CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 244 1972
условия максимального к. п. д. дальних лэп С промежуточными системами
В. И. ГОТМАН
(Представлена научным семинаром кафедры электрических систем и сетей)
Наиболее общими для ДЛЭП с промежуточными системами (ПС) следует считать режимы, при которых значения потоков активной мощности на участках линии неодинаковы. При этом закономерности изменения этих значений в общем случае могут быть самыми произвольными. Правильное в экономическом отношении регулирование реактивных мощностей и напряжений участков при несбалансированных ПС может мыслиться лишь как связанное регулирование всех участков линии по условию минимума суммарных потерь по передаче.
За основу при исследовании возьмем электропередачу, рассмотренную в [1] при тех же обозначениях. В качестве независимых переменных примем Р2\, Р23, 0.2\, (¿23, и2, 1^срь 1§ф2. Суммируя потери в отдельных элементах после незначительных преобразований, получаем выражение
ДРз = Д Р1р + ДРл12 + ДЯ2р + АРл 23 + Рзр = = ~ ИеО, - ^ ЛтО, + ~ Ве02 - Ъ /т02+ Р23 -Р21 + Ка((}п- (1) где
О, = А1С] VI + В А ^ + (А Д + ЬА)Рп + 3{АА - ь
и
■ л .л pi + Q,o л . .л . . л .л
G2 = D2C2U2 + В2А2 2,j 2 23 ~(A2D2 + В2С2)Р22 —J\D2A2 - B2C2)Q2?>,
U-2
T, = 1 — /^ntg?!, T2 = 1 — Кtg?2, Kn = tg+ky — тангенс угла потерь
компенсирующих устройств.
Значения реактивных мощностей Q2im и Q23m, обеспечивающие оптимальные перепады соответственно на участках 1—2, 2—3 при заданных величинах Р2], Р23, созфь cos ф2 и фиксированном напряжении U2 определятся из условий:
д&Ръ „ дД Ps
= 0' = (2)
dQ21 dQ
23
Уравнения (2) независимы и имеют решения
Q21m = — ^2в21т, Q23m ~ ^2<?23т> (3)
где
л „ ^(ВхСЛ + КпЪ^В^-КпА! + КпЬ и\
62\т — Г~Х Г^ > У*)
2[^(В1Ог)-КиЛт(В1В1)]
а _ Зт(В2С2) + Кп^{В2С2) - КПА2 + КпЪ -
в23т ---1-X •
Подставляя найденные закономерности <321ти Q2зmв выражение суммарных потерь и дифференцируя его по ¿/2» получим уравнение МП2 = 0, которому удовлетворяет решение
4 р2 а2 Л- Р2 Р2
и^ = у + , (6)
- К 282ч82
где
9 , Л 9 21т ' '
i/^+Я, 0Ч1М19 2 А (7)
— У 2Мs 23тJ '
Л
fft -Ие^СЛ-ЯпЫА^,), я2= ReiAQJ-^J^DaCJ,
Mt = Rei^DO-ZnJmi^A), М2 = Re(^2A2) — Jm(JBaA2).
При заданных значениях costpb coscp2, Р2ь ^23 закономерности Q2im Q231T1 и соответствуют условиям максимального к. п. д. всей электропередачи (^smax); при этом в общем случае максимальные значения к. п. д. участков (f\\max, ^гтах) наступают неодновременно и для каждой пары сочетаний Р2\ и Я2з различны.
Если полагать, что значения cpi и ф2 не ограничены условиями режима и имеют степень свободы, то за счет рационального выбора законов регулирования cpi и ср2 можно добиться дополнительного снижения потерь. Для нахождения законов оптимального регулирования углов сдвига фаз не требуется громоздких исследований на минимум суммарных потерь, а вытекает непосредственно из условий равенства нулю потерь в первом и третьем реакторах, т. е.
ЛР1р = 0, ЛР3р = 0 (8)
и следовательно,
<?ionm = arctg . <p2onm = arctg ^. (9)
^ 12 Г 22
Смысл этих закономерностей прост: реактивная мощность генераторов по величине и направлению должна регулироваться так, чтобы полностью соответствовала реактивной мощности передающего конца первого участка, т. е. Qoi = Qi2; первый реактор в этом случае находится в режиме х.х. и может быть отключен. Условие ©2 опт будет выполняться в том случае, когда реактивная мощность Q32 будет полностью поглощаться приемной системой. Для нагрузок меньше натуральной в режиме максимального к. п. д. cos 92опт —отстающий, и в приемную систему вместе с активной мощностью поступает и реактивная. Реактивная мощность Q12 в этих режимах является емкостной и для обеспечения ?1опт, генераторы передающей станции должны работать в режиме не-довозбуждения. Осуществление таких режимов позволяет в ряде слу-
чаев не только снизить потери, но и уменьшить установленную мощность «КУ в электропередаче. Ограничения режима недовозбуждения для синхронных генераторов могут возникнуть по условиям самовозбуждения, а при значительных нагрузках дополнительно по условию обеспечения статической устойчивости. В настоящее время в стадии исследования и разработок находятся так называемые синхронно-асинхронные генераторы [2], для которых режимы с опережающим cos ср наряду с отстающим являются рабочими. Применение подобных генераторов для работы в сочетании с высоковольтными линиями позволит в полной мере реализовать преимущества оптимального регулирования угла сдвига фаз на передающем конце.
Анализируя функцию суммарных потерь (1) для случая, когда осуществляется оптимальное регулирование углов сдвига фаз на отправном и приемном концах электропередачи согласно уравнению (9), получаем закономерности изменения Q2im, Q23т и Uz-ц совершенно аналогичные Прежним (3), (6), в которых реактивные и эквивалентные активные проводимости участков имеют следующий вид:
#21 ш —
JmCBiQ) + Кп
#23т —
1т(В,С,) + Ки
2 Яе(яД)
<?21 =
/МЛС,) + Re(J>2C2)
гке^Д)
0,5( 4т +
. л 23т
R e(B1Dl)
(10)
(И)
£„3э = Re(AQ) + Re(j2c2) _ Q 5/ RejBjPj)
21т
'23т
(12)
2Ке(52Л2) \Яе(В2А2)
Поскольку общий вид выражений (3), (6) не зависит от условий работы реакторов 1 и 3, то полученные ниже уравнения в равной мере справедливы как при оптимальном регулировании углов ерь фг, так и при условии их ограничения.
Перепады напряжений на первом и втором участках в режиме согласованного регулирования определяются выражениями:
К
i)U
12
Ui-n U 2т,
= £1/
'2im
-t-
JmMifll) 5?
+
ё23э + К1§1\:
+
Rc(^ifii)
5?
,(13)
г/ U2i] __ Аг,и23 = —--
где
и з-ц
вя
/
„ , Jm Ф2В2)
23т i
Bi
VIg^g^Kp _ Re(D,B2)
g\39 + К\ё1\э
Bl
(14)
К p
= Р23/Я21. (15)
Перепады напряжений на участках в зоне согласованного регулирования зависят от соотношения активных мощностей участков (Яр) и, следовательно, в общем случае являются переменными. В отличие от случая сбалансированной ПС, когда оптимальные перепады были всегда положительны, здесь наряду с положительными перепадами при ^21 ^ -^23 возможны и отрицательные (Яи < 1) при условии Р^\<Р^з, т. е. только в том случае, если Г1С работает в режиме выдачи активной мощности.
Чтобы в правильной последовательности вводить ограничения напряжений в контролируемых узлах, необходимо знать распределение
напряжений на участках. Поскольку при заданных длинах участков и значении Кп оптимальные перепады зависят только от Кр, то в каче-* стве основы для суждения о распределении напряжения на участках могут служить величины Л"р, соответствующие равенству напряжений по концам участков. Они определяются из уравнений (13), (14) при условии — 1 и Кпи2з — 1:
¿игр = ^п^щ — ]/«? —
1
т1
к,
23 Р
ё'21Э|/А4/г2(/г2+ У я\— --
_2_ т2
(16)
(17)
где
п,
тл
'21т
+
5?
+
В?
В
По
Ие(ад)
п2 >"г2-
В2т2
#23п
В1
+
Не(Р2Д2)
в1
В1
Сравнивая действительное значение КР = ^23/^21 с расчетными Л"12р и К2Зр соответственно для первого и второго участков, можно судить о действительной картине распределения напряжений в электропередаче. Значениям Яр < Я12р, Я23р соответствуют положительные перепады напряжений на участках (Яи12>1, Я"и23>1) и в противном случае Я23р —отрицательные (Л"и12, Л"и23 < Ъ-
Величины Кпр и Я23р изменяются в достаточно широком диапазоне от 1 до со . Для реальных длин участков они всегда больше единицы и по мере возрастания длины уменьшаются. Численные значения Л12р и Л2зРв функции длин участков и напряжения электропередачи при соэ ф] = 1 и соэф2 = 0,92 помещены в табл. 1.
Анализируя результаты расчетов, замечаем, что для любого сочетания длин участков всегда имеет место неравенство Л"23р >Я12р. По мере возрастания длин участков эта разница сокращается. Для ДЛЭП с несбалансированной ПС могут иметь место три характерных сочетания перепадов напряжения на участках:
1. Яр<Я'12р, К23р—на обоих участках положительный перепад, который возрастает с уменьшением Лр; 2. Я12р<Лр<Я"23р—в этом случае на первом участке отрицательный перепад, на втором — положительный, большую вероятность такого сочетания имеют ЛЭП с относительно короткими равными участками и в случае неравных участков при ¿12<4з; 3. И, наконец, при Кр^>К12р ,Я"23р на обоих участках отрицательный перепад, возрастающий по мере усиления неравенства. Отрицательный перепад?может быть более характерным для ЛЭП с относительно протяженными равными участками и в случае неравных участков при
В зависимости от величины Яр, т. е. характера оптимальных перепадов на участках, находится порядок последовательного ограничения напряжений.
При положительных перепадах на обоих участках на верхнем предельном уровне вначале фиксируется напряжение и и затем и2 и в последнюю очередь и3. Порядок ограничения напряжений на нижнем уровне при тех же условиях обратный: ¿У3, II2, При отрицательных перепадах на участках первым верхнего предела достигает напряжение приемного конца, в последующем этого уровня достигают и2 и и1. Оче-148
Таблица 1
Значений к12р и К2зр, соответствующие к-г1и12, Кг1иГ6= 1 в режиме г,1;тах
иН, КБ 500 100(Т
кп, от. ед. 0,01 0,005
/лэп, км 400 1500 1050 1050 400 1500 1050 1050
/уч. КМ 200 200 750 750 750 300 300 750 200 200 750 1—2 750 750 300 300 750
АГуч. 1—2 2—3 1—2 2-3 1—2 2-3 1—2 2—3 1—2 2-3 2—3 1—2 2—3 1—2 2—3
ЛГр 2,85 оо 1,44 1,47 1,42 1,81 2,71 оо 1,33 1,47 1,09 1,10 1,09 1,10 1,22 1,28
ю
редность фиксации напряжений по концам участков на нижнем уровне обратная: £/ь 1]% ^з- При одинаковом характере перепадов на всех участках очередность ограничения напряжений находится в строгом соответствии с порядком следования узлов ДЛЭП, т. е. либо от начала электропередачи к ее концу, либо от конца к началу независимо от количества участков. Эта строгая последовательность нарушается для случая, когда на первом участке отрицательный перепад на втором — положительный. Первым верхнего предела достигает напряжение ¿У2, в последующем до этого уровня поднимаются напряжения 11\ и £/3. На нижнем уровне в первую очередь фиксируются их и и3 и в последнюю—£/2.
Выше выявлены условия, обеспечивающие максимальный к. п. д. всей электропередачи при произвольных закономерностях Р2\ и Р2з> считая, что их значения для любого момента являются величинами известными и заданными. При этом максимальный к. п. д. не зависит от абсолютных значений потоков мощностей участков, а определяется только их соотношением, постоянными участков и коэффициентом потерь КУ.
Оптимальное соотношение, при котором максимальный к. п. д. достигает своего наибольшего значения определяется уравнением
Ж""0' (18)
которое имеет решение
Учитывая уравнение связи между проводимостями участков
(20)
оптимальная величина Кр может быть представлена в ином виде
71 г —
^Ропш.
.2
23э~~£23Т;
(21)
где
Ущ - й» ' ^ = Vж ~ б23т- (22)
Уравнение (6) с учетом соотношения (15) может быть представлено в следующих видах
^ = V или ^ (23)
р
Подставляя Лр0Пш из (19) в первую форму записи аЛропт из (21) во вторую форму записи и2г1, согласно (23) имеем
<24>
Откуда получаем наиболее простую и наглядную форму записи оптимального соотношения мощностей участков
Для электропередачи с несколькими ПС наибольшее значение суммарного максимального к. п. д. имеет место при условии
Р1к _ gl^^ Р2к ___ Р{п~1)к _£(п-1)
ч
' Ргн ..... Р пн gnrl
(26)
К. п. д. участков при этих условиях также достигает своих максимальных значений. Из соотношений (26) следует, что потоки мощности участков должны быть пропорциональны их проводимостям, т. е. протяженные участки должны быть более нагруженными, нежели короткие.
Таким образом, наименьшие потери при наличии неравных участков имеют место при несбалансированных ПС, и, следовательно, при равных участках — для случая самосбалансированных ПС.
Отметим, что при соблюдении условий (26) независимо от соотношения длин участков в режиме согласованного регулирования напряжений всегда имеют место только положительные перепады.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. И. Готман, И. А. Безлер. Регулирование напряжения и реактивных мощностей компенсированных ДЛЭП с промежуточными системами в режиме их самобаланса. «Изв. ТПИ». Настоящий сборник.
2. В. А. Веников. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. «Высшая школа», М., 1970.
