Условия восходящей диффузии в концентрированных сплавах Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2008 г. Выпуск 1 (8). С. 102-105

УДК 548.4;539.1

УСЛОВИЯ ВОСХОДЯЩЕЙ ДИФФУЗИИ В КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ СПЛАВАХ

А.В. Орлов, Л.В. Лысков, В.Л. Орлов

Распухание при облучении, связанное с образованием внутри объема металлической матрицы пор, является серьезным препятствием, ограничивающим использование конструкционных материалов в радиационных полях. Механизм образования радиационных пор заключается в ограниченной растворимости избыточных вакансий в металлах. При концентрациях вакансий, превышающих некоторые критические значения, они образуют новую фазу - фазу пустоты.

Для чистых металлов разработана [1-3] феноменологическая теория, объясняющая с единых позиций все экспериментально наблюдаемые закономерности радиационного распухания. В основе теории лежит представление о том, что объединение вакансий в поры происходит под действием упругих растягивающих напряжений. Источником этих напряжений являются сами избыточные вакансии.

Для концентрированных сплавов описание, аналогичное проведенному для чистых металлов и разбавленных твердых растворов, встречает определенные трудности. Эти трудности связаны с необходимостью учета активностей отдельных элементов сплава, и с возможными радиационно-стимулированными структурно-фазовыми превращениями.

1. Основные положения модели

В работе рассмотрен бинарный сплав. Градиенты химического потенциала, вызывающие потоки атомов, определяются локальными значениями концентраций атомов, вакансий и значением плотности внутренней энергии.

Предложено две основные модели. В первой предполагается существование в объеме сплава избыточных вакансий, создаваемых облучением электронами, нейтронами или ионами. Во второй модели рассмотрение ведется с позиций свободного объема. Последний случай позволил провести описание образования пор в сплавах, испытывающих интенсивную пластическую деформацию - механоактивацию.

Уравнение для независимых потоков атомов компонентов сплава а и Ь, полученное методом трех плоскостей, имеет вид

1а = [- п¥ • вгаё(п а) + па • вгаё(п у)]

п0

0 (1)

О

1ь =—[-пу • Бгафь)+ пь • )].

п0

Здесь 1а, 1Ь - диффузионные потоки элементов сплава а и Ь соответственно, Ба, БЬ - коэффициенты диффузии элементов, п¥, п0 - концентрации вакансий и узлов кристаллической решетки соответственно.

Дополнительные слагаемые в выражениях для потоков атомов компонентов сплава связаны с внутренней энергией кристаллической решетки, зависящей, в свою очередь, от внешнего воздействия (облучение или механоактивация).

2. Энергия кристаллической решетки

В первом приближении может быть принята достаточно простая модель, в которой при расчете внутренней энергии учитываются энергии связи каждого атома только с ближайшими соседями. Вакансия в металле соответствует исчезновению тех связей, которые имели место для атома, покинувшего узел кристаллической решетки.

На первом этапе вычисляются концентрации межатомных связей различного типа

п

0 .

2

па

Паа = п —

п0

п

пьь = п • 2 пп

ь .

паЬ = п

2•па•пЬ

(2)

Здесь п - общая концентрация межатомных связей, по - концентрация узлов кристаллической решетки, ъ - координационное число.

Пусть ваа, вьь, гаЬ - средние энергии соответствующих межатомных связей. Доля, вносимая в химический потенциал атомов сорта а и связанная с энергией межатомных связей, определяется выражением

А ^ха = — [гаа +гЬЬ - 2гаЬ )Па + (гаЬ -гЬЬ )п0 ] (3)

п0

Обозначив А г =гаа +гЬЬ -2гаЬ, можно записать вклад энергии межатомных связей в

значение химического потенциала атомов сорта а

х А 8

А ^ ха =-------1

(4)

Если в металлической системе имеются избыточные вакансии с концентрацией пу, то

общее число оборванных связей в принятой модели оказывается равным гиу. Можно допустить, что при квазиравновесном состоянии вероятности разрыва тех или иных связей подчиняются распределению Больцмана. Тогда вероятности того, что окажутся разорванными связи того или иного типа, определяются выражениями

п,

(

(

кТ

пг

®аа = в■""~ехР — I; ®ЬЬ = вехР — "“7 І; ®аЬ = вехР - 77Г I- (5)

(

кТ

п

'аЬ

кТ

Условие нормировки имеет вид

2П¥ = п

Нормировочный множитель в оказывается равным

2пу - паа ®аа + пЬЬ ® ЬЬ + паЬ ЮаЬ-

в = 2п2

• ехр

кТ І+пЬ • ехР

— кТ 1 + 2папЬ ^ ЄХР

'аЬ

кТ

(6)

(7)

Изменение химического потенциала атомов сорта а, связанное с энергией межатомных связей, определяется выражением:

( в п Л

А^ ха =

л в п, ,

Л 8+-------------Л 8

А 8'=8аа ехР

^кгт ]+8 ьь ехР

г

(8)

— И I-28-ЬехР

аЬ

кТ

Полученное выражение (8) учитывает влияние избыточных вакансий на химический потенциал атомов.

3. Модель свободного объема

Предлагаемая модель базируется на общепринятом предположении о том, что интенсивная пластическая деформация приводит к уменьшению среднего размера кристаллического зерна. Измельчение зерна происходит до определенного предела, составляющего несколько нанометров. Дальнейшая пластическая деформация не уменьшает зерно, но приводит к интенсивному зернограничному вращению.

Зернограничное вращение сопровождается возникновением на границе зерна свободного объема. Свободный объем обособляет зерно, изолирует его от матрицы. Образование свободного объема при интенсивной пластической деформации (перемешивании) происходит и

п

а

п

0

п

0

п

п

п

0

0

в объеме металлической матрицы. Этот свободный объем эквивалентен существованию напряжения всестороннего растяжения.

Появление свободного объема при механоактивации приводит к увеличению расстояний между атомами в металлическом сплаве. Для описания изменения энергии межатомного взаимодействия удобно использовать потенциал Сюзерленда

Ф(г) = - 8 с

Л

(9)

здесь г0, г - расстояние между атомами, 8 0 - энергия связи между атомами до интенсивной пластической деформации. Кубы средних расстояний между атомами пропорциональны соответствующим объемам

Г03 У0

где У0 - объем, занимаемый некоторым фиксированным числом узлов кристаллической решетки до механообработки, Усв - свободный объем. Следовательно

Ф(г) = - 8 0

У0

V У0 + Усв У

Из выражения (9) следует, что средняя энергия межатомных связей при наличии свободного объема меняется.

( Уо Л

г = г 0

V У0 + Усв у

При условии Усв << У0, после разложения в ряд Тейлора, получаем

У

1 —. св

У

0 У

В соответствии с выражением (3) может быть сделан вывод о том, что энергии всех межатомных связей возрастают при наличии свободного объема. Тогда

1 + •

Ус,

У

> 0.

(10)

0 У

4. Уравнения для вакансионных потоков

Окончательные выражения для независимых диффузионных потоков элементов бинарного сплава в модели избыточных вакансий имеют вид:

I - — —Б

•’ а а

п.

*0

1—•

хпа Л8

1Ь - — ■

Бь

п

1—

п0кТ

ХпЬ Л8

, вЛ8'

1+—Л“ п,

п0 Л8

Л"

п0кТ

V ^0^ у

^ вЛ8' ]

1 + —-----п

п0 Л8

п

• Бгаёпа +—Ба • Бгаёп,,

п

^гаё^ +—ьБь • Бгаёп, .

V “0 ^ у_

В модели свободного объема потоки атомов компонентов сплава имеют вид:

( ЛЛ Л"

1 — хпа Л8

п0кТ

У

1+- св

У

ІЬ- — ^Б

п0

1—

ХпЬ Л8

п0кТ

V

( У

1 + св

0 У.

п

§гаёпа +—Ба • Бгаёп,,

V У0 У

п

п

• БгаёпЬ +—Бь • Бгаёп,.

п

Уравнение для потока вакансий в модели избыточных вакансий принимает вид

(11)

6

0

г

3

г

2

п

V

п

0

-— (а + ІЬ )- —Б

1 —

Ъ Л8

2кТ

! РЛ8'

1 + —-----п,

V п0Л8 у

§гаёп, + п, §гаёБ.

В модели свободного объема поток вакансий определяется

-— (а + ІЬ )- —Б

1 —

Ъ Л8

2кТ

1+-

Ус

У

0 У

§гаёп, + п, §гаёБ.

В уравнениях (13), (14) эффективный коэффициент диффузии вакансий равен

Б -

Бапа + БЬпЬ

(13)

(14)

5. Обсуждение результатов

Условие восходящей диффузии вакансий при облучении имеет вид

Ъ Л8

2

, РЛ8'

1-------Л- п,

п0 Л8

> кТ.

(15)

Это условие (15) отличается от условия развития процесса порообразования в чистых металлах. Для сплавов значительное влияние на температурную границу начала порообразования оказывает состав сплава (через энергию межатомных связей). Условие (15) должно быть использовано для прямого сравнения выводов феноменологической теории с экспериментальными данными по радиационному распуханию. По аналогии с работой [2] может быть введена функция, характеризующая температурный интервал радиационного порообразования.

Условие восходящей диффузии вакансий при интенсивной пластической деформации имеет вид

Ъ Л8

2

У

1— св

Л

У

> кТ.

(16)

0 У

Условие нестабильности, кроме температуры, включает концентрации компонентов бинарного сплава, коэффициенты диффузии. Влияние механоактивации описывается значением свободного объема и величиной упругих растягивающих напряжений. Упругие напряжения могут быть оценены по значению относительного свободного объема

Е Усв

3 У0

где Е - модуль упругости.

Относительный свободный объем оценивается по эффективной концентрации избыточ-

ных вакансий

Ус,

У0

. Условие (6) пригодно для сравнения с экспериментальными резуль-

'0 П0

татами по образованию пор в концентрированных твердых растворах. Предложенная модель легко обобщается на случай многокомпонентных сплавов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-08-00221).

п

0

ЛИТЕРАТУРА

1. Орлов В.Л., Малышкина А.Г. Образование нанометровых упорядоченных структур радиационных пор // Известия вузов. Физика. - 2003. - Т. 46. - № 2. - С .31-35.

2. Орлов В.Л., Орлов А.В., Аль-Самави Ахмед Хамуд, Гребеньков А.А. Температурный интервал радиационного распухания // Известия вузов. Физика. - 2004. - Т. 47. - № 6. - С.27-30.

3. Орлов В.Л., Орлов А.В., Аль-Самави Ахмед Хамуд, Евстигнеев В.В. Образование зародыша радиационной поры // Известия вузов. Физика. - 2004. - Т. 47. - № 3. - С.25-28.