Ускорение работы алгоритма Гаррисона для поляризационного анализа квазипоперечных волн в анизотропной среде путём аналитического вычисления интегралов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УСКОРЕНИЕ РАБОТЫ АЛГОРИТМА ГАРРИСОНА ДЛЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО АНАЛИЗА КВАЗИПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ ПУТЁМ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ

Сергей Борисович Горшкалёв

ИНГГ СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 3, к.т.н., заведующий лабораторией многоволновой сейсморазведки, тел. 8(383)333-39-08, e-mail: GorshkalevSB@ipgg.sbras.ru

Владимир Викторович Карстен

ИНГГ СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 3, научный сотрудник лаборатории многоволновой сейсморазведки, тел. 8(383)333-39-08, e-mail: KarstenVV @ipgg. sbras.ru

Леонид Георгиевич Полухин

ИНГГ СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 3, программист 1 кат. лаборатории многоволновой сейсморазведки, тел. 8(383)333-39-08, e-mail: PoluhinLG@ipgg.sbras.ru

В работе рассматривается один из методов разделения интерферирующих квазипопе-речных волн, предложенный Гаррисоном и его модификация, позволяющая существенно сократить объем вычислений и используемой оперативной памяти, а также несколько повысить точность определения параметров поляризации. Алгоритмы реализованы в виде подключаемого модуля обрабатывающей системы VSPLab, разрабатываемой в ИНГГ СО РАН, и протестированы на синтетических и экспериментальных данных. Тестирование модифицированного алгоритма показало ускорение работы алгоритма примерно в 200 раз, что позволило значительно увеличить производительность обработки профильных данных.

Ключевые слова: многокомпонентные сейсмические наблюдения, анизотропия, расщепление квазипоперечных волн, поляризационный анализ, алгоритм Гаррисона.

ACCELERATION OF THE HARRISON’S ALGORITHM

FOR QUASISHEAR WAVES POLARISATION ANALISYS

IN ANISOTROPIC MEDIA BY ANALITICAL INTEGRAL CALCULATION

Sergei B. Gorshkalev

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Aсad. Koptyuga prosp., 630090, Russia, Novosibirsk, PhD in techn., Head of multi-wave Seismic survey laboratory, 8(383)333-39-08, GorshkalevSB@ipgg.sbras.ru

Wladimir V. Karsten

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Aсad. Koptyuga prosp., 630090, Russia, Novosibirsk, scientist, Laboratory of multi-wave Seismic survey, 8(383)333-39-08, KarstenVV @ipgg. sbras.ru

Leonid G. Polukhin

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Aсad. Koptyuga prosp., 630090, Russia, Novosibirsk, programmer, Laboratory of multi-wave Seismic survey, 8(383)333-39-08, PoluhinLG@ipgg.sbras.ru

The paper is devoted to the method of separating interfering quasishear waves suggested by Harrison and to its modification which significantly reduces the computation time and memory usage. The modified algorithm shows a slight increase in the accuracy of the polarization parameters estimation. Both algorithms were implemented as a plugin of VSPLab system, the processing software developed at IPGG SBRAS, and tested using synthetic and experimental data. The tests demonstrated the acceleration of the algorithm in about 200 times that makes field data processing far more effective.

Key words: multicomponent seismic, anisotropy, S-wave splitting, polarization analysis, Harrison’s algorithm.

В последнее время наблюдается большой интерес к изучению азимутальной анизотропии горных пород, экспериментально обнаруженной во многих районах. Как известно, при профильных наблюдениях в азимутально-анизотропной среде с субгоризонтальными границами восходящие обменные волны регистрируются в основном в горизонтальной плоскости. При этом восходящая S-волна расщепляется на две волны S1 (быстрая) и S2 (медленная) распространяющиеся с разными скоростями и различными азимутами поляризации. Эти две волны, обладающие различными скоростями, регистрируются на поверхности с задержкой по времени между ними.

Проведённый в ИНГГ СО РАН анализ показал, что наиболее эффективным методом, применимым для поляризационного анализа профильных данных отраженных обменных волн, является алгоритм Гаррисона [1]. В данной работе предложена его модификация, позволяющая существенно сократить количество вычислений, объем потребляемой оперативной памяти и при этом несколько повысить точность определения параметров поляризации. Как алгоритм Гаррисона так и его модификация реализованы в виде подключаемого модуля обрабатывающей системы VSPLab, разрабатываемой в ИНГГ СО РАН. Также было проведено тестирование алгоритмов на синтетических и широкое опробование на экспериментальных данных [2].

Алгоритм Гаррисона

Алгоритм Гаррисона предназначен для определения параметров расщепляющихся обменных волн в анизотропной среде — задержки между быстрой и медленной волнами 8 и направления поляризации быстрой волны в. Для этого в алгоритме вычисляется функция 0(1,ф,в,8)„ ожидаемое значение ФВК между основной X(t) и побочной Y(t) компонентами сигнала, повёрнутыми на угол ф, соответствующее поляризации быстрой волны в направлении в, и временной задержке 8:

G(t,ф,в,5) = -A(t)cos 2в sm^s + + 8)cos2 s + A(t - 8)sin2 s\sm^e ,

для чего используется суммарная автокорреляция повёрнутых компонент

A(t) = Ax (,ф) + Ar (t, ф) = (Хф ® Хф\t) + (¥ф ® Уф)1),

не зависящая от угла поворота и аппроксимирующая автокорреляцию исходно-

1/2

го сигнала Б^): А(? )* С(?)+2М (?), с (? )=(£ 0 £ X? )= — | ^ (?+ т(т)Лт. Здесь ЩГ) — ав-

-Ь/ 2

токорреляция шумовой составляющей записи. Эта функция G(^,ф,в,8) вычисляется для некоторого двумерного множества пар значений в и 8 и из всего множества пар искомых параметров выбирается та, при которой достигается максимум взаимной корреляции между всей совокупностью ФВК 2(1,ф) при различных ф, и ожидаемых G(t,ф,в,8)

л/2 £/2

| | 7(?,фр(},ф,в,5)Мф

-л/2 -Ь/2

(в, 8) = -

л/2 Ь/2

-л/2 -Ь/2

л/2 £2

-л/2 -Ь/2

(1)

Условие максимума данной целевой функции ст(в,8) и является критерием нахождения искомых параметров в и 8.

Реализация алгоритма Гаррисона, позволяющая проводить поляризационный анализ в каждой точке наблюдения независимо, была разработана и протестирована в ИНГГ СО РАН. Основным недостатком имеющейся реализации является большое время счёта при поиске максимума искомой целевой функции путём полного перебора. Другим существенным недостатком данной реализации является большой объем оперативной памяти, который требуется для хранения функции 4-х переменных 7 ( £, ф, в 8.

Модификация алгоритма Гаррисона

В целевой функции проводится интегрирование рассчитанных и ожидаемых ФВК по времени и по углам. И если интеграл по времени определяется формой регистрируемого сигнала, и должен вычисляться численно, то интеграл по углу может быть вычислен аналитически, что даёт существенное ускорение вычислений. После преобразований выражение (1) было сведено к следующему:

,ФА

а

(в, 8)=

■ЩЖё)

(2)

где

^ (в, 8) = 2

У ((Г 0 XX?)-(х 0 У))А(? + 8)-А(? -8) Л?

+

+

+

Ь/2

| ((У 0X)?г)+(X 0УX?)) А(г + 8)-А(г -8) + А(г)

0

Ь/2

2

8т2в +

8т2вС08 2в +

|2 ((X 0 XX?) - (У 0 У х?))+ 8)+-8) Л?

* 'У

0

Ь/2

|((X 0 X)(?) - (У 0 У X?))а(?)Лг

2в +

С08 2в

/ 2 = 2 |((У ® X X/)-(х ® У ^ ))2 сИ + № ® X)(/) + (X ® У )(/ ))2 сИ

0 0 Ь/2

| ((х ® X)(/) - (У ® У )(/ ))2 с/

А(/ + 3)- А(/ -3)

+

Ь/2

/з (0,3)= 2 П

А(/ + 3)- А(/ -3)

+

Ь/2

/(

2

2

V

У

Ж/

С/

Бт 20 +

Бт 20 +

'Ь/2

| А2 (/ )С/

ооб 20

Такое преобразование позволило значительно, примерно в 200 раз, увеличить скорость вычислений, поскольку вместо интегрирования по двумерным срезам функции 4-х переменных 0($,ф,6,8) происходит интегрирование нескольких различных корреляционных функций одного переменного.

0

0

Тестирование разработанных алгоритмов на синтетических данных

Для тестирования разработанных модификаций алгоритма Г аррисона были построены синтетические сейсмограммы, моделирующие разделение обменных волн в анизотропной среде. Трассам синтетических сейсмограмм были присвоены следующие модельные параметры: значения направления поляризации быстрой волны 0 от 0 до 180 градусов с шагом в 5 градусов и значения временного сдвига 3 от 0 до 20 мс с шагом 0.2 мс. В качестве импульса обменной волны использовался импульс Риккера.

0, градусы 0,градусы

Рис. 1. Разность между истинными значениями 3 (слева) и 0 (справа) и найденными полным перебором целевой функции с численным вычислением интегралов

Тестирование алгоритма на синтетических данных показало, что погрешность определения параметров всеми методами не превосходит шага дискретизации при анализе. С большими погрешностями находятся только значения временного сдвига 0мс и углов разворота 0, 90, 180. Такие результаты являются вполне

закономерными, если учесть, что амплитуда сигнала на побочной компоненте при указанных значениях параметров равна нулю. Погрешности изображены на рис. 1 и 2 в виде карт разностей найденных и заданных значений в координатах 0 и 8 Видно, что погрешности определения азимутов поляризации 0 при аналитическом интегрировании по углам меньше, чем при численном интегрировании.

б,

мс

№

-0.5

-0

.2

*--3

б,

мс

погрешность,

мс

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165

погрешность,

градусы

0, градусы

0, градусы

Рис. 2. Разность между истинными значениями 8 (слева) и 0 (справа) и найденными полным перебором целевой функции с аналитическим вычислением интегралов по углам и численным по сдвигам

Заключение

Модификация алгоритма Г аррисона позволила создать эффективное интерактивное программное средство для поляризационного анализа профильных данных отраженных обменных волн. Интерактивные возможности программы позволяют пользователю контролировать её работу в режиме реального времени и, при обработке экспериментальных данных избегать выбора ложных экстремумов целевой функции, вызванных помехами. Опробование модифицированного алгоритма на данных 3С показало, что стадия поляризационного анализа может быть сокращена с нескольких суток до одного-двух часов, что существенно увеличивает производительность работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Harrison M.P. Processing of P-SV Surface-Seismic data: Anisotropy Analysis, Dip Moveout and Migration. A dissertation submitted to the faculty of graduate studies in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy. Calgary, 1992. P. 24—48.

2. С. Б. Горшкалёв, Е. В. Афонина, В. В. Карстен, И. В. Корсунов. Технология обработки многокомпонентных данных на Сибирской платформе с применением процедуры компенсации анизотропии верхней части разреза: Технологии сейсморазведки, 2011, 2, с. 70 — 78.

© С.Б. Горшкалёв, В.В. Карстен, Л.Г. Полухин, 2013