CC BY
20
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 229 1972
УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ЧАСТОТЕ ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ
Е. В. КОИОНЕНКО, Г. И. ЛУКИЯНОВ
(Представлена научным семинаром кафедры электрических машин и отделом электрических машин НИИ АЭМ)
В условиях быстрого развития автоматизации производственных процессов широкое распространение получает бесконтактный электропривод переменного тока с регулированием скорости вращения путем изменения частоты питающей сети. В настоящее время в системах электропривода общего применения с частотным регулированием скорости вращения наибольшее распространение получил асинхронный двигатель.
Многие технологические процессы, в частности при производстве синтетического и химического волокна, предъявляют высокие требования к точности синхронного вращения большого количества индивидуальных механизмов (приводов) независимо от нагрузки каждого во всем диапазоне регулирования, так как отклонения скоростей оказывают существенное влияние на качество продукции [1]. Аналогичные требования возникают в многодвигательном электроприводе поточных линий красил ьно-отд ел очного оборудования, при автоматизации дозировочных агрегатов в производствах химической, пищевой, фармацевтической и других отраслей промышленности. В этих условиях предпочтительнее применение синхронных двигателей: Из числа синхронных двигателей малой мощности наибольшие перспективы и широкое распространение имеют синхронные реактивные двигатели (СРД) [2, 3, 4].
В [2, 3, 4] освещены некоторые вопросы, связанные с работой СРД при переменной частоте питающей сети, но при этом рассматриваются только механические переходные процессы. Однако полное и строгое исследование работы СРД может быть выполнено только при учете как механических, так и электромагнитных переходных процессов. Это становится возможным, если при анализе пользоваться системой уравнений, описывающей электромеханические переходные процессы СРД.
Известно, что уравнения равновесия напряжений, описывающие работу СРД, могут быть записаны в виде:
и
м
со:
О
фъ
гй
АЬ
+ Г
ГС1 1гй'
_ -Г Г?
+ Ггд + 1Г„,
ас
где
^а * ¿а
со—угловая скорость вращения ротора, время Ь выражено в секундах.
Для удобства исследований уравнения СРД записываются в системе относительных единиц. В качестве базисных величин принимаются общепринятые:
1) амплитудные номинальные значения тока и напряжения при номинальной частоте (/н );
2) номинальная кажущаяся мощность
р6~ и6.1 б.
3) момент вращения
9,81 -2^/и
4) номинальная угловая частота (скорость вращения)
шб = <»н = 2тс/н.
Для того, чтобы уравнения СРД записать в относительных единицах, необходимо уравнения (1) разделить на базисное
напряжение
= Фб,(0б = ¿б**'б*шб = а уравнения (2) — на базисное потоко-
сцепление —¿б*г*б- Если обозначать величины, выраженные в относительных единицах, теми1 же символами, что и в физических единицах, то вид уравнений (2) остается без изменений, а уравнения (1) примут вид:
и
й". + па -'и (.0
й- + Г1д 0)
0 = й- -г га'
(3)
0=^.4
¿/т
Г • 7
' п7 ^гд
(4)
где т = о)н. I
синхронное время, эл. сек.
При исследовании режимов работы СРД в случаях, когда не возникает необходимости определять токи в роторных контурах, из рассматриваемых уравнений целесообразно исключить токи 1Г(1 и 1гд . Это можно сделать, решая (2) и (4). После преобразований получим:
** =
РП
ас!
Р^га + г
га
Т 0
р!-аЯ
га
Р^гд + Г
ГЦ
X,
X.
рХай
Рхгй + Гтй
рХ'ац
РХгй + Г
гя
¿а = (Р) * К = хя{р)-Кг
(5)
а
Здесь введено обозначение р = — и учитывается, что в системе от-
носительных единиц индуктивности L равны соответствующим индук-
31
тивным сопротивлениям, определенным при базисной частоте питающей сети, так как
¿ = А = ^ = * (6) ¿6 ¿б*шб гб
Электромагнитный момент вращения определяется известным уравнением
М = фл - (7)
При исследовании электромеханических переходных процессов совместно с уравнениями равновесия напряжений необходимо рассматривать уравнение движения ротора
М = Мст + — • — • (8)
р М
Для того чтобы это уравнение выразить в относительных единицах, его необходимо разделить на базисный момент.
Тогда
М = Мст -[-//•/?—, (9)
ЯГ 2~/н•Юн
— J.—£--механическая постоянная,
Рб-Р2
Г ОЛ2 г 21 У = —---момент инерции, [кгм2|.
Для исследования работы СРД при переменной частоте питаю щей сети вводятся отношения
f и
аи Т = — - (Ю)
f и
Ун и н
В том случае, когда скорость вращения ротора должна быть выражена через скольжение, пользуемся зависимостью
С01 - (1) О)
5 = —- = 1--,
откуда
со = ашн (1 — 5). (11)
Предполагая, что скорость изменения частоты питающей сети значительно меньше скорости протекания переходных механических процессов, т. е. принимая, что в любой момент времени справедливо условие а = const, можно написать
da ds
= _аш н —. (12)
dt dz
Угол между вектором приложенного к обмотке статора напряжения и поперечной осью ротора обозначаем через 0. Тогда
t х
0 = J ((Dj — со) dt = J asdx\
о о
d& d2Q ds
dx di% dz
— = —. (14)
coH di
В этом случае уравнение движения ротора примет вид
М = Мст-Я^2в, (15)
а уравнения равновесия напряжений
Ud = P'bd + rid - (а - /70);
Ь = xd(p)id\
о
Xq (p)iq-
(16)
В уравнениях (15) и (16) все индуктивные сопротивления СРД определяются для базисной (номинальной) частоты питающей сети. Изменение частоты учитывается только коэффициентом а. Составляющие напряжений по осям d и q определяются из известных выражений
Ud — ~ Т^н sin 0; | .
= +Toncos в.}
Полученная система уравнений (15) и (16) описывает не только переходные, но и установившиеся режимы работы СРД, работающих от сети с переменной частотой. Приняв р = О, из (16) получаем уравнения равновесия напряжений для установившегося режима работы
Vd = rId-*Xq-Iq\ J (18)
Vq = rIQ + axd.Id, )
где Ud, UQ) Idy /^ — действующие значения напряжений и токов. Решая совместно (17) и (18) относительно токов, находим
/ = Vl¥+ñ= 2 2Ч • ]/[2r х )sin2fc)j2+
2 (&2xdxq + r*)
+ ос2 [xd + xq- (xd - xq) eos 2Щ*. (19)
В ряде случаев целесообразно оперировать углом р между осью намагничивающей силы и продольной осью ротора.
Выражение для тока в функции угла р можно получить из (19), если использовать связь между углами © и р
, п О.Ха sin р — г cos ¡3 ....
tg @ = —Q----- . (20)
axd cos p H- r sin ¡3
Тогда
2t/"-T (21)
V[2r + <L(xd-xq)sln2$\* + a*[{xd + xq) + (xd-xq)cos2№ '
Выражения (19) и (21) справедливы также в том случае, когда по обмотке статора протекает постоянный ток, т. е. когда а = 0. В этом случае (19) и (21) равны:
/ = ^ . (22) г
Электромагнитный момент вращения для установившегося режима работы после преобразований определяется так:
м = Ul -r(xd-xj) . [(а2 _ r2) s.n 20 + аг ( __ } cos 20 _ 2(я*хахд + г2У
-«■•r{xd — xq)\ (23)
3. Заказ 6523. 33
_2ü'¡j • (xd — хя) sin 23 _
[2г + a (xd - х„) sin + а2 \(xd + хд) + (xd - хд) eos 2f¡]2
При а = 0 выражения (23) и (24) имеют следующий вид:
М = ~~ {Х" ~ Xq) SÍn 29 (25)
и
712 2
M = —í¿—(xd-xg) sin 2р. (26)
Максимальный электромагнитный момент равен
мт = ' f = - ar (х, -xq)\. (27)
+ r2)2
Для определения коэффициента мощности воспользуемся схемой замещения [5], которая представлена на рис. 1,
оCZuC0S2fi
ttHtf ¿XuSW2fi
1 1
0-—
Рис. 1. Эквивалентная схема замещения СРД при переменной частоте питающей сети
X Xq t Xd
где ---—; хл =
Из этой схемы замещения определяется комплекс полного сопротивления обмотки статора
z — г + ахи sin 23 + ya (хс + xtt ■ cos 20) = R + yajc, (28)
где R = г + оис„ sin 23 — эквивалентное активное сопротивление обмотки статора,
jc = a (хс + ха cos 2?) — эквивалентное индуктивное сопротивление. Тогда коэффициент мощности можно определить так:
R R
COS ср = —
2 VR2 + a2JC2 2г + a.(xd — xQ) sin 2Р
/[2r + a - xj sin 2p]2 + a2 [(xd + xQ) + (xd - xq) cos 2f* j
(29)
Электромагнитная мощность СРД при переменной частоте питающей сети
Рэм-Ж -а. (30)
Потребляемая мощность
2£/йТ2[2г + а(^ — хд)$\п2$
[2г + а (х, - х,) sin 2р]2 +■ а2 + xq) + - cos 2fi]2
Коэффициент полезного действия
_ Рэм _ а (xd— sin
эм
(33)
Р, 2г + а (xd — xq) sin 23
или
+ аг (•*« + cos 29 — аг (xd — xq) ].
(34)
В полученных выражениях не учтены потери в стали и механические.
Аналогичные выражения для токов, моментов, мощностей, коэффициента мощности и к. п. д. для установившегося режима работы получены в [3] в функции тангенса углов р и 6, отношения параметров хи и хд. Следовательно, эти выражения являются частным случаем более общих уравнений (16), описывающих как переходные, так и установившиеся режимы работы СРД при переменной частоте питающей сети.
Таким образом, приведенные уравнения позволяют исследовать широкий круг вопросов, связанных с работой СРД при переменной частоте, знание которых является важным как при проектировании, так и при эксплуатации СРД.
1. J. Franke, А. S с h ö n u n g. Steuerung statischer Umformer zum Speisen der Antriebe von Chemiefaser—Spinnmaschinen, ETZ—B, 1968, H. 21.
2. Д. П. Петелин. Некоторые вопросы статики частотного управления синхронного двигателя. Труды совещания по автоматизированному электроприводу переменного тока. Изд-во АН СССР, 1958.
3. Е. М. Берлин, Б. А. Егоров, В. Д. Кулик, И. С. С к о с ы р е в. Системы частотного управления синхронно-реактивными двигателями. «Энергия», 1968.
4. В. В. Рал л е. Некоторые вопросы работы синхронного реактивного двигателя при переменной частоте. Сб. Исследование электромагнитных процессов электромеханических систем. «Наукова думка», 1965.
5. Е. В. К о н о н е н к о, Б. П. Г а р г а н е е в, А. И. А й ф е р т. Круговые диаграммы синхронно-реактивных двигателей. «Электромеханика», 1967. № 2.
ЛИТЕРАТУРА
