с1 =
Поэтому ' у2 (к82 - 2к8+к+1)+у2 (к82 - 2к8+ к+1)+к82 + 28
где
у2*2
Далее вводятся обозначения: а= к82 - 2к8+ +к+1; Ь=2к82-2к8-28; с=282+к82;
Ь1 = Ь/а 3
с1 = с/а. Тогда '(у2,8)= 8у2ч/к
пСн а^Су2 +Ь1У2 + С^у^ + Ь1У2 + С1
Следовательно, f(8) = ^ -Ьку^ и
па^аСн [ 2
3л/к8-4(2к82 - 2кК-28)
Г(8)=-Ц^-, где Ь2 - 4ас=
пСн^а(Ь2 - 4ас)
=482{-282к+2кК-(к+1)} .
Значит,
'(8)=
к+1 к
пСн
пС,
,^82 -28+кк+1^82 -28+к+1'
Учитывая, что р(8)= 6 аг^ пСн
Сн = —аг^^к , п
82-28+к±1
к+1
жение для
'(8)=
аг^л/к|282-28+-к;-^у282-28+ к
к+1
агс1£-
Следовательно, Г(8)=-
82-28+к+1
агс1
Проверка гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности заключается в следующем.
По выборке случайных величин х1п) ...Х^11'
строится вариационный ряд Х^ < ...< Хк"' <
г(п).
п—1
<...< хПп), где ХГ =
Е Х(
(п)
(п) =
и к=п-2, и вычисля-
(п) (п)
ется 8
Х'к"' - Х
Х(п) - х(П)
Рассчитывается значение супериндикатора:
* 8 агс^
^р=1(8)=-
V
е-28+^ к
Определяется критическое значение супериндикатора ЯКР=а, где а - уровень значимости.
Сравниваются расчетное и критическое Якр значения супериндикатора. При этом, если ЯР<ЯкР, гипотеза о нормальном законе распределения исходной выборки отвергается; если 8Р>ЯкР, то нет оснований отвергать выдвинутую гипотезу.
Литература
1. Мартыщенко Л.А., Воловик А.В., Клавдиев А.А. Идентификация нормальных совокупностей малого объема. СПб: МО, 1990.
2. Клавдиев А.А., Воловик А.В., Гайфутдинов В.А. Метод идентификации марковских процессов по ограниченной информации // Стандартизация военной техники. 1993. № 2. С. 58-69.
3. Клавдиев А.А., Соскин А.В., Соскин С.В. Метод непараметрической идентификации функций потребности и стоимости грузозахватных средств транспортных терминалов // Анализ, прогнозирование и управление в сложных системах (АР8-2006): тр. Российско-польской конференции. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2006.
4. Клавдиев А.А. и др. Устройство для идентификации выборки. Патент на полезную модель № 65664 от 10.08.2007.
и
к
и
к
УСКОРЕННАЯ ПРОЦЕДУРА ВЫЯВЛЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПРИ ПОДДЕРЖКЕ РЕШЕНИЙ
Д.С. Портоне (ЗАО «ОВИОНТ», г. Москва, Portonehome@mtu-net.ru)
В статье описывается метод формализации предпочтений, основанный на совмещении традиционных методов (взвешенной суммы и идеальной точки) скаляризации векторного критерия и метода предпочтений, реализованного в СППР В88/иТБ8, для построения ранжирований.
Ключевые слова: система поддержки принятия решений, ЬЗЗ/иТЕЗ, функция предпочтений.
С увеличением количества информации, которую необходимо обработать для принятия любого значимого решения в управлении, возрастает роль поддержки принятия решений. При анализе и принятии решений руководители в различных
сферах пользуются рейтингами объектов. Опора на рейтинги при принятии решений требует контроля над их построением и предъявляет различные требования в соответствии с особенностями ранжируемых объектов [1]. Например, при приня-
тии решений по реализации региональной политики предприятия для ранжирования регионов были предложены следующие функциональные требования:
• использование и численных, и лексических показателей;
• учет взаимозависимости показателей по предпочтениям;
• обоснование рейтингов для проведения анализа результатов ранжирования;
• построение как обобщенного рейтинга объектов, так и в различных частных аспектах рассматриваемой задачи.
При построении рейтингов в многокритериальной среде была и остается актуальной задача формализации предпочтений составителя. Для ее решения в системе поддержки принятия решений (СППР) ОББ/иТЕБ реализован метод выявления и формализации предпочтений [2] на основе их непосредственного назначения. (Метод доработан ЗАО «ОВИОНТ» (г. Москва) [3] в версии СППР ОББ/иТЕБ 2.0, которая представлена на рынке.)
Система ОББ/иТЕБ [2, 3] предназначена для поддержки многокритериальных решений. В процессе работы с ней формируется функция предпочтений (ФП) пользователя, на основе которой в дальнейшем выполняются операции оптимизации и ранжирования. Формальная свертка критериев заменяется неформальной процедурой выявления предпочтений, результаты которой мало зависят от разработчика и отражают индивидуальный подход пользователя к задаче. Построенную ФП можно рассматривать как модель пользователя.
ФП требуется создать и настроить на ЛПР. Для задания ФП строится иерархическое дерево показателей, вершиной которого является один или несколько показателей со своими шкалами и с размерностью, необходимой на конечном уровне принятия решений. Эти показатели предоставляются непосредственно ЛПР для принятия решения. Дерево показателей - результат либо последовательного агрегирования показателей, составляющих его листву, для понижения размерности критериального пространства, либо декомпозиции корневых показателей. Листья такого дерева - показатели, входящие в векторный критерий. Подробно процедура построения ФП описана в [2].
В настоящее время СППР ОББ/иТЕБ используется как инструмент выявления и хранения предпочтений пользователя для информационных систем в различных предметных областях [2, 4], интегрируясь в систему как модуль скаляризации.
Использование СППР показало, что руководители различного уровня в целом положительно оценивают описанный подход и отмечают такие его достоинства, как ориентация на конкретного пользователя, возможность использовать не только численные, но и лексические показатели, учет
зависимости показателей по предпочтениям. Однако, сталкиваясь с процессом формализации предпочтений в СППР ОББ/иТЕБ, многие пользователи отмечали длительность процесса формирования ФП ЛПР, которое обычно является занятым руководителем.
Для задания предпочтений на одном узле требуется не только довольно длительное время, но и акцентированное внимание пользователя для сравнения всех альтернатив в узле, которых в дереве показателей может быть достаточно много. Надо учитывать, что, несмотря на предупреждения разработчиков ОББ/иТЕБ о трудоемкости задания предпочтений на пяти и более показателях [2], практически даже на четырех показателях задание предпочтений требует больших временных затрат.
ЛПР может делегировать свои полномочия задавать предпочтения какому-либо эксперту или руководителю нижнего уровня. Однако тогда он лишь косвенно влияет на предпочтения. При этом нет гарантии, что предпочтения ЛПР и эксперта совпадут. К тому же нередки случаи, когда цели управления на нижнем уровне принятия решений отличаются от целей на верхних уровнях и всей системы.
Для сокращения времени на построение ФП необходимо усовершенствовать процедуру выявления и формализации предпочтений. Предлагаемый в статье подход основан на введении редактируемых ФП по умолчанию (ФПУ). ФПУ - это ФП пользователя, полученная за короткое время с незначительной настройкой, но тем не менее отражающая взгляды непосредственно ЛПР -пользователя системы. Возможность задать ФП с незначительной настройкой обеспечивается применением известных формальных методов скаля-ризации векторного критерия. Существуют СППР, использующие несколько методов скаляризации при решении задач поддержки решений. Однако здесь математические методы скаляризации будут применяться не для непосредственного вычисления значений обобщенных критериев, а для создания ФПУ. Принципиальным отличием ОББ/иТЕБ от других СППР остается метод предпочтений, а ФПУ служит основой, предъявляемой ЛПР для редактирования.
На основании содержательного анализа традиционных формальных методов скаляризации векторного критерия [1, 2] и с учетом того, что необходимо формировать ФПУ за короткое время, были выбраны два метода: взвешенной суммы (МВС) и идеальной точки (МИТ).
Схема построения ФП пользователя с использованием ФПУ приведена на рисунке.
Чтобы определить, насколько ФПУ может служить основой для дальнейшего редактирования, целесообразно проверить совпадение ФПУ с ФП, вводимой ЛПР. Для такой проверки была
проведена оценка адекватности процедур построения ФПУ в задаче подбора кадров [4], а именно: выбор кандидата на вакантные должности менеджер по продажам и программист. Для этого решались задачи ранжирования кандидатов как на основе ФП, назначенной непосредственно, так и на основе ФП, полученной с предварительным построением ФПУ. То есть пользователь (эксперт) строил ФП.
Далее тот же эксперт назначал весовые коэффициенты и идеальную точку для методов ФПУ, после чего автоматически строились ФП по умолчанию для МВС и МИТ. В результате от каждого эксперта были получены по три ранжирования одного и того же полного множества альтернатив: путем непосредственного назначения, с использованием процедуры ФПУ-МВС, а также ФПУ-МИТ.
В таблицах 1 и 2 приведены значения коэффициентов корреляции по Спирмену (р) и по Кен-даллу (т) между ранжированиями на должности менеджера по продажам и программиста соответ-
Таблица 2
Примечание. В данных таблицах: 1 — комбинация с использованием назначения ЛПР и ФПУ—МВС, 2 — с использованием назначения ЛПР и ФПУ-МИТ, 3 — комбинация ФПУ-МВС и ФПУ-МИТ.
По результатам эксперимента можно сделать следующие предварительные выводы.
Ранжирования, получаемые непосредственным назначением предпочтений (основной режим ОББ/иТЕБ) и с использованием ФПУ-МВС и ФПУ-МИТ, сильно коррелированы. Средние значения критерия Спирмена в задаче ранжирования кандидатов на должность менеджера по продажам - 0,8 для обоих методов, а в задаче ранжирования кандидатов на должность программиста -0,9 для ФПУ-МВС и 0,85 для ФПУ-МИТ.
Средние значения коэффициента корреляции Кендалла несколько меньше, но и они являются значимыми.
Невысокая дисперсия коэффициентов корреляции позволяет, несмотря на сравнительно небольшое число наблюдений, считать экспериментальные данные заслуживающими доверия.
Оба метода - ФПУ-МИТ и ФПУ-МВС -подходят для построения ФП, так как удовлетворяют основному требованию: построить ФП с минимальными временными затратами. В обоих случаях пользователь должен создать дерево показателей, задать шкалы и либо ввести весовые коэффициенты (ФПУ-МВС), либо определить идеальную точку (ФПУ-МИТ).
Использование любой из ФПУ в качестве основы для задания предпочтений уменьшает время построения результирующей ФП в 2-4 раза (по мнению экспертов).
Метод ФПУ-МВС более соответствует предпочтениям пользователя, нежели ФПУ-МИТ, так как в нем позиция пользователя отражается менее опосредованно, чем в МИТ, за счет использования в вычислениях весовых коэффициентов, получаемых с помощью непосредственного назначения или парных сравнений.
ФПУ могут служить хорошей основой для дальнейшей корректировки, существенно сокращая время, затрачиваемое на создание ФП. Делая такой принципиальный вывод, следует иметь в виду, что определяемые с помощью СППР ранжирования носят рекомендательный характер, а окончательное решение всегда остается за ЛПР.
Литература
1. Портоне Д.С. Поддержка решений на основе рейтингов в региональной сети предприятия // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: тр. XVII Междунар. науч. технич. сем. (сентябрь, 2008 г., Алушта). СПб: ГУАП, 2008.
2. Бомас В.В., Судаков В.А., Афонин К.А. Поддержка принятия многокритериальных решений по предпочтениям пользователя. М.: Изд-во МАИ, 2006.
3. Бомас В.В., Сурков В.В. Система поддержки многокритериальных решений по предпочтениям пользователя (Б88/иТЕ8) // Информ. технологии. 2003. № 10. С. 9-16.
4. Портоне Д.С., Фомкин К.В. Автоматизированная система оценки и выбора кандидатов на вакантную должность // Микроэлектроника и информатика-2004: тр. 11-й Всеросс. межвуз. науч.-технич. конф. М.: Изд-во МИЭТ, 2004.
5. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982.
ственно.
Таблица 1
Эксперт р т
1 2 3 1 2 3
[ртт; Ртах] [0,614; 0,938] [0,557; 0,931] [-,017; 0,982] [0,471; 0,870] [0,434; 0,843] [0,031; 0,939]
М[р1 0,807 0,809 0,703 0,688 0,683 0,621
П[р] 0,013 0,011 0,105 0,019 0,012 0,094
Эксперт р т
1 2 3 1 2 3
[ртш; ртах] [0,730; 0,978] [0,752; 0,905] [0,782; 0,947] [0,612; 0,936] [0,685; 0,814] [0,666; 0,886]
М[р] 0,902 0,851 0,856 0,820 0,747 0,770
П[р] 0,005 0,002 0,004 0,009 0,003 0,006