Уравнения состояния и критерии разрушения материалов в условиях циклической ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

№5

2006

539.376

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Д-р физ.-мат, наук, проф. В. П. РЛДЧЕНКО, ас с ист. П.Е. КИЧАЕВ, ынж. B.C. ГАГАР ИНСКИЙ

Предложены уравнения состояния и термодинамический критерий разрушения материалов при совместном действии статических и циклических нагрузок в условиях ползучести в случае, когда амплитудные значения компонент тензора циклических нагрузок составляют не более 10 % от компонент тензора статических напряжений. Адекватность модели подтверждена сравнением данных расчета по модели с экспериментальными данными для сплава ЭП742 при Т ~ 650; 750 °С,

The equations of a condition and thermodynamic criterion of disruption of materials are offered at joint action of static and cyclic loadings in conditions of creep in case of when amplitude values tensor cyclic loadings make up a component no more than 10 % from tensor's components of static pressures. Adequacy of model is confirmed by comparison of data of calculation on model with experimental data for alloy ЭП 742 at T = 650; 750 °C.

I. Целесообразность применения энергетических и термодинамических критериев рассеянного (объемного) разрушения в теориях ползучести и длительной прочности не вызывает сомнения [1—5]. Одним из преимуществ такого рода подходов является аддитивность энергий различного вида. Целью настоящей работы я в ляется обобщение энергетической концепции на процессы, происходящие в материале при совместном действии квазистатических и циклических нагрузок.

В дальнейшем тензоры номинальных напряжений и соответствуют квазистатистическим нагрузкам и амплитудным значениям циклических нагрузок. Ограничимся рассмотрением так называемого многоциклового нагружения при частоте/> 10 Гц и коэффициенте амплитуд А^шахЦсг^Цу/шах/с^ }, не превышающем некоторого кри-

тического значения имеющего порядок 0,10-0,15.

В рассматриваемом случае циклическая нагрузка приводит к двум основным эффектам: 1) ускорению (или даже инициированию) процесса ползучести при заданном статическом напряжении; 2) уменьшению накопленной неупругой деформации в момент

и и

разрушения по сравнению с аналогичной величинои при чисто статическом нагруже-нии. Этот процесс называют циклической ползучестью [6] либо виброползучестью [7], На феноменологическом уровне условно можно выделить следующие подходы для описания реологического деформирования и разрушения материалов в условиях циклической ползучести (виброползучести).

1. Введение приведенного напряжения, равного такому статическому, при котором долговечность в режиме статической ползучести совпадает с долговечностью в режиме циклической ползучести. При этом подходе постулируется подобие кривых статической и циклической ползучести, что является одним из его недостатков. К тому же при нестационарных режимах такие теории дают большие погрешности как по статической, так и по циклической компонентам.

2. Описание ползучести при циклически изменяющемся напряжении. В этом случае рассматривается поведение деформации в каждом цикле. Недостаток этого подхода

усталости

определяющих соотношениях

№5

2006

3. Феноменологические модели, базирующиеся на гипотезе аддитивности параметров поврежденности от усталости и статической ползучести и принципе линейного суммирования повреждений. Однако экспериментальные исследования показывают, что принцип линейного суммирования справедлив лишь при последовательных квазистатистической и циклической нагрузках с небольшим градиентом их применения. В остальных случаях он может давать существенные погрешности. Многочисленные же попытки создания универсального принципа нелинейного суммирования повреж-

дении до настоящего времени не привели к успеху.

П. Для построения уравнений состояния используем кинетические уравнения Ю.Н. Работнова [8] для разупрочняющихся сред, при этом неупругую деформацию представим в виде суперпозиции пластической деформации и деформации ползучести, а в параметр поврежденности введем дополнительное слагаемое, связанное с необратимыми процессами. Для этого примем гипотезу, что поврежденность от усталости за цикл на-гружения пропорциональна подведенной упругой работе истинных амплитудных напряжений за цикл при постоянных ст^, а? и / . Тогда в общем виде определяющие реологические соотношения при постоянной температуре имеют вид

Ч = + Ъ1А< + + Акс1и к = £л, (2)

= + Е^Б^^сШ, (3)

где еЦ и р.. —тензоры деформаций пластичности и ползучести; а™ —тензор истинных напряжений от квазистатических нагрузок, а* — истинные амплитудные напряжения от циклических нагрузок, связанные с соответствующими номинальными напряжениями соотношениями

о? = о? (1 + ©),

в", — упругие деформации, соответствующие тензору а",

(4)

1 + у

е.. =-

" Е

"V _я О

О ц--0\ , О ■

" 1 + у " "

$

(6)

у,Е — коэффициент Пуассона и модуль Юнга; # = — число циклов нагружения;

деформаций; , 5 — интенсивность напряжений

Е2

для тензоров ст^, йг* ; со — параметр поврежденности; дк (к = 1,л) — структурные параметры упрочнения; у(Е2), а(5то), — функции, определяемые'] мента; Ф — дифференциальный, интегральный или интегродифференциаль

тор.

Таким образом, полная система для описания неупругой деформации

совместного действия квазистатистического и многоциклового нагружения в самом общем случае состоит из соотношений (1)—(6).

критерия

намическими

достижении плотностью внутренней энергии критической величины. Выполненные в [9] теоретические и экспериментальные исследования (в основном в области усталости)

ПОЗВОЛЯЮТ считать. ЧТО кпитическая непишгая ггттптипп™ г»тгхI-»г----............'

нагружения

и

2006

№5

Накапливаемая в деформируемом элементе тела внутренняя энергия и+ определяется суммой двух составляющих. Первая обусловлена накоплением в деформируемом объеме материала потенциальной (запасенной, скрытой) энергии IIе, вторая накапливается в виде теплосодержания 1]Т. Таким образом, исходя из принципа суперпозиции энергии имеем

(7)

В соответствии с изложенным выше критерий разрушения принимает вид

(8)

где илт)

начальное значение удельной внутренней энергии при / = о; и

прираще-

ние внутренней энергии за счет деформирования; £/* — критическое значение внутренней энергии (константа материала); и — время до момента разрушения; Т — температура. Приращение величины Д[/+ =ДС/, за время Дг складывается из двух составляющих

ДU. = Д1/е+Д1/\ Ш

о£ДеЦ + tfj&Pij-, ДUT =AUi + AU\ + АЩ

(9)

Здесь приращение потенциальной энергии ДVе записано не для номинальных, а для истинных напряжений, при этом влияние циклической компоненты а"0 на деформации еЦ и р.. осуществляется через параметр поврежденности, соотношения (3), (5), (6). Ве-

+ * т

личины АХ]^ уА1/г ,Д£/3 — приращения теплосодержания при образовании пластической деформации, деформации ползучести и от циклического нагружения. Дальнейшая задача состоит в определении Дит. Непосредственное измерение этой величины (а тем более разделение ее на компоненты Д£У,Г) при помощи калориметрирования даже в лабораторных условиях при фиксированной температуре — крайне трудоемкая задача, поэтому необходимо найти другие способы оценки величины А1/т.

Некоторые экспериментальные данные [9] позволяют принять следующие гипотезы: Д^ и Аи1 пропорциональны (У'ЦАеЦ и <т£Др0 соответственно, а величина Ди] при постоянных а"У, сг^ и / составляет за цикл нагружения некоторую часть от подведенной работы истинного амплитудного напряжения за полуцикл

Aul^g^S^TjyAN,

(10)

где

и7 =

\ 2

0. е. у у

1

2 Е

22

+2(1 + v)f(ar2 )2 + (<3)2 + (сг^)

(П)

удельная потенциальная энергия упругих деформаций от амплитудных напряжений ;

= const, S

некоторая функция (коэффициент пропорциональности при

S = const, S = const, / = const).

С учетом (10), (11) приведем (9) к виду

AU

а" Де"

у у

а'"Аер

IJ у

+<№«

U

/ г \

1

1+ 2

J

\

+ g1(Sn4i,Slk[>T,fWAN.

(12)

J

На основании принятых гипотез, используя обозначения 1 + Д[У1гДст^Д^) = С(Г),

1 += D^S^yry выражение (12) запишем следующим образом;

12 № 5

2006

AU+ = С(Т)&;'Ае? + D(S

m□

JW&Pu + giiS^TJWbN.

(13)

После интегрирования (13) с использованием (8) получаем

и

и

jC(T)o'"jde[j + ¡D(Snb, T)a;dPlj + { JJ)u >dN = U'(T),

(14)

О

о

где U'(T) = U* -UQ(T). При постоянной температуре Т соотношение (14) можно запи-

сать в виде

/. _/л / /л U 1

| °ij deij , J а,у dPij , А СП 0 A (S ,Т)

uydN

= 1.

о

(15)

Здесь Af - U'(T)/C(T), А' = U\T) / D(S^Т), АI = В частном случае при

Г =const и / -const соотношение (15) принимает вид

и

С?: def:

У

и

и [

aydPij

+

г.

Г

и ydN

о

К ¡£(SJ i А! (5,„ Л, )

(16)

О

nh' ««

Соотношение (15) (или его частный случай (16)) является критерием разрушения при совместном действии статических и циклических нагрузок.

Таким образом, реологическая модель неупругого деформирования и разрушения материалов в условиях виброползучести состоит из системы уравнений (1)—(6) и критерия разрушения (15) или (16), при этом в качестве аппроксимация для функций А"(5 ),

sS_) и g. при / = const можно использовать выражения

Ac=a4(SJ"\A*=A'exp

5

a

У +

a

m

Sik V'

%

a

J\

«0

J

81

G/exp

5

a

Щ

I

a

m _

5

\

«0

\

a

Яй

(17)

/

константы материала.

где а^т^А^.п^о^Ора^ЛрСТ^ —

IV. Поскольку экспериментальных работ в области виброползучести в условиях сложного напряженного состояния с учетом третьей стадии ползучести практически нет, для проверки адекватности нагруженной модели рассмотрим частный случай одноосного

состояния. Здесь г и номинальное

м

и а? заменяются соответственно

ч

.а

- И

номинальные о% амплитудные значения циклической компонент!

на истинные а и

a

о

деформаций

и р.

ющие деформации е,ер

Конкретизируем оператор Ф в соотношении (1) на основании энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности [1,3]. Тогда основной вариант модели (1)—(6), (15), (16) запишется в виде

е"

О, а(()<а

пр

и

е = е + ер + р,ё = -^, ¿' = \fx[s(a)-e'(i)], S(o)>e'(t)

О, 5(a) <ер (/), а(/)>ст

2006

5

j9 = w + v + u(t) = (0, ii^(0 = Л

а

'асо4"'

У

и. (О

♦ У

v(0 = 2>t(i); V

X

Ьк

Г

\

rti

а.

v,(0

А

а(/)

Л"'

у

/ yn

ст(*)

V

а,

у

а = ст0(1 + со),

= J1 + '

& = )аё" + а(а0 )а/> + gl (а0, а^, /) ^ Л/"

а

2Е

(18)

(19)

(20)

(21)

где е —полная деформация; еие

р

упругая и пластическая деформации; р —дефор-

мация ползучести; и ,v, w

вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие

р (соответственно); а0 и а — номинальное и истинное напряжения (соответственно);

Е

реологические константы материала, при

модуль Юнга; X к , , Ьк, с, п, т, а, — помощи которых описываются первая и вторая стадии ползучести и обратимая часть деформации ползучести; СО — параметр поврежденности; а и у — параметры материа-

— предел пропорциональности,

ла, контролирующие процессы разупрочнения; апр X — константа, при этом X » тах{Хл}.

fc

Согласно третьего соотношения (18) пластическая деформация ер описывается такими же по структуре уравнениями, как и компонента V деформации ползучести, т.е. пластическая деформация также развивается во времени. Такой подход к описанию пластической деформации соответствует так называемым эндохронным теориям пластичности [10—12] (теориям пластичности с внутренним временем). В предложенных урав-

нениях используется обычное физическое время. При этом в силу гипотезы X » шах{ХА} при фиксированном (70 всегда можно указать такой интервал времени [О,/], что ер (/) будут сколь угодно мало отличаться от своего асимптотического значения, полученного из решения третьего соотношения (18) при м-^,вто время как р{г) ~ 0.

В общем случае у = у(ер), а = а(ст0) и для них можно использовать степенную аппроксимацию:

Y = Yi(*T1, а = а1(а0Г.

Функция S(cr), описывающая деформацию пластичности, имеет вид

(22)

S(a) = a«r-<T )\

(23)

где а и п

константы.

Критерий разрушения (16) в одноосном случае (Г = const, / = const) принимает вид

t*

О

a de

и

+

a dp

+

1

и

a2 cIN

о

ЛЧа0) 2Е

Г

)

1

(24)

функции К, А* так же, как и функция gl в (21), определяются аппроксимациями

(17).

V. Поскольку в основной модели (1)—(6), (16) используется скалярный параметр

поврежденности

нию поврежденности (объемному разупрочнению). Поэтому все параметры модели мо-

результатам

шые: диаграмма деформирования

от начала нагружения до момента разрушения (отмеченного на рис. 1, 2 крестиками) при а0= const, а = '0, которые называются кривыми стационарной ползучести; серия кривых ползучести от начала нагружения до момента разрушения при ст0

а

«о

const, называемых кривыми стационарной циклической ползучести

(рис

Б-е(0)>%

20

10

0

800 ч

Рис. 1. Экспериментальные (—) и расчетные (--) кривые стационарной 1

Т~ 650 °С. Цифры; напряжения а0 в МПа

С использованием двух первых базовых экспериментов по методике, изложенной в [1, 3], определяются параметры Хк,ак,Ьк,п^с,су„т,Ч1, тгартр тА %а%п. Для определения ^(^о^) и ^(оо^ло) используются кривые стационарной циклической ползучести

Экспериментальная проверка справедливости предложенных уравнений выполнена по результатам одноосных испытаний на материале ЭП 742 при Т = 650;750 °С, частоте

нагружения / = 50 Гц и синусоидальной циклической компоненте напряжения. Детальная проверка уравнений (18)—(23) и критерия разрушения (24) в условиях

квазис

I (циклическая компонента сг^ = 0) при различных режимах нагруже для этого материала выполнена в [1]. Значения всех параметров модели (18)—(24 )

дены в табл. 1

экспериментальные

онарной ползучести ЭП 742 (о■ = 0), где <?(0) — величина упругой деформаи приложения нагрузки при Г = 0 . Для этого материала а, =490,5 МПа к = 1 ,ш

WWW

л

о.

№5

2006

е-е(0),%

15

10

5

о

Рис. 2. Экспериментальные (—) и расчетные (—) кривые стационарной ползучести сплава ЭП 742 при

750 °С. Цифры: напряжения а0 в МПа

Таблица }

Значения параметров модели для описания деформации ползучести

г,°с К** а\ bi с «1 m а,, МПа"'-"" пц «Л, МПа ~'~",Л

650 0,022 7,32 - Ю"4 5,37 - 10"3 7,22 • 10"7 3,29 14,3 3,0 • 10"'4 -6,09 174,4

750 0,2 6,55 • 1СГ* 4,804 • 10"3 4,15 ■ 10"3 3,76 8,9 2,81 • 10"4 -3,3 81,1

Таблица 2

Значения параметров модели для описания деформации пластичности

т, °с МПа Е, МПа а, МПа" п Yi, МПа 1 А», МДж • м/м3 till

650 696,3 1,79 • 10"5 8,614 ■ 10"7 1,854 1,776 • 1<Г3 227,5 0

750 608,2 1,70 • 10~5 5,102- 10"7 1,943 1,623 • 10~3 180,0 0

Та&пица 3

Значения параметров модели для описания циклической ползучести

т, °с МПа 1 • ч 1 • Гц а/ п, Ау, МДж м/м «V « "v » а «и

650 2,95 • 1Q"S -0,087 0,532 9,58 • 10" -0,122 1,40 49

750 2,71 • 10"ш 0,153 -1,240 4,07 ■ 10v -0,168 0,82 49

Стрелками на рис. 1 и 2 указано начало пластической деформации, В этот момент истинное напряжение а превышает предел пропорциональности с1ф за счет

№5

2006

накопления поврежденности, хотя в начальный момент г = 0 выполнялось неравен-

ство ап < ст

О пр

На рис. 3 и 4 приведена аналогичная информация для кривых стационарной циклической ползучести (виброползучести).

8~е(0),%

10

5

о

Рис.

3. Экспериментальные (—) и расчетные (--) кривые стационарной ползучести (виброползучести) сплава ЭП 742 (Г = 650 °С) при а0-586,7 МПа. Цифры — значения циклической компоненты напряжения

сг в МПа

8~е(0),%

8

0 10 20 30 ч

Рис. 4. Экспериментальные (—) и расчетные (- -) кривые стационарной ползучести (виброползучести) сплава ЭП 742 (Т- 750 °С) при а0=569 МПа. Цифры - значения циклической компоненты напряжения

а, в МПа

На рис. 5 и 6 приведены экспериментальные и расчетные кривые неупругой реологической деформации при сложном нестационарном режиме как статической, так и циклической компонент нагружения. Кривые на рис. 5 соответствуют Г = 750°С\ величина а0=750 МПа в ходе эксперимента постоянна, а циклическая компонента ол =0 при [0,10] и =49 МПа при ¿>10. На рис. 6 (Г = 650°С) показано, как изменяются 0О и а^ по сложным программам нагружения, указанным в верхней части рисунка.

№5

2006

s-e(O), %

Рис. (Т =

5. Экспериментальные (—) и расчетные (—) кривые циклической ползучести сплава ЭП 742 750 °С) при а0 = 750 МПа сложных программах изменения циклической компоненты. Цифры:

1

стп = 0; 2 — ст =49 МПа

о*0,МПа

СГ„«588,6 МПа

Г

637,6

О

o*Qi МПа 68,86

£—е(0),%

О

+

100

100

100

+

200

200

200

686,7

300 «

+

300

.......................................... /.................у / / У /

У / У / у / У / > /

у

300 /» Ч

Рис. 6. Экспериментальные (—) и расчетные (—) кривые циклической ползучести сплава ЭП 742

(Т- 650 °С) при сложных программах изменения а0 и а

Приведенные для сплава ЭП 742 при Г = 750 и Т = 650 °С примеры показывают хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Выводы

1. С термодинамических позиций предложен и обоснован критерий разрушения материалов в условиях циклической ползучести (виброползучести).

2. Предложена реологическая модель неупругого деформирования разупрочняющихся сред в условиях совместного действия статических и циклических нагрузок.

№5

2006

3. Выполнена проверка адекватности уравнений состояния и критерия разрушения материалов при циклической ползучести (виброползучести) для сплава ЭП 742 при Т = 650 ; 750 °С. Показано, что наблюдается процесс соответствия расчетных и экспери-

ш

ментальных данных, при этом предложенная модель качественно и количественно описывает два основных эффекта циклической ползучести в рассматриваемой области: ускорение процесса ползучести и уменьшение накопленной неупругой деформации в момент разрушения по сравнению с квазистатической ползучестью.

1. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. — М.: Машиностроение, 2004. — 265 с.

2. С о с н и н О. В., Г о р е в Б. В., Н и к и т е н к о А. Ф. Энергетический вариант теории ползучести. — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. —95 с.

3. Радченко В. П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности //ПМТФ.— 1991.— №4. —С. 172—179.

4. Федоров В.В. Термодинамические представления о прочности и разрушении твердого тела Проблемы прочности. — 1971. —№ П. —С. 32—34.

5. КиялбаевД. А., ЧудновскийА. И. О разрушении деформируемых тел // ПМТФ. — 1970. — № 3. — С. 105—110,

6. Г о л у б В. П. О некоторых эффектах ползучести при циклических нагружениях И Проблемы прочности. — 1987. —№5. — С. 20—24.

7. Локощенко А. М.. М я к о т и н Е. А., Шестериков С. А. Исследование влияния малых вибраций на ползучесть // Проблемы прочности. — 1985. — № 5. — С, 50—54.

8. Р а б о т н о в Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций, — М.: Наука, 1966. — 752 с.

9. Ф е д о р о в В. В. Кинетика поврежденности и разрушения твердых тел. — Ташкент: Фан, 1985. ~~ 167 с.

10. Кадашевич Ю. И., Мосолов А. Б. Эндохронные теории пластичности, основные положения, перспективы развития // Известия АН СССР. МТТ. — 1989. — № 1. — С. 161—168.

11. V а 1 a n i s К. С. Continuum foundation ofendochronic plasticity //Trans. ASME. J. Eng. Mater. Techno!. — 1984. — Vol. 106. — no. 4. — Pp. 367—375.

12. W u H.C., Yang K. J. Application of the improved endochronic theory of plasticity to loading with multiaxial strain-path // Intern. J. Nonlinear. Mech. 1983. — Vol. 18. — no. 5. — Pp. 395—408.

13. P а д ч e н к о В.ПДичаев E. К., С и м о н о в А. В. Энергетический вариант модели реологического деформирования и разрушения металлов при совместном действии статических и циклических нагруюк // ПМТФ. — 2000. —Т. 41. —№ 3. — С. 169—176.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ