CC BY
79
УДК 621.771
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА УШИРЕНИЯ ПРОКАТЫВАЕМЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛОС
Л.С. Кохан, А.В. Алдунин
Предложена усовершенствованная методика расчета уширения для металлов и композитов при горячей прокатке полос без натяжения и с натяжением. При продольной прокатки рассматривали двухзонный очаг деформации. Для обрабатываемого металла использовали условие постоянства объема, а для композита - условие постоянства массы. Положение нейтрального сечения определяли из условия равенства относительных нормальных напряжений со стороны зон отставания и опережения. Отмечено влияние натяжения на уменьшение уширения прокатываемых полос.
Ключевые слова: продольная прокатка, очаг пластической деформации, металлы, композиты, полосы, уширение.
Расчетами уширения при прокатке полос из металлов и сплавов занимались Петров С.Н., Злотников Н.И., Губкин С.И., Экелунд С., Зибель Э., Бахтинов Б.П., Чекмарев С.П., Целиков А.И. и ряд других ученых.
В данной работе предложена усовершенствованная методика расчета уширения для металлов и композитов при прокатке полос без натяжения и с натяжением.
Особенностью очага пластической деформации при продольной прокатке является его двухзонность, когда наибольшая часть уширения развивается в зоне отставания и дополняется в зоне опережения. Многочисленными экспериментальными исследованиями была установлена пропорциональная взаимосвязь относительного удлинения 8/ и уширения ев:
8/ • / = ев ■ Вь (1)
где / - длина дуги захвата; В0 - начальная ширина полосы.
Тогда для металлов при условии достижения относительной плотности р = 1 условие постоянства объема принимает вид
( в Л
(1 + ев) 1 + ев ■ ~0 (1 - е) = 1, откуда определяется относительное уширение
V 1 У
в зонах отставания и опережения:
e Bi
г
1 +
li
\
B
0i
2
+ 4 •
li
B
0i
ei
1 -e
i
1 +
li
B
0i
2
(2)
где / = 1 - для зоны отставания и I = 2 - для зоны опережения, Во/ - толщина полосы на входе в соответствующую зону.
Так, при горячей прокатке полосы с начальной толщиной Н о = 40мм и шириной Во = 1200мм на стане с диаметром рабочих валков В = 800мм без натяжения (Хо = Х1 = 1) после относительного обжатия 30 % получают толщину Н = Н0 (1 - е) = 40 (1 - 0,3) = 28мм . Коэффициенты упрочнения по зонам отставания и опережения
2 +
H 0 - H н
7 Н0 , , е
к0 =-0— и к = 1 + —.
0 2 1 2
Предварительно определяем коэффициент нейтрального сечения
Н
Z = —00 » 0,955 +1,314 •е = 1,3492. Принимаем уточненное методом итера-
Н н
ций значение Z = 1,355. Определяем толщину полосы в нейтральном сечении
Н н = Н0 = = 29,52мм
н Z 1,355
и величину нейтрального угла у = arccos тельные обжатия по зонам
V H н - H1Л
V
D
= 3,532°. Относи-
£1 = H0 - Hн = 0,262 и e2 = нн - Hl = 0,051
H 0 нн
JH • £
—0— 57,3 = 9,924° и коэффициенте контактного трения f = 0,35 параметры прокатки для зоны отставания
d = f = 0,35 = 2 967 00 9,925 + 3,658 = 2,967 tg-2-
и зоны опережения
d=f==11'351. tg 2 tg ^
Длина дуги захвата составляет l = ^Je • H0 • R =*J0,3 • 40 • 400 = 69,28мм. Длина зоны опережения будет хн = R • sin g = 400 • sin 3,532° = 24,64мм и зоны отставания I1 = l - хн = 69,28 - 24,64 = 44,64мм .
Относительные нормальные напряжения в нейтральном сечении со стороны зон отставания и опережения будут
а
от.н
50
(Хо -5о - ко )• 25° + к
1
2,967
(1 • 2,967 -1,13) • 1,3552'96 7 +1,13
1,905307,
аоп.н -
1 §1
(Х Л + к1)
н
н
V н1 )
1
11,351
(1 • 11,351 +1,15)
'29,52лШ51
28
- к
1,15
1,905335.
Различие полученных значений менее 0,2 %, поэтому относитель-
ное обжатие в зоне отставания 81 =
Н0 - Нн 40 - 29,52
_ н 0
н _
опережения 82
Нн - Н1 = 29,52 - 28 Нн = 29,52
Н
0,051.
40
= 0,262 и в зоне
Тогда относительное уширение в зоне отставания
Л2 л л ¿л ^ <л Л {
8 В.1
Л
' 44,64 1 +
V
1200
+ 4 •
у
44,64 1200
0,262 1 - 0,262
44,64
1 + —-— V 1200
2
= 0,01258
и его абсолютная величина ЛВ1 = В0 • 8в.1 = 1200 • 0,01258 = 15,10мм . Ширина полосы на выходе из зоны отставания составит В1 = В0 +ЛВ1 = 1200 +15,10 = 1215,10мм. В зоне опережения
8 В.2
' 24,64
1 + —-— V 1215,1
2
+ 4 •
у
24,64 1215,1
0,051 1 - 0,051
1 +
24,64
1215,1
2
0,00108.
ЛВ2 = В 8В.2 = 1215,1 • 0,00108 = 1,312мм .
Тогда ЛВ = ЛВ1 + ЛВ2 = 15,10 +1,31 = 16,41мм, и общее относительное уши-
ЛВ 16,41 АА10а рение 8В = — = —-— = 0,0137 . В В0 1200
Исследуем влияние величины натяжения на уширение при горячей прокатке такой же полосы, что и в рассмотренном выше примере. Коэффициент заднего натяжения Х0 = 0,9 и переднего Х1 = 0,8. Для данной задачи
1 = 1,73 ■ е - 0,416 • ^ ■ е + 0,955 = 1,73 • 0,3 - 0,416 • 0,3 •09 + 0,955 = 1,3336.
' ' Х1 0,8 ' '
Уточненное из условия равенства напряжений в нейтральном сечении значение 1 = 1,3458. Тогда Нн = 29,721мм, Н1 = 28мм, 7 = 3,759°, а = 9,924°, е1 = 0,257, е2 = 0,058, 50 = 2,917, б! = 10,665, I = 69,28мм, хн = 26,22мм, ¡1 = 43,06мм .
Проверяем давление по зонам отставания и опережения в нейтральном сечении:
а,
1
от.н
а
2,917 1
(0,9 ■ 2,917 -1,13) 1,3462,917 +1,13
= 1,607391,
оп.н
10,665
(0,8 ■ 10,665 +1,15)
29 72 л10,665
28
1,15
= 1,607421
Отличие меньше 0,002 %.
Из условия постоянства объема относительное уширение в зоне отставания:
е В.
1 + ^-Х>
В0
\2
+ 4 ■ ■Х0 ■
В0
с \ г е1
1 -е1
1 + ^ ■Х0
. В0 .
от
2
1 +
43,06
2
■ 0,9
1200 у
+ 4 ■
43,06 1200
■ 0,9 ■
А 0,257 Л '
V1 - 0,257 у
1 + ^ ■ 0,9Л 1200
2
= 0,01071.
Абсолютное уширение ЛВ1 = В0 ■ еВ1 = 1200 ■ 0,01071 = 12,85мм Ширина полосы на выходе из зоны отставания В1 = В0 +ЛВ1 = 1200 +12,85 = 1212,85мм .
Относительное уширение в зоне опережения
е В.оп =
1+■Х
Вт
+ 4 ■■Х
Вт
г \ г е 2
1 -е 2
1 + ¡^-$1 Вт
2
Л
1 +
26,22 1212,9
■ 0,9
+ 4 ■
26,22 1212,9
■ 0,9 ■
г 0,058 л г
ч 1 - 0,058 у ч
1 +
26,22 1212,9
■ 0,9
2
= 0,00104.
Абсолютное уширение в зоне ЛВ2 = В1 ■ ев.2 = 1212,9 ■ 0,00104 = 1,26мм . Общее уширение при прокатке с натяжением ЛВ = 12,85 +1,26 = 14,11мм, а без натяжения ЛВ = 16,41мм .
2
2
Выполненные расчеты показали, что при горячей прокатке полосы с исходным сечением 40 х 1200мм с относительным обжатием е = 0,3 натяжение с коэффициентами Х0 = 0,9 и Х1 = 0,8 способствует уменьшению абсолютного уширения на 2,3 мм.
При горячей прокатке полос из спеченных скомпактированных заготовок из металлических порошков деформационные режимы должны рассчитываться исходя из условия постоянства массы:
(1 + е/ )(1 + е д )(1 -е)=Р°,
Р1
где Р0, Р1 - относительная плотность исходной заготовки и полосы после относительного обжатия е.
Расчеты позволили получить уравнение для прогнозирования относительной плотности полосы после прокатки в зависимости от относительного обжатия:
р1 =р0 + 0,013-е.
Относительная деформация уширения для зоны отставания определяется по зависимости
е В.
1 +
^ Х0
В,
от
2
и для зоны опережения - по зависимости
е -1
г / Л 1+^ X
вЛ1
2
После определения абсолютного суммарного уширения
АВ
АВ = АВ1 + АВ2 и его относительного значения ед = относительное уд-
В
0
линение может быть определено как е/ = еВ -
В,
ср
1
Проиллюстрируем изложенную методику на примере прокатки заготовки из композита толщиной 40 мм и шириной 80 мм на стане с диаметром валков В = 600мм при относительном обжатии е = 0,2 с начальной относительной плотностью Р0 = 0,8 без натяжения (Х0 = Х1 = 1).
Прогнозируемая относительная плотность полосы после прохода будет р1 = 0,8 + 0,1013 - 0,2 = 0,8026.
Длина дуги деформации / = ^Н0 - е - Я 40 - 0,2 - 300 = 48,99мм. 2 = 0,955 +1,314 - е = 1,2230. Принимаем уточненное значение 2 = 1,2085 . Получаем следующие значения параметров: Н = 32мм, Нн = 33,10мм , а = 9,356°, у = 3,469°, хн = 18,15мм , е1 = 0,1725, е2 = 0,0332,
¡1 = I - хн = 48,99 -18,15 = 30,84мм , б0 = 3,114, б1 = 11,557, к0 = 1,086 и к1 = 1,100.
Относительные нормальные напряжения в нейтральном сечении со стороны зон отставания и опережения:
а
1
от.н
а,
3,114 1
(1 ■ 3,114 -1,09) ■ 1,2093,114 +1,09_
1,523144,
оп.н
(1 ■ 11,557 +1,10)
^3,10^,557
11,557
Отличие меньше 0,002 %. Уширение в зоне отставания
32
-1,10
= 1,523116.
е В.от =
1 + ± ■Х0
В0
2
гл 30,84 Л 1 + —-— 1
V 80 У
2
= 0,05475
и ЛВ1 = В0 ■ еВ1 = 800 ■ 0,05475 = 4,38мм . В зоне опережения
е В.оп =
1 + ¡^ ■Х В1 1
2
1 18,15 1 1 + —-—1 84,38
2
= 0,00547
и ЛВ2 = В1 ■ еВ 2 = 84,38 ■ 0,00547 = 0,46мм. Тогда ЛВ = ЛВ1 +ЛВ2 = 4,84мм .
При горячей прокатке такой же полосы из композиционного материала с натяжением (Х0 = 0,9, Х1 = 0,8) коэффициент нейтрального сечения
0,9
1 = 1,73 ■ 0,2 - 0,416 ■ 0,2---+ 0,955 = 1,2074 и его уточненное значение
0,8
1 = 1,1985. В результате вычислений по изложенной выше методике получаем при прокатке с натяжением общее абсолютное уширение полосы ЛВ = 4,21мм.
Таким образом, разработана усовершенствованная методика расчета уширения при горячей прокатке полос из металлов и композитов без натяжения и с натяжением, позволяющая уточнять положение нейтрального сечения. Для обрабатываемого металла использовано условие постоянства объема, а для композита - условие постоянства массы. Использование натяжения с коэффициентами Хо = 0,9 и Xi = 0,8 позволяет уменьшать уши-рение прокатываемых полос на 13...14 %.
Кохан Лев Соломонович, д-р техн. наук, проф., mmomd@,mail.ru, Россия, Москва, Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ),
Алдунин Анатолий Васильевич, д-р техн. наук, проф., mmomd@,mail.ru, Россия, Москва, Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)
AN IMPROVED DESIGN METHOD OF REINFORCEMENT ROLLED METAL BANDS
L. V. Kohan, A. V. Aldunin
An improved method of calculation proposed reinforcement for metals and composites during hot rolling of strips without tension, and tension. With lengthwise-rolled treated hearth of deformation zone. For processed metal used condition of permanence, and composite-condition of permanence. The position of the neutral section were determined from the condition of equality of relative normal voltage of the lead and lag areas. Noted the influence of tension on reduction of reinforcement rolled strips.
Key words: longitudinal rolling, a hotbed of plastic deformation of metals, composites, strip, widening.
Kohan Lev Solomonovich, doctor of technical sciences, professor, mmomd@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow State Engineering University,
Aldunin Anatoliy Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, mmomd@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow State Engineering University
