CC BY
103Условия формирования нестационарных вихревых воронок
Павельев А.А.(1),. Штарёв А.А.(а1@3ка.ш1р!ги)(2) (1) Институт Механики МГУ, (2) МФТИ
Выполнено экспериментальное исследование влияния положения сливных отверстий на формирование нестационарных вихревых воронок при истечении жидкости из емкости, диаметр которой был значительно больше диаметра сливного отверстия. Устройства для заполнения ёмкости и открытия сливных отверстий были выполнены таким образом, чтобы открытие сливного отверстия на оси цилиндрической ёмкости непосредственно после её заполнения не приводило к формированию вихревой воронки при истечении жидкости. Было показано, что изменение симметрии течения в емкости при неизменном устройстве для заполнения емкости не приводило к возникновению вихревой воронки при истечении. Исследовалось также формирование вихревых воронок, когда перед открытием сливного отверстия в жидкости вращался погружённый в жидкость диск. В этом случае над сливным отверстием через некоторое время после начала истечения, формировалась вихревая воронка. Это время определялось с помощью цифровой киносъемки, зависело от положения сливного отверстия и возрастало по мере удаления сливного отверстия от оси. Полученные результаты позволяют сделать заключение о сильном влиянии симметрии на формирование вихревых воронок.
Нестационарное истечение из предварительно заполненных жидкостью емкостей через сливные отверстия небольшого диаметра реализуется во многих бытовых и технических устройствах. В некоторых случаях истечение сопровождается образованием у сливных отверстий вихревых воронок. Однако систематических экспериментальных исследований, позволяющих определить причины образования нестационарных вихревых воронок в каждом конкретном случае, выполнено недостаточно. Кроме того, данный вопрос является частью более общей проблемы, которая может быть охарактеризована как определение условий формирования интенсивного вихревого течения в системах, изначально не содержащих таких вихревых течений. Здесь можно отметить вопрос об условиях возникновения таких атмосферных явлений, как тайфуны, торнадо и т.д.
В [1] выделены возможные причины формирования вихревых воронок: действие сил Кориолиса, неустойчивость течения, асимметрия граничных условий и существование вращения в жидкости перед истечением. В [2] особое внимание при образовании вихревых воронок обращено на возмущения в жидкости перед открытием сливного отверстия. Из этих причин экспериментально изученным можно считать действие сил Кориолиса [3,4]. Исследование влияния сил Кориолиса требует, чтобы возмущения, возникшие в жидкости при заполнении ёмкости и открытии сливного отверстия, угасли до уровня меньшего, чем скорость вращения Земли в том месте, где проводится эксперимент. В [3,4] для этого приходилось выдерживать жидкость после заполнения не менее 24 часов.
В [5] исследовалось истечение жидкости из емкости без формирования вихревой воронки, предварительно приняв меры по предотвращению возможного вращения жидкости и образования воронки-вихря [6].
В [1] истечение жидкости происходило через смещенное на 110 см сливное отверстие, над которым устанавливался асимметрично расположенный диск. В данных опытах образование вихревой воронки не происходило при любом расположении диска относительно сливного отверстия. Следовательно, несимметричность геометрии необязательно приводит к возникновению вращения. Поэтому остается открытым вопрос при каких именно несимметричных условиях происходит формирование вихревой воронки.
В [1] была разработана такая конструкция подачи жидкости в цилиндрическую ёмкость, что открытие сливного отверстия непосредственно после заполнения ёмкости не приводило при истечении к образованию вихревой воронки. Это позволило изучить влияние положения сливного отверстия [1] и интенсивности вихревого движения в жидкости перед открытием расположенного на оси сливного отверстия на формирование вихревой воронки [7]. Было показано, что смещение сливного отверстия от оси ёмкости приводит к увеличению времени истечения, после которого образуется вихревая воронка. Целью данной работы является получение экспериментальной зависимости времени образования воронки от положения сливного отверстия и интенсивности вихревого движения перед открытием сливного отверстия.
Исследование влияния положения сливного отверстия и интенсивности вихревого движения перед открытием сливного отверстия на время образования воронки проводилось на установке, основные элементы которой описаны в [1]. Установка, схема которой приведена на фиг.1, состоит из: прозрачного цилиндра диаметром 0.306м и высотой 0.7м,
сливного отверстия, диаметр и форму которого можно изменять в широких пределах, и узлов подвода жидкости. Жидкость могла приводиться во вращение с помощью прозрачного диска, устанавливаемого в центральную часть цилиндра.
Фиг. 1. Схема установки: 1 - прозрачный бак, 2 - прозрачный диск, 3 - центральное отверстие, 4 - отверстия для визуализации течения жидкости, 5 - узел подвода жидкости, 6 - электродвигатель, 7 - сливное отверстие дополнительного дна, 8 -подвижный диск, 9 - боковые отверстия
При раскручивании жидкости диск опускался на ~ 5см в жидкость и включался электродвигатель, скорость вращения которого можно было изменять в широких пределах. После того, как вращение жидкости стабилизировалось, вращающийся диск поднимался над уровнем жидкости и затем открывалось сливное отверстие. В работе [1] использовались сливные отверстия диаметром 10 мм. Дно бака, кроме центрального сливного отверстия имело два боковых отверстия, расположенных на расстоянии 110 мм от оси фиг .1 а. Кроме того, с целью получения экспериментальной зависимости времени образования воронки от положения сливного отверстия в данной работе была изменена фиг.1.б конструкция дна бака по сравнению с [1]. Внесенные в конструкцию изменения позволили непрерывным образом изменять положение сливного отверстия, диаметром 8 мм, в диапазоне значений от 0 до 120 мм.
Значение скорости вращения жидкости перед открытием сливного отверстия уг /2пг определялось после подъема диска над уровнем жидкости с помощью съемки на видеокамеру и рассчитывалось по скорости вращения подкрашенных частиц жидкости уг на радиусе г = 100мм. При описании экспериментов использовалась безразмерная скорость вращения жидкости Wo= Wo(D/g) 2, Б- диаметр бака, g- ускорение свободного падения.
Вытекание жидкости из бака снималось на цифровую видеокамеру. Строилась зависимость высоты столба жидкости от времени Ц^, дифференцированием которой получали зависимость скорости опускания столба жидкости от времени. Расход рассчитывался по скорости опускания столба жидкости 8 - площадь сечения бака.
Данный метод определения расхода жидкости требует учитывать обьем, занимаемый воздушным ядром воронки и дает погрешность ~20% в момент пробивания воронкой столба жидкости. Более подробно с методика расчета расхода описана в [7].
^ = 23сек. ^ = 167сек. ^ = 420сек.
Фиг. 2. Вытекание изначально закрученной жидкости из бака через центральное отверстие.
( Н0 = 1.73, Wo =0.088 )
На фиг.2-4 приведен ряд фотографий, отражающих последовательность вытекания жидкости из бака в зависимости от положения сливного отверстия при наличии вращения в баке W0 = 0.088. Бак заполнялся жидкостью до высоты Н0=^/Б=1.73. Заполнение ёмкости и открытие сливных отверстий производилось таким образом, что открытие сливного отверстия на оси цилиндрической ёмкости непосредственно после её заполнения приводило без вращения диска, к истечению жидкости без формирования вихревой воронки.
Наличие вращения жидкости в баке приводило к возникновению вихревой воронки после открытия сливного отверстия, если отверстие находилось в центре бака фиг.2. Формирование интенсивной вихревой воронки, пронизывающей весь столб жидкости, происходило через ~15 с после открытия сливного отверстия. Появление вихревой воронки сопровождалось значительным разбрызгиванием струи, вытекающей из бака, по сравнению с вытеканием жидкости до образования воронки. Образовавшаяся воронка присутствовала в жидкости в течение всего времени вытекания.
(L-: rtfe&HL U«
| щ
^1
i I -шшш
■ Ч
ti = 10еек.
t2 = 85еек.
t4 = 221еек.
Фиг. 3. Вытекание изначально закрученной жидкости из бака через боковое отверстие.
( Но = 1.73, ^^ =0.088 )
При вытекании жидкости через боковое отверстие, смещенное на AR= Ar/D =0.33 относительно центра, появление вихревой воронки наблюдалось через ~220 с фиг.3, не смотря на присутствие в жидкости вращения. Вихревая воронка возникала в самом конце вытекания на высоте H~0.05. Отметим, что при помещении сливного отверстия в центре бака вихревая воронка появлялась через ~15 с на высоте H~1.64. При открывании центрального и бокового отверстий одновременно формирование воронки над центральным отверстием происходило через ~10 с после открытия отверстия при H~1.68, а над боковым отверстием формирования воронки происходило через ~150 с на высоте H~0.03 фиг.4.
Л71 ■Л.СГГТ^вП (в в чт- ' ■ ^
^ = 3сек. ^ = 58сек. ^ = 150сек.
Фиг. 4. Вытекание изначально закрученной жидкости из бака через центральное и одно
боковое отверстия. ( Н0 = 1.73, W0 =0.088 )
На фиг.5 приведены зависимости расхода от высоты столба жидкости для последовательности фотографий, приведенных на фиг.2 и фиг.3. Видно, что при образовании вихревой воронки кривые расхода закрученной жидкости удаляются от кривой расхода незакрученной жидкости, вдоль которой они двигались до образования воронки, и переходят на новую кривую, характеризующую концентрированное вихревое вытекание. Видно, что высота на которой оброазуется воронка значительно уменьшается при удалении от центра бака.
Для получения более полного представления о влиянии смещения сливного отверстия на возникновения вращения в последующих экспериментах использовалось дно, позволяющее непрерывно изменять положение сливного отверстия. На фиг.6 приведены зависимости относительного расхода жидкости Q(H)=qW(h)/ д 0(^ от высоты столба жидкости Н^ /ё для различных значений смещения сливного отверстия, где длу^) - величина расхода жидкости, вытекающей через сливное отверстие, а д 0(^ - расход жидкости, вытекающей без вращения при этой же Ь
0 1 00 200 q(^tíl'c
Фиг. 5. Зависимость расхода от высоты столба жидкости: 1 - центральное отверстие (^=0.053, Но=1.70), 2 - боковое отверстие ^о=0.012, Но=1.70), 3 - боковое отверстие ^о=0, Но=1.80)
10 !
1
/ -2-8^ 9 1
0 0.5 10
Фиг. 6. Зависимость расхода от высоты столба жидкости (Но=1.4): (АЯ; =
(0; 0.021); (0.33; 0.035); (0.65; 0.49); (0.98; 0.63); (0.131; 0.037); (0.163; 0.63); (0.196; 0.063); (0.229; 0.35); (0.261; 0.46) кривые 1-10
Определив для каждого положения сливного отверстия высоту образования вихревой воронки по фиг.6 можно построить зависимость высоты образования воронки от смещения сливного отверстия Ая=Аг/0 фиг.7. За высоту образования воронки Ну=^/0 принималась высота, соответствующая середине интервала времени при переходе от кривой вытекания незакрученной жидкости к кривой вытекания закрученной жидкости.
На фиг.8 приведена фотография потока вначале, в середине и в конце образования вихревой воронки. Отметим, что время перехода является малым по сравнению со временем истечения из бака.
Щ \
0.80 0.40
0.00
0.00 0.15 0.30 лЕ-
Фиг. 7. Зависимость высоты образования воронки от смещения сливного отверстия
№=1.4; 0.021^о<0.063)
1=206 с 1=208 с 1=209 с
Фиг. 8. Фотографии вихревой воронки в момент образования вихревой воронки.
(^=0.1; Ыс=1.4; Wо=0.048)
Изучение влияния положения сливного отверстия на время образования вихревой воронки при непрерывном изменении положения отверстия показало, что каждому положению сливного отверстия соответствует определенная высота образования воронки. При увеличении смещения сливного отверстия от оси бака высота образования вихревой воронки уменьшается фиг.7. При скоростях вращения жидкости Wo>0.05 высота образования воронки стремится к некоторому постоянному значению, примерно равному ~1.5 диаметрам сливного отверстия. Интересно поведение кривой расхода при небольшом смещении от
центра ДК=0.033 (Дг=1см) фиг.6. При открытии сливного отверстия вихревая воронка образуется на такой же высоте, как и для центрального отверстия Н,=1.15. Однако, через некоторое время, она исчезает и появляется снова лишь на высоте Н,=0.48. Таким образом, даже незначительное смещение от оси бака может препятствовать быстрому образованию вихревой воронки.
Фиг. 9. Зависимость высоты образования воронки от скорости вращения жидкости Wо.
(^=0.1; Н>=1.4; 0.007^о<0.09)
На образование воронки влияет не только асимметрия положения сливного отверстия, но и скорость вращения жидкости. В эксперименте, проведенном при фиксированном смещение сливного отверстия ДК=0.1, изменялась скорость вращения жидкости 0.005< Wo*<0.088. Как видно из фиг.9, уменьшение скорости вращения жидкости в баке приводило к увеличению высоты образования воронки. Из эксперимента следует, что при малых величинах скорости вращения жидкости высота образования воронки должна возрастать. Однако, при скорости вращения W0<0.018 образуются замкнутые воронки, воздушное ядро этих воронок не достигает сливного отверстия и замыкается внутри жидкости, а при W0<0.005 образования вихревых воронок не наблюдалось вообще. Таким образом, при малых скоростях вращения высота образования воронок не будет ограничиваться высотой на которой воронка достигает сливного отверстия, как это может показаться из графика. При скоростях вращения жидкости W0>0.07 высота образования воронки стремится к некоторому постоянному значению, примерно равному ~1.5 диаметрам сливного отверстия.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы. Положение сливного отверстия существенно влияет на время образования вихревой воронки. При
наличие в жидкости некоторого вращения истечение из центрального отверстия сопровождалось формированием вихревой воронки непосредственно после открытия сливного отверстия. При асимметричном расположениии сливного отверстия вихревая воронка формировалась через некоторое время после начала истечения. Это время зависело от положения сливного отверстия и возрастало по мере удаления сливного отверстия от оси. Таким образом, асимметричное расположение сливного отверстия относительно оси бака препятствовало возникновению вихревой воронки непосредственно после открытия отверстия и приводило к увеличения времени образования воронки. Кроме того, при асимметричном расположении сливного отверстия увеличение интенсивности вращения жидкости приводило к увеличению времени образования вихревой воронки и, соответственно, снижению высоты появления воронки.
Таким образом, асимметрия граничных условий в данной работе не являлась всегда благоприятным фактором для возникновения концентрированного вихревого движения. В некоторых случаях, асимметрия граничных условий может препятствовать образованию концентированных вихрей из уже имеющегося в окружающей среде вращений. Данное свойство можно использовать при проектировании различных технических устройств: размещать сливное отверстие ближе к оси бака, в случае необходимости создания устойчивой вихревой воронки и размещать отверстия ближе к стенке бака, в случае если требуется не допустить образования воронки.
Поскольку асимметрия граничных условий создаваемая смещением сливного отверстия влияет на возникновение вихревой воронки, то представляет интерес вопрос о влиянии различных видов асимметрий на образование воронок.
Заключение. Выполнено экспериментальное исследование влияния положения сливных отверстий на формирование вихревых воронок при истечении жидкости из емкостей. Формирование вихревых воронок происходило через некоторое время поле начала истечения. Это время зависело от положения сливного отверстия и возрастало по мере удаления сливного отверстия от оси. При асимметричном расположении сливного отверстия увеличение скорости вращения жидкости приводило к увеличению времени образования воронки. Полученные результаты позволяют сделать заключение о сильном влиянии симметрии на формирование вихревых воронок.
Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 02-01-00375 )
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Павельев А. А., Штарев А. А. Эксперимент по формированию вихря при вытекании жидкости из бака //Изв. РАН. МЖГ. 2001. №5. С.203-207.
2. Faber T.E. Fluid Dynamics for Physicist. Cambridge: Univ. Press, 1995. 440 p.
3. Shapiro A.I., Bath-tub vortex //Nature. 1962.V.96. №4859. P.1080-1081.
4. Trefelhen L.M., Ringer R.W., Fink P.T. el al. The Bath-tub vortex in the southen hemisphere // Nature. 1965. V.207. №5001. P.1084-1085.
5. Токарев В.Е. Истечение жидкостей из емкости с образованием воронки. Известия высших учебных заведений. Серия "Авиационная техника". 1967, №3, с89
6. Поликовский В.И., Перельман Р.Г. Воронкообразование в жидкости с открытой поверхностью. Госэнергоиздат, 1959
7. Штарев А. А. Экспериментальное исследование расхода при нестационарном истечении жидкости из заполненной ёмкости //Изв. РАН. МЖГ. 2004. №6. (в печати)
