Установление относительного демпфирования в виброзащитных устройствах с трением рессорного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------------------------ © П.А. Горбатов, Е.А. Воробьев,

Н.М. Лысенко, 2011

УДК 622.232.72:62—78

П.А. Горбатов, Е.А. Воробьев, Н.М. Лысенко

УСТАНОВЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ В ВИБРОЗАЩИТНЫХ

УСТРОЙСТВАХ С ТРЕНИЕМ РЕССОРНОГО ТИПА

Предложены зависимости для определения относительного демпфирования в виброза-щитных устройствах, последовательно включенных в кинематические цепи приводов выемочных и других тяжелонагруженных машин и характеризующихся формированием трения рессорного типа.

Ключевые слова: выемочная машина, виброзащитное устройство, нагружение, упругая энергия, трение.

п ряде виброзащитных уст-

Л.З ройств, предназначенных для снижения динамических нагрузок в тя-желонагруженных силовых подсистемах выемочных и других машин, в том числе спроектированных на основе аксиальных упругих стержней [1] или зубчато-пружинного типа [2], демпфирующие свойства реализуются на основе трения рессорного типа [3, 4]. В этой связи необходимо рас-полагать математическим аппаратом для установления величины относи-тельного демпфирования в рассмат-риваемых виброзащит-ных устройст-вах, относящегося наряду с коэффи-циентом податливости к числу ос-новных параметров данных устройств.

Величина относительного демпфирования уу виброзащитного устройства (ВЗУ) с указанным трением может быть рассчитана по следующей известной формуле:

8

У,=-

_о_. 2%

Величину 8у для рассматриваемых ВЗУ можно определить из зависимости

£, = а5 у - а&У -о

(1)

где £,у — коэффициент поглощения, определяемый как отношение энергии А Ж, рассеиваемой ВЗУ за один пери-од гармонического колебания, к уп-ругой энергии Ж.

После соответствующего преобразования уравнения (1) и решения его от-

носительно величины а = е.

( I-------А

получим:

Следовательно, величину логарифмического декремента колебаний можно рассчитать по формуле:

5 = 1п

у

0,5^у +

у

(2)

где 8у — логарифмический декремент колебаний.

Рассмотрим идеализированную упруго-диссипативную характеристи-ку виброзащитного устройства на ос-нове трения рессорного типа с ограничителем деформации упругих элементов, соединяющих ведущую и ведомую детали ВЗУ, см. рисунок.

Зависимость момента М = М(<р): М — момент, передаваемый ВЗУ, ф — угол относительного поворота ведущего и ведомого элементов устройства

Рассматриваются представительные для выемочных машин установившиеся режимы нагружения крутильных подсистем привода, характеризующиеся стабильным средним уровнем нагрузки, на который наложены колебательные составляющие стационарного характера с постоянным коэффициентом вариации

и.

Индексы «ср», «а», «з» соответствуют среднему уровню нагружения, амплитудным значениям динамических нагрузок и запиранию упругой связи ВЗУ с помощью ограничителей деформации.

При возрастании динамической составляющей момента от Мтіп до Мтах реализуются участки характеристики FA и АВ, а при уменьшении - участки ВЕ и ЕЕ

При реализации ф?, когда происходит запирание устройства, его коэффициент податливости ао, равный котангенсу угла наклона прямой SL, с инженерной точностью можно считать бесконечно малым по сравнению со значением этого параметра при ф є (0; ф?) ,

см. излом упругой характеристики с точкой С на рисунке.

Остальные представленные на рисунке параметры введены для удобства последующих выкладок и не требуют отдельных пояснений.

Из рис. видно, что энергия АЖ численно равна площади заштрихованной трапеции ABEF. При этом в первом приближении считаем, что АS=SF и BL=LE.

Значение АЖ применительно к изложенному определяется как:

Ь.'М= М*-2 ф .

а

Из подобия треугольников ОВ'Е' и ОСD получаем, что:

21

О-

ф

фпд

Я

Отсюда

4 М. -ф

О т

-фа , Нм.

Значение упругой энергии W определяется по зависимости:

.2

, Нм.

<РП

W =__—

2е

У

Используя вышеприведенные выражения для AW и W, получаем следую-

щее уравнение для коэффициента поглощения:

Л „г 8M -w • е

AW Т ср у .

w -w

а 3

tgß =

M з ~ МТ и

tgß' =

Т

з з

после преобразования получаем:

W =

ср

М w - М w

а 3 3 а ,

М_

М m - М m

а^ 3 3 ср .

М

мая во внимание, что Ма = гйстМ;

М

М„

(3)

= v:

М М

ср 3

чаем формулу:

= е ’ У

М

. = к , полу-

Для преобразования уравнения (3) воспользуемся следующим соотношением:

2М = Mmax -М . , (4)

ö пых mm

ГДе M max = tgß' -\wcp +wa

М . = #Я-|® -® I — максималь-

min ^ср а)

ный и минимальный моменты в ВЗУ при работе его в установившемся режиме.

Подставляя эти зависимости для М^ и МтП в уравнение (4) и, учитывая, что

М + Мп

М е

ср = сру а 1 + к

r v-к в

1 - r^V

, рад.

Здесь гв — вероятностный коэффициент; стМ — среднеквадратическое отклонение процесса М; и — коэффициент вариации случайного процесса М; к — относительный момент трения в ВЗУ. Подставляя найденную зависимость и выражение (5) в формулу (3), получаем следующее выражения для коэффициента поглощения:

£ = 8 У

f fl 2

r v 1 -к в

-1

r v-к в

(7)

(5)

(6)

Таким образом, на основании выше-сформированных зависимостей (7) и (2) окончательное выражение для определения величины относительного демпфирования уу виброзащитного устройства зубчато-пружинного типа в безразмерных параметрах примет следующий вид:

В ооспветавии с рис. м = М + М •

ср min а

Подставив в это выражение значение

М3 - МТ (-------\, после преМ . =—----------------—\m -р I

min m V сР а)

^з

образования получаем:

М -М

ср а .

р = р ---------------+ р

ср 3 Мз -Мт а

Заменим фср в зависимости (6) на вышеприведенное выражение и прини-

у, =—ln

0 2л

И1 -к2) -1

г, и

Г. и - к

( .. (л 2 \ Л 2

r.U 1 - к

16 а V / 1 +1

Гёи - к

V

В соответствии с результатами работы [4] целесообразные, с позиции снижения динамических нагрузок в подсистемах приводов исполнительных органов очистных комбайнов, значения уу при наличии виброза-

3

3

3

4

+

+

щитных устройств с рессорным трением и последовательным включением в кинематическую цепь находятся в области уу = 0,2 - 0,3. Реализация

1. Горбатов П.А., Гуляев В.Г., Костюкевич Ф.В. Динамические свойства нелинейной системы привода угледобывающего комбайна с демпфирующим устройством // Изв. вузов. Горн. журн. — 1978. — № 2. — С. 127—130.

2. Горбатов П.А., Воробьев Е.А., Кислун

А.В. Научные основы разработки подсистем приводов выемочных комбайнов с повышенными параметрами надежности // Горный информационно-аналитический бюллетень. — М.: МГУ, 2006. — № 2. — С.359— 363.

указанных значений уу обеспечивается при проектировании ВЗУ прежде всего за счет соответствующих значений параметра к.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Горбатов П.А. Теория функционирования и совершенствование очистных комбайнов как нелинейных динамических систем: Авто-реф. дис. ... докт. техн. наук. — Донецк, 1991.

— 35 с.

4. Разработка научных основ структурно

— параметрической оптимизации динамических свойств горных машин при их автоматизированном проектировании: Отчет / Донецк. политех. ин-т; Руководители П.А. Горбатов и

В.Г. Гуляев; № ГР 01880009172; Инв. № 0290. 0005792. — Донецк, 1989. — 381 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------------------------

Горбатов П.А. — доктор технических наук, профессор, Воробьев Е.А. — инженер,

Лысенко Н.М. — кандидат, технических наук, доцент, ДонНТУ, Украина, [email protected]

------------------------------------------------------ ОТ РЕДАКЦИИ

В Горном информационно-аналитическом бюллетене № 6, 2011 г. в статье авторов А.И. Косолапова, А.И. Пташника «Исследование потенциальных возможностей интенсификации производственной мощности карьеров при этапной разработке крутопадающих месторождений в современных условиях» допущена техническая ошибка. На с. 56 в сведениях об авторах следует читать:

Косолапов Александр Иннокентьевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой, Сибирский федеральный университет, Институт горного дела, геологии и геотехнологий, Kosolapov [email protected]

Пташник Александр Игоревич - аспирант, горный инженер, Сибирский федеральный университет, Институт горного дела, геологии и геотехнологий, [email protected]