CC BY
42
№ 2 (44) 2013
Д. А. Борисоглебский, аспирант Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Москва
Е. В. Чепин, канд. техн. наук, доцент Национального исследовательского
ядерного университета «МИФИ», г. Москва
Усовершенствованный подход к задаче векторизации контуров на изображениях
Задача векторизации изображений актуальна для разработчиков таких систем, как САПР, ГИС, а также мобильных робототехнических комплексов. Применение векторизации существенно повышает скорость передачи данных.
введение
В работе [1] был предложен алгоритм, позволяющий получить аналитическое представление однозначной кривой по набору точек, который изначально разрабатывался для определения вида нелинейной зависимости при построении математических моделей сложных объектов по экспериментальным данным. Позже этот алгоритм стал использоваться для обработки изображений, для чего был объединен с идеей структурного подхода к описанию образов К. Фу [2], что позволило представить контур изображения в виде последовательности аналитических кривых [3-4]. Предложенный метод имел ряд недостатков, устраненных в следующей модификации [5-9] — шаблоны кривых в БД стали инвариантны еще для двух преобразований: поворота и зеркального отражения от осей, также запись параметров стала более компактной. Введенные преобразования позволяют достаточно легко сводить задачу определения вида нелинейной зависимости для произвольно ориентированного отрезка контура к стандартной задаче распознавания образов [6]. Реализацию такого подхода к построению описания контуров изображений можно отнести к классу алгоритмов векторизации.
Получение приближенного аналитического представления кривой из последовательности точек растрового изображения назы-
вается векторизацией. Векторизация контуров изображения применяется в таких областях, как робототехника [10-14], САПР [15], ГИС [16-17], и в случаях, когда изображение будет обрабатываться на специфическом оборудовании — на плоттерах или станках с ЧПУ, и во многих других областях.
На примере робототехники векторизация контуров изображения нужна, когда требуется передать характерную информацию об изображениях по сети для ее дальнейшего анализа. Такая ситуация возникает, когда роботу, входящему в состав мобильного робототехнического комплекса (МРК), необходимо, например, передать информацию с видеокамер на удаленную рабочую станцию для выполнения алгоритмов обработки и принятия решений [10-14]. Векторизация контуров изображений позволяет передавать только характерную информацию в компактном виде, а не все изображения целиком, что заметно сказывается на скорости передачи данных.
Другие способы векторизации контуров — применение цепного кода Фримена, описание контура с помощью кусочно-линейной, полиномиальной аппроксимаций, а также аппроксимация функциями и сплайнами [18].
Постановка задачи принимает следующий вид: произвести векторизацию контуров изображения, обеспечив компактность описания и гибкость представления кривых.
№ 2 (44) 2013
I I
о
3 §
со
0 &
1
Si
t S
£ IS
t
to *
S?
§
0
is £
1
CO
о £
Описание метода
Метод семантического описания контуров [2-3] претерпел изменения, в частности, в процессе нормирования контура, было увеличено и число преобразований, что позволило учесть специфику решаемой задачи [5-9]. Основная идея метода сводится к разбиению контура на фрагменты в точках, которые называются особыми и определяются по уровню перегиба — характеристики, показывающей кривизну дискретного контура. Для выделения только одной особой точки в окрестности применяется подавление немаксимумов (non-maximum suppression).
После декомпозиции контура на фрагменты идет обработка каждого фрагмента в отдельности, поэтому перейдем к понятию нормирования фрагмента контура. Под нормированием по преобразованию подразумевается процесс приведения фрагмента контура к нормальному состоянию. В предлагаемом методе используется нормирование по преобразованиям поворота, масштабирования, параллельного переноса и зеркального отражения от оси Ox (табл. 1). После нормирования получается некоторый шаблон, который одинаков для всех фрагментов контура, отличающихся только по перечисленным ранее преобразованиям.
Для оценки формы этого шаблона предлагается брать вектор признаков, получающийся как вектор вторых координат точек, соответствующих равномерно-распределенным координатам по оси Ox для рассматриваемого шаблона. Такой способ вычисления вектора признаков накладывает ограниче-
ния на нормированный фрагмент контура — он должен быть однозначным [5-9].
Указанный метод подразумевает предварительное обучение классификатора фрагментов контура перед запуском в рабочем режиме (рис. 1). Отрезок распознается без предварительного обучения [7]. В качестве обучающей выборки предлагается брать различные аналитические представления — однозначные функции, параметрические кривые — и перебирать все параметры в пределах заданных диапазонов варьирования [6].
Параметры примитива
Построение кривой
Примитив
Нормирование
Нормированный примитив
Вычисление вектора признаков
Вектор признаков
Сохранение в БД 1 >
Вектор признаков Параметры примитива
Запись в БД
Рис. 1. Обучение классификатора фрагментов контура
Таблица 1
Нормирование фрагмента контура для разных преобразований
Преобразование
Нормальное состояние
AB П Ox
Масштабирование
Дхв = 2, Дув = 2
,с = 0, yc = 0
Зеркальное отражение от оси Ox
Уа > 0
Матрица преобразования
( cos a sin а 0^ - sina cos а 0 0
0
1
0 0
s 0
У
0 1
Л
'1 0 t, ^ 0 1 ty 0 0 1
' 1 0 0 >
0 -1 0
0 0 1
90
s
x
№ 2 (44) 2013
Тип параметрической зависимости и набор параметров составляют вместе параметры примитива.
Во время обучения происходит построение примитива по его параметрам. В БД примитивов содержатся непохожие друг на друга составляющие кривых, инвариантные к основным преобразованиям. Для обеспечения инвариантности предлагается использовать нормирование примитива, а для уникальности — отсутствие похожих дескрипторов формы кривой (векторов признаков) в БД. Если похожий вектор признаков не найден, то в БД добавляется запись с указанием параметров рассматриваемого примитива и соответствующий ему вектор признаков. Так связывается аналитическое представление кривой с вектором признаков. В качестве примитивов могут быть выбраны однозначные или параметрические функции, являющиеся однозначными после нормирования по повороту для рассматриваемого набора параметров.
Формирование описания фрагмента контура сводится к извлечению составляющей,
Формирование описания
£
инвариантной к основным преобразовани- |
ям, и ее замене на аналог в аналитической *
форме (рис. 2а). Полученные данные сохра- и
няются в виде описания вместе со второй Ц*
составляющей фрагмента контура — коэф- ^
фициентами преобразований нормирова- 5
ния [6]. Восстановление фрагмента конту- § ра из описания подразумевает объединение
двух составляющих кривой — шаблона, ин- ^
вариантного к основным преобразованиям, 4 и обратных коэффициентов преобразований. Шаблон получается после нормирования примитива, построенного по набору параметров из описания (рис. 2б).
Результаты
На основе предложенного метода разработана программная система, позволяющая формировать описания контуров и восстанавливать из них контуры, соответствующие оригиналу в пределах погрешности. На примере рис. 3а получено описание контура (табл. 2), в базе примитивов содержалось 346 различных примитивов нескольких
Восстановление Описание фрагмента контура
Описание фрагмента контура
а б
Рис. 2. Формирование (а) и восстановление (б) описания контура
91
№ 2 (44) 2013
Таблица 2
Описание контура с рис. 3а
Номер 1 2 3
Тип Синусоида Кубическая кривая Безье Экспонента
со ^ 1— Формула у = р^п х, х ер р, + р2] Р0(-1;0), р( Р1; 1), Ргр + Р2; Р3), Р3(1;0) У = Р,еР4 х, х ер Р1 + Р2]
Р1 -1,68 0,00 -2,00
Р2 9,43 0,00 1,40
Рз 1,50 0,80 1,20
Р4 0,00 0,70 1,60
Начальная точка (183; 19) (286; 313) (10; 357)
т о о ^ со Конечная точка (102; 293) (-275; 45) (172; -338)
Л « та ср <3 о Масштаб по оси 0у -64,89 117,88 33,35
[Ц а> СР Отражение от оси 0У нет нет нет
I I
о §
со
0 &
% §
1
¡8
I
$
I *
£ §
0 £
1
и со о
¡8
видов — дуга, парабола, экспонента, синусоида, квадратичная и кубическая кривые Безье. Произведена оценка размера описания по сравнению с другими подходами, применяющимися для решения поставленной задачи — цепным кодом Фримена и кусочно-линейной аппроксимацией. В предлагаемом методе использовалась как полная запись, не требующая обученного классификатора примитивов при восстановлении контуров, так и короткая — в обратном случае. Как видно из табл. 3, на примере кон-
а б
Рис. 3. Пример восстановленного фрагмента контура: исходный и восстановленный контуры (а), кусочно-линейная аппроксимация (б)
тура с рис. 3 предлагаемый подход показал лучшие почти в 2 раза результаты по сравнению с кусочно-линейной аппроксимацией для того же уровня максимального отклонения восстановленного контура от оригинала. Причем, в отличие от кусочно-линейной аппроксимации, в результате получается не ломанная линия, а набор гладких кривых — большая степень соответствия исходным данным.
Заключение
На основе предложенного метода в лаборатории «Робототехника» кафедры Компьютерных систем и технологий факультета Кибернетики и информационной безопасности НИЯУ МИФИ разработана программная система, позволяющая производить векторизацию контуров на изображении. Было показано, что данный подход позволяет компактно описывать контуры на изображении с заданным уровнем отклонения восстановленного контура от оригинала. Большое количество возможных непроизводных элементов позволяет более точно описывать контур при фиксированном значении погрешности отображения. Полученные результаты можно использовать для САПР,
92
№ 2 (44) 2013
Таблица 3 Сравнение размеров описаний
Формат Размер, байты K цеп. код
Цепной код Фримена 484 1,00
Предлагаемый метод (полная запись) 81 5,98
Кусочно-линейная аппроксимация 75 6,45
Предлагаемый метод (короткая запись) 39 12,41
ГИС, в робототехнике и при работе с плоттерами и станками с ЧПУ.
Список литературы
1. Каташкин В. И., Левахин М. Г., Чепин Е. В. Об одном подходе к решению задачи определения вида эмпирической модели // Инженерно-математические методы в кибернетике. 1979. № 8.
2. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977.
3. Федоров Д. К., Чепин Е. В. Алгоритмы распознавания образов на основе атрибутных грамматик для цифровой обработки изображений. М.: Препринт МИФИ, 1988.
4. LepeshenkovK. E., Tchepine E. V. Semantic Editor of 2-d Contour Images // Proceedings of Intern. Conf. «GraphiCon'99». M., 1999.
5. Борисоглебский Д. А. Применение контурного анализа к задаче структурного описания изображения // Труды 54-й научной конференции МФТИ. Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе. Информационные бизнес-системы. М., 2011.
6. Borisoglebsky D. A. Improve parametric curves representations in the semantic description of contours // Proceedings of the 14th International Workshop on Computer Science and Information Technologies, Vol. 1. Hamburg, 2012.
7. Борисоглебский Д. А., Чепин Е. В. Описание усовершенствованного метода представления контура в виде последовательности параметрических кривых // Труды VII международной научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии в атомной отрасли». Новоуральск, 2012.
8. Борисоглебским Д. А. Рассмотрение одного § из этапов усовершенствованного метода семан- ,
CQ
тического описания контуров на примере мо- lu бильного робототехнического комплекса // Тру- ':§
Ьс
ды 55-й научной конференции МФТИ. М., 2012.
зд
9. Борисоглебский Д. А. Система формирования £
о
компактного описания контуров изображения // §
^
Сборник трудов 16-й международной телекоммуникационной конференции молодых ученых ^ и студентов «Молодежь и наука». М., 2013. ^
10. Березняк И. С., Чепин Е. В. Язык действий мобильных робототехнических систем. LAPLAMBERT Academic Publishing GmbH&Co. KG., 2012.
11. Chepin E. V, Dyumin A. A., Shapovalov N. K, So-rokoumov P. S. Hardware and Software of Mobile Robots Group // Proceedings of the International Workshop on Computer Science and Information Technologies. Hamburg, 2012.
12. Данилов В. В., Дюмин А. А, Сорокоумов П. С., Чепин Е. В., Шаповалов Н. К. Программная система дистанционного управления роботом PATROLBOT // Наука и инновации НИЯУ МИФИ. М., 2010.
13. Dyumin A. A. Architecture of reconfigurable software for mobile robotic systems // Proceedings of the 12th International Workshop on Computer Science and Information Technologies. Vol. 2. Crete, 2009.
14. Дюмин А. А, Сорокоумов П. С., Чепин Е. В. Архитектура системы управления командой мобильных роботов // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». М., 2011.
15. Стержанов М. Алгоритм векторизации штриховых изображений отрезками прямых // Сборник трудов международной конференции GraphiCon. М., 2009.
16. Сташевский С. Ю. Алгоритм векторизации растровых изображений в общем виде // Доклады ТУСУРа. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования. Томск, 2004.
17. Новиков Ю. Л. Эффективные алгоритмы векторизации растровых изображений и их реализация в геоинформационной системе: автореф. канд. дисс. Томск, 2002.
18. Ширма А. А. Нейросетевая аппроксимация векторных объектов кривыми Безье // Нейроинфор-матика. 2011. № 1.
