CC BY
68
КВг, наоборот, под действием поля происходит незначительное увеличение аттракционной постоянной, т.е. в данном случае усиливается притяжение между адсорбированными ионами ТБА+.
Показано, что значение константы адсорбционного равновесия изотермы Фрумкина зависит от природы фонового электролита. С увеличением поверхностной активности анионов фона значение
В последовательно уменьшается, что хорошо согласуется с литературными данными.
Таким образом, проведенные исследования показали, что ВЧ воздействие на систему электрод-раствор приводит к перераспределению потоков ионов к поверхности электрода, существенно изменяя адсорбционные характеристики вводимых в раствор ионов поверхностно-активного вещества.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бонд А.М. Полярографические методы в аналитической химии. - М.: Химия, 1983. - 328 с.
2. Галюс З. Теоретические основы электрохимического анализа. - М.: Мир, 1974. - 552 с.
3. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А., Батраков В.В. Адсорбция органических соединений на электродах. - М.: Наука, 1968. - 334 с.
4. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. Введение в электрохимическую кинетику. - М.: Высшая школа, 1983. - 400 с.
5. Стась И.Е., Шипунов Б.П., Шабалина В.Н. Инверсионно-вольтамперометрическое определение микроколичеств свинца и меди в снеговых водах при обработке проб высокочастотным электромагнитным полем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Т. 66. - № 7. - С. 10-13.
6. Карпов С.И., Дамаскин Б.Б., Дяткина С.Л. Кривые дифференциальной емкости в растворах, содержащих катионы тетраалки-ламмония // Электрохимия. - 1984. - Т. 20. - № 4. - С. 507-512.
7. Дамаскин Б.Б., Расширение области адсорбции ТБА при уменьшении концентрации фона и повышении температуры // Электрохимия. - 1984. - Т. 20. - № 4. - С. 512-515.
8. Дамаскин Б.Б., Батурина О.А., Емец В.В. Адсорбционное поведение ионов ТБА на отрицательно заряженной поверхности электродов из Hg, Ga, сплавов In-Ga и Tl-Ga // Электрохимия. - 1999. - Т. 35. - № 5. - С. 563-568.
9. Боровая Н.А., Дамаскин Б.Б. Влияние природы и концентрации электролита фона на адсорбцию бутилового спирта на ртутном электроде // Электрохимия. - 1972. - Т. 8. - № 10. -С. 1529-1532.
УДК 536.24
УСЛОВИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗЫ C ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ НАТЕКАНИИ ГЕТЕРОГЕННОГО ПОТОКА
И.К. Жарова, Г.В. Кузнецов*, Е.А. Маслов
Томский государственный университет *Томский политехнический университет E-mail: fire@mail.tsu.ru
Представлена сопряженная постановка задачи о термомеханическом разрушении конструкционного материала под воздействием высокоскоростного высокотемпературного газового потока, содержащего частицы конденсированной фазы. Приведены результаты численного анализа условий взаимодействия частиц с поверхностью пластины из конструкционного материала, расположенной нормально к гетерогенному потоку. Установлен диапазон размеров частиц в потоке, при котором они вносят существенный вклад в теплообмен и трение на поверхности.
Введение
Необходимость исследования термомеханического разрушения конструкционных материалов, подвергающихся воздействию высокотемпературных гетерогенных струй, приобрело особую актуальность в связи с развитием новых технологий резки, перфорации, обработки материалов, а также при проектировании и создании энергетических установок и устройств, предназначенных для ликвидации последствий природных и техногенных катастроф, в том числе под водой. Возможность прогнозировать уровни тепловых потоков и значения касательных напряжений на поверхности материала и скорости его разрушения напрямую связана с анализом процессов, протекающих в пристенной области течения гетерогенной струи и в приповерхностном слое материала при их взаимодействии [1].
Известно [1, 2], что при высоких скоростях несущего газового потока наличие частиц даже при малой концентрации может приводить к разрушению материала. Это связано с тем, что достигающие поверхность частицы вносят существенный вклад в трение и теплообмен, взаимодействуя с материалом так же, как и молекулы газа - в режиме трения - скольжения [3]. Однако при определенных параметрах (температуре и скорости) газового потока не всегда наличие в нем частиц влияет на величину касательных напряжений на поверхности материала. Легкие частицы в силу малой инерционности могут не достигать поверхности. Следовательно, разрушение конструкционного материала под воздействием гетерогенного потока зависит от того, каковы размер и плотность материала частиц [1, 3].
Цель данной работы - установить диапазон размеров частиц из материалов различной плотности, при котором они взаимодействуют с пластиной, расположенной нормально к направлению скорости гетерогенной струи.
Постановка задачи
Задача о взаимодействии высокоскоростного высокотемпературного гетерогенного потока с поверхностью конструкционного материала сформулирована в сопряженной постановке [4]. Предполагалось, что в силу малой объемной концентрации частицы не влияют на режим течения газа и не взаимодействуют между собой [5]. В качестве условия разрушения принято равенство внешних касательных напряжений т(у,$ и предела прочности материала ст(Т) при соответствующей температуре Т;
т* (у, г) = с(Г,). (1)
При постановке задачи приняты допущения:
1. Скорости частиц в пристенной области равны скорости газа. Известно, что при течении гетерогенных потоков, скорость частиц, как правило, меньше скорости газа [5], но частицы вследствие своей инерционности теряют скорость медленнее молекул газа, поэтому в пристенном слое скорость частиц близка к скорости газа.
2. Вкладом радиационной составляющей в теплообмен на поверхности пластины, подвергающейся воздействию высокотемпературной струи, можно пренебречь [6].
3. Возможные процессы плавления и окисления материала пластины активными компонентами газового потока не учитываются в рассматриваемом диапазоне температур (до 1000 К) [6].
4. Скорость гетерогенной струи дозвуковая, число Маха Ж1.
5. Режим течения гетерогенного потока ламинарный. Будем рассматривать гетерогенную струю как
двухкомпонентный «псевдогаз» с эффективными характеристиками [3, 5]. С учетом высказанных предположений математически задача о натекании струи на преграду формулируется в сопряженной постановке в декартовой системе координат, связанной с начальным сечением струи.
Значения касательных напряжений х(у,Ц в (1) вдоль поверхности пластины определяются в соответствии с общей теорией вязких течений [7]:
ди (х, у, г)
Tg (t) = Hg
dn
где ¡л1 - эффективный коэффициент динамической вязкости гетерогенной струи; - - внешняя нормаль к поверхности; П(х,у,1) - скорость струи. Область решения задачи представлена на рис. 1.
Приняты следующие обозначения: Н - ширина пластины; Ь - расстояние от начального сечения струи до задней стенки пластины; ¡^ - длина начального сечения струи; Ь - расстояние от начального сечения струи до передней стенки пластины.
0J.
L
L
s I
т X
Рис. 1. Область решения задачи: 1) струя; 2) внешняя среда; 3) граница струи; 4) пластина
Математическая модель включает систему уравнений Навье-Стокса для сжимаемой жидкости и уравнение теплопроводности для пластины с соответствующими начальными и граничными условиями.
Уравнения: • движения
др и др и2 др иу д ( ди Л д ( ди Л др
dt dx By dx ^ g dx J By ^ g ByJ dx dpgv + dpguv + dpgv2 = d f dvЛ d f dv ^ dp
dt dx dy dx ^ e dx J dy ^ e dy J dy
• неразрывности
dPg dPgu dPsv dt dx dy
= 0,
• энергии
c f 9peTe | duPeTe p { dt dx dy
^LiL i
dx \ g dx J dy { g dy
состояния
p = -
p RT
rg g
Начальные условия (/=0): x = 0, 0 < y < l ; u (x, y) = U3 (y) = const,
0 < x < Lg,0 < y < H; u(x, y) = 0,
0 < x < Lg ,0 < y < H; v(x, y) = 0,
x = 0, 0 < y < l ; T(x, y) = T3 = const,
0 < x < Lg, 0 < y < H; T(x, y) = Te = const.
Граничные условия: x = 0, 0 < y < lg; u (x, y, t) = U3 = const,
x = 0, I < y < H; = 0,
g dx
x = Lg, 0 < у < H; u (х, у, t) = 0,
0 < x < L , у = 0; Щу^ = 0,
^ ' ду
0 < x < L , у = H; ЩШ = 0, ^ ' ду
x = 0, 0 < у < ^; v( x, у, t) = 0,
x = 0, l < у < H; = 0,
^ ^ дх
x = Lg, 0 < у < Н; V (х, у, t) = 0,
0 < х < L , у = 0; ^Щу! = 0, ^ ' ду
0 < х < L , у = Н; ^Щ-Ъ!! = 0, ^ ' ду
х = 0, 0 < у < ; Т (х, у, t) = Т3,
х = 0, I < у < Н; = 0,
^ дх
0 < х < L , у = 0; = 0,
ду
0 < х < L ,у = Н; = 0,
ду
£(у), 0 < у < Н; п(х), Lg < х < Ц: и (£,п, t) = 0,
v(|,n, t) = 0,
дТ (|,0, t)
ду
= 0.
Условие постоянства расхода газа
«(у)
|рШу = | рШу.
(2)
(3)
(4)
(5)
£(у) = Lg -} УуЛ,
0
t
П( х) = | ГЛ.
Условия сопряжения на нагреваемой поверхности пластины:
К (Т)
дТ (х, у, t)
йх
= К (Tg)
дТ (х, у, t)
*=«(у )+0
Т(х-у-1)|у) = Т, (х- у- 0|
дх
!=«( у )-0
х=Ц(у) ^ ' '1х=«у) Уравнение теплопроводности для пластины
РА
дТ=А
5/ дх
ж) ддхг
дх
д ду
К(Т) ^ ду.
с начальными и граничными условиями: 98
/ = 0: Т, (х, у) = Т0 = сог^; Lg < х < Ц, у = Н: дТ (х, у, /) = 0, ду
х = ,0 < у < Н : дТ (х, у, /) = 0, ду
< х < Ц, у = 0:
дТ (х, у, /)
ду
= 0.
В ур. (2-5) ¥х, - проекции линейной скорости перемещения кратера, рис. 1, на оси координат, у), П(у) - текущие координаты поверхности кратера:
Здесь: х, у - пространственные координаты; / - время; и(х,у,/), у(х,у,/) - проекции скорости струи на оси координат; Т(х,у,/) - температура; р - плотность; с - коэффициент удельной теплоемкости; К - коэффициент теплопроводности; /л - коэффициент динамической вязкости; р - давление; - молекулярная масса газа,
М = 1
' (Щ, М - массовая концентрация и мох М
лекулярная масса /-ой компоненты, I - число компонент, 1=2, 1 - газовая фаза, 2 - конденсированная фаза). Индексы «£», «»> относятся к характеристикам струи и пластины соответственно. П3 - заданная скорость по длине начального сечения струи; Т3 - заданная температура по длине начального сечения струи; Те - температура окружающей среды.
Эффективные характеристики гетерогенной струи определяются как функции ф! - объемных долей компонент:
Ф. •
р. х -
7=1 Р.
где С, р1 - массовая концентрация и истинная плотность /-ой компоненты соответственно. Тогда
111
К=XКфф,; ^ = X сф; рg = Хрф.
>=1
>=1
>=1
Коэффициент динамической вязкости определялся по формуле Томаса [8]:
л = /(1 + 2,5 •ф2).
Метод решения. Для численного решения поставленной задачи использовался метод контрольных объемов [9]. Одним из важных свойств метода контрольного объема является то, что в нем заложено точное интегральное сохранение таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом числе узловых точек, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансовым соотношениям при разумном выборе сеточных параметров.
0
g
Алгоритм тестировался на известной классической задаче [10] - истечение струи из щели в безграничное пространство. Численное решение было получено на равномерной сетке при числе узловых точек по пространству 150х 150. Отклонение численного решения от аналитического составило менее 4 %.
Результаты численных исследований
Численный анализ условий взаимодействия частиц с поверхностью пластины проводился на основании решения задачи о движении одиночной сферической частицы в поле скоростей газовой среды с учетом силы вязкого сопротивления и силы тяжести: dV 3р | ,
-Г=Рг с»\и - ^ и - ^)+8'
л гPpdp 1 1
скорости частицы и несущего потока при (=0 равны:
Vp (0) = и3,
где ¥р - скорость частицы; и - скорость несущего потока; из - заданная скорость; ре и рр - плотности газа и частицы соответственно; g - ускорение силы тяжести; Св - коэффициент сопротивления твердой сферической частицы.
В качестве конденсированной фазы в газовом потоке рассматривались частицы М-А1 квазисферической формы, плотность рр=7970 кг/м3 [11, 12], диаметр частиц варьировался в диапазоне 0,5...100 мкм. Поле скоростей газовой фазы рассчитывалось при начальных значениях параметров: р=1 атм, из=750 м/с, Т3=3000 К, Те=Т0=Т=300 К.
Численный анализ движения частиц рассматриваемых размеров позволяет выделить три характерные моды. Типичные траектории движения частиц каждой моды в зависимости от начального смещения относительно оси симметрии приведены на рис. 2.
Как показали расчеты, для наиболее мелкой фракции частиц (рис. 2, а) удаленность от оси симметрии начального сечения потока оказывает значительное влияние на условия взаимодействия с поверхностью материала. При смещении относительно оси симметрии более, чем на 3 мм, частицы й<1 мкм не взаимодействуют с поверхностью материала, а уносятся газовым потоком. Более крупные частицы - мода - 2 (рис. 2, б) - взаимодействуют с поверхностью материала вне зависимости от удаленности частицы от оси симметрии потока, незначительно отклоняясь от нее. Для наиболее тяжелых частиц (мода - 3), как видно из рис. 2, в, характерны прямолинейные траектории движения, что свидетельствует о высокой инерционности таких частиц.
Полученные данные убедительно свидетельствуют о том, что частицы моды - 2 и моды - 3 взаимодействуют с поверхностью материала независимо от их начального смещения относительно оси симметрии нач льного сечения потока. Область взаимодействия с поверхностью материала в зависимости от диаметра частицы и удаленности от оси симметрии г представлена на рис. 3.
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
У, м
0,01 0,02 0,03 0,04
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
а) ¿„=0,5.. .6 мкм
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,00
У, м
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
б) йр=6...60 мкм 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
в) ¿„=60.100 мкм
Рис. 2. Траектория движения одиночной сферической частицы Ni-Al в зависимости от начального смещения относительно оси симметрии
dp,мкм
12 3 4 Рис. 3. Область взаимодействия частиц с поверхностью
С увеличением диаметра частицы пороговое значение приближается к значению радиуса начального сечения потока - все частицы будут взаимодействовать с поверхностью.
Полученные в данной работе результаты соответствуют диапазону изменения термодинамических параметров в условиях работы типичных устройств перфорации и резки конструкционных материалов [11]. Изменения скоростей движения частиц и плотностей материалов меняет условия их взаимодействия, но основные выделенные в работе закономерности выполняются и для других значений параметров. Приведенные результаты численного анализа соответствуют нижним границам размеров частиц для высокотемпературных технологий обработки материалов. При переходе к частицам более крупных размеров уменьшение скорости движения не оказывает существенного влияния на закономерности взаимодействия.
Заключение
Обобщая результаты численного анализа движения одиночной сферической частицы в поле скоростей установившегося течения высокотемператур-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васин А.В., Полежаев Ю.В. Унос массы при совместном эрозионном и тепловом воздействии двухфазного потока // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1984. - № 1. - С. 120-126.
2. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. - М.: Машиностроение, 1976. - 224 с.
3. Кузнецов Г.В. Модель высокотемпературного разрушения материалов под действием гетерогенной струи с высокой концентрацией частиц // Всесибирские чтения по математике и механике: Матер. Междунар. конф. - Т. 2. - Томск: ТГУ, 1997. - С. 73-74.
4. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Теплообмен при на-текании гетерогенной плоской струи на пластину, расположенную нормально к направлению струи // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Матер. IV Всеросс. конф. - Томск: ТГУ, 2004. - С. 375-376.
5. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. - М.: Мир, 1976. - 234 с.
ной струи, можно сделать вывод о том, что для частиц Ni-Al, размеры которых ^е(6...100) мкм, справедлива гипотеза о взаимодействии их с поверхностью материала в режиме трения - скольжения. Как видно из рис. 2, б, в, траекториями движения являются прямые. Это обусловлено тем, что все частицы взаимодействуют с поверхностью, причем протяженность области взаимодействия равна длине начального сечения струи. Следовательно, в пристенной области гетерогенной струи значение объемной концентрации существенно возрастает. С ростом объемной концентрации будет расти значение касательных напряжений и интенсифицироваться теплообмен. Показано, что при взаимодействии высокоскоростных гетерогенных потоков с материалами при температурах до 3000 К необходимо учитывать наличие частиц рассмотренного дисперсного состава в газовом потоке, т.к. они вносят значительный вклад в теплообмен и трение на поверхности.
Результаты исследования получены при поддержке ведомственной научной программы «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» Министерства образования и науки РФ 2005 г., код проекта 15435.
6. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. Препринт №2-227. - М.: ИВТАН, 1989. - 67 с.
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970. - 904 с.
8. Thomas D.G. Transport Characteristics of Suspension // J. Colloid Science. - 1965. - V. 20. - № 3. - P. 267-277.
9. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. -712 с.
11. Абалтусов В.Е., Жарова И.К., Пинкин В.Ф. Экспериментальные исследования тепломассообмена высокотемпературных гетерогенных струй с поверхностью // Теплофизика и аэромеханика. - 1995. - Т. 2. - № 4. - С. 379-383.
12. Абалтусов В.Е., Жарова И.К., Пинкин В.Ф. и др. Тепломассообмен на поверхности преграды при газотермическом нанесении покрытий // Теплофизика высоких температур. - 1992. -T. 30. - № 6. - С. 1229-1232.
