CC BY
87
622.692.4:532.135
УСЛОВИЕ ДЕСТРУКЦИИ
ПРОТИВОТУРБУЛЕНТНЫХ
ПРИСАДОК
М.М. ГАРЕЕВ, д.т.н., проф., заместитель завкафедрой транспорта и хранения нефти и газа
Ф.А. КАРПОВ, магистрант кафедры транспорта и хранения нефти и газа ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: m_gareev49@mail.ru
В статье приводится полученная формула для расчета упругозапасаемой энергии полимерных клубков растворов противотурбулентной присадки в результате воздействия сдвиговых напряжений в процессе перекачки по трубопроводу. Предлагается метод оценки деструкции противотурбулентной присадки, исходя из условия сравнения значения упругозапасаемой энергии над энергией, достаточной для разрыва связей полимерной цепи.
Ключевые слова: противотурбулентная присадка, полимерный раствор, деградация, деструкция, энергия разрыва связей, макромолекула.
В зависимости от поставленной цели применение про-тивотурбулентных присадок позволяет увеличить пропускную способность трубопровода при заданном максимальном перепаде давления или уменьшить перепад давления (снижение рабочего давления нефтеперекачивающих станций) при постоянном расходе за счет снижения гидравлического сопротивления [1].
Главным недостатком использования противотурбулент-ных присадок является снижение их эффективности в процессе эксплуатации. Деградация противотурбулентных присадок может быть вызвана следующими причинами [2]:
- деструктивными процессами при механическом, химическом или термическом воздействии на полимерные молекулы;
- разрушением надмолекулярных и ассоциативных образований в процессе растворения, то есть уменьшением объема кинетически независимых полимерных частиц.
Цель настоящей работы - установить, какие причины влияют на деградацию противотурбулентных присадок, а также получить аналитическое уравнение, описывающее процесс механической деструкции противотурбулентных присадок.
Все полимерные материалы в той или иной степени обладают вязкоупругими и релаксационными свойствами. Объем раствора, в котором находится произвольно свернутая полимерная цепь, в основном заполнен частицами низкомолекулярного растворителя. При течении полимерных растворов макромолекулы деформируются под действием силы трения. Наряду с пластической деформацией, сопровождающейся перемещением центра тяжести макромолекулы, определенный вклад в общую деформацию вносит и упругая деформация [3].
Представим область, в которой находится макромолекула с иммобилизованным растворителем, в виде шара радиусом, равным радиусу инерции клубка И (рис. 1).
При этом сделаем допущение об отсутствии химического взаимодействия между полимером и растворителем. Не будем также учитывать процесс набухания полимера.
В пристенном слое при турбулентном течении раствора в точке А на макромолекулу действует сила Ггр, которую можно разложить на две компоненты: деформирующую
I
Рис. 1. Условная схема области, содержащей макромолекулу противотурбулентной присадки с иммобилизованным растворителем в сдвиговом поле
I
Рис. 2. Силы, действующие на макромолекулу в пристенном слое
Fдеф и вращающую Fвр (рис. 2). В начальный момент времени Fдеф уравновешена силой упругости Fупр. Под действием неуравновешенной вращательной силы Fвр происходит качение макромолекулы с иммобилизованным растворителем в пристенном слое. При повороте макромолекулы на угол л/2 сила упругости перестает уравновешивать деформирующую силу, и запасенная упругая энергия передается во внешнюю среду [4].
Данный процесс удобно описывать при помощи следующих гармонических законов [5]:
= т0со8ю^ (1)
у(0 = уосозм - 5), (2)
где т0 - амплитудное значение касательного напряжения; у0 - амплитудное значение деформации; 5 - значение фазового угла, называемого углом запаздывания, или углом механических потерь; ю - циклическая частота вращения, при течении в цилиндрической трубе равная скорости сдвига, 1/с; t - время, с.
Величина у0 характеризует деформацию, возникшую при мгновенном задании напряжения т0:
70 = (3)
где G0 - модуль упругости.
Упругость макромолекулярных клубков имеет энтропийную природу, поэтому модуль упругости может быть найден по формуле:
G0 = NkT
(ЯГ, M '
(4)
2л
2л
2л
ю
ю ю — 7
А = |т( )-у = ) = )у - =
2
2л
ю
= — 1 Т0 cos юt • у
0
2л
-cos 5э1п2о^ ю
0
2л
107 0 э1п + 1siп2юt
2
2
(5)
W1
20п
-cos 5 sin2 юt
л
2ю
5 = —G', (6)
2G,
2G2
Второе слагаемое выражает энергию, переходящую в тепловую энергию (диссипирующуюся) в единице объема. За цикл эта энергия равна:
Ц 5•íюt + ^п2юЛ
1 2Gо I 2 )
Gо
Lsiп 5 :
20
2 0
0 0,
где О' - компонента комплексного модуля упругости, называемая модулем потерь, Па.
0 = 00 • 2
(ют )2
0 = 00
4 ( \2 Р=1 Р +(ют)
К)2 + ,
(7)
Р=11 + (юр)
где 0т - время релаксации макромолекулярного клубка, с; Р - число кинетически независимых сегментов в полимерной цепи; п - число мономерных звеньев в полимерной цепи; Л3 - динамический коэффициент вязкости растворителя, Па-с.
Выражение под знаком суммы представляет собой поправку на релаксационный спектр полимерной системы.
Максимальное время релаксации:
0т = 0,608
(( )м
скТ
(8)
где N - число цепей в единице объема полимерной системы; к - постоянная Больцмана, Дж/К; Т- абсолютная температура, К; с - концентрация полимера в растворе, кг/м3; Я - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль-К); М - средняя молярная масса полимера, кг/моль.
Найдем работу за цикл вращения в расчете на единицу объема, Дж/м3:
где Л0 - динамический коэффициент вязкости раствора, Па-с.
По формуле (6) в объеме макромолекулярного клубка V« упруго запасается, Дж:
^ = Щ V =-02&• V«, 200
Объем макромолекулярного клубка равен, м3:
V« = 4 л(Я:
'2\3
(9)
(10)
где Я2 - среднеквадратичный радиус инерции клубка, м. Для 0-условий:
Я2 =1 л2, 6
(11)
где Л2 - среднеквадратичное расстояние между концами макромолекулы, м.
Л2 может быть найдено с помощью формулы Флори-Фокса:
М-л
(12)
где 7 - скорость сдвига, 1/с.
Первое слагаемое представляет собой энергию, упру-гозапасаемую в единице объема. За цикл вращения эта энергия равна нулю. Максимальное количество энергии упруго запасается в единице объема за четверть цикла, то есть за л/2ю:
(л2 2
М • л
Ф
где [л]- характеристическая вязкость полимерного раствора, м3/кг; Ф - универсальная постоянная Флори, моль-1. Объединяя формулы (10), (11) и (12), получим выраже-
ние для V«:
V« = 0,28--Ш.
« Ф
(13)
где О- компонента комплексного модуля упругости, называемая модулем накопления, Па.
Универсальная постоянная Флори имеет смысл физической величины, численно равной числу макромолекул
2
л
в одном моле раствора. В первом приближении данная величина не зависит от свойств полимерных растворов и для 9-условий равна:
Ф ~ 2,84 -1023 моль-1. С учетом (4), (7) и (13) выражение (9) примет вид:
Аналогично можно модифицировать выражение (16) для течения растворителя через рабочий орган насосного агрегата. Для этого запишем выражение для касательных напряжений [8]:
to
-4- Cf рш2о2,
4-
(19)
W =Л G'-V. - 0,14
2Go2 к 0ПТф p-1 p4 + (emу
2
(14)
W - W/ф - 0,14
t0M2 [л] Д (em )2
cRT
p-1 P4 + (em )2
(15)
W = 0,14
t0m 2 [л]" (em )
cRT
§ p4 +(em )
2 * %
(16)
APn To = — D,
0 4L
(17)
W = 8,7510
_3 AP2D2M2 [л]^ К )2
l3cRT P=1 p4 +(com )
2 * E0.
(18)
где С( - коэффициент дискового трения; р - плотность растворителя; ю - угловая скорость рабочего колеса; йк -диаметр рабочего колеса. Преобразуем условие (16) с учетом (19):
В одном моле раствора полимерными клубками запасается количество энергии, Дж/моль:
W = 2,787-10-3 Ck2pVD!M2 [Л] ¿.
cRT p=1 p4 +(»m )
(cm ) * F
(20)
Деструкция полимерной цепи может проходить по двум механизмам [6]:
1) по механизму деполимеризации;
2) статистически случайным образом.
Так как известно [7], что макромолекулы чаще всего разрушаются в одном и том же месте (посередине цепи), то имеет место радикально-цепной механизм деполимеризации. Первая стадия этого процесса - образование активных центров деструкции (инициирование). Такой процесс возможен, если энергия внешнего воздействия превысит энергию разрыва самой слабой химической связи Е0. Исходя из этого можно сформулировать условие, при котором начнется процесс необратимого разрушения полимерных молекул.
Условие начала механической деструкции:
Из условия (16) выводится выражение для максимальной молярной массы полимера, при которой деструкция происходить не будет:
Mmax = 2,6726
F0cRT
te
п
p=1
Hm ) P4 +Hm )2
(21)
Данное условие является универсальным аналитическим описанием деструкции противотурбулентных присадок, поскольку учитывает как характеристики внешнего воздействия (х0, T), так и молярную массу M и концентрацию полимера, а также термодинамическое сродство полимера и растворителя ([л]). Выражение под знаком суммы учитывает проявление релаксационных свойств полимера.
Касательные напряжения на стенке трубы определяются формулой
где АР - перепад давления на участке трубы диаметром й и длиной Е
Тогда условие (16) можно записать в следующем виде:
Выражение (18) представляет собой условие наступления деструкции полимерной цепи при течении растворителя (перекачиваемого продукта), обработанного противотурбулентной присадкой по цилиндрическому трубопроводу.
С помощью условия (16) также может быть получено значение минимальных касательных напряжений, при которых начнется процесс деструкции.
Рассмотрим пример.
Раствор полиизопрена в нефти vs = 3сСт; р = 870 кг/м3: [л]=0,2 м3/кг; M = 240 кг/моль; c = 5 кг/м3; T = 293 К.
Самой слабой связью в молекуле изопрена является связь С-С, энергия разрыва этой связи составляет 262,3 кДж/моль. В табл. 1 приведены расчетные значения упругозапасаемой энергии в зависимости от изменения касательных напряжений.
Из графика на рис. 3 видно, что при значении xmin = 510 Па и менее деструкции данной ПТП не будет. График на рис. 4 показывает значения максимальной молярной массы полимера в зависимости от данных касательных напряжений для раствора полиизопрена в нефти.
Рассмотрим другой пример.
Раствор полигексена в нефти vs = 5 сСт; р = 870 кг/м3:
[л] = 0,6 м3/кг; M = 3000 кг/моль; c = 0,04 кг/м3; T = 293 К.
В табл. 2 приведены расчетные значения упругозапаса-емой энергии в зависимости от изменения касательных напряжений.
Из графика на рис. 5 видно, что при значении xmin = 4,3 Па и менее деструкции данной ПТП не произойдет.
График на рис. 6 показывает значения максимальной молярной массы полимера в зависимости от данных касательных напряжений для раствора полигексена в нефти.
Приведем результаты расчета максимальных сдвиговых напряжений, которые могут быть в насосных агрегатах для всех насосов марки НМ, и для этих напряжений вычислим максимальные молярные массы, при которых деструкции ПТП не будет (табл. 3)
Выводы
1. Полученное соотношение (16) является универсальным аналитическим описанием деструкции противотурбулентных
х
присадок, учитывает как характеристики внешнего воздействия (т0, Т), так и молярную массу М и концентрацию полимера, а также термодинамическое сродство полимера и растворителя ([^]) и проявление релаксационных свойств полимера.
2. Экспериментальными исследованиями других авторов выявлено, что деструкция противотурбулентных присадок прямо пропорциональна молярной массе полимера и характеристической вязкости, а также зависит от концентрации. Полученное условие подтверждает эту зависимость.
3. Приведенные примеры показывают, что соотношение (16) соответствует эмпирическим данным о том, что при низких сдвиговых напряжениях путевая деструкция не наблюдается, а при увеличении сдвиговых напряжений вероятность деструкции увеличивается либо она может происходить при достаточно высоких молярных массах полимера (для рассмотренного примера полигексена, М = 3000 кг/моль, деструкция возможна при тП|П > 4,5 Па). В центробежных насосах НПС наблюдаются высокие значения сдвиговых напряжений, примерно на три порядка больше, чем в трубопроводе, и растворы противо-турбулентных присадок подвергаются полной деструкции.
4. Соотношение (16) может найти практическое применение при проверке полимеров, используемых в противотурбулентных присадках, на устойчивость к деструкции в процессе эксплуатации без проведения опытно-промышленных испытаний.
5. Соотношение (16) позволяет подобрать допустимые характеристики противотурбулентных присадок таким
|Рис. 3. Зависимость упругозапасаемой энергии от изменения касательных напряжений для раствора полиизопрена в нефти
500 450 400
§ 350 I 300
"§ 250
Т 200
3; 150 100 50 0
Таблица 1
Расчетные значения упругозапасаемой энергии и максимальной молярной массы в зависимости от изменения касательных напряжений для раствора полиизопрена в нефти
т„, Па ю X ^,кДж/моль Mmax, кг/моль
1,00 383,1417625 0,000154 0,00000002038 27228558
2,00 766,2835249 0,000609 0,00000032261 6843364,249
3,00 1149,425287 0,001356 0,00000161598 3057685,773
4,00 1532,56705 0,002384 0,00000505079 1729540,894
5,00 1915,708812 0,003687 0,00001220523 1112595,705
6,00 2298,850575 0,005255 0,00002505002 776616,0139
7,00 2681,992337 0,007079 0,00004593027 573536,2549
8,00 3065,1341 0,009153 0,00007756688 441338,9261
9,00 3448,275862 0,011468 0,00012300013 350475,4487
10,00 3831,417625 0,014019 0,00018562545 285293,3378
20,00 7662,835249 0,051078 0,00270538636 74730,13024
30,00 11494,25287 0,105658 0,01259150856 34639,49122
40,00 15325,6705 0,174015 0,03686714766 20243,7338
50,00 19157,08812 0,25352 0,08392379317 13417,38355
100,00 38314,17625 0,7658 1,01402399505 3859,990813
150,00 57471,26437 1,4011 4,17430829696 1902,471355
200,00 76628,35249 2,11713 11,21347934526 1160,754012
250,00 95785,44061 2,89505 23,95901481197 794,1013037
300,00 114942,5287 3,72458 44,38668245428 583,4236687
350,00 134099,6169 4,59915 74,60132357855 450,0254974
400,00 153256,705 5,51411 116,82297939657 359,6219967
450,00 172413,7931 6,46595 173,37650317200 295,1992619
500,00 191570,8812 7,4518 246,68007333327 247,4818493
600,00 229885,0575 9,51688 453,65945208912 182,4926615
Таблица 2
Расчетные значения упругозапасаемой энергии и максимальной молярной массы в зависимости от изменения касательных напряжений для раствора полигексена в нефти
% Па ю X ^,кДж/моль Mmax, кг/моль
1,00 229,8850575 0,1555 1,2065 39579,80257
2,00 459,7701149 0,4888 15,1696 11162,03104
3,00 689,6551724 0,913824 63,8101 5442,347714
4,00 919,5402299 1,39876 173,6390 3299,189236
5,00 1149,425287 1,9286 374,0816 2247,748594
6,00 1379,310345 2,49509 696,9039 1646,813665
7,00 1609,195402 3,0929 1175,8343 1267,820708
8,00 1839,08046 3,7187 1846,5254 1011,703521
9,00 2068,965517 4,36969 2746,1219 829,6043048
10,00 2298,850575 5,0439 3913,3675 694,9532438
11,00 2528,735632 5,73979 5388,4708 592,2405415
I
/
/
/
/ Е0
Хтт= 51 0 Па
Рис. 4. Зависимость максимальной молярной массы полимера от изменения касательных напряжений для раствора полиизопрена в нефти
16000 .о 14000 | 12000 * 10000 Т 8000 я 6000 8е 4000 2000 0
0
100 200
100
200
300
400 -Па
500
600
700
300
х„ ■
400 Па
500 600
700
0
|Рис. 5. Зависимость упругозапасаемой энергии от изменения касательных напряжений для раствора полигексена в нефти
I
Рис. 6. Зависимость максимальной молярной массы полимера от изменения касательных напряжений для раствора полигексена в нефти
600 500 400 300 200 100 0
/
/
!
/1 Е.
' \ 1
1 ' х° -- 4,5 Па
50000
45000
40000
35000
_о 30000
25000
Т 20000
я
15000
10000
5000
0
0
0
6
8
10
12
14
Па
Па
Таблица 3
Результаты расчета максимальных молярных масс полимеров, при которых перекачка их растворов через насосы марки НМ будет проходить без деструкции
16
Марка насоса п, об/мин ю, рад/с 02, м Б, м Ре № С1 т, Па кг/моль
НМ 125-550 2980 312,0649 0,266 0,01 1840038,497 0,075188 0,004398 2025,686 11,33
2980 312,0649 0,24 0,01 1497911,377 0,083333 0,00463 1736,067 13,22
НМ 180-500 2980 312,0649 0,27 0,01 1895794,087 0,074074 0,004365 2071,549 11,08
2980 312,0649 0,243 0,01 1535593,21 0,082305 0,004601 1768,72 12,98
НМ 250-475 2980 312,0649 0,305 0,01 2419152,88 0,065574 0,004107 2487,135 9,23
2980 312,0649 0,2745 0,01 1959513,833 0,07286 0,004329 2123,553 10,81
НМ 360-460 2980 312,0649 0,3 0,01 2340486,527 0,066667 0,004141 2426,227 9,46
2980 312,0649 0,28 0,01 2038823,819 0,071429 0,004287 2187,695 10,49
2980 312,0649 0,24 0,01 1497911,377 0,083333 0,00463 1736,067 13,22
НМ 500-300 2980 312,0649 0,3 0,01 2340486,527 0,066667 0,004141 2426,227 9,46
2980 312,0649 0,285 0,01 2112289,091 0,070175 0,004249 2246,554 10,22
2980 312,0649 0,27 0,01 1895794,087 0,074074 0,004365 2071,549 11,08
НМ 710-280 2980 312,0649 0,312 0,01 2531470,228 0,064103 0,004061 2573,247 8,92
2980 312,0649 0,285 0,01 2112289,091 0,070175 0,004249 2246,554 10,22
НМ 1250-260 3000 314,1593 0,418 0,01 4574263,623 0,047847 0,003504 4038,713 5,68
3000 314,1593 0,46 0,01 5539675,046 0,043478 0,00334 4662,463 4,92
3000 314,1593 0,418 0,01 4574263,623 0,047847 0,003504 4038,713 5,68
3000 314,1593 0,395 0,01 4084724,948 0,050633 0,003604 3710,003 6,19
3000 314,1593 0,395 0,01 4084724,948 0,050633 0,003604 3710,003 6,19
3000 314,1593 0,45 0,01 5301437,603 0,044444 0,003377 4511,255 5,09
НМ 2500-230 3000 314,1593 0,425 0,01 4728751,442 0,047059 0,003475 4140,588 5,54
3000 314,1593 0,405 0,01 4294164,458 0,049383 0,003559 3851,777 5,96
3000 314,1593 0,44 0,01 5068436,148 0,045455 0,003415 4361,718 5,26
3000 314,1593 0,405 0,01 4294164,458 0,049383 0,003559 3851,777 5,96
3000 314,1593 0,385 0,01 3880521,426 0,051948 0,003651 3570,012 6,43
3000 314,1593 0,445 0,01 5184282,377 0,044944 0,003396 4436,277 5,18
НМ 3600-230 3000 314,1593 0,45 0,01 5301437,603 0,044444 0,003377 4511,255 5,09
3000 314,1593 0,43 0,01 4840670,68 0,046512 0,003454 4213,872 5,45
3000 314,1593 0,46 0,01 5539675,046 0,043478 0,00334 4662,463 4,92
3000 314,1593 0,425 0,01 4728751,442 0,047059 0,003475 4140,588 5,54
3000 314,1593 0,415 0,01 4508839,956 0,048193 0,003516 3995,313 5,75
3000 314,1593 0,47 0,01 5783148,476 0,042553 0,003304 4815,323 4,77
НМ 7000-210 3000 314,1593 0,45 0,01 5301437,603 0,044444 0,003377 4511,255 5,09
3000 314,1593 0,475 0,01 5906848,687 0,042105 0,003287 4892,367 4,69
3000 314,1593 0,475 0,01 5906848,687 0,042105 0,003287 4892,367 4,69
3000 314,1593 0,45 0,01 5301437,603 0,044444 0,003377 4511,255 5,09
3000 314,1593 0,43 0,01 4840670,68 0,046512 0,003454 4213,872 5,45
3000 314,1593 0,49 0,01 6285803,301 0,040816 0,003236 5125,931 4,48
НМ 10000-210 3000 314,1593 0,475 0,01 5906848,687 0,042105 0,003287 4892,367 4,69
3000 314,1593 0,506 0,01 6703006,805 0,039526 0,003184 5379,035 4,27
3000 314,1593 0,505 0,01 6676538,887 0,039604 0,003188 5363,097 4,28
3000 314,1593 0,485 0,01 6158176,1 0,041237 0,003253 5047,673 4,55
3000 314,1593 0,47 0,01 5783148,476 0,042553 0,003304 4815,323 4,77
3000 314,1593 0,53 0,01 7353944,803 0,037736 0,003112 5766,236 3,98
3000 314,1593 0,52 0,01 7079055,446 0,038462 0,003141 5603,813 4,10
3000 314,1593 0,515 0,01 6943574,263 0,038835 0,003157 5523,183 4,16
Примечание. Здесь Б - величина зазора между корпусом и рабочим колесом, 02 - диаметр рабочего колеса, К = 2э/02.
2
4
образом, что их эксплуатация в заданных условиях будет происходить без деструкции. Зная требуемые характеристики (M, [^], с), можно целенаправленно синтезировать
присадку, которая не будет подвержена деструкции, либо выбрать такую присадку из имеющихся на рынке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гареев М.М., Лисин Ю.В., Манжай В.Н., Шаммазов А.М. Противотурбулентные присадки для снижения гидравлического сопротивления трубопроводов. СПб.: Недра, 2013. 228 с.
2. Манжай В.Н., Носикова Ю.Р., Абдусалямов А.В. Деградация полимерных растворов при турбулентном течении в цилиндрическом канале // Журнал прикладной химии, 2015. Т. 88. № 1. С. 125-131.
3. Тугов И.И., Кострыкина Г.И.Химия и физика полимеров: Учеб. пособ. для вузов. М.: Химия, 1989. 432 с.
4. Манжай В.Н.Физико-химические аспекты турбулентного течения разбавленных растворов полимеров: автореф. дисс. на соиск. уч. степ. д-ра. хим. наук: 2.00.04, 2.00.06 Томск, 2009. 44 с.
5. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров М.: Химия. 1977. 440 с.
6. Калинина Т.А. Химия нефти и газа. Учебно-методический комплекс. Владивосток: ООО «Проспект», 2015. 115 с.
7. Merrill E.M., Harn A.F. Scission of macromolecule esindilutes olution of extension al and turbulent flows // Polym. Commun. 1984.V. 25, № 5. P. 146-255.
8. Колпаков Л.Г. Центробежные насосы магистральных нефтепроводов. М.: Недра, 1985. 184 с.
CONDITION OF DESTRUCTION OF ANTI-TURBULENT ADDITIVES
GAREEV M.M., Dr. Sci. (Tech.), Prof., Deputy Head of Department of Transport and Storage of Oil and Gas KARPOV PH. A., masters of Department of Transport and Storage of Oil and Gas Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia). Email: m_gareev49@mail.ru
ABSTRACT
The obtained formula for calculating of the elastically stored energy of polymer macromoleculecoils of solutions of an anti-turbulent additive as a result of shear stresses during the pipeline transfer is given in the paper. A method for estimating the destruction of an anti-turbulent additive is proposed, starting from the condition for comparing the value of the elastically stored energy above the energy sufficient to break the bonds of the polymer chain.
Keywords: anti-turbulent additive, polymer solution, degradation, destruction, bond breaking energy, macromolecule.
REFERENCES
1. Gareyev M.M., Lisin YU.V., Manzhay V.N., Shammazov A.M. Protivoturbulentnyye prisadki dlya snizheniya gidravlicheskogo soprotivleniya truboprovodov [Anti-turbulent additives to reduce the hydraulic resistance of pipelines]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2013. 228 p.
2. Manzhay V.N., Nosikova YU.R., Abdusalyamov A.V. Degradation of polymer solutions in turbulent flow in a cylindrical channel. Zhurnalprikladnoykhimii, 2015, vol. 88, no. 1, pp. 125-131 (In Russian).
3. Tugov I.I., Kostrykina G.I. Khimiya i fizika polimerov [Chemistry and physics of polymers]. Moscow, Khimiya Publ., 1989. 432 p.
4. Manzhay V.N. Fiziko-khimicheskiye aspekty turbulentnogo techeniya razbavlennykh rastvorovpolimerov. Diss. dokt. khim. nauk [Physical and chemical aspects of the turbulent flow of dilute polymer solutions. Dr. chem. sci. diss.]. Tomsk, 2009. 44 p.
5. Vinogradov G.V., Malkin A.YA. Reologiya polimerov [Rheology of polymers]. Moscow, Khimiya Publ., 1977. 440 p.
6. Kalinina T.A. Khimiya neftiigaza [Chemistry of oil and gas]. Vladivostok, Prospekt Publ., 2015. 115 p.
7. Merrill E.M., Harn A.F. Merrill E.M., Harn A.F. Scission of macromolecules in dilute solution of extensional and turbulent flows. Polym. Commun., 1984, vol. 25, no. 5, pp.146-255.
8. Kolpakov L.G. Tsentrobezhnyye nasosy magistral'nykh nefteprovodov [Centrifugal pumps of main oil pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 1985. 184 p.
2018
29
