CC BY
7ФАРМАКОГНОЗИЯ И БОТАНИКА
Г. Н. Бузук
УРОВНИ ТОЧНОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА С ПРИМЕНЕНИЕМ КРИГИНГА: МОДЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Витебский государственный ордена Дружбы народов медицинский университет
C помощью компьютерного моделирования проведено определение точности методики определения продуктивности растений, в том числе лекарственных, с применением геостатистического метода кригинга в сочетании со средствами анализа изображений. Установлено, что процедура кригинга и контурной сегментации приводит к некоторому завышению (на 2-3%) получаемых результатов.
Ключевые слова: проективное покрытие, кригинг, лекарственные растения, лекарственное растительное сырье, растительный покров.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время при оценке продуктивности растений, включая лекарственные, наиболее часто применяется метод учетных площадок (УП). Его суть заключается в заложении на пробной площади (1111) учетных площадок размером 0,5-10 м2 различной формы (квадратной, прямоугольной или круглой) с последующим определением на них всей фитомассы или же массы определенных частей или органов исследуемых растений (лекарственного растительного сырья). Определение фитомассы осуществляется непосредственно (метод учетных площадок) или косвенно через определение на У1 проективного покрытия (метод проективного покрытия) или числа особей (побегов или др. счетных единиц) - метод модельных экземпляров [1, 2].
Ранее нами с помощью компьютерного моделирования в сочетании со средствами анализа изображений была предложена методика определения продуктивности лекарственных растений с применением процедуры кригинга [3]. Суть методики заключается в следующем. На территории 11 закладывается сеть У1 с фиксацией их координат (географических или локальных) и значений параметра растительности на У1 (проективное покрытие, фи-томасса и пр.). Затем эти данные подвергаются кригингу. Кригинг представляет собой геостатистический метод, который позволяет строить предполагаемую поверхность из ограниченного набора точек сети и в дальнейшем определять исследуемый параметр в любой точке поверхности.
Целью настоящей работы явилась оценка точности определения параметров растительного покрова с использованием процедуры кригинга.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для оценки точности определения продуктивности лекарственных растений с применением кригинга использовали компьютерное моделирование в МайаЬ.
В Ма^аЬ были созданы цветные и черно-белые изображения зарослей растений с размером матрицы 100х100 пикселей (рисунок 1), представляющей модель ПП.
Изображение состоит из квадратиков (пикселей), которые служат аналогом УП. Заросль растений, таким образом, может быть представлена как состоящая из плотно прилегающих друг к другу УП, например, метровок, с определенными параметрами. В качестве параметров метровок могут выступать проективное покрытие, биомасса, число особей или побегов, средняя высота, диаметр, поперечное сечение стебля или объем (произведение диаметра или поперечного сечения стебля на высоту растения, площади проекции особи на высоту) или матрицы (таблицы), в ячейках или клетках которой содержатся определяемые перечисленные выше параметры.
Задача заключается в определении исследуемых параметров растительности путем оценки ограниченного количества УП в пределах ПП, в нашем случае модельного изображения.
Для этого на изображение (ПП) накладывали сеть из точек (точка соответ-
ствует УП) в диапазоне от (3 х 2 = 6) до (10 х 10 = 100), для которых фиксировали координаты [х или 1оп (долгота), у или Ш (широта)], а также параметры пикселей (УП) - проективное покрытие, биомасса
или др. В итоге получали матрицу, состоящую из трех столбцов, при этом первые два столбца содержат координаты УП на ПП, третий - значение определяемого параметра.
Рисунок 1 - Исходное модельное изображение 1111 с растительностью
Кригинг полученной матрицы данных проводили в среде Matlab с использованием программы Wolfgang Schwanghart: http://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/29025-ordinary-kriging.
Кригинг включает ряд последовательных операций:
а) расчет эмпирической вариограммы по экспериментальным данным;
б) аппроксимацию эмпирической ва-риограммы теоретической вариограммой (алгебраической функцией);
в) составление системы уравнений кригинга на основе теоретической варио-граммы, называемой моделью, и собственно сам расчет или оценивание.
Вариограмма - это функция, которая связывает различие в значениях опорных точек и расстояние, на которое они отстоят друг от друга. Служит средством для исследования пространственной автокорреляции (связей) между точками, то есть раскрывает определенную пространственную структуру распределения признака в пространственных координатах [3].
Были испытаны следующие модели: bilinear, circular, spherical, pentaspherical, exponential, gaussian, stable, matern. Мак-
симальную корреляциию эмпирической и теоретической вариограмм наблюдали для модели spherical, которую использовали в дальнейших расчетах. В итоге получалась матрица изображения после кригинга (рисунок 2).
Эффективность процедуры кригинга определяли:
1) по величине коэффициента корреляции (r) и индекса сходства (SIIM) [4] между матрицами изображения до и после кригинга;
2) по величине отклонения фактического среднего значения параметра (z) по всей матрице до и после кригинга, а также до и после сегментирования на контуры [3].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Зависимости коэффициента корреляции - r (—) и индекса сходства - SSIM (---) матриц изображения до (рисунок 1) и после кригинга (рисунок 2) от числа точек сети представлены на рисунке 3. Из приведенных на рисунке 3 данных видно, что уже при количестве точек в сети более 64 (8 х 8) значения коэффициентов корреляции и индекса сходства выходят практиче-
ски на плато. Дальнейшее увеличение количества точек в сети вплоть до 100 (10 х 10) ощутимого повышения значений коэффициента корреляции и индекса сходства не дает, достигается своеобразный предел (насыщение).
Что касается величины отклонения фактического среднего значения параметра в пределах всей матрицы, в нашем случае проективного покрытия, до (рисунок 1) и после кригинга (рисунок 2), то здесь имеется как сходство, так и раз-
личие. Общим является то, что с увеличением числа точек в сети до 64 (8 х 8), как и в случае с коэффициентом корреляции и индексом сходства, величина отклонения и его размах снижается, а затем стабилизируется примерно на одном уровне (рисунки 4-5). Различие состоит лишь в том, что в матрице после кригин-га наблюдается завышение значений параметра примерно на 2%, однако размах отклонений на этапе стабилизации значительно меньше.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рисунок 2 - Модельное изображение 1111 с растительностью после кригинга по 100 точкам
Рисунок 3 - Зависимость коэффициента корреляции - г (—) и индекса сходства - SSIM (—) матриц изображения до (рисунок 1) и после кригинга (рисунок 2) от числа точек в сети
Рисунок 4 - Проективное покрытие, фактическое (--), найденное (*) и среднее найденное (-) в зависимости от числа УП на ПП без кригинга
Рисунок 5 - Проективное покрытие, фактическое (--), найденное (*) и среднее найденное (-) в зависимости от числа УП на ПП после кригинга
Таблица 1 - Статистические данные по 1Ш до кригинга (рисунок 1)
MinThr MaxThr Area Std IntDen MeanPP medianPP modePP Min Max %Area
1 5 317 1,16 885,8 2,8 2,6 1,0 1,0 5,0 3,17
6 10 239 1,14 1920,2 8,0 8,0 6,0 6,0 10,0 2,39
11 20 619 2,70 9695,0 15,7 15,7 11,0 11,0 20,0 6,19
21 30 1374 2,56 34845,0 25,4 25,1 22,0 21,0 30,0 13,74
31 40 1880 2,56 67278,8 35,8 35,8 31,0 31,0 40,0 18,8
41 50 2120 2,64 96109,8 45,3 45,2 41,0 41,0 50,0 21,2
51 60 1029 2,55 56975,3 55,4 55,2 51,0 51,0 60,0 10,29
61 70 462 2,54 30114,6 65,2 65,1 61,0 61,0 70,0 4,62
71 80 77 0,86 5579,8 72,5 72,4 71,0 71,0 74,0 0,77
81 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0
91 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сумма 81,17
Обозначения: MinT hr и MaxThr, M in и Max - заданные и найденные нижние и верхние значения
слоев, Area - площадь слоя, %Area - относительная площадь слоя, IntDen - сумма значении параметра по слоям и их среднее (Mean), медиана (Median) и мода (Mode).
Аналогичное завышение значений параметра можно видеть и при сравнении сводных таблиц по 1111 до и после кригин-га (таблицы 1-2) после сегментирования по контурам. Оно составляет в среднем около 3-4% и имеет место практически по всем контурам и особенно существенно для контуров с максимальной площадью.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Процедура кригинга, также как и сегментация на контуры, завышает значение исследуемого параметра, в нашем случае проективного покрытия, на 2-3%, что следует учитывать при проведении оценок полученных результатов при использовании гридинга и сегментации 1111 на контуры.
SUMMARY
G. N. Buzuk LEVELS OF ACCURACY IN DETERMINING VEGETATION PARAMETERS USING KRIGING:
MODEL EXPERIMENT Using computer simulations determination of accuracy of the method of determination of the productivity of plants, including medicinal, with application of geostatistical kriging method in combination with image analysis tools was carried out. It has been established that the procedure of kriging and contour segmentation leads to some overstatement (2-3%) of the results obtained.
Keywords: projective cover, kriging, medicinal plants, herbal raw material, vegetation.
Что касается среднего проективного покрытия, рассчитанного после сегментации матриц до и после кригинга на контуры (таблицы 1-2), то оно составляет, соответственно, 37,4% и 37,6% при контрольном значении данного показателя без кри-гинга и сегментации 34,2%. Завышение составляет около 3%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Буданцев, А. Л. Ресурсоведение лекарственных растений: Метод. пособие к произв. практике для студентов фармацевт. факульт. / А. Л. Буданцев, Н.П. Харитонова // М-во здравоохранения Рос. Федерации, С.-Петерб. гос. хим.-фармацевт. акад., СПб, 1999. - 56 c.
2. Методы изучения лесных сообществ / Е. Н. Андреева [и др.]. - СПб. НИИХи-мии СПбГУ, 2002. - 240 c.
3. Бузук, Г. Н. Гридинг в ботаническом ресурсоведении: модельный эксперимент и методика / Г.Н. Бузук. - Вестник фармации. - 2016. - № 2. - С. 55-63.
4. The SSIM Index for Image Quality Assessment https://ece.uwaterloo.ca/ ~z70wang/research/ssim//.
Адрес для корреспонденции:
210023, Республика Беларусь, г. Витебск, пр. Фрунзе, 27, УО «Витебский государственный ордена Дружбы народов медицинский университет», кафедра фармакогнозии с курсом ФПК и ПК, тел. раб.: 8 (0212) 37-09-29, Бузук Г.Н.
Поступила 09.08.2016г.
Таблица 2 - Статистические данные по ПП после кригинга по 100 УП (рисунок 2)
MinThr MaxThr Area Std IntDen MeanPP medianPP modePP Min Max %Area
1 5 295 1,15 827,2 2,8 2,7 1,0 1,0 5,0 2,95
6 10 247 1,16 1936,3 7,8 7,8 6,0 6,0 10,0 2,47
11 20 495 2,68 7841,1 15,8 16,0 11,0 11,0 20,0 4,95
21 30 1344 2,57 34440,0 25,6 25,6 21,0 21,0 30,0 13,44
31 40 2415 2,42 85767,6 35,5 35,5 31,0 31,0 40,0 24,15
41 50 2208 2,57 100114,8 45,3 45,2 41,0 41,0 50,0 22,08
51 60 929 2,67 51214,3 55,1 55,2 51,0 51,0 60,0 9,29
61 70 481 2,57 31202,1 64,9 64,6 61,0 61,0 70,0 4,81
71 80 80 0,61 5762,5 72,0 72,0 71,1 71,1 73,1 0,8
81 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0
91 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сумма 84,94
