CC BY
179
УДК 372.8:51 ББК 74.262.21
Канкулова Салдуса Хамтиевна
соискатель кафедра геометрии и высшей алгебры Кабардино-Балкарского государственный университет им.Х.М. Бербекова
г. Нальчик Kankulova Saldusa Khamtievna Applicant for a Degree Chair of Geometry and Higher Algebra Kabardino-Balkarian State University named after Kh.M. Berbekov
Nalchik
Уровни усвоения учащимися учебного материала по математике Levels of Mathematics Digestion by the Pupils
Существуют различные формы контроля: устный опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа и т.д. Дидактические материалы не способны автоматически решить все методические задачи. Их следует рассматривать как один из вариантов контроля за уровнем усвоения школьниками учебного материала. Однако, они не освобождают учителя от составления заданий для индивидуальной проверки знаний, которые позволяют установить уровень усвоения учебного материала. Поэтому, в статье рассматриваем анализ понятия уровня усвоения и уточнения его содержания.
There are different forms of control, e.g. oral answering, home task checking, self - study and so on. Didactic materials are not able to solve all the teaching tasks at once. They should be considered as one of the forms of controlling the level of the pupils’ material digestion. However, it doesn’t mean that teacher shouldn’t prepare tasks for individual knowledge checking, which allow to make out the level of the material digestion. That is why, the analysis of the term digestion level and defining its contents is dealt with in this article.
Ключевые слова: дидактический материал, контроль, уровень, знания, дифференциация, задания, анализ, воспроизведение, понимание, перенос, правило, алгоритм, определение, задача.
Key words: didactic material, control, level, knowledge, differentiation, tasks, analysis, reproduction, understanding, replacement, rule, algorithm, definition, task.
Всякая теория важна своими применениями. Ими оправдывается само построение теории и в равной мере ее изучение. Поэтому основная цель изучения какой-нибудь теории состоит в том, чтобы научиться ее использовать.
Применение теории иногда понимается слишком узко. Исключительно как «практическое применение» или «применение на практике», т.е. непосредственное использование аппарата этой теории при решении практических задач (будем считать интуитивно ясным то, что обычно понимают под «практикой», «практической задачей» и т.д.)
Именно так понимают применение теории и в традиционном преподавании. Конечно, такая задача остается важной и в более широком (современном) понимании задачи применения теории. Но такое понимание неоправданно сужает эту поистине важную задачу обучения. Например, менее важно опосредственное применение математики через другие предметы естественно-математического и технического циклов, каждый их которых с помощью математического аппарата решает практические задачи своими методами. В конце концов и применения этого вида связаны с практикой, но уже опосредственно, через другую теорию. Если некоторая теория Т используется в другой теории Т2, а последняя имеет важные практические применения, то, по существу, это же можно утверждать и о первой.
Наиболее существенные связи математики с практикой осуществляются посредством математических моделей, используемых естественными науками. Какой бы абстрактной не выглядела современная математика, ее корни находятся глубоко в практике, но не только в былой практике землемеров и торговцев, а в современной практике физиков, химиков, биологов, экономистов и т. д.
Мы будем понимать «применение теории» в широком смысле, включая и непосредственные «практические» применения и применения в другой теории.
При таком понимании применения теории естественно возникает понятие «модели». Понятие «модели» в более широком понимании, включает и традиционную, но не сводится к ней. Например, математик, составляя уравнение по условиям конкретной (реальной) задачи на символическом языке математики, строит абстрактную модель этой (конкретной модели). Таким образом, здесь четко выступает симметричность понятия «модели». И не будет преувеличением, что умение «применять» (строить модели на
соответствующем языке), - свидетельство достаточно высокой математической подготовки учащегося.
Существенно важно, что математическая модель, находясь на более высоком уровне абстракции, освобожденная от несущественных частностей, лучше, яснее раскрывает структурную связь изучаемых явлений и в этом
смысле она является более « наглядной», чем сама действительность. В этом, на наш взгляд, суть применения теории.
Необходимым и важным условием эффективности обучения является контроль за усвоением учащимися изучаемого материала. В дидактике разработаны различные формы его осуществления. В основном это традиционные формы: устный опрос, контрольные и самостоятельные работы, проверка домашних заданий и т.д.[1.с.335]
Общим для всех дидактических материалов, предназначенных для осуществления контроля за уровнем усвоения знаний, является дифференциация задания по сложности. По идее составителей этих материалов, выполнение учеником какого - либо варианта задания по определенной теме является свидетельством не только того, что ученик усвоил данную тему, но и что усвоил ее на вполне определенном уровне.
К сожалению, содержание понятия «уровень учебного материала» в методике преподавания математики раскрыто далеко не в полной мере. В пособиях для учителей нет критериев, позволяющих определить, какому уровню соответствует то или иное задание дидактического материала. На практике учителя просто говорят, что один из вариантов какого-либо задания проще или сложнее другого. Кроме того, с каким бы искусством не были составлены дидактические материалы, какие бы плодотворные и глубокие идеи не реализовывались в их содержании и структуре, они не способны автоматически решать все методические задачи точно так же, как никакая обучающая машина не может заменить учителя, его интуицию, чутье.[6.с.88]
Таким образом, дидактические материалы следует рассматривать лишь как один из вариантов контроля за уровнем усвоения школьниками учебного материала. Причем, возможно, этот вариант не самый лучший для данного класса, данного учителя. Поэтому дидактические материалы не освобождают учителя от составления текстов работ для индивидуальной проверки знаний и умений учащихся, позволяющих установить уровень усвоения умений учащихся.
Итак, есть необходимость в анализе понятия уровня усвоения и уточнения его содержания. Для этого воспользуемся классификацией, предложенной, в частности, А. А. Столяром. В соответствии с ней выделяются три усвоения: воспроизведение, понимание и перенос. [5. с. 414]
Уровень воспроизведения соответствует такому состоянию знаний учащегося, при котором он способен выполнять задания, аналогичные тренировочным, раскрывающим содержание данной темы. Для выполнения этих заданий достаточно знать определенное правило, алгоритм, определение. Они не требуют от ученика самостоятельного комбинирования, сочетания различных знаний и умений, которые усваивались при изучении других разделов программы. Такие задачи можно назвать стандартными.
Уровень понимания характеризуется тем, что ученик способен выполнять задания, в которых проверяемые знания не могут быть применены непосредственно. Для их использования нужно привести данные задания к стандартному виду, используя знания, умения и навыки, приобретенные ранее. Выполняя такие преобразования, ученик выявляет умение использовать проверяемые знания, различает ситуации, представленные в задании, и те, к которым их нужно привести, и т.д.
Уровень переноса соответствует возможности учащегося использовать проверяемые знания в ситуации, которая не является стандартной, причем преобразование ее к стандартному виду требует необычного комбинирования полученных ранее знаний. [5. с. 415]
Отметим, что выделение уровней усвоения учебного материала и описание их содержания, в некоторой мере условно. Для этого существует ряд причин. Во-первых, возможно только схематическое описание содержания каждого из уровней усвоения ввиду общности и сложности понятия усвоения учебного материала. Во-вторых, каждый из названных уровней содержит элементы других уровней. Например, уровень воспроизведения в известных пределах предполагает понимание данного материала (пусть неполное, не очень глубокое); понимание материала обеспечивает возможность переноса данных знаний и навыков, хотя и на весьма ограниченное множество
нестандартных ситуаций. В-третьих, для описания содержания каждого из уровней использовались понятия стандартной и нестандартной задач (ситуаций). Под стандартными понимаются типовые задачи, которые решались непосредственно для усвоения нового материала. Поэтому термин «стандартная задача» применим к некоторой задаче в зависимости от того, решались ли задачи такого типа при изучении новой темы. Задача нового типа, требующая необычной комбинации накопленных знаний, называется нестандартной. Решение множества задач данного типа, целенаправленная работа по усвоению метода их решения переводит нестандартную задачу в разряд стандартных. Поэтому, задания, которые для данного ученика, данного класса соответствуют уровню переноса, могут соответствовать более низкому уровню усвоения для другого ученика, другого класса, если данные задачи после определённой работы над ними стали стандартными. По этой причине задания для проверки уровня усвоения учебного материала для разных классов, где преподают разные учителя, могут существенно различаться. [3. с. 320]
Несмотря на вышеуказанные замечания, уровни усвоения материала должны учитываться в процессе обучения математике. Рассмотрим примеры заданий по каждому уровню усвоения на примере некоторых тем (А - уровень воспроизведения, Б - уровень понимания, С- уровень переноса).
Б.1. Используя действие умножения, записать выражение для следующей задачи: «Номер газеты «Кабардино-Балкарская правда» стоит 30руб. Сколько стоит недельный комплект этой газеты (в воскресенье и понедельник газета не выходит)?»
Б.2. Заменить выражения на сложение выражениями, в которых есть действие умножения:
1) 2 + 2 + 2 + 2 + 3; 2) 2 + 3 + 3 + 2.
Б.3. Записать выражение, в котором используется действие умножения для задачи: «Номер газеты «Известия» стоит 40 или 50 руб. сколько стоит недельный комплект этой газеты, если все дни недели, кроме субботы, цена номера 50р.?
Б.4. Заменить выражения на сложение выражениями, в которых есть действие умножения:
1) а + а + а + а; 2) а + в + в + а.
В.1. Заменить выражение на сложение выражением на умножение:
1) (3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5);
2) (3 + 5) + (5 + 3) + (3 + 5);
3) (а + в) + (а + в) + (а + в).
В. 2. В сумме ( 3 - 2 ) + ( 3 - 2 ) + ... + ( 3 - 2 ) число слагаемых равно а. Заменить это выражение на выражение, содержащее умножение.
А.1. Составить по задаче уравнение и решить его: «Коля поймал несколько рыб, а Миша поймал 5 рыб. Всего мальчики поймали 9 рыб. Сколько рыб поймал Коля?
A.2. Решить уравнение х + 6 = 8.
Б.5. Составить задачу по уравнению х + 5 = 8.
Б. 6. Решить уравнение 5 + х = 8 - 2
B.3. Составить по задаче уравнение и решить его: «У Ани было пять ромашек. Три ромашки она отдала Вале. Сколько ромашек осталось у Ани?»
В.4. Решить уравнение 3 - 2 + х = 5.
А.3. Решить задачу: «Длина одного земельного участка прямоугольной формы 30 м, а ширина 20 м. Длина другого прямоугольного участка 60 м, а ширина 10 м. Сравнить площади участков».
A.4. Решить задачу: «Длина комнаты 6 м, а ширина а м. Какова ее площадь?».
Б.7. Площадь физкультурного зала 162 кв. м., а классной комнаты в три раза меньше. Длина классной комнаты 9 м. Найти ее ширину.
Б.8. Периметр комнаты 18 м, а ее длина 6 м. Найти площадь комнаты.
B.5. У прямоугольного треугольника стороны, образующие прямой угол, имеют длины 5 м и 7 м. Какова площадь данного треугольника?
В.6. Может ли площадь прямоугольника быть численно большей чем его периметр? [2.с.254]
Таким образом, уровень переноса знаний - самый высокий уровень усвоения, где симметричность понятия « модели» носит ярко выраженный характер.
Библиографический список
1. Байтова М.А., Белтюкова Г.В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах/Под ред. М.А.Бантовой. - М.: Просвещение, 197б. - 335с.
2. Дрозд В.Л., Катасонова А.Т., Латотина Л.А. и др. Методика начального обучения математике /Под ред. А.А. Столяр и В.Л. Дрозда. - Минск.: высшая школа, 1988. - 254с.
3. Методика начального обучения математике /С.П. Алексахин, Н.Ф. Вапняр, П.С. Исаков и др; Под ред. Л.Н. Скаткина. - М.: Просвещение, 1972. - 320с.
4. Современные проблемы методики преподавания математики / Срост. Н.С. Антонов, В.А.Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304с.
5. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск.: Высшая школа, 198б. -414с.
6. Темроков И.Х. Методика преподавания математики. - Нальчик: КБГУ, 1983. -
88с.
Bibliography
1. Bantova, M.A., Beltyukova, G.V., Polevshchikova, A.M. Mathematics Teaching Methods at a Primary School / Under the Edit. of M.A. Bantova. - M.: Prosveshchenie, 197б. - 335 p.
2. Drozd, V.L., Katasonova, A.T., Latotina, L.A. Primary Teaching Methods of Mathematics / Under the Edit. of A.A. Stolyar, V.L. Drozd. - Minsk. Higher School, 1988. - 254 p.
3. Modern Problems of Mathematics Teaching Methods / Comp. by N.S. Antonov, V.A. Gusev. - M.: Prosveshchenie, 1985. - 304 p.
4. Primary Teaching Methods of Mathematics / S.P. Aleksakhin, N.F. Vapnyar, P.S. Isakov; Edit. by L.N. Skatkin. - M.: Procveshchenie, 1972. - 320 p.
5. Stolyar, A.A. Mathematical Pedagogy / A.A. Stolyar. - Minsk: Higher School, 198б. -
414 p.
6. Temrokov, I.Kh. Mathematics Teaching Methods / I. Kh. Temrokov. - Nalchik: KBSU, 1983. - 88 p.
