CC BY
10приводит к снижению сопротивления пластическому деформированию, что улучшает эксплуатационные свойства соединений.
Список литературы 1. Малкина И.В. Применение ультразвука для повышения эффективности сборки клепаных соединений деталей // журнал «В мире научных открытий»,
2010, № 4 (10), часть 15. - с. 45-46.
2. Нерубай М.С., Калашников В.В., Штриков Б.Л., Яресько С.И. Физико-химические методы обработки и сборки. - М.: Машиностроение - 1,2005. -396с.
3. Штриков Б.Л., Калашников В.В. Ультразвуковая сборка. - М.: Машиностроение - 1,2006. - 225с.
УСЛОВИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
Матохин Геннадий Владимирович
доктор тех. наук, профессор, Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток
Воробьев Алексей Юрьевич
кандидат тех. наук, доцент, Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток
Игуменов Александр Анатольевич первый заместитель директора, ООО «Тихоокеанский головной аттестационный центр,
г. Владивосток Лютарь Виталий Станиславович начальник отдела, ООО «Региональный центр диагностики инженерных сооружений», г. Владивосток
CONDITIONS FATIGUE STRENGTH-BASED COMPUTATIONAL MODEL FOR THE LIMIT OF ENDURANCE Matokhin Gennady, doctor of technical Sciences, Professor, Far Eastern Federal University, Vladivostok Vorobyov Alexey, candidate of technical Sciences, associate Professor, Far Eastern Federal University, Vladivostok Igumenov Aleksandr, head Deputy Director, Pacific head certification center, Vladivostok Lutar Vitaly, head of Department, The Regional center for diagnostic engineering structures", Vladivostok АННОТАЦИЯ
Предложена методика расчетной оценки усталостной прочности элементов конструкций на базе сведений о стандартных механических характеристиках материалов. ABSTRACT
The proposed method of estimating the fatigue strength of structural elements on the basis of information about the mechanical characteristics standard materials.
Ключевые слова: предел выносливости; пороговый коэффициент; интенсивность напряжений; эквивалентные напряжения.
Keywords: fatigue line estimation; threshold ratio; stress intensity; stress equivalent.
В настоящее время сложно выделить какую-либо теорию, позволяющую корректно судить об усталостной прочности деталей, работающих в условиях сложного напряженного состояния. Задача становится практически неразрешимой, если компоненты тензора напряжений могут меняться произвольно (с разными частотами, несовпадающими фазами и т.д.). Тем не менее большинство реальных элементов конструкций работает в условиях сложного напряженного состояния (СНС) и поэтому совершенствование моделей оценки усталостной прочности имеет важное практическое значение.
Циклическое нагружение можно представить в виде действия постоянной составляющей и циклической с амплитудой ста.(Рис.1) Такое представление рабочей нагрузки позволяет получить расчетную математическую модель оценки предела выносливости для (СНС).
Известно [1], что для начала движения трещины в феррито- перлитных сталях необходимо, чтобы в ее вершине выполнялось условие
^ мсе СТтах
где RMCE - сопротивляемость микросколу деформированного материала.
Приравнивая напряжения сттах напряжениям ст1, получим
СТ
Rce ä1 Di
ст (ст ,ст ) = Я ■ О ... ; или А т а' тсе . (1)
где D - коэффициент перенапряжения.
Применяя степенную аппроксимацию диаграмм
растяжения
2т
ä = ä = а
С ä ^ m+1 УпР
а
т V т у
условие (1) запишем в виде
(
ä
а
2m ^ m+1
г _ упр
V ä0,2 у
= • D
, (2)
где т - коэффициент упрочнения действительной диаграммы деформирования.
Считаем, что причиной роста и слияния микротрещин являются циклические нагрузки, которые приводят к изменению напряженного состояния, существующего при статическом действии нагрузки интенсивности стт (рис.1).
Тогда полагая, что все компоненты напряжения изменяются пропорционально одному параметру, можно записать
аУпр (а
i Va m аа
аУпр
аа) = аупр (а m) + аупр (а а)
упр (г
(3)
Здесь интенсивность напряжений в окрестности вершины трещины при использовании упругого решения задачи, стт - среднее напряжение, ста - амплитуда циклически изменяющегося напряжения.
г
Рис. 1. График циклического нагружения при наличии постоянной составляющей
Учитывая сделанные выше допущения, запишем
(ат ,аа ) = аТ
(аГР(аи) + аГР(ая))
а
0,2
2m m+l
аГК) =
л-^^[/(l - 2ц)2 + 3sin2 ® ] cos2 ^
2"
2
(6)
Таким образом, условие (12.33) принимает вид
а.(а ,а ) = ат
i\ m? а / Т
аГ(ат) + а,упр(а„))
а
2m m+l
Если вместо г подставить размер структурного эле-(4) мента [1], который равен dз/2,7, то из условия (4) и (5) следует, что циклическая составляющая значения порогового коэффициента равна
= Д„„„ • D
.(5)
стГР(ста) , Известно, что 1 ■ а' в области вершины тре-
Км(аа) = 0,948^
а
Я„„„ • D
а
i V m /
(7)
щины будет: или
КЛ0(аа) = 0,948аТ^[шГз
• D
а
l--
ступр(ст )
i У m /
а
fR • ^
mce
а о
l-
ступр(ст )
im
а
R-. • d
а
где
пороговый коэффициент интенсивности напря-
(8)
гипотез текучести при многоосном нагружении величина
m+l
I,
R D _
Kth = 0,948g t^jnd3( —^— )2m
может быть определена по формуле
g
t
чь "" "тии ТЛ/ 3 '
жений равный
Будем предполагать, что среднее напряжение возникает в условиях двухосного напряженного состояния. Тогда в окрестности вершины трещины интенсивность
- стГР(стт),
напряжений 1 4 т/ будет пропорционально отно-
К(СТт)
(
10 = (0,03...0,1)
к
а
у
(10)
где 0,03 - коэффициент для гипотезы Хубера-Мизеса; 0,1 - для гипотезы Сен-Венана-Треска.
I
0
шению
, которое можно представить в виде К(СТт)_ СТт4^1
Так как трещина размером 0 не изменяет предел выносливости, то можно принять, что такие трещины имеют место в исходном состоянии материала. Учитывая сказанное, выражение (9) можно записать в виде
л/27
= а
¿ЛГ Л/2ЛГ V 21 . (9)
Как известно в области малых трещин существует
KOA = атЛ
42ж тЛ
(
0,1
у
а
/2 • r
(11)
такой размер микротрещины
I
, меньше которого тре-
щины не влияют на предел выносливости. Для различных где размер микр°трещины принят равным
10 = 0,1 • | K^
■ = -
0
Коэффициент а определяется в зависимости от значения предела текучести материала, которому соответствует та или иная используемая на практике гипотеза прочности. Подставив в выражение (11) вместо г размер структурного элемента dстр, можно записать, что
г V m '
f Kth0 -Л а
V<0,2\ 20 • d стр у
K^K) ==
K
th0
а
<oa у20d 1--!-
0,2
1 m Rmce • d m
V <0,2 у
K
th0
(13)
m+1
Rmce • d
V <0,2 у
КА0 = 0,948а, ТЧ
Учитывая, что
£стр « аз/2,7,
последняя формула упрощается и принимает вид
KtM(aa) = Kth(_i) ={l - 0,608 |к(Ь0 = ß(<m) • Ktl
l <02 J
,(14)
где
для определения чести
а(<0 2) = a — be
x = <, <= 100 МПа
<Fr = <fc
< (1 _ r )>
V
AK
+ (1 _ jU + jU2)
thr у
-0,5
, (17)
где
Fr - предел выносливости при коэффициенте асим-
■fc.
циклическим предел текучести
метрии равном г;
а с = 0,7а0 2 АК,,
■>с 0,2; тг - пороговый размах коэффициента
интенсивности напряжений.
Учитывая, что задача сводится к определению предела выносливости материала при циклической нагрузке с амплитудой аа, выражение (17) следует представить в виде
<-1(<m ) = 0,7<
1,96л?
f ГТ V
<02
VAK(_1) у
+ (1-U + U2)
,(18)
где
AK(_1) = [2 ,25 • —1 , 25 • AKm8 /KM] • ß<n) • KM
(12)
С учетом зависимости (12) выражение (7) принимает вид
AKh08 = <02(3< — 0,0008), МПа-м1/2; <0 = 1МПа.
(19) (20)
? 0 ~а(<0,2 ) - 0 1-
Так как можно преобразовать к виду
(K У Kth0
, то зависимость (18)
<—1(<m ) = 0 Р<0,
<_1(<m ) = 0,7<0,
0,196яа(а0, 2)
( V Kth0
AK( 1)
V (—1) у
+ (1 — U + U2)
0,196ja(<0 2)
' 1 V
R
+ (1 — u + u2)
(-1)
где
(21) Или
(22)
= [2,25• -1,25• АКЙ0,8 /Км]• Р(ап) (23)
На основании экспериментальных исследований для обычных конструкционных материалов можно принять следующее условие усталостной прочности:
Р(ап) = |1 - 0,608
^ 0(0,2 ' . (15)
Результаты обработки численного эксперимента дают возможность предложения следующей зависимости
<ЭКВ = < =<
ia
1
(24)
где 1а - интенсивность переменных напряжений, равная
а(<0 2) .
02 как функции от предела теку-
1
= ■ I-
ia 42
(< —< )2 + (< —< )2 + (< —< )2
xa ya ya za za xa
^+6(х2 + х2 + х2 ) v xya yza zxa'
(16)
.(25)
Для случая переменного изгиба и кручения условие (24) будет иметь вид
где а0 ; а = 0,967; Ь = 232,422; с =
42,042; d = -1,456.
В работе [1] приводится зависимость для определения предела выносливости при различных параметрах циклического нагружения.
<2 + 3т2 =< 1 a a —1
(26)
Поэтому можно записать следующую зависимость пределов выносливости при кручении и растяжении - сжатии (изгибе)
х-1 = -1 а-1 = 0,57а-1
V3 . (27)
Это значение хорошо подтверждается экспериментально для многих пластичных материалов. Если ве-
1 1
личина -1 отличается от указанного значения, то можно ввести корректированные двухпараметрические условия усталостной прочности в виде
Г
<2 + a
л
2
—1
Vx—1 у
х2 =< a —
(28)
В более общей форме условие усталостной прочности будет
0,5
сг
0,2
—0,5
0,5
d
2
1
1
(а -а )2 + (а -а )2 + (а -а )2 xa ya ya za za xa
^+2(^)2(т2 +x2 +x2 ) т xya yza zxa
-1 -Уа У2а 2ха (29)
Вернемся к построению условия усталостной прочности, но на основе зависимости (22)
где
ЯэКв = [2,25 • -1,25 • ДКЙ0>8/Кй0] • ß«^)
эквч
(34)
АаЭ™) = \ 1 - 0,608V«K2)
I ^ J. (35)
аакв = /(ст -а )2 + (а -а )2 + (а -а )2 +••• ^ а •\I2\ xa ya ya za' 4 za xa'
а-1 (аш ) = ^ = 0,7а0
0,196яа (а02)
1
R
(-1)
+ (1 -Ц + Ц2)
,(30)
где
R(-1) = [2,25 • -1,25 • AKth0,8 /Kth0] • ß(cm)
ß(um) - 0,608 л/а(ае,2) J
Преобразуем зависимость (30) к виду
0,196яа(ст02)
Отсюда
' 1 ^
R
+ (1 -Ц + Ц2) = Oc = 0,7а0.
(-1) J
аЭКВ = аге
.(31)
(32)
В более общей форме условие усталостной прочности будет
а
экв
К
0,196а (<г0 2)
f 1 ^
и экв
R-1
+ (1 -Ц + Ц2) =Of
,(33)
+ 2( ^)2(т2 + т2_ + т2)
xya yza zxa
;(36)
аЭКВ = (а -а )2 + (а -а )2 + (а -а )2 +---->
m -J2\ xm ym' v ym zm' v zm xm'
+ 2( ^(x2 +x2 +T2 ) \ ' xym yzm zxm'
(37)
Предлагаемая методика позволяет составить условия усталостной прочности элементов конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния на базе сведений о стандартных механических характеристи-
ках материала (
ав ,а0,2^.
Список литературы
1. Матохин Г.В. Оценка ресурса сварных конструкций из феррито-перлитных сталей. Владивосток: ДВГТУ, 2001. 202 с.
2. Матохин Г.В., Горбачев К.П. Инженеру о сопротивлении материалов разрушению. Владивосток: Дальнаука, 2010. 281 с.
0,5
2
т
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ КЛАССОВ В ВИДЕ ГИПЕРСФЕР В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗДЕЛЯЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Мелешкин Сергей Николаевич
кандидат техн. наук, доцент, Южный Федеральный Университет, г. Таганрог
METHOD OF CONSTRUCTION OWN FIELD CLASS IN THE FORM OF A HYPERSPHERE IN OPTIMIZATION PROBLEMS SEPARATING SURFACE
Meleshkin Sergey, Candidate of Sciences, assistant professor, Southern Federal University, Taganrog АННОТАЦИЯ
Для построения классификаторов, при наличии в многомерном признаковом пространстве хорошо выраженной кластерной структуры объектов одного или нескольких классов, предложен метод построения собственных областей классов в виде гиперсфер. Экспериментальная проверка предложенных методов классификации показала, что разработанные методы построения классификаторов, на основе предварительного визуального анализа особенностей структуры данных и построения разделяющих поверхностей в виде гиперсфер, могут быть успешно использованы для решения задач диагностики. ABSTRACT
To construct classifiers, in the presence of a multi-dimensional feature space well defined cluster structure of objects of one or more classes, a method of constructing their own areas of classes in a hypersphere. Experimental verification of the proposed classification methods showed that the method of construction of classifiers, based on a preliminary analysis of the visual features of the data structures and building separating surfaces in the form of a hypersphere, can be successfully used for diagnostics.
Ключевые слова: классификация, гиперсферы. Keywords: classification, hypersphere.
