CC BY
28
УДК 004.519.7 (045)
А.1. ВАВ1ЛЕНКОВА, канд. техн. наук, доц., Нацюнальний
авiацiйний ушверситет, Ки1в
УМОВИ ТОТОЖНОСТ1 ЛОГ1КО-Л1НГВ1СТИЧНИХ
МОДЕЛЕЙ ПРОСТИХ РЕЧЕНЬ ПРИРОДНО1 МОВИ
Висв^лено проблему розробки теоретичних положень з систематизаци процесу пошуку синон1м1чних конструкцш як основного мехашзму на шляху виявлення текстових дублжа™. Сформульовано умови тотожност логiко-лiнгвiстичних моделей для можливосп створення формул, що описують рiвнозначнi за змiстом речення природно! мови. Бiблiогр.: 12 назв.
Ключов1 слова: синонiмiчнi конструкций текстовi дублiкати, тотожшсть, лопко-лiнгвiстичнi моделi, рiвнозначнiсть, природна мова.
Постановка проблеми. Сьогодш на ринку програмного забезпечення з'явилося багато продукпв, що здатш виконувати замшу сл1в в електронних документах на 1х синошми (синошмайзери) [1 - 3]. Таю програми використовуються для рерайтинга юнуючо! текстово! шформацп (статей, блопв, код1в та ш.). За допомогою синошмайзер1в можна отримати матер1ал з певним вщсотком ушкальносп матер1алу, при цьому читабельшсть тексту не гарантуеться. Все це ввдбуваеться через те, що замша сл1в у природнш мов1 на 1х синошми не дае можливосп змшити змют. Як i в робот сучасних пошукових систем, у синошмайзер1в сшльний недол1к - ввдсутшсть формального апарату, що дозволив би здшснювати не лише статистичну обробку або шдб1р 1з словников сл1в природно! мови, але й забезпечив би змютовний анал1з електронних докуменпв.
Тому актуальною залишаеться проблема розробки теоретичних положень з систематизаци процесу пошуку синошм1чних конструкцш як основного мехашзму на шляху виявлення текстових дубл1кат1в. Тут велика увага повинна прид1лятися умовно-ютиннш екв1валентносп як важливш та единш компоненти семантично! р1внозначност1 речень природно! мови [4].
Анал1з л1тератури. Питаниями семантичного анал1зу електронних докуменпв займаеться компашя ABBYY, зокрема, нею створено продукт "ABBYY Intelligent Search SDK", що являеться платформою для таких прикладних задач, як переклад, штелектуальний пошук, виявлення у
© А.1. Вавшенкова, 2015
текстах ключових об'екпв, факпв та зв'язшв мiж ними [5]. 1де! граматичного анатзу TeKCTiB без врахування 3MÍCTy у сво!х працях з когштивно! лшгвютики пропонують Dirk Geeraerts, Rene Dirven [6] та V. Evans, M. Green [7].
Багато робiт у сфeрi iнтeлeктуального аналiзу текстово! шформаци iснуe серед лiнгвiстiв [8, 9], проте цi дослiджeння не мають в сво!й основi математичного апарату. Цiлий колектив авторiв [10] дае лiнгвiстичну iнтeрпрeтацiю основних об'ектiв та одиниць аналiзу для створення окремих щдсистем аналiзу тeкстiв природно! мови, пропонують системи класифжацп та пастеризаци текстових даних, основи фрактально! теорп текстово! iнформацi!. Проте единого методу змютовного аналiзу для виявлення дублжапв серед електронних докумeнтiв поки що не iснуе.
Мета статт - сформулювати умови тотожностi речень природно! мови, використовуючи в якосл математичного апарату лопко-лiнгвiстичнi модeлi, та базуючись на основному принцип умовно-iстинно! eквiвалeнтностi про те, що речення мають однаковий пропозицiйний змют тодi i лише тодi, коли вони мають однаковi умови ютинносп.
PÍBH03Ha4HÍCTb формул логiки предикатiв, що описують закшчений змкт простих речень природноТ мови. Визначення класу ютинносп логiко-лiнгвiстичних моделей базуеться на використанш основних засад формально! семантики - дисциплши, що вивчае семантику (штерпретацп) формальних та природних мов шляхом !х формального опису в математичних тeрмiнах. Основна iдeя полягае у тому, що змют рiзних частин твердження задаеться всiма можливими способами рекурсивного задания групи функцiй штерпретацп, що проектують речення природно! мови на деяк завчасно задаиi математичш множини. Так, iнтeрпрeтацiя логiки предикапв першого порядку задаеться проектуванням в терми, а проектування прeдикатiв - у значення iстинностi "ютина" або "хибнють".
Два предикати L(S) та L(S2) [11], визначeнi на одних i тих самих множинах P(x, y), X, CX, Y(x), CY, Z(x, y, p), CZ, CP, вважаються рiвносильними, якщо для довiльних аргуменпв !х значення спiвпадають, тобто якщо предикати задовольняють одним i тим самим аргументам.
Двi формули логiки прeдикатiв L(S) та L(S2) рiвносильнi, тобто L(S) = L(S2), якщо вони рiвносильнi на довшьнш областi, а також тодi i тiльки тодi, коли формули L(S) та L(S2) тотожно iстиннi.
Якщо Формули L(S ) тa L(S2 ) мяють одну й ту сaмy множину вiльниx змшних, тобто
L(S1) = p(x, c(x), y, c(y), z, c(z), c(p))
i
L(S2) = p(x, c(x), y, c(y), z, c(z), c(p)) ,
де p e P(x, y) , x e X , c(x) e CX , y eY (x) , c(y) e CY, z e Z (x, y, p), c(z) e CZ, c(p) e CP , i рiвносильнi в дaнiй iнтерпретaцiï, тобто L(S ) = L(S2 ), то ra довшьному нaборi знaчень вшьних змiнниx вони приймяють однaковi згачення, тобто одночaсно iстиннi aбо одночaсно xибнi. Нaприклaд, е деякa iнтерпретaцiя з облaстями P(x, y), X, CX, Y(x), CY, Z(x, y, p), CZ, CP тa висловлювaння
LS) = p(x, c(x), y, c(y), z, c(z), c(p))
тa
LS) = p(x, c(x), y, c(y), z, c(z), c(p)) .
Якщо шляхом зaстосyвaння певного aлгоритмy зa деяку шльшсть крошв aргyменти тотожно ютинно1' формули логiки предикaтiв L(S{) = p1(x1, c1(x{), y1, C]_(y^, z1, c1(z1), c1(p1)) вдaсться звести (перетворити) до aргyментiв друго1' тотожно iстинноï формули лопки
предикaтiв L(S2) = p2(x2, C2(x2X ^ ^SX z2, C2(z2X c2(Pi)), aбо
гавгаки, то предикaти L(S ) тa L(^ ) будуть рiвнознaчними. Тобто L(S ) = L(S2 ), зa умови, що
Pi = P2, де Px e P(x, y), p2 e P(x, y) ; x = x2, де x e X, x2 e X ; C (x ) = c2 (x2 ), де c (x ) e CX, c2 (x2 ) e CX ; У1 = У2, де У1 e Y (x), y-, e Y (x) ; C1(yD = c2(y2), де c^) e CY, c2(y2) e CY ; z = ^ , де z e Z (x, y, p), z e Z (x, y, p) ; c1(z1) = c2(z2), де c1(z1) e CZ, c2(z2) e CZ ; C(P1) = c2(p2) , де cl(pl) e CP, c2(p2) e CP.
Умови mоmожносmi для aтомaрниx предигапв L(S¡) тa L(S2), що вiдобрaжaють зaкiнчений змют i описують простi, не ускгаднеш речення
природно! мови ^ та £2. За цих умов речення природно! мови будуть формально вважатися однаковими за змютом. Для знаходження синонiмiчних конструкцш не мае значения порядок розгляду речень, тобто умови можна застосовувати i у зворотну сторону, коли першим буде вважатися речення , а другим - ^. Нехай Нк - слово речення
, де к = 1, п, п - загальна к1льк1сть сл1в у реченш ^; Н - слово речення , г = 1, т, т - загальна к1льк1сть сл1в у реченш . Лопко-лiнгвiстичнi моделi речень мають такий вигляд:
Д^) = РЛХ1, ^(хД У1, СМ), С^), С1(р1)), Д^) = Рг(Хг, С 2 (х2 ), У 2, С 2 (У 2), С2(г2), С 2 (Р2)) .
Перша умова тотожност1 пов'язана з юнуванням у флективних мовах такого явища, як синтаксична (транспозицiйна) деривацiя: переход слова з одше! частини мови до шшо! без змiни його лексичного значення.
Якщо у реченнi ^ ^нуе послiдовнiсть сл1в Нк ^ Нк+1 ^ Н+2 з характеристиками 2к {Нк), ^¡(Н+1) та 2к+2(Н+2) вщповвдно, i так1й послiдовностi можна поставити у вщповщшсть послiдовнiсть сл1в:
А) Нг ^ Нг+1 ^ Нг+2 ^ Нг+3 речення £2 з вiдповiдними характеристиками 2г{Нг), гг+1{Нг+1), /,.(//,.) та / .(Я, ,). таку що Нг=Нк, Нг+1 * Нк+1, Йг+2 = Йк+1, Нг+з - Нк+2, то
Рх=Рг, Рх еР(х,у), р2 <ер(х,у)\
при Нг+2 е к та Н к екд - слова, що входять до одного I того ж
ряду Яд е Я спшьнокореневих сл1в п множини Н .
Нехай розглядаються два речення природно! мови "НауковцI
розробили метод пошуку синон1м1чнш конструкцш" та "НауковцI здшснили розробку методу пошуку синон1м1чних конструкцш".
Лопко-лшгвютичш моделi речень:
Д^) = Р1(Х1, 0, У1, С1(у1), Zl, С^), 0),
) = розробили (науковцг, 0, метод, пошуку, конструкцш, синон1м1чних, 0),
Д^) = Р2(Х1, о, У1,С1(У1), Zl, Сl(Zl), 0) ,
L(S2) = здшснили розробку (науковцг, 0, методу, пошуку, конструкцт, синон1м1чних, 0).
Послщовносп ^в Hk ^ Hk+X ^ H+2 з першого речення "науковцг ^ розробили ^ метод" ставиться у вiдповiднiсть послщовнють слiв H ^ H+j ^ H+2 ^ H+з другого речення "науковцг ^ здшснили ^ розробку ^ методу", внаслiдок чого в лопко-лшгвютичних моделях робиться замiна p = p2, пiсля цього:
L(SX) = p1(x1, 0, yc1(y1), zu c1(z1), 0),
L(S2) = p1(x1, 0, У1, С1СУ1), Z1, C1(z1), 0).
Б) hr —>hr+l —>hr+2 речення s2 з вцщовадннми характеристиками Zr(tfr), Zr+l(Hr+l) та /, .(//, .). таку що H, = Ht. Я =Hf: l.
Hr+2 = Hk + 2 , то
Pi=Pi, Pi eP(x,y), p2 eP(xj);
при Hr+1eRq та Hk+1eRq - слова, що входять до одного i того ж
рядуrq ей спшьнокореневихc.iie i3 миожиии r .
Наприклад, для двох речень "Метод пошуку синон1м1чних конструкцт розробили науковщ" та "Метод пошуку синон1м1чних конструкцт розроблений науковцями" за першою умовою тотожносп п. Б) буде здшснено зам^ p = p2 , тобто "розробили" = "розроблений".
В) Hr ^ Hr+1 ^ Hr+2 ^ Hr+3 ^ Hr+4 з характеристиками Zr (Hr), zr+l(Hr+x)> /, (//, .). Zr+3(Hr+3) та /ДЯ,). таку що Я, = Ht.2. н, :: =Нк+2, Я, = Нк; Hr+3 еRq та Нк+2 ей, - слова, що входять до одного i того ж ряду Rrj е R спшьнокореневих c.iie i3 множиии r , то
Рх = Р2, Рх е P(x, у) , Р2 е p(x, у) ;
Xj = Z2, xj е X, z2 е Z;
У1 = У2, У1 е Y (x) , У2 е Y (x) ;
x2 е X i x2 = 0 .
Наприклад, для двох речень "Науковцгв цгкавить метод пошуку синон1м1чних конструкцт" та "У науковцгв цгкавгсть до методу пошуку синон1м1чних конструкцт" за першою умовою тотожносп п. В) буде
здшснено 3aMiHy pl - p2, x1 - z2 , yl - y2, x2 - 0, тобто "цкавить" = "цiкавiсть", "метод" = "методу", "науковцiв" = "науковцiв".
Друга умова тотожност1 випливае з того, що синонiмiчними за змютом вважаються речення, у яких змшеш синтаксичнi позицй' лексичних морфем, а денотативне значения залишаеться незмшним. Тобто предикати таких двох речень вщображають ситyацiю одного i того ж класу, у яких змщено логiчний акцент, проте зберiгаеться змют.
А) Якщо у реченнi S знайдено послiдовнiсть слiв
Hk ^Hk+1 ^Hk+2 з характеристиками Zt(Hk), Zt+l(Hk+j) та Zt+2(Ht+2) вiдповiдно, i такш послiдовностi можна поставити у вщповвдшсть послiдовнiсть слiв Hr ^ Hr+l ^ Hr+2 речення S2 з вщповвдними характеристиками Zr (Hr), Zr+^Hr+J та Zr+2(H+2), таку що Hr - Hk+2, Hr+j - Hk+j, Hr+2 - Hk, то
Pi- P2, Pie P(x y), P2e P(x y);
X - У2, Xi e X, У2 e Y (x);
У - X2, У e Y (x) , У2 e Y (x) .
Для двох речень "Науковц розробили метод пошуку cunonmi4Hux конструкцш" та "Метод пошуку синонiмiчних конструкцш розроблено науковцями" за другою умовою тотожносп п. А) буде здшснено зам^ P - p2, x - У та yl - x2, тобто "розробили" = "розроблено1", "науковЦ" - "науковцями" та "метод" = "метод".
Б) Якщо у реченш S юнуе послiдовнiсть слiв Ht ^ Ht+1 ^ Ht+2 з характеристиками Zt (Hk), Zt+i(Ht+та Zt+2(H+2) вщповвдно, i такiй послiдовностi можна поставити у ввдповвдшсть послiдовнiсть слв Hr ^ Hr+1 ^ Hr+2 ^ Hr+3 речення S2 з вiдповiдними характеристиками Zr(Hr), Zr+i(H++i), Zr+2(Hr+2) та Zr+3(Hr+3), таку що Hr -Hk+2, Hr+1 - Hk+1, Hr+3 - Hk, то
Pi- P2, Pie P(x y), P2e P(x y);
Xi - У2, xi e X, У2 e Y (x) ;
У - x2, У e Y (x) , У2 e Y (x) .
Для двох речень "Науковцiв цкавить метод пошуку синонiмiчних конструкцш" та "Методом пошуку синонiмiчних конструкцш
цжавляться науковцГ' за другою умовою тотожносп п. Б) буде здшснено зам^ р = р2, х1 = у2 та у1 = х2, тобто "цкавить" = "цкавляться", "метод" = "методом" та "науковц" = "науковцiв".
В) Якщо у реченш ^ знайдено послiдовнiсть ств
Нк ^нк+1 ^ нк+2 ^нк+з з характеристиками (Нк), гк+1{Нк+1), 2(Н+2) та 3(Н+з) вiдповiдно, а у другому реченш знайдено послiдовнiсть слiв Нг ^ Нг+1 ^ Нг+2 ^ Нг+3 ^ Нг+4 з
характеристиками (Нг ) , +1{НГ+1) , + 2 (Нг+2 ) , +3(Нг+3) та
2г + 4 (Нг+4 ) , таку Що НГ = Нк , НГ+1 = Нк+1 , НГ+2 = Нк+3 , НГ+4 = Нк + 2 , то
У1 = ¿2, У1 е 7 (х) , ^2 е г ; ^ = У2, ¿1 е г, у2 е 7 (х) .
Наприклад, для двох речень "Науковщ забезпечують розробниюв методами" та "Науковц забезпечують методи для розробниюв" другою умовою тотожносп п. В) буде здшснено замшу у = г2, ^ = у2, тобто "розробниюв" = "розробниюв", "методами" = "методи".
Третя умова тотожност1 пов'язана з юнуванням у природнiй мовi трансформацш, при яких змiнюeться прийменниково-вiдмiнкова форма не бшьше, шж у одного iменника, внаслщок чого так1 синтаксичш конструкцп вважаються синонiмiчними.
Якщо у реченш ^ знайдено послiдовнiсть ств Н ^ Н+1 з характеристиками 2к (Нк) та 1(Нк+^ вщповщно, i так1й послiдовностi можна поставити у вщповвдшсть послiдовнiсть слiв Нг ^ Нг+1 ^ Нг+2 речення ^ з вiдповiдними характеристиками 2г(Нг), гг+х(Нг+та +2 (Нг+2), таку Щ° Нг = Нк , Нг+2 = Нк+1, то
Р1 = Р2 , Р1 е Р(х У), Р2 е Р(х У)
при Нг е Яд та Нк е Яд - слова, що входять до одного i того ж
ряду Яд е Я сшлыюкореневих сл1в п множини Я , а Нг 2 е Ядт та
И кл е Яцт - слова, що входять до одного I того ж ряду Я е Я
сшльнокореневих слiв iз множини Я .
Для двох речень "Метод пошуку синонiмiчних конструкцш" та "Метод шукае синонiмiчнi конструкцИ" за третьою умовою тотожносл буде здшснено зам^ р1 = р2, тобто "пошуку" = "шукае".
33
Четверта умова тотожностi базуеться на використанш у реченнях природно! мови конверсивiв, яш описують одну й ту саму ситуацш з рiзних точок зору.
Якщо у реченнi S знайдено послiдовнiсть слiв
Hk ^ Hk+i ^ Hk+2 ^ Hk+3 з характеристиками Zk (Hk ) , Zk+x(Hk+J ,
Zt+2(Hk+2) та Zt+ъ(Дк+3) вiдповiдно, а у другому реченш S знайдено послiдовнiсть слв H ^ H+j ^ Hr+2 ^ Hr+3 ^ Hr+4 з характеристиками Zr(H), Zr+¿Hr+1), Zr+1(flr+2), Zr+Ж+з) та Zr+4(Hr+4), таку що н г =ику н г I =ик\- нг+з=нк+2> h r , = h к. a hr+l=kq та Hк i е Kq - слова, що належать до одного i того ж ряду Kr¡ е К конверсивiв iз множини K , то
Pi = P2, Pi e p(x, y), P2 e p(x y) ;
Xi = У2, xi e X, y2 e Y (x) ; yi = x2, y e Y (x) , y2 e Y (x) .
Для двох речень "Метод отримав вiд ексnертiв позитивну оцтку" та "Експерти дали позитивну оцтку методу" за четвертою умовою тотожносп буде здшснено замшу р = P2, x¡ = У\ та y = x2, тобто "отримав" = "дали", "метод" = "методу" та "експерти" = "експертiв".
Висновки. Предикати виступають у ролi певних функцюнальних вирaзiв, а речення - у ролi складних одиничних термiв. Лопчно еквiвaлентнi одиничнi терми мають один i той самий референт. Складний одиничний терм не змiнюе свш референт, якщо зaмiнити одну iз його складових, яка мае те ж саме значення [12]. Тод^ якщо Hk i Hr - це слова двох речень з однаковими ютинними значеннями, то ва речення, в як1 будуть входити ц слова, повиннi мати однакове ютинне значення, а це не вiрно. Змiст речення залежить в першу чергу вiд зaлежностi предикату, суб'екту та об'екту. Саме ц зaлежностi враховують описaнi у статп умови тотожностi логiко-лiнгвiстичних моделей.
Список лиератури: 1. SeoGenerator. Качественный генератор анкоров, текстов и названий [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.seogenerator.ru/tools/synonym/. 2. Synonyma. Онлайн синонимайзер [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://synonyma.ru/tools/synonymize/. 3. Synonym.savenkoff.name. On-line синонимайзер текста [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://synonym.savenkoff.name/synonym.php. 4. Лайонз Дж. Лингвистическая семантика. Монография / Дж. Лайонз. - М.: Языки славянской культуры, 2003. - 400 с. 5. ABBYY Intelligent Search SDK [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.abbyy.ru/isearch/compreno/. б. Dirk Geeraerts Cognitive linguistics: basic readings research / Geeraerts Dirk, Dirven Rene, R. Taylo. John. - Berlin-New York Publ.: Mouton de cruyter, 2006. - 486 p. 7. Evans V. Cognitive Linguistics. / V. Evans,
M. Green. - Edinburg: Edinburg university press Publ., 2006. - 830 p. 8. Апресян Ю.Д. Лексическая семантика: в 2-х т. Т. 1. / Ю.Д. Апресян. - М.: "Восточная литература", 1995. -422 с. 9. Филиппов К.А. Лингвистика текста. Курс лекций / К.А. Филиппов. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2008. - 336 с. 10. Автоматическая обработка текстов на естественном языке и компьютерная лингвистика: учеб. пособие / Е.И. Большакова., Э.С. Клышанский, Д.В. Ландэ, А.А. Носков, О.В. Пескова, Е.В. Ягунова. -М.: МИЭМ, 2011. - 272 с. 11. ВавЫенкова А.1. Методолопчш основи автоматичного анал1зу логгко-лшгвютичних моделей текстових докуменпв / А.1. ВавЫенкова // Математичш машини та системи. - 2015. - № 1. - С. 65-71. 12. ВавЫенкова А.1. Анал1з метод1в пошуку синон1м1в в електронних документах / А.1. ВавЫенкова // Вюник ЧернЫвського державного технолопчного ушверситету. Сер1я "Техшчш науки": зб. наук. праць. - ЧернЫв: Чершг. держ. тех. ун-т, 2014. - № 2 (73). - С. 119-128.
Bibliography (transliterated): 1. SeoGenerator. Kachestvennyj generator ankorov, tekstov i nazvanij [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.seogenerator.ru/tools/synonym/. 2. Synonyma. Onlajn sinonimajzer [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://synonyma.ru/tools/synonymize/. 3. Synonym.savenkoff.name. On-line sinonimajzer teksta [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://synonym.savenkoff.name/synonym.php. 4. Lajonz Dzh. Lingvisticheskaja semantika. Monografija / Dzh. Lajonz. - M.: Jazyki slavjanskoj kul'tury, 2003. - 400 s. 5. ABBYY Intelligent Search SDK [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.abbyy.ru/isearch/compreno/. 6. Dirk Geeraerts Cognitive linguistics: basic readings research / Geeraerts Dirk, Dirven Rene, R. Taylo. John. - Berlin-New York Publ.: Mouton de cruyter, 2006. - 486 p. 7. Evans V. Cognitive Linguistics. / V. Evans, M. Green. - Edinburg: Edinburg university press Publ., 2006. - 830 p. 8. Apresjan Ju.D. Leksicheskaja semantika: v 2-h t. T. 1. / Ju.D. Apresjan. - M.: "Vostochnaja literatura", 1995. - 422 s. 9. FilippovK.A. Lingvistika teksta. Kurs lekcij / K.A. Filippov. - SPb.: Izdatel'stvo S.-Peterburgskogo universiteta, 2008. -336 s. 10. Avtomaticheskaja obrabotka tekstov na estestvennom jazyke i komp'juternaja lingvistika: ucheb. posobie / E.I. Bol'shakova., Je.S. Klyshanskij, D.V. Landje, A.A. Noskov, O.V. Peskova, E.V. Jagunova. - M.: MIJeM, 2011. - 272 s. 11. VavilenkovaA.I. Metodologichni osnovi avtomatichnogo analizu logiko-lingvistichnih modelej tekstovih dokumentiv /A.I. Vavilenkova // Matematichni mashini ta sistemi. - 2015. - № 1. - S. 65-71. 12. Vavilenkova A.I. Analiz metodiv poshuku sinonimiv v elektronnih dokumentah / A.I. Vavilenkova // Visnik Chernigivs'kogo derzhavnogo tehnologichnogo universitetu. Serija "Tehnichni nauki": zb. nauk. prac'. - Chernigiv: Chernig. derzh. teh. un-t, 2014. - № 2 (73). -S. 119-128.
Надтшла (received) 16.04.2015 Повторно 04.05.2015
Статью представил д-р техн. наук, проф. Чернтвського нацiонального технологiчного ушверситету, проректор з науковог роботи, зав. кафедри тформацтних та комп 'ютерних систем Казимир В.В.
Vavilenkova Anastasia, Cand.Tech.Sci., Dotcent National Aviation University
str. Kosmonavta Komarova, 5 blok, 5.214, Kiev, Ukraine, 03068 Tel.: +38 (044) 406-73-62, e-mail: a_vavilenkova@mail.ru
