Ускоренная процедура выявления предпочтений пользователя при поддержке решений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

с1 =

Поэтому ' у2 (к82 - 2к8+к+1)+у2 (к82 - 2к8+ к+1)+к82 + 28

где

у2*2

Далее вводятся обозначения: а= к82 - 2к8+ +к+1; Ь=2к82-2к8-28; с=282+к82;

Ь1 = Ь/а 3

с1 = с/а. Тогда '(у2,8)= 8у2ч/к

пСн а^Су2 +Ь1У2 + С^у^ + Ь1У2 + С1

Следовательно, f(8) = ^ -Ьку^ и

па^аСн [ 2

3л/к8-4(2к82 - 2кК-28)

Г(8)=-Ц^-, где Ь2 - 4ас=

пСн^а(Ь2 - 4ас)

=482{-282к+2кК-(к+1)} .

Значит,

'(8)=

к+1 к

пСн

пС,

,^82 -28+кк+1^82 -28+к+1'

Учитывая, что р(8)= 6 аг^ пСн

Сн = —аг^^к , п

82-28+к±1

к+1

жение для

'(8)=

аг^л/к|282-28+-к;-^у282-28+ к

к+1

агс1£-

Следовательно, Г(8)=-

82-28+к+1

агс1

Проверка гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности заключается в следующем.

По выборке случайных величин х1п) ...Х^11'

строится вариационный ряд Х^ < ...< Хк"' <

г(п).

п—1

<...< хПп), где ХГ =

Е Х(

(п)

(п) =

и к=п-2, и вычисля-

(п) (п)

ется 8

Х'к"' - Х

Х(п) - х(П)

Рассчитывается значение супериндикатора:

* 8 агс^

^р=1(8)=-

V

е-28+^ к

Определяется критическое значение супериндикатора ЯКР=а, где а - уровень значимости.

Сравниваются расчетное и критическое Якр значения супериндикатора. При этом, если ЯР<ЯкР, гипотеза о нормальном законе распределения исходной выборки отвергается; если 8Р>ЯкР, то нет оснований отвергать выдвинутую гипотезу.

Литература

1. Мартыщенко Л.А., Воловик А.В., Клавдиев А.А. Идентификация нормальных совокупностей малого объема. СПб: МО, 1990.

2. Клавдиев А.А., Воловик А.В., Гайфутдинов В.А. Метод идентификации марковских процессов по ограниченной информации // Стандартизация военной техники. 1993. № 2. С. 58-69.

3. Клавдиев А.А., Соскин А.В., Соскин С.В. Метод непараметрической идентификации функций потребности и стоимости грузозахватных средств транспортных терминалов // Анализ, прогнозирование и управление в сложных системах (АР8-2006): тр. Российско-польской конференции. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2006.

4. Клавдиев А.А. и др. Устройство для идентификации выборки. Патент на полезную модель № 65664 от 10.08.2007.

и

к

и

к

УСКОРЕННАЯ ПРОЦЕДУРА ВЫЯВЛЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПРИ ПОДДЕРЖКЕ РЕШЕНИЙ

Д.С. Портоне (ЗАО «ОВИОНТ», г. Москва, [email protected])

В статье описывается метод формализации предпочтений, основанный на совмещении традиционных методов (взвешенной суммы и идеальной точки) скаляризации векторного критерия и метода предпочтений, реализованного в СППР В88/иТБ8, для построения ранжирований.

Ключевые слова: система поддержки принятия решений, ЬЗЗ/иТЕЗ, функция предпочтений.

С увеличением количества информации, которую необходимо обработать для принятия любого значимого решения в управлении, возрастает роль поддержки принятия решений. При анализе и принятии решений руководители в различных

сферах пользуются рейтингами объектов. Опора на рейтинги при принятии решений требует контроля над их построением и предъявляет различные требования в соответствии с особенностями ранжируемых объектов [1]. Например, при приня-

тии решений по реализации региональной политики предприятия для ранжирования регионов были предложены следующие функциональные требования:

• использование и численных, и лексических показателей;

• учет взаимозависимости показателей по предпочтениям;

• обоснование рейтингов для проведения анализа результатов ранжирования;

• построение как обобщенного рейтинга объектов, так и в различных частных аспектах рассматриваемой задачи.

При построении рейтингов в многокритериальной среде была и остается актуальной задача формализации предпочтений составителя. Для ее решения в системе поддержки принятия решений (СППР) ОББ/иТЕБ реализован метод выявления и формализации предпочтений [2] на основе их непосредственного назначения. (Метод доработан ЗАО «ОВИОНТ» (г. Москва) [3] в версии СППР ОББ/иТЕБ 2.0, которая представлена на рынке.)

Система ОББ/иТЕБ [2, 3] предназначена для поддержки многокритериальных решений. В процессе работы с ней формируется функция предпочтений (ФП) пользователя, на основе которой в дальнейшем выполняются операции оптимизации и ранжирования. Формальная свертка критериев заменяется неформальной процедурой выявления предпочтений, результаты которой мало зависят от разработчика и отражают индивидуальный подход пользователя к задаче. Построенную ФП можно рассматривать как модель пользователя.

ФП требуется создать и настроить на ЛПР. Для задания ФП строится иерархическое дерево показателей, вершиной которого является один или несколько показателей со своими шкалами и с размерностью, необходимой на конечном уровне принятия решений. Эти показатели предоставляются непосредственно ЛПР для принятия решения. Дерево показателей - результат либо последовательного агрегирования показателей, составляющих его листву, для понижения размерности критериального пространства, либо декомпозиции корневых показателей. Листья такого дерева - показатели, входящие в векторный критерий. Подробно процедура построения ФП описана в [2].

В настоящее время СППР ОББ/иТЕБ используется как инструмент выявления и хранения предпочтений пользователя для информационных систем в различных предметных областях [2, 4], интегрируясь в систему как модуль скаляризации.

Использование СППР показало, что руководители различного уровня в целом положительно оценивают описанный подход и отмечают такие его достоинства, как ориентация на конкретного пользователя, возможность использовать не только численные, но и лексические показатели, учет

зависимости показателей по предпочтениям. Однако, сталкиваясь с процессом формализации предпочтений в СППР ОББ/иТЕБ, многие пользователи отмечали длительность процесса формирования ФП ЛПР, которое обычно является занятым руководителем.

Для задания предпочтений на одном узле требуется не только довольно длительное время, но и акцентированное внимание пользователя для сравнения всех альтернатив в узле, которых в дереве показателей может быть достаточно много. Надо учитывать, что, несмотря на предупреждения разработчиков ОББ/иТЕБ о трудоемкости задания предпочтений на пяти и более показателях [2], практически даже на четырех показателях задание предпочтений требует больших временных затрат.

ЛПР может делегировать свои полномочия задавать предпочтения какому-либо эксперту или руководителю нижнего уровня. Однако тогда он лишь косвенно влияет на предпочтения. При этом нет гарантии, что предпочтения ЛПР и эксперта совпадут. К тому же нередки случаи, когда цели управления на нижнем уровне принятия решений отличаются от целей на верхних уровнях и всей системы.

Для сокращения времени на построение ФП необходимо усовершенствовать процедуру выявления и формализации предпочтений. Предлагаемый в статье подход основан на введении редактируемых ФП по умолчанию (ФПУ). ФПУ - это ФП пользователя, полученная за короткое время с незначительной настройкой, но тем не менее отражающая взгляды непосредственно ЛПР -пользователя системы. Возможность задать ФП с незначительной настройкой обеспечивается применением известных формальных методов скаля-ризации векторного критерия. Существуют СППР, использующие несколько методов скаляризации при решении задач поддержки решений. Однако здесь математические методы скаляризации будут применяться не для непосредственного вычисления значений обобщенных критериев, а для создания ФПУ. Принципиальным отличием ОББ/иТЕБ от других СППР остается метод предпочтений, а ФПУ служит основой, предъявляемой ЛПР для редактирования.

На основании содержательного анализа традиционных формальных методов скаляризации векторного критерия [1, 2] и с учетом того, что необходимо формировать ФПУ за короткое время, были выбраны два метода: взвешенной суммы (МВС) и идеальной точки (МИТ).

Схема построения ФП пользователя с использованием ФПУ приведена на рисунке.

Чтобы определить, насколько ФПУ может служить основой для дальнейшего редактирования, целесообразно проверить совпадение ФПУ с ФП, вводимой ЛПР. Для такой проверки была

проведена оценка адекватности процедур построения ФПУ в задаче подбора кадров [4], а именно: выбор кандидата на вакантные должности менеджер по продажам и программист. Для этого решались задачи ранжирования кандидатов как на основе ФП, назначенной непосредственно, так и на основе ФП, полученной с предварительным построением ФПУ. То есть пользователь (эксперт) строил ФП.

Далее тот же эксперт назначал весовые коэффициенты и идеальную точку для методов ФПУ, после чего автоматически строились ФП по умолчанию для МВС и МИТ. В результате от каждого эксперта были получены по три ранжирования одного и того же полного множества альтернатив: путем непосредственного назначения, с использованием процедуры ФПУ-МВС, а также ФПУ-МИТ.

В таблицах 1 и 2 приведены значения коэффициентов корреляции по Спирмену (р) и по Кен-даллу (т) между ранжированиями на должности менеджера по продажам и программиста соответ-

Таблица 2

Примечание. В данных таблицах: 1 — комбинация с использованием назначения ЛПР и ФПУ—МВС, 2 — с использованием назначения ЛПР и ФПУ-МИТ, 3 — комбинация ФПУ-МВС и ФПУ-МИТ.

По результатам эксперимента можно сделать следующие предварительные выводы.

Ранжирования, получаемые непосредственным назначением предпочтений (основной режим ОББ/иТЕБ) и с использованием ФПУ-МВС и ФПУ-МИТ, сильно коррелированы. Средние значения критерия Спирмена в задаче ранжирования кандидатов на должность менеджера по продажам - 0,8 для обоих методов, а в задаче ранжирования кандидатов на должность программиста -0,9 для ФПУ-МВС и 0,85 для ФПУ-МИТ.

Средние значения коэффициента корреляции Кендалла несколько меньше, но и они являются значимыми.

Невысокая дисперсия коэффициентов корреляции позволяет, несмотря на сравнительно небольшое число наблюдений, считать экспериментальные данные заслуживающими доверия.

Оба метода - ФПУ-МИТ и ФПУ-МВС -подходят для построения ФП, так как удовлетворяют основному требованию: построить ФП с минимальными временными затратами. В обоих случаях пользователь должен создать дерево показателей, задать шкалы и либо ввести весовые коэффициенты (ФПУ-МВС), либо определить идеальную точку (ФПУ-МИТ).

Использование любой из ФПУ в качестве основы для задания предпочтений уменьшает время построения результирующей ФП в 2-4 раза (по мнению экспертов).

Метод ФПУ-МВС более соответствует предпочтениям пользователя, нежели ФПУ-МИТ, так как в нем позиция пользователя отражается менее опосредованно, чем в МИТ, за счет использования в вычислениях весовых коэффициентов, получаемых с помощью непосредственного назначения или парных сравнений.

ФПУ могут служить хорошей основой для дальнейшей корректировки, существенно сокращая время, затрачиваемое на создание ФП. Делая такой принципиальный вывод, следует иметь в виду, что определяемые с помощью СППР ранжирования носят рекомендательный характер, а окончательное решение всегда остается за ЛПР.

Литература

1. Портоне Д.С. Поддержка решений на основе рейтингов в региональной сети предприятия // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: тр. XVII Междунар. науч. технич. сем. (сентябрь, 2008 г., Алушта). СПб: ГУАП, 2008.

2. Бомас В.В., Судаков В.А., Афонин К.А. Поддержка принятия многокритериальных решений по предпочтениям пользователя. М.: Изд-во МАИ, 2006.

3. Бомас В.В., Сурков В.В. Система поддержки многокритериальных решений по предпочтениям пользователя (Б88/иТЕ8) // Информ. технологии. 2003. № 10. С. 9-16.

4. Портоне Д.С., Фомкин К.В. Автоматизированная система оценки и выбора кандидатов на вакантную должность // Микроэлектроника и информатика-2004: тр. 11-й Всеросс. межвуз. науч.-технич. конф. М.: Изд-во МИЭТ, 2004.

5. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982.

ственно.

Таблица 1

Эксперт р т

1 2 3 1 2 3

[ртт; Ртах] [0,614; 0,938] [0,557; 0,931] [-,017; 0,982] [0,471; 0,870] [0,434; 0,843] [0,031; 0,939]

М[р1 0,807 0,809 0,703 0,688 0,683 0,621

П[р] 0,013 0,011 0,105 0,019 0,012 0,094

Эксперт р т

1 2 3 1 2 3

[ртш; ртах] [0,730; 0,978] [0,752; 0,905] [0,782; 0,947] [0,612; 0,936] [0,685; 0,814] [0,666; 0,886]

М[р] 0,902 0,851 0,856 0,820 0,747 0,770

П[р] 0,005 0,002 0,004 0,009 0,003 0,006