmg - сила тяжести. Схема численного расчета уравнения (1) представлена в работе [2].

Кулоновская сила, действующая на частицу от электрода, может быть представлена как сумма сил точечных зарядов, равномерно распределенных вдоль электрода на его оси [3]:

Ftr (r) =

s

LUU Qp

2N ln(ro/re)(rs

r)2’

(2)

где qp - заряд частицы, r и rs - радиус-векторы частицы и точечного заряда сегмента s электрода соответственно, N - количество сегментов s электрода. Частица моделировалась сферой радиусом rp = 1 -9 мкм и плотностью рр = 0.39 • 104 кг/м3 .

2. Результаты расчетов

Для определения областей устойчивого движения заряженной частицы в пе-

ременном электрическом поле квадрупольного типа частица помещалась в центр ловушки. Под действием переменного электрического поля частица начинала совершать колебательные движения. Случай, когда сила взаимодействия электрического поля с частицей оказывалась настолько большой, что частица за полупериод

ЗАРЯЖЕННАЯ ЧАСТИЦА В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 61

. .а) . .б) . .в)

0.01 - 0.01 - -

“0 . So

N — N ■4

_ ■ _ -0.01 _ _ -0.01 - ** -

• л • • • S1 •

■0.01 О 0.01 х[м] -0.01 0 0.01 х[м] -0.01 0 0.01 х [м]

Рис. 2. Треки частицы при различных типах движения: а) неустойчивое движение частицы qp = 85 • 103 e; б) устойчивое движение частицы, qp = 10 • 103 e; в) неустойчивое движение частицы, qp = 6 • 103 e. Параметры моделирования: = 10 кВ, f = 50 Гц,

qp = 85 • 103 e. Радиус частицы rp = 5 мкм

Рис. 3. Области устойчивого движения частицы при различных U^ . Области устойчивого движения расположены выше соответствующих линий. Параметры моделирования: f = = 100 Гц, rp = 1 мкм, п = 18.2 мкПа• с

колебаний успевала вылететь из ловушки, принимался за неустойчивое движение. На заряженную частицу в переменном электрическом поле действует сила Гапонова-Миллера [4], направленная в область с наименьшим градиентом изменения напряженности поля, эта сила зависит от квадрата напряженности поля. Таким образом, частица, совершая колебательные движения, в случае отсутствия гравитации будет совершать дрейф к центральной оси ловушки. Движение при наличии силы тяжести и низкой напряженности электрического поля, когда сила Гапонова-Миллера не в состоянии компенсировать вес частицы и частица выпадает из ловушки, также принимается за неустойчивое движение. Случай, если частица удерживается внутри исследуемой области в течение длительного времени и не выходит за ее пределы, соответствует устойчивому движению. Для примера на рис. 2 представлены треки частиц в этих трех случаях: а соответствует случаю очень большой силы взаимодействия электрического поля с заряженной частицей 85000, б - устойчивому движению частицы, в - слабой силе взаимодействия электрического поля с заряженной частицей. Устойчивое движение характеризуется тем, что частица осциллирует вдоль одной траектории в течение длительного времени (более 10 осцилляций).

На рис. 3 представлены минимальные значения заряда частицы в зависимости от их массы, необходимые для устойчивого движения частицы при разных значениях Uw (2.2 и 22 кВ). Области, находящиеся выше линий, соответствуют устойчивому движению частицы внутри исследуемой области. Эти результаты

62

Д.С. ЛАПИЦКИЙ, В.С. ФИЛИНОВ

Рис. 4. Сравнение областей устойчивого движения при различных динамических вязкостях (п = 18.2 и 1.8 мкПа • с) на плоскости f - qvjmv . Области устойчивого движения расположены между соответствующими кривыми. Параметры моделирования: qv = 20500 -685000 e, = 4.4 кВ, f = 30-200 Гц, rv = 9 мкм

Рис. 5. Область устойчивого движения частицы в плоскости Uu - f расположена между кривыми. Параметры моделирования: qv = 50000 e, f = 50 -500 Гц, rv = 9 мкм, п = = 18.2 мкПа • с

подтверждают, что основным параметром, определяющим устойчивое движение частицы, является отношение qvjmv.

Было также проведено исследование областей устойчивого движения при различной динамической вязкости п = 1.8 и 18.2 мкПа• с (рис. 4). Меньшая динамическая вязкость среды влечет за собой меньшую диссипацию энергии у частицы, а значит, и увеличение ее скорости, полученной в результате воздействия электрического поля. Чтобы предотвратить вылет частицы из исследуемой области, электрическое поле должно успевать изменить свою полярность до того, как частица вылетит за границы исследуемой области, то есть частота электрического поля должна увеличиваться с уменьшением динамической вязкости, что видно на рис. 4, где область устойчивого движения при пониженной динамической вязкости расположена выше соответствующей области для нормальной динамической вязкости.

Область устойчиво движения, определяемая на основе зависимости Uи от частоты f, представлена на рис. 5. Область устойчивого движения частицы ограничена верхней и нижней кривой. Область, расположенная выше верхней кривой, соответствует случаю вылета частицы из исследуемой области, ниже нижней кривой -неспособности переменного электрического поля компенсировать вес частицы.

ЗАРЯЖЕННАЯ ЧАСТИЦА В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 63

Заключение

В работе предложена модель, описывающая динамику частицы микронных размеров в переменном электрическом поле квадрупольного типа. Найдены области устойчивого движения заряженной частицы в широком диапазоне параметров (размер частицы, ее плотность, параметры переменного электрического поля). Наличие газовой среды и силы тяжести значительно влияет на области устойчивого движения в таком типе поля.

Summary

D.S. Lapitsky, V.S. Filinov. Stable Motion of the Charged Micron-Sized Particle in Alternating Electric Field of the Quadrupole Type at Atmospheric Pressure.

The conditions for stable motion of the charged micron-sized particle in alternating electric fields of the quadrupole type at atmospheric pressure in air were found using the Brownian dynamics method. The strong influence of the dynamic viscosity of the gas medium on the regions of stable motion of the particle was demonstrated.

Keywords: dynamic stabilization, alternating electric field, quadrupole field, Mathieu equation.

Литература

1. Пауль В. Электромагнитные ловушки для заряженных и нейтральных частиц // Усп. физ. наук. - 1990. - Т. 160, № 12. - С. 109-127.

2. Skeel R.D., Izaguirre J.A. An impulse integrator for Langevin dynamics // Molecular Physics. - 2002. - V. 100, No 24. - P. 3885-3891.

3. Лапицкий Д.С., Филинов В.С., Депутатова Л.В., Василяк Л.М., Владимиров В.И., Печеркин В.Я. Захват и удержание заряженных пылевых частиц электродинамическими ловушками // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53, № 1. -С. 3-10.

4. Гапонов А.В., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле // Журн. эксперим. и теор. физики. - 1958. -Т. 34, Вып. 1. - С. 242-243.

Поступила в редакцию 15.06.15

Лапицкий Дмитрий Сергеевич - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва, Россия.

E-mail: dmitrucho@yandex.ru

Филинов Владимир Сергеевич - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Объединенный институт высоких температур РАН, г. Москва, Рос-

сия.