Успехи математики в предсказаниях поведения биржевой разницы курсов валют Текст научной статьи по специальности «Математика»

УСПЕХИ МАТЕМАТИКИ В ПРЕДСКАЗАНИЯХ ПОВЕДЕНИЯ

БИРЖЕВОЙ РАЗНИЦЫ КУРСОВ ВАЛЮТ Филатов О.В.1, Кузнецов Д.А.2, Кузнецова Е.Д.3, Филатов И.О.4 Email: [email protected]

1Филатов Олег Владимирович - инженер-программист, ЗАО «Научно технический центр «Модуль»;

2Кузнецов Дмитрий Алексеевич - технический директор, ООО «Сканкод»;

3Кузнецова Елена Дмитриевна - студент, кафедра экологии и промышленной безопасности (техносферная безопасность), Московский государственный технический университет им. Баумана;

4Филатов Илья Олегович - студент, кафедра экономики, Московская гуманитарно-техническая академия, г. Москва

Аннотация: Р. Мизес показал, что любые допустимые преобразования случайной бинарной последовательности приводят к новой, такой же не предсказуемой последовательности. Но возможно, во втором преобразовании, приведённом в этой статье, это правило Мизеса нарушается. В статье на двух примерах показано, что разная группировка (организация) курсовых валютных разниц (входных данных) может приводить к кардинально разным итоговым результатам. В первом примере «Комбинаторика длинных последовательностей» (КДП) констатирует невозможность эффективных предсказаний курсов валют, а при другой форме подачи тех же самых данных, КДП выдаёт рекомендации по предсказанию курсовых разниц, с получением желаемого результата в 60 - 70 процентах случаев. КДП, как научная теория, обладает своим собственным определением случайной бинарной последовательности и, на его основе, КДП позволяет создавать уникальные случайные бинарные последовательности любой длины. Ключевые слова: составные события, бинарная последовательность, комбинаторика длинных последовательностей, КДП.

THE SUCCESSES OF MATHEMATICS IN PREDICTING THE BEHAVIOR OF EXCHANGE DIFFERENCES IN EXCHANGE

RATES

Filatov O.V.1, Kuznetsov DA.2, Kuznetsova E.D.3, Filatov Ш.4

1Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer, SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER "MODULE"; 2Kuznetsov Dmitry Alekseevich - Technical Director, SCANKOD LLC;

3Kuznetsova Elena Dmitrievna - Student, DEPARTMENT OF ECOLOGY AND INDUSTRIAL SAFETY (TECHNOSPHERE SECURITY),

MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY BAUMAN;

4Filatov Ilya Olegovich - Student, DEPARTMENT OF ECONOMICS, MOSCOW HUMANITARIAN-TECHNICAL ACADEMY, MOSCOW

Abstract: R. Mises showed that any permissible transformations by a random binary sequence lead to a new, equally unpredictable sequence. But perhaps in the second transformation cited in this article, this Mises rule is violated. In the article on two examples it is shown that different grouping (organization) of exchange rate differences (input data)

can lead to dramatically different final results. In the first example, the Combinatorics of Long Sequences (KDP) states the impossibility of effective predictions of exchange rates, and in another form of filing the same data, the KDP issues recommendations on the prediction of exchange rate differences, with the desired result in 60 to 70 percent of cases. KDP, as a scientific theory, has its own definition of a random binary sequence and, on its basis, the KDP allows the creation of unique random binary sequences of any length. Keywords: composite events, binary sequence, combinatorics of long sequences, KDP.

УДК: «51»

DOI: 10.20861/2304-2338-2018-130-001

Введение

Данная статья знакомит с применением основополагающих принципов «Комбинаторики длинных последовательностей» (КДП) к решению задачи по предсказанию поведения биржевой разницы курсов валют. КДП - это научная теория, описывающая свойства и структуру случайных бинарных последовательностей, с помощью своих формул, её основы даны в работах [2 - 9].

Курсы валют без затруднений могут быть преобразованы в бинарную последовательность. Свойства такой пос-ти (полученной из курсов валют) идентичны свойствам бинарной случайной пос-ти, полученной при подбрасывании монеты, общеизвестное свойство которой - непредсказуемость. Р. Мизес [12] показал, что любые допустимые преобразования над случайной бинарной пос-тью приводят к новой не предсказуемой пос-ти. Но возможно, во втором преобразовании, приведённом в этой статье, это правило Мизеса нарушено. В статье на двух примерах показано, что разная группировка (организация) входных данных (курсовых валютных разниц) может приводить к кардинально разным результатам. В первом примере КДП констатирует невозможность эффективных предсказаний, а при другой форме подачи тех же самых данных, КДП выдаёт рекомендации для получения предсказаний, с получением желаемого результата в 60 - 70 процентах случаев.

КДП отличает от всех имеющихся математических теорий описывающих Случайную Бинарную (СБ) последовательность то, что в качестве «блоков» для построения СБ пос-тей КДП использует объединения однотипных элементарных событий (например: «000», «1111») которые в КДП получили названия «Составные события». А так же то, что в КДП применён философско-физический принцип суперсимметрии, его применение ощутимо упрощает формулы КДП.

Напомним основные понятия КДП [2 - 5] для описания структуры Случайной Бинарной Последовательности (СБП).

Составные события. Все СБП содержат разнодлинные монотонные цепочки "5 одинаковых элементарных событий. Приведём примеры "5Х цепочек из элементарных событий и их обозначения в КДП: "=150 = «0», "=151 = «1», "=250 = «00», "=251 = «11», "=350 = «000», "=351 = «111», "=450 = «0000», "=451 = «1111», "=s50 = «00000», "=s51 = «11111», ...

Так как каждое составное событие 5 образовано из п одинаковых элементарных событий, то в КДП такие цепочки называются «Составными событиями» - "5, [2, 3, 4, 5]. Для упрощения работы с цепочками "5Х в КДП был применён принцип суперсимметрии. По этому принципу все цепочки теряли свои нули «0» и единицы «1», все цепочки вместо пары элементарных событий получали одно событие «е» которое заменяло собой во всех цепочках нули и единицы. Пример, вместо двух цепочек: "=350 = «000», "=351 = «111», после замены нулей «0» и единиц «1» на «е» получим одну цепочку, но в двух экземплярах: и_35 = «еее», и_35 = «еее». За счёт сокращения числа вариантов (вместо двух вариантов: «000» и «111», получаем один вариант: «еее») происходит существенное упрощение в описании случайной

бинарной последовательности. В основных формулах КДП (для упрощения их вида), используется суперсимметрия.

Применение составных событий и формул КДП в ряде случаев упрощает анализ имеющихся задач. Для применения составных событий к анализу курсовых разниц надо дополнительно произвести логические преобразования, которые сузят числовой диапазон курсовых разниц до двух логических состояний: «0» и «1», к которым можно применять философско-физический принцип суперсимметрии и основные формулы КДП.

Основная часть.

Разность курсов валют.

Опишем получение исходной финансовой последовательности, которую потом адаптируем к КДП анализу.

В качестве валют, для исходной финансовой последовательности, взяты евро (EUR) и доллар (USD), архив которых взят с интернет ресурса [10]. Для объединения значений двух валют в одной величине будем рассматривать отношение упорядоченных во времени пар EUR и USD, друг к другу (значения каждой валюты принадлежит одному моменту времени). Непосредственно объединения двух значений валют в одну величину производим с помощью действия деления курса евро на курс доллара: EUR/USD. Пример: есть соотношения евро/доллар (EUR/USD), предположим, что три часа назад соотношение было 1,1600, два часа назад соотношение было 1,1625, а час назад было 1,1615, тогда А - разница между этими соотношениями будет: 1,1625 - 1,1600 = +25; 1,1615 - 1,1625 = -10.

Приведём пример возможных значений дельт, А: -3; 3; 26; -16; 0; 0; -4; -2; -1; -11; -42; 27; 4; 4; 4; 17. Для большей информативности, будем называть описанную А -разницу, далее в этой статье, «разностью курсов валют».

Бинарное представление А - разности курсов валют.

Сейчас будет рассмотрена простая группировка исходной разности курсов валют, которая не приводит к возможности их предсказывания средствами КДП теории.

Упростим представление изменений разности курса валют. Вместо отрицательных разностей (например, «-2; -1; -11; ...») будем писать логический нуль «0». Вместо положительных разностей (например, «4; 4; 4; 17; ...») будем писать логическую единицу «1». В вышеприведённом примере есть две нулевых разности, которые не соответствуют ни росту значения, ни уменьшения значения курсовой разницы (эти два нулевых значения подчёркнуты). Для упрощения материала статьи не будем вводить третьего состояния для таких нулей, так как процент нулевых курсовых разниц, пары евро - доллар, незначителен и их можно удалить из первоначальной пос-ти. В результате замен величин курсовых разниц на «0» и «1», по знаковому признаку («+», «-») и удалению нулевых курсовых разниц, приведённая выше, в качестве примера, пос-ть: -3; 3; 26; -16; 0; 0; -4; -2; -1; -11; -42; 27; 4; 4; 4; 17, примет вид бинарной пос-ти: 01100000011111.

При представлении курсов с вида знаковых целых чисел, к более простому, бинарному, их отображению, средствами математическая теория «Комбинаторика длинных последовательностей» (КДП) получила возможность быть применимой для анализа поведения курсовых разниц.

В КДП есть определение случайной бинарной пос-ти, на его основе разработан математический аппарат, описывающий её структуру.

Результат выпадения монеты (номинал или герб - будем обозначать для краткости нулём «0» и единицей «1») предсказать нельзя. Но образующиеся в результате выпадений монеты числа серий из нулей и единиц (гербов и номиналов) однозначно зависят от числа бросков монеты N, точно так же, как и количества выпавших номиналов и гербов («0», «1») монеты. Серия из нулей и единиц в КДП называется: «Составное событие». Отклонение в численности составных событий, рассчитанных

по формулам КДП, имеет такую же степень вероятности, как и отклонение от расчётного числа номиналов и гербов при N выпадениях монеты (где N >> 1).

Сравним бинарное представление положительных и отрицательных курсов валют (его пример был дан выше: «01100000011111»), с результатами полученными при подбрасывании монеты. Распределения составных событий [2 - 5] для обоих случаев даны в таблице 1.

Таблица 1. «Сравнение «Знакового» и «Идеального» распределений»

Длина п составных событий п5 «Знаковое распределение курсовых разниц» «Идеальное распределение» (распределение выпадающей монеты)

1 16693 15453

2 8242 7726

3 4103 3863

4 1869 1932

5 860 966

6 379 483

7 161 483

8 82 241

N = 61810 (число элементарных событий в каждой пос-ти одинаково)

Распишем действия, которые были проделаны для заполнения столбца «Знаковое распределение курсовых разниц» таблицы 1.

Сперва из имеющегося массива (способ его получения описан выше) курсовых разниц доллар/евро за 1 час [10] , начиная с 2008 года1, устранили нулевые курсовые разницы. Из первоначальных 65000 значений, после удаления нулевых курсовых разниц (3190), осталось 61810 значения.

Затем конвертируем курсовые разницы (выше описанным способом) в бинарную последовательность2 («01100000011111...»). Далее, поисковая программа из полученной пос-ти нулей и единиц, выявила и посчитала численности всех фрагментов (цепочек) состоящих только из нулей («0000») и только из единиц («1111»), объединив их в составные события "5. Результаты по составным событиям "5 даны в таблице 1.

Численность составных событий "5 в столбце «Идеальное распределение» (распределение выпадающей монеты), таблицы 1, была рассчитана по основной формуле КДП, ф. 1 [2 - 6]:

N

"5 =--Ф. 1

2«+i

Где: N - число элементарных событий в случайной бинарной последовательности (N - длина случайной последовательности); п - число элементарных событий образующих данные составные события [2 - 6].

Очевидно, что эти два столбца таблицы 1 идентичны по закону распределения. Не будем анализировать незначительную возможность (порядка 1%) предсказания поведения курсов. Перейдём к более мощному способу группирования курсовых разниц, который позволяет предсказывать их поведение.

1 Button54; In fail: lчас_дельта_c21.01.2008.txt; Out fail: znak_Int_Bez_0s_lчас_дельта_c21.01.2008.txt.

2 Button46..

Смысл сравнения распределений составных событий. Как известно, предсказывать результаты выпадения монеты можно, но всегда с одним итогом: в половине случаев предсказания сбудутся, а в другой половине случаев нет. Поэтому, если исследуемое бинарное распределение имеет такое же распределение составных событий (ф. 1), то оно является случайной бинарной пос-тью (результаты выпадения монеты). Но, если в исследуемом бинарном распределении численности составных событий в достаточной степени откланяются от рассчитанных по ф. 1 величин, то вероятность предсказания этих составных событий не будет равна 0,5. Если число составных событий в бинарной пос-ти не подчиняется формуле 1, то число угаданных событий в этой пос-ти больше, чем в бинарной пос-ти той же длины, но подчиняющейся ф. 1. Для усиления результата предсказания, надо учитывать и группировку составных событий в цуги [2, 3, 5, 6].

Сделать вывод о степени детерминизма (предсказуемости) интересующего нас процесса можно после сравнения его бинарного представления с ф. 1. Возникает вопрос о приведении исследуемых распределений к бинарному виду. Один и тот же процесс может быть представлен разными бинарными пос-ми, каждая из которых является «срезом» этого процесса по одному из возможных критериев его оценки.

Следствием сказанного является то, что смысловая нагрузка бинарных пос-тей может стать оторванной от смысловой нагрузки первоначальной пос-ти. Поэтому, исследуя структуру бинарной пос-ти нельзя однозначно определить, что за процесс её породил.

Продемонстрируем эти рассуждения, создав для разницы курсов валют новую характеристику «ускорение». «Ускорение» позволит предсказывать поведение курсовой разницы с вероятностью р = 0.6 - 0.7, что выше вероятности выпадения стороны монеты (р = 0.5).

Получение бинарных элементарных событий, названных «Ускорение разности курсов валют».

В качестве исходного файла взят выше описанный файл с разностью биржевых курсов1: -3; 3; 26; -16; 0; 0; -4; -2; -1; -11; -42; 27; 4; 4; 4; 17. Можно придумать множество логических связей между приведёнными числами, но в этой статье рассматривается только одна логическая связь, которая отдалённо напоминает описание физического ускорения, поэтому, этой логической связи дано название «Ускорение».

Положительное ускорение разности биржевых курсов. Будем обозначать единицей «1» положительное ускорение разности биржевых курсов. Под самим положительным ускорением будем понимать положительную разницу между вторым и первым последовательными биржевыми курсами. Покажем, как получаются положительные ускорения в приведённой выше строке с разностью биржевых курсов: 3 -(-3) = 6 ^ «1»; 26 - 3 = 23 ^ «1»; (-4) -(-16) = 12 ^ «1»; (-2) -(-4) = 2 ^ «1»; (-1) -(-2) = 1 ^ «1»; 27-(-42) = 69 ^ «1»; 17 - 4 = 13 ^ «1». Подчёркнутые значения в приведённой выше строке с разностью биржевых курсов не участвовали в получении ускорений «1» (далее это будет объяснено).

Отрицательное ускорение разности биржевых курсов. Будем обозначать нулём «0» отрицательное ускорение разности биржевых курсов. Под самим отрицательным ускорением будем понимать отрицательную разницу между вторым и первым последовательными биржевыми курсами. Покажем отрицательные ускорения в приведённой выше строке с разностью биржевых курсов: (-16) - 26 = - 42 ^ «0»; (11) - (-1) = - 10 ^ «0»; (-42) - (-11) = - 31 ^ «0»; 4 - (-27) = - 23 ^ «0»; 4 - (-17) = - 13 ^ «0».

1 «1час_дельта_с21.01.2008ЛхЬ>.

Особенность обработки нулевых ускорений: 0;_0. При данной логической

реализации «Ускорение» все нулевые разности курсов игнорировались1, так как их общее число незначительно.

Особенность обработки одинаковых ускорений: 4; 4; 4. При данной логической реализации «Ускорение» все повторяющиеся разности курсов игнорировались2, так как их общее число незначительно.

Учёт составных событий бинарной последовательности («ускорения курсовых разниц»).

Получив выше описанным способом из курсовых разниц бинарную пос-ть3 из 61810 событий (которая символизирует логические «ускорения»), с помощью компьютерной программы, получим численности составных событий .

Таблица 2. Числа составных событий длиной п в бинарных пос-тях4

2

3

4

бинарная пос-ть

курсовых ускорений, число

ПГ

_<5Jexp_

идеальная бинарная пос-ть,

число teo r

Графики распределений в пос-тях: «Ускорение» и «Идеальная»

1 2

3

4

5

6

I

26026 11279 3241 691 118 21

41379

15453

7726

3863

1932

966

483

30905

2 3 рис.1

Число бинарных событий в каждой последовательности: N = 61810

1

n

Найденные в пос-ти составные события ¿5е жр представлены в таблице 2, в столбце 2 (в столбце 1 даны длины п составных событий). Для удобства анализа свойств бинарных «ускорений курсовых разниц», в столбце 3 дано распределение составных событий ¿¿¿5(:еог в идеальной случайной бинарной пос-ти с таким же числом элементарных событий (М = 61810), как и в пос-ти «ускорений курсовых разниц». Численности составных событий ге0 г столбца 3 рассчитаны по формуле 1.

В столбце 4, таблицы 2, даны графики распределения составных событий столбцов 2 С&гжр) и 3 (¿¿¿5:е ог). В строке X , столбцов 2 и 3, даны суммы составных событий по столбцам, суммы учли не вошедшие в таблицу 2 численности составных событий с длинами больше шести (п > 6).

Для улучшения восприятия распределений столбцов 2 и 3, в столбце 4 дан рисунок «рис.1», с графиками. Очевидно отклонение графика ^5е жр - «ускорение курсовых разниц» от графика - идеальное распределение составных событий

(«Идеальное распред-е»). Это значит, что степень предсказуемости элементарных событий в бинарной пос-ти «ускорений курсовых разниц» (столбец 2) существенна выше предсказуемости выпадения сторон идеальной монеты (столбец 3).

1 Button54 [if(I != 0) outfile << I << endl;]; Out fail: B1n54_znak_Int_Bez_0s_1час_дельта_c21.01.2008.tx1.

2 "БИНАРНЫЙ" файл ускорений Btn50 [(if(i_old < i_now) -->"1";].

3 Out fail: Btn50_Out_БинарУскоренияBtn54_znak_Int_Bez_0s_1час_дельта_c21.01.2008.txt.

4 Button47.

Для демонстрации предсказательных свойств бинарной пос-ти «ускорений курсовых разниц» рассмотрим таблицу 3. В столбце 2 даны вероятности %р ехр завершения составного события, длиной в п элементарных событий. Под завершением составного события понимается ситуация, кода выпало несколько одинаковых элементарных событий подряд (например: «000» или «11»). Требуется сказать с какой вероятностью из «000» получим: «0001» или «0000», а так же, из «11» получим «111» или «110».

Согласно столбцу 2, в бинарной пос-ти «ускорений курсовых разниц» вероятность получения из состояния «000» состояния «0001» равна 0,7955, а вероятность получения состояния «0000»: 1 - 0,7955 = 0,2045 .

Согласно столбцу 2, таблицы 3, в бинарной последовательности «ускорений курсовых разниц» вероятность получения из «11» состояния «110» равно 0,7346 («11» завершится), а получения из «11» состояния «111» равно: 1 - 0,7346 = 0,2654 («11» продолжится).

Сравним предсказания завершения составного события в бинарной пос-ти «ускорений курсовых разниц» с предсказанием завершения составного события в пос-ти получаемой при подбрасывании монеты. В столбце 3 даны вероятности (не) завершения составного события длиной п, в идеальной случайной бинарной пос-ти (СБП) из результатов подбрасываний монеты. Очевидно, что в СБП вероятности обрыва или продления серии равны. То есть, из состояния «11» вероятность переходов в состояния: «110» или «111» одинакова.

В столбце 4 дан рисунок «рис. 2», с графиками для столбцов 2 и 3.

Таблица 3. «Вероятность завершения составного события длиной п»1

2

4

р завершения п -события: %Рехр

р завершения п -события:

ет

Графики распределений в пос-тях: «Ускорение» и «Идеальная»

0,6290 0,7346 0,7955 0,8295 0,8310 0,8750

для бинарной пос-ти курсовых ускорений

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

для бинарной идеальной случайной пос-ти

1 2 3 4 5 6

рис.2

Число бинарных событий в каждой последовательности: N = 61810

1

3

п

Столбец 2, вероятности ^рехр - завершения составного события длиной п элементарных событий в бинарной последовательности «ускорений курсовых разниц», был получен из столбца 2 таблицы 2 путём пересчёта составных событий по формуле 2:

п — "с • > "с (Ь 9

бгехр б^ехр ' / в^ехр ■

1 Buttoп47.

Для примера дадим расчёт трёх первых значения gрехр по ф.2 (исходные данные берутся из столбца 2 таблицы 2).

п=вРехр = 26026 / 41379 = 0,6290; п=28рехр =11279 / (41379 -26026 ) = 0,7346; п=8Рехр = 3241/ (41379 -26026 - 11279) = 0,7955.

Заметим, что числа gSexp в столбце 2, таблицы 2 зависят от числа элементарных событий N бинарной пос-ти «ускорений курсовых разниц» но отношения между числами, при больших N, остаются постоянными, ф. 3:

ПС

6 ехр _ ,

■—:- = cons tn Ф. 3

п+1г п

в^ехр

Где: n в обозначении constn отражает то, что для каждой пары чисел П$ехр и константа будет своя.

Следствие 1 из ф.3. Отношение между числами двух любых составных событий

ns

ns и gSехр не зависит от их величин: ^ ехр = constk.

Ssexp

Следствие 2 из ф.3. Отношение суммы всех составных событий £ ™=XnS ехр к величине любого составного события gSехр не зависит от величины суммы и

^max п^

величины составного события, постоянно: s ехр = const k .

Ssexp

Приведём примеры расчётов вероятностей завершения составного события длиной n по ф. 2.

Пример 1. Имеется: «...01». Рассчитать вероятность выпадения «0» после «1» («...010»). Учитывая, что по ф.3 отношения между любыми величинами событий и постоянны , а так же следствия из ф.3, рассчитаем вероятность

развития выпадения «0» после «1» («.010») исходя из следующего рассуждения: текущая единица «1» является началом любого составного события 41379 раза (помним, цифры не важны, важны отношения), тогда в 26026 случаях выпадет ноль «0» («.010»), что составит вероятность р = 26026 / 41379 = 0,6290 .

Пример 2. Имеется: «.011». Рассчитать вероятность выпадения «0» после «1» («.0110»). Замечаем, что состояние «.011» это часть составных событий gS любой длины больше единичной: n > 1 . Число событий с длиной n > 1 будет: 41379 - 26026 = 15353 (смотри таблицу 2, столбец 2). Из 15353 события, длины n> 2 , собственно событий длиной два «0110» будет 11279 (смотри таблицу 2, столбец 2), и вероятность того, что «.011» принадлежит этим 11279 событиям будет: р = 11279 / 15353 = 0,7346 (вероятность выпадения «0» после «.011»).

Обсуждение

Академик А.Н. Ширяев, в работе [1] пишет: «В настоящее время известны следующие четыре основных подхода к определению понятия 'бесконечная случайная последовательность', основанные на выполнении одного из четырёх требований, интуитивно предъявляемых к тому, что мы называем 'случайностью'» и перечисляет их:

1) «Частотоустойчивость = стохостичность» (устойчивость частот) - Мизес, Вальд, Чёрч, Колмогоров, Ловеланд.

2) «Типичность» (принадлежность к множеству эффективной меры единица) -Мартин -Лёф, Левин, Шнорр.

3) «Сложноустроенность = хаотичность» - Колмогоров, Левин, Шнорр.

4) «Непредсказуемость» - Вилль, Успенский.

«Комбинаторика Длинных Последовательностей» (КДП) выработала свое собственное определение Случайной Бинарной Последовательности (СБП), которое базируется на ф.4, [7]: случайная бинарная последовательность — это

множество цуг, число которых в каждый момент времени зависит от числа N членов СБП: "С^ = / ( N ) ,

Следствие определения СБП в КДП. Количество цуг "С^ непрерывно (но дискретно) увеличивается вслед за .

Уточним, что: "С^ - прямо пропорционально числу N - членов пос-ти [2,3,4,5,7,8], и с точностью до случайного отклонения, рассчитывается по ф.4. Демонстрация работы ф. 4 дана в [8, 9].

Кратко напомним, что понимается под цугой в КДП.

Если составные события одной моды "5 выпадают и раз подряд друг за другом, то такие последовательности в комбинаторике длинных последовательностей носят названия цуг [2,3,5,7] и обозначают: " С,.

Примеры цуг. Цуга "=2 С,,,=3 «001100» или «110011». Цуга "=2 С,,,=1 «00» или «11». Цуга "=1 С,=4 «0101» или «1010». Цуга "=1 С,=1 «0» или «1».

Число цуг в случайной бинарной пос-ти зависит от числа элементарных

событий последовательности (длины последовательности ), и рассчитывается по ф. 4 [2, 3, 5, 7]:

(2п - 1Л2

" С =1!_11_ л? Ф 4

Где: N - число элементарных событий в случайной бинарной последовательности (длина случайной последовательности Л); п - число элементарных событий образующих данные составные события (длина моды); и - число составных событий в цуге (число колен цуги, полуволн).

Чем сильнее отклоняется распределение цуг, при заданном , от значений рассчитанных по ф.4, тем менее вероятно, что данная последовательность случайна. И, всегда можно достичь такого большого числа членов пос-ти , при котором в случайной пос-ти отношение реального числа цуг йеа" С,^ к теоретическому рассчитанному числу цуг будет отклоняться от единицы меньше, чем на

сколь угодно малое значение , ф.5:

Нш

¡V-» аэ

1 -

пп

гГ

Теог жЫ

< п8

Ф.5

Для каждой цуги существует своя собственная сколь угодно малая величина

, так как все цуги с разными и имеют разные значения при одинаковых

(формула 4).

В работах [3,8] описан способ создание псевдослучайной пос-ти основанный на ф. 4. Получаемые, с применением ф.4, псевдослучайные пос-ти отвечают перечисленным академиком А.Н. Ширяевым четырём существующим базовым подходам к определению СБП.

Данная статья является продолжением статьи [11], в которой в фиксируемых приборами многомерных физических потоках искалась скрытая бинарная закономерность. В этой статье показывается, что, наоборот, в отличие от статьи [11], за бинарным потоком может стоять многомерный физический поток. В обоих случаях бинарные потоки рассматриваются с позиций КДП.

Выводы

Разная группировка (организация) входных данных для КДП может приводить к кардинально разным результатам в предсказаниях появлений (выпадений) элементарных бинарных событий.

Список литературы /References

1. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.mi-ras.ru/media/590_doc.pdf А.Н. Ширяев, лекция «Вероятность и концепция случайности: к 75-летию выхода в свет монографии А.Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей», 26 ноября 2009 г. 16:00. г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)/ (дата обращения: 10.09.2018).

2. Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва. «Век информации», 2014. С. 200.

3. Филатов О.В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет - закон потоковой последовательности». Германия. Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. С. 268.

4. Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 5 (95). С. 226-233.

5. Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 6 (96). С. 236-245.

6. Филатов О.В. Статья «Теорема «О амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности», «Проблемы современной науки и образования», 2015. № 1 (31). С. 5 - 11. DOI: 10.20861/2304-2338-2014-31001.

7. Филатов О.В. Статья «Доказательство теоремы: «Формула для цуг из составных событий, образующих случайную бинарную последовательность». Журнал «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education», 2017. № 20 (102). С. 6-12. DOI: 10.20861/2304-2338-2017-102-003.

8. Филатов О.В. Статья «Derivation of formulas for Golomb postulates. A method for creating pseudo-random sequence of frequencies Mises. Basics "Combinatorics of long sequences." / Вывод формул для постулатов Голомба. Способ создания псевдослучайной последовательности из частот Мизеса. Основы «Комбинаторики длинных последовательностей». Журнал «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education». № 17 (59), 2016. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-59-003.

9. Филатов О.В. Статья «Определение случайной бинарной последовательности как комбинаторного объекта. Расчёт совпадающих фрагментов в случайных бинарных последовательностях», «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education». № 6 (48), 2016. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-48001.

10. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.teletrade-dj.com/analytics/quotes/archive/ (дата обращения: 10.09.2018).

11. Филатов О.В. Статья «Использование скрытых параметров случайных последовательностей при предсказании событий, «генетическая» связь со случайной бинарной последовательностью при поиске скрытой информации», «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education». № 5 (125), 2018. DOI: 10.20861/2304-2338-2018-125-004.

12.Мизес Рихард. «Вероятность и статистика». Москва «КомКнига», 2007. С. 264.