Уровневое дифференцирование текстовых задач по физике Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

удк 519.7И.З л. д ГОРБУНОВА

Н.Г. РЫЖЕНКО

Омский государственный аграрный университет

Омский государственный педагогический университет

УРОВНЕВОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ_

Предлагается метод определения коэффициента семантической информации текстовых задач по физике на основе графового моделирования структуры их решения и последующее использование данного коэффициента для уровневого дифференцирования физических задач.

I

5

Введение

Задача как сложная система имеет свое внешнее (информационная структура—смысловое строение задачи) и внутреннее строение (структура—это то, что остается относительно неизменным при любых преобразованиях задачи в процессе поиска ее решения). Степень проблемности задачи зависит от того, какие компоненты информационной структуры являются неизвестными. Критерий, определяющий степень проблемности задачи, неизвестен, но, анализируя информационную структуру задачи, можно установить, какие компоненты определяют проблем!гую ситуацию. Следовательно, любая задача содержит в себе определенную трудность, которая

характеризуется степенью ее проблемности. Структура задачи определяет стратегию способа решения и сложность решения задачи [ 1, с. 93 ].

Компонентами понятия «трудность» являются сложность задачи, степень ее новизны, степень обобщенности нового знания ( способа действия), интеллектуальные возможности учащегося и т.д. Под сложностью задачи мы будем понимать сложность структуры ее решения, для выявления которой используем общепринятый графологический подход. Основная трудность, возникающая в процессе поиска решения задачи, состоит в необходимости непрерывно контролировать, на каком этапе поиска мы находимся и какие результаты достигнуты к данному моменту. С увеличением сложности

задачи растет объем оперативной информации, за которой мы должны следить [ 2, с.484]. И здесь неоценима роль графового моделирования для сохранения информации.

Сложность задачи не зависит от мнения субъекта, так как определяется числом элементов, входящих в структуру задачи и числа связей между ними. Мы используем способ определения сложности решения задачи по ШрейдеруЮ.А. [3, с. 141-142] методом исключения. Сложность решения задачи будем отождествлять со сложностью дерева (модель решения задачи) [5, с. 109]. Сложность дерева определяем суммированием сложностей каждой из его вершин й =15,, где — сложность вершины. Сложность вершины определяем следующим образом: Sj = п| т,, где п| — число дуг (связей), входящих в вершину, а т. — число всех вершин, включая и рассматриваемую вершину.

Анализ школьной практики показывает, что формирование умения вести поиск решения задачи невозможно без выявления структуры решения задачи. Структурный анализ решений задач методом графового моделирования позволяет осуществить уровневое дифференцирование текстовых задач по нарастающей сложности структур их решений с учетом трудности. Решение задач одинаковой структуры формирует у учащихся обобщенные умения решения задач.

Уровни сложности структур решений задач (г= 1,2,3,4)

Все задачи мы разбиваем на четыре уровня сложности структур решений:

1. уровень — Б = 16-50 (обязательный, оценка «3»),

2. уровень — Б = 52-100 (оценка « 4»),

3. уровень - Б = 102-150 (оценка « 5»),

4. уровень - Б = 152-200 (факультатив, подготовка к конкурсным экзаменам).

Если учащийся решает самостоятельно задачи 1 уровня, то ему предлагают задачи 2 уровня. Успешно пройдя 2 уровень, можно переходить к более сложным задачам Зи4уровней. Необходимо учесть, что задачи каждого уровня имеют разные структуры и показатели трудности. Поэтому, прежде чем перейти к решению задач более высокого уровня, необходимо решить задачи определенной сложности и структуры и перейти к решению задач этой сложности, но с меньшим коэффициентом семантической информации.

Серьезного внимания требует последний этап — завершение одного упражнения и переход к новому, усложненному упражнению, т.е. проблема группировки упражнений по степени их трудности, информативности и т.п. [ 4, с.58].

В нашем исследовании в основе расчета трудности лежит концепция шага догадки, предложенная ЖинкинымН.И. [5]. Для комплексной оценки задачи в целом мы вводим коэффициент семантической информации (1), который находим из отношения явной информации, содержащейся в условии текстовой задачи к полной информации задачи, т.е.

5

=— , где Б — сложность структуры решения задачи

(определяется структурой задачи), г —уровень сложности (г = 1,2,3, 4), Т - трудность решения задачи (определяется информационной структурой задачи). Коэффициент семантической информации (по нашим расчетам) принимает значения от 0,71 до 0,12

(71%-12%). Очевидно, что чем меньше явной информации содержит условие задачи, т.е. чем ниже коэффициент семантической информации, тем труднее (проблемнее) задача.

Трудность решения задачи находим, используя коэффициент концептуальной трудности ( к): Т =

Б + к , где Б — сложность структуры решения.

Классификация коэффициентов концептуальной трудности

Мы предлагаем следующую классификацию коэффициентов концептуальной трудности:

1) знаковой модели (кт),

2) математической интуиции (1с),

3) математических операций (к,,).

Согласно данной классификации коэффициент концептуальной трудности определим суммированием всех коэффициентов мыслительной деятельности, так как в процессе решения задачи учащийся ищет некоторый временный оптимум [2, с. 476].

В работе ЛиндсеяН. и Нормана Д. иллюстрируются основные процедуры, которые человек использует при решении задачи: «... он начинает с того, что разбивает весь процесс достижения этой цели на некоторое число отдельных шагов. Затем он приступает к поочередной проверке ряда простых стратегий, каждая из которых дает ему определенную информацию...»

1) Коэффициент знаковой модели кт = 1, если в процессе решения используем закон, уравнение, правило;

кт = 2, если знаковая модель выводится из известного закона, уравнения;

кт = 3, если знаковая модель выводится из закона, уравнения с использованием другой формулы;

кт = 4, если знаковая модель выводится из закона, уравнения с использованием двух других формул и т.д.

2) Коэффициенты математической интуиции (к,) делим на три вида:

а) трудность условия — кт = 5, если в тексте задачи имеются скрытые данные;

б) трудность смекалки — кг= 10, если для решения задачи используются нестандартные методы;

в) к1 Д= I кш.|Г — трудность структуры решения, так как трудность процесса решения мы связываем с преодолением «шагов догадки» — решением отдельных подзадач.

Коэффициент шага (кшог) принимает значение коэффициента яруса в структуре решения задачи, т.е. киЮ1.= кяр. Заметим, что на одном ярусе может быть более одного шага. Самый трудный шаг догадки, без совершения которого решение было бы невозможным, располагается на первом ярусе. Поэтому трудность первого яруса самая высокая, т.е. к,=г. Трудность каждого последующего шага на единицу меньше предыдущего к7 = к, , -1, а трудность последнего шага низкая к2 = 1.

3) Коэффициенты математических операций делим на четыре вида:

а) к1П =6 трудность элементарных операций назначаем по сложности элементарных операций (рис. 1),

б) к^ = 8 трудность решения квадратного уравнения назначаем по количеству шагов в структуре решения задачи (рис.2).

Рис. 1 *

b / +\ i/ ч а

ьу

А

_____

а * ♦с

Рис. 2.

Рис. Э.

в) к1|3 = 2 трудность привнесенных (промежуточных) величин назначаем 2.

г) к(И = 2,3,4 ... трудность составления уравнения назначаем по количеству операций, используемых для составления конечного уравнения.

На примере задачи № 1 определим комплексную оценку задачи:

Задача № 1/ (148.0,17) Теннисист при подаче запускает мяч с высоты 2м над землей. На каком расстоянии от него мяч ударится о землю, если начальная скорость равна 20м/с и направлена вверх под углом 30° к горизонтали?

Структура решения задачи:

1. Ь = Ц + Ц

2. Ь, = Ь, : гд а

3. h, = (V0y)2: 2 д 4- v»y = V0sina 5. L, = Vox t2 6- Vox = Vocosa

7. (t/ = 2H:g

8. H = h + h,

Графическая модель структуры решения задачи на рис. 3.

S = 42 +48 +58 = 148 Т = 148 +2(30 + 16 + 4 + 18+ 10*) = 304 к = 1 + 1+2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4= 18 к =2 + 2 + 2 + 4 + 5+1 = 16

m

к,*= 10

^,=6 х 5 = 30 (вершины -tg a, (t2)2, (V0y)2, cos a, sin a)

kc|4 =2+2 = 4 i = 148:3:304 = 0,17 (r = 3)

Заключение

Понятие «трудность» представляет собой совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности: запас знаний, степень их глубины, опыт решения задач, степень интереса к задаче и т.д. Чем больше субъективных факторов мы учитываем в процессе решения задачи, тем ближе мы к субъекту. Учесть все компоненты трудности решения задачи сложно. Однако, учитывая комплексную оценку задачи, можно успешно вводить уровни текстовых задач для любых дисциплин.

Библиографический список

1. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе // Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. —М., 1985.

2. Линдсей Н., Норман Д. Переработка информации у человека. — М.: Мир, 1974, — 550 с.

3. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. - М.: Наука, 1971. -254с.

4. Эрдниев П.М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. — М.: Просвещение, 1986. — 255 с.

5. ЖигачеваН.А., РыженкоН.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач // Математические структуры и моделирование,- Омск: ОГПУ, 1999. -Вып. 4. -С. 104-117.

ГОРБУНОВА Людмила Анатольевна, старший преподаватель кафедры физики Омского государственного аграрного университета.

РЫЖЕНКО Николай Григорьевич, кандидат педагогических наук, доцент, декан математического факультета Омского государственного педагогического университета.

I

г