Усовершенствование процесса грохочения агломерата на вибрационном грохоте Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.74

к.т.н. Вишневский Д. А., д.т.н. Новохатский А. М., Бондарь Н. А.

(ДонГТУ, г. Алчевск, ЛНР, [email protected])

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ АГЛОМЕРАТА НА ВИБРАЦИОННОМ ГРОХОТЕ

Проведено многофакторное исследование математической модели грохота. Определена значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, а адекватность математической модели — по критерию Фишера; все коэффициенты значимы, математическая модель адекватна.

Ключевые слова: грохочение агломерата, коэффициенты регрессии, грохот, вибровозбудитель, просеивающая поверхность.

Анализ состояния вопроса.

При грохочении агломерата главной задачей является эффективный отсев малой фракции. На аглофабриках мелкая фракция отделяется от готового агломерата с помощью вибрационного грохота. Рама грохота колеблется с большой частотой

(частота вращения вибратора 1200 мин_1), что обеспечивает отделение содержащейся в агломерате мелочи. Наклон короба при этом достигает 12-25° [1].

При таком наклоне агломерат скатывается по ситу и лишь малый процент легко-грохотимых зерен проходит сквозь отверстия. Остальной процент мелочи остается в готовом агломерате, что неблагоприятно влияет на технологический процесс доменной плавки. Если задержать агломерат на грохоте на несколько секунд для большей эффективности отсева или сделать длиннее сито, тогда эффективность грохочения увеличится, так как агломерат будет дольше находиться на грохоте.

Чем круче наклон сита, тем больше производительность грохота, но меньше эффективность грохочения. При большом угле наклона сита, определенной частоте и амплитуде колебаний частицы приобретают большую скорость, и грохот становится транспортирующим элементом.

На процесс грохочения влияют многие факторы:

- угол наклона сита;

- форма отверстий просеивающей поверхности;

- длина и ширина просеивающей поверхности;

- частота и амплитуда колебаний;

- физические свойства материала (температура агломерата).

От размера и формы отверстий сита зависит эффективность процесса грохочения. При движении зерен по просеивающей поверхности сита крупные куски не препятствуют просеву мелких зерен, так как между ними имеется большое количество промежутков. Когда количество зерен определенного размера, близкого к размеру отверстий сита, становится значительным, они препятствуют мелкому материалу опуститься вниз к поверхности сита (эти зерна называются трудными). В этом случае размер отверстий сит целесообразно принимать на 20-30 % больше, чем требуемый размер подрешетного продукта.

Параметры сита (длина, ширина) также влияют на эффективность процесса грохочения. Производительность грохота зависит от ширины сита, а точность рассева или эффективность грохочения — от его длины. Следовательно, большое практическое значение имеет правильный выбор соотношения между шириной и длиной сита и, главным образом, — выбор оптимальной длины. В типаже на серийно вы-

Машиностроение и машиноведение

пускаемые грохоты отношение длины к ширине принято равным 2,5.

Эффективность работы грохота также зависит от подбора оптимальных значений параметров режима: амплитуды и частоты колебаний сита, углов наклона и подбрасывания материала. Эти параметры в совокупности определяют необходимую скорость движения материала по ситу. На нее оказывают влияние: частота и амплитуда колебаний короба, коэффициент трения материала по ситу, коэффициент, учитывающий гранулометрический состав, влажность, толщина слоя на сите, угол подбрасывания и угол наклона сита. Для грохотов наклонных инерционного типа угол наклона имеет наиболее существенное значение.

Постановка задачи. Выполненный анализ показывает необходимость исследования процесса грохочения агломерата с целью уменьшения мелочи в подрешотча-том продукте.

Материалы и результаты исследования. Для получения полиномиальных математических моделей функций отклика применяем математическую теорию многофакторного моделирования по плану центрального композиционного ротата-бельного униформпланирования второго порядка, как описано ниже.

Недостающие данные, которые отвечали бы экспериментам при верхнем и нижнем уровнях, получаем методом интерполяции графической зависимости, которая показана на рисунках 1, 2 [2].

Функции отклика, которые отвечают производительности грохота и его эффективности, определяем как математическую зависимость от двух факторов: отношения угловых скоростей валов вибровозбудителей о>1 / а>2 и статической массы на вибровозбудителях me.

Диапазон варьирования указанных двух факторов выбираем в пределах существующей графической зависимости.

Для проведения многофакторного эксперимента использовалось центральное

композиционное ротатабельное униформ-планирование второго порядка [3], так как этот тип планирования отличается высокой равномерностью распределения информации по сферам факторного пространства [4].

В ротатабельном плане информация, полученная о поверхности отклика, является одинаковой для всех направлений (факторов) в точках, которые отдалены на одинаковые расстояния от центра эксперимента. Ротатабельный план инвариантен к ортогональному вращению координат и позволяет получить равномерно информацию по сферами факторного пространства. Это отвечает условиям, когда дисперсия критерия оптимизации будет постоянной для всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра эксперимента. Априори вид поверхности отклика неизвестен, поэтому важно получить симметричные информационные кривые контуров или поверхности ровной информации. В этом случае говорят, что информация должна быть равномерно распределена по сферам или в ^мерном случае по гиперсферам. Для описания поверхности отклика полиномами второй степени "ядро" плана достраиваем звездными точками, которые размещены от центра эксперимента на расстоянии звездного плеча а. Такие планы называются композиционными, или последовательными. Кроме этого, для оценки кривизны поверхности отклика добавлялись параллельные точки в центре эксперимента, поэтому план будет центральным и симметричным относительно центра. Рекомендуется при числе факторов п < 5 использовать полный факторный эксперимент. При ротатабельном планировании выбор числа нулевых точек (в центре эксперимента) является несколько неопределенным, так как изменение их числа не осуществляет влияния на ротатабельность плана. Нулевые точки необходимы для оценки погрешностей эксперимента и проверки адекватности модели второго порядка, и, кроме того, количество нулевых точек изменяет вид информационного контура.

Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка представлена в таблице 1.

Общее число точек эксперимента определяем по формуле:

N = 2к + 2к + к0 = 13, где: к = 2 — число факторов;

2к = 4 — полный факторный эксперимент (ядро плана) представлен в сроках 1.. .4 матрицы планирования;

2к = 4 — звездные точки, представленные в сроках 5.8 матрицы планирования (величина звездного плеча

а=224=1,414);

Таблица 1

Центральное композиционное ротатабельное униформпланирование второго порядка

к0 = 5 — опыты в центре эксперимента.

Математическая модель второго порядка имеет вид:

п п п

У = Ь0 + X ЬХ + X ЬуХ] +Х ЬПХ ,

где: Ь — функция отклика (расчетное значение критерия оптимизации);

Ь0, Ь1, Ьу, Ьи, — коэффициенты регрессии;

Х и Ху — факторы.

№ п/п Хо Х:(Ю1/Ю2) Х2(те) Х,2 Х22 Х1Х2

1 + 1 -1 -1 + 1 +1 +1

2 + 1 + 1 -1 + 1 +1 -1

3 + 1 -1 +1 + 1 +1 -1

4 + 1 + 1 +1 + 1 +1 +1

5 + 1 -1,414 0 +2 0 0

6 + 1 +1,414 0 +2 0 0

7 + 1 0 -1,414 0 +2 0

8 + 1 0 +1,414 0 +2 0

9 -1 0 0 0 0 0

10 -1 0 0 0 0 0

11 -1 0 0 0 0 0

12 -1 0 0 0 0 0

13 -1 0 0 0 0 0

При проведении опытов, необходимых для определения численных значений коэффициентов регрессии, факторы задавались не в натуральном, а в кодируемом значении, при котором размах колебаний строго определен в соответствии с типом планирования. Выбор факторов и уровней их варьирования осуществляется с учетом анализа литературы, которая посвящена грохочению агломерата с помощью грохота ГА-41Ш, а также обеспечению его работоспособности.

Задаемся верхними и нижними границами варьирования (звездными точками) (табл. 2) и определяем основной уровень как их среднее арифметическое. Интервал варьирования определяем как отношение разности между верхней звездной точкой и основным уровнем до 2,75. Верхний уровень находим, добавляя к основному уровню интервал варьирования, а нижний уровень — вычитая из основного уровня интервал варьирования.

Машиностроение и машиноведение

Таблица 2

Интервалы варьирования факторов

Факторы

Параметры Статический момент Соотношение угловых

массы те, кг • м скоростей Ю1/Ю2

Основной уровень Х; = 0 12 0,89

Интервал варьирования, I 0,7 0,04

Верхний уровень х; = +1 12,7 0,93

Нижний уровень х; = —1 11,3 0,85

Верхняя звездная точка х; = +1,682 14 0,99

Нижняя звездная точка х; = —1,682 10 0,80

В качестве функций отклика выбираем отношение угловых скоростей валов вибровозбудителей щ /щ и статическую массу вибровозбудителей те.

Число повторяемости опытов (при доверительной достоверности 0,95 и допустимой погрешности е = ±3о , где о — среднеквадратичное отклонение результатов опытов), необходимо принимать трехкратным.

Коэффициенты регрессии определялись по формуле:

k N 2 _

ь0 = а1 Е Уи - а2 ЕЕ хшУы ;

и =1 i=1и=1 N _

Ь/ = аз ЕхиУи ;

и =1

N k N _ N_

К = а5 Е хшУ и+ аб Е Е *шУи- а7 Е Уи;

/=1

/ =1и =1

и =1

N

= а4 Е хтх]'иуи ,

и =1

где: хы, уи — соответственно значение фактора и функции отзыва в /-той строке матрицы планирования.

Для двухфакторного эксперимента с общим числом опытов N = 11 коэффициенты равны:

а1 = 0,2; а2 = 0,1; а1 = 0,125; а4 = 0,25; а5 = 0,1251; аб = 0,0187; а7 = 0,1 .

Дисперсию коэффициентов регрессии, использующуюся при определении их значимости, рассчитывали по формулам:

82ь =

ь0

2 ^Я,^2 (к + 2)5

N

5 2 = С5у

5=■

А((к + 1)Я*4 -(к- 1))с25

N

Ч2

5

N С 2

Я N

где: кс = N -к0 — число периферийных точек матрицы планирования;

к 0 - число опытов в центре плана

(х/ = 0).

Я4 =

к (к0 + кс ) .

(к + 2)кс

; Я2 =■

Я4 (к + 2). С =

; С = V

к

А =

1

2Я4 ((к + 2)я4 - к)

При к = 2, N = 11, к0 = 4, кс = 7 приведенные величины равны:

¿4 = 0,7857; А = 1,7985; Я2 = 1,2536; С = 0,7978. Дисперсии и стандарты коэффициентов

2 1 имеют численные

регрессии | 8Ь = Л/

значения:

8и = 0,01547;

32 = = б12 = £¿3 = 0,0000517;

5 = 0,01547;

Ь0

52 = 52 = = £¿3 = 0,0000517;

Машиностроение и машиноведение

= 0,0072;

Sb = = 0,00004978;

12 ь13 ь23 ' '

Sb = 0,007056;

S2 = St = SL = Sb = 0,0000268;

Sb = 0,005177.

77

г =

ь

Sb

Табличное значение критерия Стьюден-та гт = 2,2 [4] при числе степеней свободы / = N ■ (п -1) = 11.

Путем сравнения гэ и гт несущественные коэффициенты исключаем из уравнений регрессии.

Адекватность модели определяем по F-критерию (критерию Фишера), который для ротатабельного плана имеет вид [4]:

SSLF . ^ Е

F =

(1)

/е

где: SSLF = SSR - SSE — сумма квадратов, связанная с окончательной дисперсией неадекватности;

f л\2

N

SSR = Х

Уи - У

— окончательная

и =1^ )

сумма квадратов, связанная с окончательной дисперсией,

где: У1, у прогнозируемое уравнением значения функции отклика;

соответственно опытное и регрессии

к0(-

SSR = Х

_ л^

Уи - У

2

Значимость коэффициентов определяем по критерию Стьюдента:

— сумма квадратов,

и=1У ) связанная с дисперсией погрешности исследований;

Уои — среднее значение функции отзыва в центре эксперимента;

/е , /ее — соответствующие числа степеней свободы:

/е =к-1 = 6-1 = 5; (к + 2)(к +1)_

/ер = N -

= ке -1 = 5.

При уровне значимости q = 0,05 табличное значение Ртабл критерия Фишера

р = 48

табл ~ ' •

Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка представлена в таблице 1.

Для реализации экспериментов обеспечивалось сочетание уровней варьирования в соответствии с матрицей планирования (табл. 1 и табл. 2).

Соответствующие средние значения продуктивности грохота и его эффективности приведены в таблицах 3, 4.

Таблица 3

Значение производительности грохота соответственно матрице планирования

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

у1 170 225 187 267 155 258 178 270 235 234 234 235 235

Е = 2883 (222 среднее значение)

Значение эффективности грохота соответственно матрице планирования

Таблица 4

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

у2 52 55,5 59 63 57 63 48,5 42 62 63 62 63 62

Е = 752 (57,8 среднее значение)

Последовательность определения коэффициентов регрессий приведена в таблице 5, для функции отклика — производительность грохота У1 в таблице 6, для функции отклика — эффективность грохота У2. Значение коэффициентов представлено в таблице 7.

Таблица 5 Последовательность определения коэффициентов регрессии функции у^ (производительность грохота)

№ Х21У1 Х22У1 Х1У1 Х2У1 Х1Х2У1

1 170 170 -170 -170 170

2 225 225 225 -225 -225

3 187 187 -187 -187 -187

4 267 267 267 267 267

5 310 0 -219 0 0

6 516 0 365 0 0

7 0 356 0 -252 0

8 0 540 0 382 0

9 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0

I 1675 1745 281 189 25

Расчет коэффициентов регрессий для функции y1:

b0 = 0,2 • 222 - 0,1 -(1675 +1745)= -297;

Ь = 0,125 -(281) = 35,1; b2 = 0,125 -(189)= 23,6; b11 = 0,125 -1675 + 0,0187 • (1675 +1745)- 0,1- 222 = 251,2; b22 = 0,1251 -1745 + 0,0187 - (1675 +1745)- 0,1 - 222 = 260; b12 = 0,125 - 25 = 6,2.

Таблица 6 Последовательность определения коэффициентов регрессии функции У2 (эффективность грохота)

№ Х21У2 Х22У2 Х1У2 Х2У2 Х1Х2У2

1 52 52 -52 -52 52

2 55,5 55,5 55,5 -55,5 -55,5

3 59 59 -59 59 -59

4 63 63 63 63 63

5 104 0 -80,6 0 0

6 126 0 89,1 0 0

7 0 97 0 -68,6 0

8 0 84 0 59,4 0

9 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0

В 459,5 410,5 16,0 5,3 0,5

Расчет коэффициентов регрессий для функции у2: Ь0 = 0,2 • 57,8 - 0,1 • (459,5 + 410,5) = 75,6; Ь1 = 0,125 -16,0 = 2,0; Ь2 =0,125 • 5,3 = 0,7; Ь11 = 0,1251 • 459,5 + 0,0187 • (459,5 + 210,5)- ОД • 57 = 68,1; Ь22 = 0,1251 • 410,5 + 0,0187 • (459,5 + 410,5)- 0,1 • 57 = 62,0; Ь12 =0,25 • 0,5 = 0,1.

Таблица 7 Значение коэффициентов регрессий

Коэффициент Продуктивност Эффективност

ы регрессии ь У1, Q, т/год ь У2, Е, %

Ь0 -297,0 -75,6

Ь1 35,1 2,0

Ь2 23,6 0,7

b11 251,2 68,1

b22 260,0 62,0

b0 6,2 0,1

Значимость коэффициентов (табл.8) по критерию Стьюдента. Сравнения делали по опытным и табличным значениям

Т = 2,2.

Машиностроение и машиноведение

Таблица 8 тальные значения критерия Стьюдента пред-Экспериментальные значения критерия ставлены в таблице 8, откуда следует, что все Стъюдетта коэффициенты регрессии являются значи-

мыми, так как превышают табличное значение гТ = 2,2, кроме коэффициентов регрессии Ь12 при взаимном влиянии факторов х1 и х2, которые являются незначимыми и могут быть исключены из уравнений регрессий.

Последовательность определения адекватности модели по критерию Фишера приведена в таблице 9. Последователь-„ . . , ность определения дисперсии SSe и SSlf

Если < гТ, то соответствующий коэф- представлена в таблице 10. фициент незначимый и может быть исключен из уравнения регрессии. Эксперимен-

Таблица 9

Последовательность определения адекватности модели производительности грохота У = Д(хь х2)

Коэффициенты У1 У2

регрессии

Ь0 19198,5 4886,9

Ь: 4875,0 277,8

Ь2 3277,8 97,7

Ьц 34888,9 1096,2

Ь22 36111,1 11923,1

Ь12 1192,3 14,1

№

У

У2

У1

У 2

У1 - У1

У2 - У2

У - У1

У2 - У2

170

52,0

161,2

51,9

0,1

81

0,01

225

55,5

219,5

55,7

0,2

36

0,04

187

59,0

196,5

53,1

5,9

81

34,8

267

63,0

279,1

57,3

12

5,7

144

32,5

155

57,0

155,8

57,8

0,8

0,1

0,6

0,01

258

63,0

255,0

63,4

0,4

016

178

48,5

189,6

47,4

11,6

1,1

134,6

1,21

270

42,0

256,4

49,4

13,6

7,4

185

54,8

235

62,0

297,0

75,6

62

13,6

3844

184,9

10

234

63,0

297,0

75,6

63

12,5

3969

156,3

11

234

62,0

297,0

75,6

63

13,6

3969

184,9

12

235

63,0

297,0

75,6

62

12,5

3844

156,3

13 235 62,0 297,0 75,6

62

13,6

3844

184,9

к0 , _ ,2

SSE =1 \Уои - У0 1

Для У1 SSE = 19470. Для у2 SSE = 867,3.

Таблица 10

Сумма квадратов, связанная с окончательной дисперсией функции отклика Y

№

У

У

У1

У2

У1 - У1

У2 - У2

Ух - У1

У2 -У2

235

62,0

297,0

75,6

62

0,1

3844

184,9

10

234

63,0

297,0

75,6

63

0,2

3969

156,3

11

234

62,0

297,0

75,6

63

5,9

3969

184,9

12

235

63,0

297,0

75,6

62

5,7

3844

156,3

13

235

62,0

297,0

75,6

62

0,1

3844

184,9

2

2

1

9

2

6

3

9

4

5

6

3

9

7

8

9

2

2

9

Машиностроение и машиноведение

N

SSr = 1

U=1

У - У

2

Для у1 SSR = 20141,2.

Для у2 SSR = 1006,7.

Экспериментальные значения дисперсии Fэ-критерия получали, подставляя значение дисперсий SSk и SSe в формулу (1).

Для У1:

= 20141,2 -19470 = о э^= 19470

Для У2:

^ = ЮР6-7 - 867,3 = 0

Эу1= 867,3

Сравнение рассчитанных значений критериев Фишера с его табличным значением ¥т = 11,0 показывает, что они меньше табличного [3] (при уровне значимости q = 0,05). Таким образом, гипотеза об

адекватности математической модели принимается.

Выводы.

В результате исследования была получена полиномиальная математическая модель функций отклика посредством применения математической теории многофакторного моделирования по плану центрального композиционного ротатабельно-го униформпланирования второго порядка. Недостающие данные, которые отвечали бы экспериментам при верхнем и нижнем уровнях, получили методом интерполяции графической зависимости [2]. Провели многофакторное исследование математической модели грохота. Определили значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, а адекватность математической модели — по критерию Фишера, все коэффициенты значимы, математическая модель адекватна.

Библиографический список

1. Механическое оборудование доменных цехов [Текст] /М. З. Левин, В. Я. Седуш. — Киев-Донецк : Вища школа, 1987. - 176 с.

2. Швед, С. В. Усовершенствование машины для сортировки металлургической шихты на базе создания временных неоднородных колебаний [Текст] : автореф. дис. на соискание научной степени канд. техн. наук: 05.05.08 / С. В. Швед. — Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2007. — 21 с.

3. Мельников, С. В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов [Текст] / С. В. Мельников, В. Р. Алешкин, П. М. Рощин. — М. : Колос, 1972. — 200 с.

4. Левченко, О. О. Проблемы дробления и моделирования процесса дробления горячего агломерата [Текст] / О. О. Левченко // Сборник научных трудов ДГМИ. — Алчевск : ДонГТУ, 2004. — Вып 18. — С. 178-186.

5. Боровков, А. А. Курс теории вероятностей [Текст] /А. А. Боровков. — М. : Наука, 1972. — 542 с.

© Вишневский Д. А.

© Новохатский А. М.

© Бондарь Н. А.

Рекомендована к печати д.т.н., проф. каф. ММК ДонГТУ Харламовым Ю. А., д.т.н., проф. каф. АиПТМЛНУ им. В. Даля Замотой Т. Н.

Статья поступила в редакцию 10.10.17.

u

Машиностроение и машиноведение

к.т.н. Вишневський Д. О., д.т.н. Новохатський О. М., Бондар Н. О. (ДонДТУ, м. Алчевськ, ЛНР)

УДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЦЕСУ ГРОХОЧЕННЯ АГЛОМЕРАТУ НА В1БРАЦ1ЙНОМУ ГРОХОТ1

Проведено багатофакторне досл1дження математичног модел1 грохоту. Визначено значу-щ1сть коефщент1в регресп за критер1ем Стьюдента, а адекваттсть математичног модел1 — за критер1ем Фшера; всг коефщенти значущ1, математична модель е адекватною.

Ключовi слова: грохочення агломерату, коефщенти регресп, грохот, в1брозбуджувач, про-аювача поверхня.

PhD Vishnevskiy D. A., Doctor of Tech. Sc. Novohatskyi A. M., Bondar N. A. (DonSTU, Alchevsk, LPR)

IMPROVEMENT OF THE AGGLOMERATE SIFTING PROCESS ON VIBRATION GRATE

A multifactor study of the mathematical model of a grate has been carried out. The value of regression coefficients by the Student's criterion has been determined, and the adequacy of the mathematical model based on the Fisher's criterion; all coefficients are significant, the mathematical model is adequate.

Key words: agglomerate sifting, regression coefficients, grate, vibro-exciter, sifting surface.