CC BY
23
In accordance with the approach the force and kinematic parameters of a mechanical system are connected by the ordinary differential equation of the first order. The right part of the equation is selected from the functional class providing the asymptotic solution approximation to curves of including (limit) hysteresis loop of steady-state oscillations. Identification of the equation coefficients is realized by the experimental data for the including loop. The article is a development of [1], where a phenomenological approach has been suggested to describe of dissipation energy hysteresis in mechanical systems under nonstationary oscillations.
Key words: nonstationary oscillations, damping, hysteresis energy scattering, the kinematic approach, including loop, identification of parameters.
Danilin Alexander Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, chief researcher, professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), andani-lin@yandex.ru, Russia, Moscow, Institute of Applied Mechanics RAS
УДК 620.174:620.175
УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГИБКИХ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
А.Н. Данилин
Описывается установка для экспериментального изучения жесткостных и демпфирующих характеристик гибких стержневых элементов со сложной внутренней структурой. Установка позволяет реализовать условия, приближенные к чистому изгибу для определения зависимостей кривизны изгиба гибких стержневых элементов от величин краевых изгибающих моментов, а также углов относительного закручивания краевых сечений стержневых элементов от величин краевых крутящих моментов.
Ключевые слова: экспериментальная установка, гибкие композитные стержни, провода, жесткости на изгиб и кручение, кривизна, гистерезис.
Введение. Многие современные технические системы имеют в своем составе гибкие стержневые элементы, подверженные изгибающим и скручивающим нагрузкам. Часто эти элементы имеют сложную внутреннюю структуру, например, композитные стержни, тросовые элементы, провода и кабели линий электропередачи. Моделирование механики деформирования такого рода элементов в эксплуатационных условиях невозможно без знания жесткостей на изгиб и кручение, а также без учёта характеристик диссипации механической энергии при колебаниях.
Из-за сложной внутренней структуры стержневых элементов физические зависимости между кинематическими и силовыми параметрами имеют нелинейный характер. Их установление теоретическими методами крайне ограничено. Поэтому экспериментальные методы исследования механических свойств таких элементов имеют первостепенное значение.
С помощью экспериментальной установки, описываемой ниже, определяются зависимости кривизн изгиба гибких стержневых элементов от величин краевых изгибающих моментов, а также устанавливаются зависимости углов закручивания торцевых сечений элементов относительно друг друга от величин краевых крутящих моментов.
На установке могут быть исследованы недлинные гибкие элементы как в виде сплошных однородных, неоднородных, композитных стержней, так и проволочные конструкции в виде проводов, тросов и кабелей воздушных линий электропередачи. Полученные на установке зависимости позволяют установить изгибные и крутильные жесткости стержневых элементов, а также характеристики диссипации энергии деформирования в их структуре.
Следует отметить, что определение таких параметров представляет значительный интерес для задач динамики проводов и тросов воздушных линий электропередачи [1 - 6]. Знание этих параметров необходимо при расчете и проектировании устройств демпфирования колебаний, моделирования вибраций и колебаний проводов и тросов воздушных линий электропередачи под действием ветровой нагрузки и сил тяжести. Но из-за сложной многопроволочной структуры возникают известные проблемы в оценках его жесткостей, а также внутреннего трения. Например, для расчета изгибной и крутильной жесткостей в инженерной практике используются два предположения о совместимости деформирования проволок. Они «полярны» по смыслу, определяя нижнюю и верхнюю границы теоретической оценки [1]. Одно из них основывается на предположении, что проволоки деформируются независимо друг от друга, второе - на гипотезе связанного деформирования, когда проволочные спирали мысленно жестко соединяются в одно целое, образуя своеобразный стержень. Однако расчеты показывают [1, 3], что использование таких предположений может приводить к различию в результатах более чем в 70 раз. Кроме того, изгибная жесткость изменяется по мере деформации провода, поскольку повивы (слои из проволочных спиралей) провода могут проскальзывать относительно друг друга, а отдельные проволоки перемещаются внутри повивов. Следовательно, величина изгибной жесткости изменяется как вдоль провода, так и во времени [3, 4].
Конструктивная схема установки представлена на рис. 1. Установка имеет жесткий силовой каркас в виде двух вертикальных опор 1, скрепленных внизу с основанием (полом, опорной рамой и пр.), и горизонтальной балки 2, жестко связанной с опорами 1 посредством болтов или сварки. Вид балки 2 по стрелке А (вид сверху) отдельно показан на рис. 2.
В горизонтальной балке 2 вырезаны два сквозных паза 3, предназначенных для крепления двух шарнирных узлов 4 посредством болтов 5 на различных расстояниях от торцов балки 2. К шарнирным узлам 4 крепятся две металлические штанги 6 в виде трубок так, чтобы они могли
свободно вращаться относительно осей, проходящих через точки О перпендикулярно плоскости (рис. 2). На внешних концах штанг 6 крепятся шаговые или иные электроприводы 7, создающие на валу момент, необходимый для изгиба гибкого элемента 8. Момент от каждого электропривода 7 передаются к гибкому элементу 8 посредством длинного стержня 9, скреплённого с валом электропривода 7 и проходящего внутри штанги 6, а также одноступенчатого червячного редуктора, усиливающего момент. Червячный редуктор состоит из червяка 10, червячного колеса 11, которое устанавливается в корпусе 12 на подшипниках 13. Гибкий элемент 8 по своим концам жестко скрепляется с червячными колесами 11 с помощью болтовых или винтовых креплений 14 по схеме рис. 3.
Рис. 1. Схема установки
281
Расстояние между осью шарнирного узла 4 до одного из торцов трубчатой штанги 6 подбирается из условия равенства нулю моментов (относительно оси шарнирного узла 4) весов всех элементов конструкции (электропривода 7, червячного редуктора, элементов крепежа и пр.), скрепляемых со штангой 6, но без учёта гибкого элемента 8.
Рис. 2. Горизонтальная балка несущей рамы
Рис. 3. Крепление гибкого элемента к червячным колесам
В каждом шарнирном узле 4 устанавливается датчик угла поворота у штанги 6 относительно её начального вертикального положения. В механизме каждого червячного редуктора также устанавливается датчик угла поворота червячного колеса относительно его начального положения, когда краевого момента нет (близок к нулю) и ось гибкого элемента 8 максимально спрямлена. Кроме того, в червячном механизме устанавливается датчик момента, возникающий в результате сопротивления изгибу гибкого элемента 8. Отметим, что ось гибкого элемента 8 в отсутствии краевых моментов не является прямой линией вследствие изгиба элемента 8 под действием сил гравитации и начального искривления.
Процедура измерения кривизны гибкого элемента состоит в следующем. Сначала болты 5 раскручиваются для обеспечения перемещения шарнирных узлов 4 вдоль пазов 3. Между осями шарнирных узлов 4 устанавливается расстояние, примерно равное длине гибкого элемента 8. Затем
гибкий элемент 8 устанавливается по своим концам в узлах крепления 14 посредством затяжки болтов или винтов 15. После этого корректируется расстояние между осями шарнирных узлов 4 так, чтобы металлические штанги 6 висели вертикально (параллельно друг другу). После такой корректировки болты 5 затягиваются для обеспечения прочности соединения шарнирных узлов 4 с горизонтальной балкой 2.
Программным или ручным способом задается программа изменения момента М во времени. При подаче электрического напряжения на электроприводы 7 они сообщают через червячную передачу моменты, заставляющий гибкий элемент 8 изгибаться. В процессе нагружения измеряются моменты М, изгибающие гибкий стержень 8, а также углы у отклонения осей штанг 6 от вертикали и углы ф поворота краевых сечений гибкого элемента от их начального положения.
Значения моментов М и углов поворота у и ф, полученные датчиками для обеих штанг 6, усредняются.
Предложенная схема нагружения гибкого стержня и его закрепление реализуют напряженно-деформированное состояние, близкое к чистому изгибу. Поэтому кривизна гибкого стержня вычисляется по формуле
к=I=2 (у-г)
Я I '
где Я - радиус кривизны; I - длина гибкого элемента или расстояние между узлами крепления гибкого элемента.
При исследовании изгиба гибких стержневых элементов со сложной внутренней структурой зависимости к = к(М) имеют петлеобразный характер, свойственный гистерезисным процессам. Например, эти зависимости для тросовых элементов имеют вид, показанный на рис. 4 [6].
Рис. 4. Гистерезис зависимости М(к)
При исследовании кручения червячные редукторы устанавливаются так, чтобы плоскости червячных колес 11 оказались перпендикулярными плоскости несущей рамы. В этом случае гибкий элемент 8 прикрепляется своими концами к осям вращения червячных колес 11, например, с помощью болтовых или винтовых креплений, описанных выше. Возможны различные способы скручивания гибкого элемента. Например, электроприводы могут создавать моменты кручения одновременно. При этом их валы должны вращаться в соответствующих направлениях, обеспечивая скручивание гибкого элемента. Можно также осуществлять скручивание одним электроприводом, зафиксировав вращение вала другого электропривода. В результате строятся зависимости Dj = f (MKp), где Dj - угол поворота одного сечения относительно другого, а Mкр - суммарный крутящий момент.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда: код проекта № 14-19-01653.
Список литературы
1. Данилин А.Н., Карнет Ю.Н., Аносов Ю.В. Об оценках жестко-стей проводов воздушных ЛЭП // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 4. С. 128 - 137.
2. Колебания проводов воздушных линий под воздействием ветра: учеб.-справоч. пособие. Ч. 1. Усталостная прочность. Вибрация / под ред. А.А. Виноградова М.: Изд-во ЗАО «Электросетьстройпроект», 2005. 185 с.
3. Колебания проводов воздушных линий под воздействием ветра: учеб.-метод. пособие к семинару / под ред. А.А. Виноградова. М.: Электросетьстройпроект, 2005. 195 с.
4. Papailiou K.O. On the bending stiffness of transmission line conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. 1997. V. 12. № 4. P. 1576 - 1588.
5. Dubois H., Lilien J.L., Dal Maso F. A new theory for frequencies computation of overhead lines with bundle conductors // Rev. AIM - Liege. 1991. № 1. P. 46 - 62.
6. Sauter D., Hagedorn P. On the hysteresis of wire cables in stockbridge dampers // Int. J. of Non-Linear Mechanics. 2002. V.37. No 8. P. 1453 - 1459.
Данилин Александр Николаевич, д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотр., проф., an-danilin@yandex. ru, Россия, Москва, Институт прикладной механики РАН
THE SETAP FOR STUDYING OF MECHANICAL PROPERTIES OF THE FLEXIBLE BEAM ELEMENTS
A.N. Danilin
The experimental setup for the study of stiffness and damping characteristics offlex-ible beam elements with complex internal structure is described. The setup allows realizing the conditions close to the pure bending to determine the dependency of bending curvature of the flexible beam elements from the boundary bending moments, and angles of relative torsion of boundary cross-sections of the beam elements from the boundary torques.
Key words: experimental setup, flexible composite beams, conductors, bending and torsion stiffness, curvature, hysteresis.
Danilin Alexander Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, chief researcher, professor of Moscow Aviation Institute (National Research University), andani-lin@yandex.ru, Russia, Moscow, Institute of Applied Mechanics RAS
