CC BY
50
УДК 519.216:004.93
М.В. Полякова, А.В. Ищенко, Ю.В. Емец
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА СЕГМЕНТАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ СОСУДОВ НА АНГИОГРАММАХ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ОБОБЩЕННЫМИ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЯМИ
Усовершенствован метод сегментации изображений сосудов на ангиограммах путем применения преобразования с обобщенной гребенчатой вейвлет-функцией, а также предложена процедура улучшения качества выделения скелетона сосудов путем удаления петель. Это позволило повысить быстродействие метода сегментации ангиограмм и обеспечить качество локализации дерева сосудов на ангиограмме, необходимое для принятия диагностического решения.
Скелетон, сегментация изображений, ангиограмма, вейвлет-преобразование M.V. Polyakova, A.V. Ishchenko, Y.V. Emets
IMPROVING THE METHOD OF IMAGE SEGMENTATION FOR VESSELS IN ANGIOGRAMS BY TRANSFORMATION WITH GENERALIZED WAVELET-FUNCTIONS
The article presents an improved method for image segmentation of vessels on angiograms by applying the transform with a comb wavelet distribution, and the procedure for improving the quality of the vessel skeleton by removing the hinges. This increases the speed of the segmentation method of angiograms and ensures the quality of localization of the vascular tree on the angiogram needed to make diagnostic decisions.
Skeleton, the segmentation of images angiogram, wavelet transform
ВВЕДЕНИЕ
Результаты, получаемые при диагностике поражений сосудов на современном оборудовании, характеризуются очень большим размером 3Б-данных высокого разрешения [1]. Для создания трехмерной модели сосудов выполняется сегментация ангиографических изображений, цель которой -сокращение объема обрабатываемой информации и обеспечение инвариантности к преобразованиям интенсивности изображений. Затем выполняется построение скелетона сосуда для формирования его 3Б-модели, которая является более удобной для принятия диагностического решения. В процессе сегментации и скелетизации ангиографических изображений решаются задачи локализации дерева сосуда на ангиограмме и бинаризации ангиографического изображения. Далее проводится анализ бинаризованного изображения ангиограммы [2].
Проведенный анализ существующих методов сегментации изображений сосудов на ангиограммах показал, что основным недостатком этих методов является высокое время обработки или, как альтернатива, высокий уровень аппаратных затрат. Однако возможность объединения диагностического и лечебного потенциала метода ангиографии во время одной процедуры накладывает временные ограничения на метод сегментации ангиографических изображений. Поэтому для сокращения вычислительных затрат в методах сегментации ангиограмм используют многомасштабную обработку изображений [3].
Так, метод [3] выполняет локализацию дерева сосудов на ангиограмме путем анализа собственных значений матрицы Гессе H(x,y) в каждой точке изображения I(x,y),x =1,. .,N;
у =1,...,M. При вычислении этой матрицы учитывалось, что ширина сосуда на всей его протяженности изменяется. Поэтому для выделения фрагментов сосуда различной ширины выполнялось масштабно-пространственное представление ангиографического изображения [4] и анализ собственных значений матрицы Гессе проводился на фиксированном множестве значений масштаба. Для каждого из значений масштаба s путем свертки с производной гауссиана вычислялись частные производные
изображения I(x, y) : Ixy (x, y ), Ixx (x, y), Iyx (x, y ), Iyy (x, y ).
Однако при многомасштабной обработке изображения время обработки не удовлетворяет временным ограничениям методов сегментации ангиограмм. Повысить быстродействие рассматрива-
164
емого метода сегментации ангиограмм можно путем применения разработанной в [5] обобщенной гребенчатой вейвлет-функции, заменив несколько уровней обработки одним. Последнее достигается за счет того, что свертка с обобщенной гребенчатой вейвлет-функцией аналогична использованию набора полосовых фильтров. К тому же применение обобщенных гребенчатых вейвлет-функций обеспечивает качество локализации дерева сосудов на ангиограмме, необходимое для принятия диагностического решения.
Целью работы является повышение качества выделения скелетона на изображении ангиограмм путем морфологической обработки и сокращение времени обработки ангиограмм за счет применения обобщенных гребенчатых вейвлет-функций для локализации сосудов. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
- усовершенствование метода сегментации изображений сосудов на ангиограммах путем применения преобразования с обобщенными гребенчатыми вейвлет-функциями;
- улучшение качества выделения скелетона сосудов путем удаления петель;
- исследование быстродействия и помехоустойчивости усовершенствованного метода при сегментации изображений, полученных в ходе ангиографического исследования коронарных сосудов.
Метод сегментации ангиограмм с использованием вейвлет-функций
В этой работе усовершенствован метод работы [3], в котором для нахождения частных производных проводится преобразование с обобщенной вейвлет-функцией.
В результате вычисления значений обобщенной гребенчатой вейвлет-функции у(х) получа-
ем дискретную последовательность
где
N -
количество коэффициентов этой последова-
тельности, которую используем в качестве коэффициентов фильтра для обработки изображений [5]. На рис. 1 показана импульсная характеристика фильтра {у п} п= о, полученная путем применения 3-х итераций каскадного алгоритма [6] к двумасштабному разностному уравнению с коэффициентами
232
2+а
2
1+а
,1,1, —,
1 1
22
2+а
2
3+а
, масштабированными к единице, где а - 0,7.
Фильтр {у п} 0 использовался для нахождения частных производных изображения
1хх (х, у), 1ху (х, у), 1ух (х, у), 1уу (х, у). Далее согласно методу работы [3] для каждого пикселя изобра-
жения вычислялась матрица Гессе Н(х, у) по формуле Н (х, у) =
їх,(х, у) !ху(х, у)
I-(х,у)
(х, у)
ух
уу
У
определялись собственные значения этой матрицы 1 Л (х, у) и 1I (х, у), где I1 „ (х у^ >|1,(х у^.
Предполагалось, что сосуды на ангиограмме обозначены темным цветом на более светлом фоне, тогда они могут быть выделены при помощи следующих условий на собственные значения матрицы
Гессе в каждой точке изображения:
1л(х, у) >>^ I(х, у), (1)
11( х, у ) » 0, (2)
165
1
1
1
1
и
1 Л ( х, у ) > 0 . (3)
Условия (1) - (2) позволяют обнаружить на изображении объекты, похожие на сосуды. Условие (3) означает, что подобные объекты выделены темным цветом на светлом фоне.
Далее в точках изображения, в которых выполняется условие (3), вычисляются две характеристики: $(х,у) и Кь (х,у). Кь (х,у) показывает, насколько форма объекта на изображении близка к
|11 (х, у)| . . . .
пятну, Яь (х, у) = т-— -----г . Так как 1Л (х, у) > 11 (х, у) , то Яь (х, у) принимает значения из
I1 Л ( х,у )|
отрезка [0,1], а для пикселей объектов, похожих на сосуды, Кь (х, у) близка к нулю. Функция
$(x, у) характеризует помехоустойчивость представления изображения сосудов с помощью собственных значений матрицы Гессе и вычисляется как норма Фробениуса этой матрицы
$(ху) = |\н(x,у^р = . Значения $(х, у) малы в зашумленных областях
изображения со слабо различимыми фрагментами сосудов. В точках изображения, для которых условие (3) не выполняется, функции $(х, у) и Кь (х, у) полагаются равными нулю.
На основе функций $ (х, у) и Кь(х у) определяется функция gc,р (х, у), локализующая со-
'е-Щ(ху)/2р2 (1 _ е-Ъ2 (х,у)/2с2 )
суды на ангиограмме: gc,р(х,у) = < если |1Л(х,у) > 0, где с, Р - параметры. В [9] р
0, в противном случае; фиксировалось равным 0,5; с полагалось равным половине максимального по (х, у) значения И(х,у)||^, х = 1,..., N, у = 1,...,М.
При реализации базового метода [3] в процессе многомасштабной обработки функция gcр(х, у) вычислялась для каждого из значений масштаба 5 из фиксированного множества $. В
результате получался набор функций (х, у) = gc р (х, у) . Далее для каждого пикселя изображе-
0 ’ 1^ = 50
ния определялось значение V(х, у) = тах (х, у) . К функции V(х, у) затем применялось пороговая
0
обработка с гистерезисом [3].
В предлагаемой модификации базового метода для нахождения частных производных изображения проводится преобразование с обобщенной вейвлет-функцией с компактным носителем на единственном масштабе. Затем с учетом результата преобразования вычисляется функция gc ^ (х, у) .
Далее пороговая обработка с гистерезисом применяется непосредственно к функции gc р (х, у), т. е. в качестве V(х, у) выбирается gcр (х, у) : V(х, у) = gcр (х, у) .
В ходе пороговой обработки с гистерезисом изображение V (х, у) преобразовалось в бинарное изображение В(х, у) с помощью двух порогов - верхнего и нижнего. Верхний и нижний пороги для обработки изображения определялись как а и р I ь , а>Р, а> 0, Р> 0, - параметры (например, а = 1,1; Р = 0,9), th - значение порога, вычисленное методом работы [7].
Полученное бинарное изображение В( х, у) содержало мелкие отдельно расположенные темные и белые области. Такие фрагменты препятствовали построению качественного скелетона на следующем шаге обработки ангиограммы. Поэтому к изображению В(х, у) применялась фильтрация слитных групп [8]. Далее выполнялись скелетизация бинарного изображения и удаление ложных ветвей скелетона изображения путем стирания концевых точек при условии, что длина паразитных составляющих не превышает заданного числа пикселей и не достигнута точка ветвления.
Полученный скелетон сосуда содержал некоторое количество петель. Для их удаления использовалась морфологическая обработка. В данной работе предлагается следующая процедура удаления петель.
1. Сначала задается порог. Петли, размер которых превышает заданный порог, удаляются, для чего находим замкнутые четырехсвязные области темных пикселей на изображении скелетона, которые отвечают петлям - признаком этих областей является черная область в окружении белого контура.
2. Затем в цикле перебираются выделенные петли, и проверяется, не превышает ли найденная область заданный порог. При этом мы контролируем выход за границы изображения.
3. На следующем шаге проводится дилатация для каждой найденной петли на изображении скелетона для того, чтобы удалить контур, окружающий петлю.
4. В результате работы данной процедуры получаем скелетон, который не содержит петель, но имеет разрывы, которые необходимо соединить. Для этого задается максимальное расстояние для отрезков, которые будут соединяться и путем перебора фрагментов изображения, которые отвечают удаленным петлям, находятся конечные точки на скелетоне для каждого фрагмента. Затем определяется расстояние между этими точками. Если это расстояние не превышает максимальное расстояние, то с помощью алгоритма Брезенхема эти отрезки соединяются [9]. В результате получаем скелетон сосуда без петель.
Экспериментальные исследования и выводы
При проведении экспериментальных исследований учитывалось, что выделение сосудов на ангиограммах преследует две цели: получение центральных линий крупных сосудов для дальнейшей обработки и получение количественной оценки затенения артерий. Обозначим W (х, у) - выходное изображение в результате выделения сосудов на ангиограмме, и сравним его с изображением Wo( х, у), представляющим результат сегментации врачом-диагностом исходной ангиограммы. Вычислялись следующие характеристики: среднеквадратичная ошибка MSE; коэффициент корреляции NC; вероятность а ошибки первого рода (ложной тревоги); вероятность р ошибки второго рода (пропуска точки сосуда). Результаты оценивания этих характеристик на 37 ангиограммах, сегментированных базовым и разработанным методом, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты оценивания характеристик сегментации ангиограмм
Характеристика МБЕ ыс а ь Время обработки, с
Базовый метод 0,0298 0,8079 0,0176 0,0122 53,0
Разработанный метод 0,0283 0,8178 0,0138 0,0142 30,1
Заметим, что применение обобщенной гребенчатой вейвлет-функции позволило снизить среднеквадратичную ошибку на 5%, а также повысить коэффициент корреляции на 1%. При этом вероятность а ошибки 1-го рода сократилась в 1,22 раза, а вероятность р ошибки 2-го рода возросла в 1,14 раз.
В процессе экспериментальных исследований также проводилось сравнение скелетона 8 бинарного изображения, полученного путем сегментации ангиограммы модифицированным методом, со скелетоном М изображения, который является результатом сегментации той же ангиограммы экспертом. Вычислялись следующие характеристики [10]:
- отношение количества пикселей на скелетоне: SMCR(S, М) = т*—^,
М
- минимальное расстояние от скелетона 8 до скелетона М: MSD(S,М) = \ тш ё(т, 5) | т е М \
У 5е$ )
- минимальное расстояние от скелетона 8 до скелетона М: SMD ($,М) = \ тщ ё(т, 5) | 5 е £ I
УтеМ )
Таблица 2
Результаты исследования эффективности модифицированного метода в сравнении с базовым
Метод сегментации 8МСЯ М 8МБ Время обработки, с
Среднее значение Стандартное отклонение Среднее значение Стандартное отклонение
Базовый 1,1620 1,1288 1,9208 3,5708 7,8904 14,7
Разработанный 1,0437 2,6162 0,9046 2,6659 0,5777 14,2
В результате экспериментов было показано, что среднее значение и стандартное отклонение минимального расстояния от скелетона 8 до скелетона М снизились на 11 и 88% соответственно, и стандартное отклонение минимального расстояния от скелетона М до скелетона 8 снизилось на 89%.
На рис. 2 а показано реальное изображение, на котором выделялось дерево сосудов (рис. 2 б) и строился скелетон (рис. 2 в). Далее выделены петли (рис. 2 г) и получен скелетон без петель (рис. 2 д).
Рис. 2. Результаты применения метода на реальных изображениях: исходное изображение ангиограммы (а), дерево сосудов на ангиограмме, полученное с использованием обобщенной гребенчатой вейвлет-функции (б), скелетон дерева сосудов до удаления петель (в), выделение петель на скелетоне (г), скелетон изображения сосудов без петель (д)
Таким образом, в работе усовершенствован метод сегментации ангиограмм с применением вейвлет-функций для построения скелетона сосудов. На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что предложенный метод соответствует практическим требованиям и позволяет уточнить локализацию поражения сосудистого русла, что повышает достоверность диагноза ишемической болезни сердца.
ЛИТЕРАТУРА
1. Компьютерная технология восстановления пространственной структуры коронарных сосудов по ангиографическим проекциям / Н.Ю Ильясова., Н.Л. Казанский, А.О Корепанов., А.В. Куприянов, А.В. Устинов, А.Г. Храмов // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33, № 3. С. 281-317.
2. Kirbas C. A review of vessel extraction techniques and algorithms / C. Kirbas, F. Quek // ACM Computing Survey 36 (2) (2004). p. 81-124.
3. Multiscale vessel enhancement filtering / A.F. Frangi, W.J. Niessen, K.L. Vincken, M.A. Viergever // Lecture Notes in ^mputer Science 1496 (1998). P. 130-138.
4. Lindeberg T. Edge detection and ridge detection with automatic scale selection / T. Lindeberg // International Journal of Computer Vision 30(2) (1998). P. 117-154.
5. Полякова М.В. Обобщённые вейвлет-функции с компактным носителем в задаче сегментации изображений упорядоченных текстур / М.В. Полякова, В.Н. Крылов // Электроника и связь. 2007. № 1. С. 27-36.
6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. М.-Ижевск, 2001. С. 464.
7. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms / N. Otsu // IEEE Trans. Syst. Man, Cybern SMC-9 (1979). P. 62-66.
8. В.О. Давыдов. Автоматизация технологического процесса регистрации номеров при управлении транспортными потоками: дис. ... канд. техн. наук / В.О. Давыдов; науч. рук. М.В. Максимов. Одесса, 2004. С. 155.
9. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики / Д. Роджерс; пер. с англ. С.А. Вичеса, Г.В. Олохонтовой, П.А. Монахова. М.: Мир, 1989. 512 с.
10. Kazmar T. Opacity quantification in cardiac angiogram sequences / T. Kazmar, J. Kybic // BIOSIGNAL: Analysis of Biomedical Signals and Images / J. Jan, J. Kozumplik, I. Provaznik (Eds.). Brno, 2008. P. 66.
Полякова Марина Вячеславовна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информационные технологии в бизнесе» института бизнеса, экономики и информационных технологий Одесского национального политехнического университета
Ищенко Алеся Владимировна -
ассистент кафедры «Прикладная математика и информационные технологии в бизнесе» института бизнеса, экономики и информационных технологий Одесского национального политехнического университета
Емец Юрий Владимирович -
магистр кафедры «Прикладная математика и информационные технологии в бизнесе» института бизнеса, экономики и информационных технологий Одесского национального политехнического университета
Marina V. Polyakova -
Ph. D., Associate Professor
Department of Applied Mathematics and Information Technologies in Business,
Institute of Business, Economics and Information Technology,
Odessa National Polytechnic University Alesya V. Ishchenko -
Department of Applied Mathematics and Information Technologies in Business,
Institute of Business, Economics and Information Technology
Odessa National Polytechnic University Yuriy V. Emets -
Department of Applied Mathematics and Information Technologies in Business,
Institute of Business, Economics and Information Technology
Odessa National Polytechnic University
Статья поступила в редакцию 12.11.13, принята к опубликованию 15.12.13
