CC BY
61
УДК 624.154
А.С. Буслов, А.А. Бакулина
ФГБОУВПО «МГОУим. В.С. Черномырдина»
УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ОСНОВАНИЯ ПО ДАННЫМ ИСПЫТАНИЙ МОДЕЛЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СВАЙ
Данные опытных испытаний модельных свай на действие возрастающей до критического значения горизонтальной нагрузки показали, что зависимость нагрузка — перемещения, в общем, имеет нелинейный характер. Линейной эту зависимость можно рассматривать только в начале загружения сваи в пределах до (0,2...0,3)Ркр. Испытания проводились в лотке, оснащенном индикаторами часового типа и системой передачи горизонтальной нагрузки посредством тяги, прикрепленной к опоре, и подвешиваемого через блок груза. На основе анализа полученных результатов сформулирована модель нелинейной повреждаемости основания. В соответствии с ней при увеличении уровня нагрузки т = Рг / Ркр (повреждающего фактора) увеличивается нарушение сплошности — «отпорности» основания.
Ключевые слова: нелинейная деформируемость, поврежденность, сплошность, «от-порность» основания.
В развитие программы горизонтально нагруженных свай с кольцевыми уширени-ями [1] были проведены испытания на моделях свай.
Для проведения испытаний был изготовлен лоток, оснащенный индикторами часового типа и системой передачи горизонтальной нагрузки посредством тяги, прикрепленной к опоре, и подвешиваемого через блок груза (рис. 1).
по I - I
ё
индикатор
струна ^
опора
600 мм
блок
груз
Рис. 1. Схема лотка для модельных испытаний на горизонтальную нагрузку свайных опор с кольцевыми уширениями
Длина модельных свай принята равной Ь = 200 мм, а диаметр с1 = 40 мм. Материал модельных свай — полые металлические трубы, а кольцевых уширений — многослойная прочная фанера.
96
© Буслов А.С., Бакулина А.А., 2012
Особое внимание было уделено подготовке грунтовой среды. В качестве грунта был подобран однородный суглинок, из которого готовилась перемятая грунтовая масса. Масса укладывалась слоями с увлажнением и уплотнением ручной трамбовкой для создания однородной среды. Отбор проб грунта производился методом режущего кольца с последующим определением стандартных характеристик: компрессионного модуля деформации грунта Ек, прочностных параметров ф и с, параметров пластичности Жр и Жр , влажности Ж , удельного веса у , коэффициента пористости е.
С целью сохранения влажности грунтовой массы внутренняя часть лотка была покрыта полиэтиленовой пленкой. Она также применялась для покрытия наружной поверхности грунтовой среды.
В результате подбора грунтовой массы, отвечающей критериям подобия рассмотренному ранее примеру [1], для последующих испытаний использовалась упруго пластическая среда со следующими характеристиками: у = 18,2 кН/м3; Ж = 32 %; Жр = 24 %; Жь = 36 %; е = 0,95; ф = 13,5°; с = 0,0145 МПа; Ек = 6,0 МПа.
Испытания модельных свай на горизонтальную нагрузку проводились несколькими сериями. В первую серию входила свая без кольцевых уширений, но с изменением высоты приложения горизонтальной нагрузки. Во второй группе последовательно испытывалась свая со сменными уширениями разных диаметров и переменной высоте приложения горизонтальной нагрузки. В третьей группе испытаний выборочно изучалось влияние толщины уширения на работу горизонтально нагруженных свай.
Нагрузка на сваю прикладывалась ступенями, которая выдерживалась до условного затухания перемещений, которое считалось достигнутым, если перемещение за последний час составило не более 0,1 мм. После затухания перемещений испытываемой сваи от данной нагрузки прикладывалась следующая ступень.
Критерием предельного состояния сваи по устойчивости служило отсутствие затухания ее перемещений. Это проявлялось в том, что с каждой последующей регистрацией во времени перемещений сваи от данной ступени нагрузки приращения этих перемещений оставались одинаковыми, т.е. скорость деформаций грунта имела постоянную величину.
На рис. 2 в качестве одного из примеров полученных экспериментальных данных представлены графики зависимостей перемещений горизонтально нагружаемой до величины Ркр сваи при высоте приложения нагрузки Н = 0 при различных значениях отношений диаметра уширения Б к диаметру сваи ё. Видно, что при увеличении диаметра уширения наряду с увеличением несущей способности по грунту (устойчивости) значительно уменьшаются горизонтальные перемещения Дг сваи в уровне приложения нагрузки.
Опытные испытания модельных свай на действие возрастающей до критического значения горизонтальной нагрузки показали, что зависимость нагрузка — перемещения, в общем, имеет нелинейный характер. Линейной эту зависимость можно рассматривать только в начале загружения сваи в пределах до (0,2...0,3)Р . Рис. 2. График зависимости ошор- В современных условиях резкого и за-
ность основания — нагрузка по данным ис- частую непредсказуемого колебания при-пытания модельной сваи без уширения ё = родных силовых воздействий, а также в 4 см; Ь = 20 см; Н = 1,5 Ь случаях эксплуатационно-технологических
P, Н
г '
изменений, нагрузки могут значительно превышать пределы (0,2...0,3)Р , в диапазоне которых зависимость нагрузка — перемещения может приниматься практически линейной.
Практика показывает, что при проектировании ряда ответственных объектов (ветровые электростанции и др.) необходимо иметь расчетный инструментарий, позволяющий прогнозировать деформационное поведение горизонтально нагруженных свайных опор при широком диапазоне их нагружения, а, следовательно, учитывать нелинейный характер их перемещений при внешнем силовом воздействии.
Нелинейный характер горизонтальных перемещений коротких жестких свай связан в первую очередь с нелинейной зависимостью модуля основания от нагрузки. Нелинейность модуля деформации грунтов обосновывается как теоретически [2—5], так и экспериментально [6—9].
Наиболее часто диаграмму нелинейного деформирования аппроксимируют единой кривой. Вид такой кривой описывается различными эмпирическими формулами. Наиболее известна степенная зависимость, впервые предложенная Бахом,
= АУТ , (1)
где А — коэффициент деформирования, Па; т < 1 — коэффициент упрочнения.
Степенная зависимость имеет ряд недостатков, которые отметил еще М. Рейнер (1963). Применительно к зависимости (1) эти недостатки заключаются прежде всего в том, что безразмерной величине т не придан какой-либо физический смысл. В связи с этим назначение величины т не может быть обобщенным для всех случаев, а имеет лишь какой-то ограниченный диапазон применения, обоснованный экспериментально.
Достаточно распространенной является дробно-линейная (гиперболическая) зависимость между напряжениями и деформациями, предложенная С.П. Тимошенко, которая в случае одноосного сжатия имеет вид [2]
а, «,, (2)
а. + Е0Б,
где сх — предел текучести (прочности) при сжатии; Е0 — начальный модуль сжатия.
Зависимости типа (2) имеют определенный физический смысл. Так, при достижении напряжений т., (сг) ^ тх, (сх) деформации у., (ег) Это допущение вполне приемлемо, так как на практике достижение нагрузкой своего предельного значения приводит к неограниченно увеличивающимся деформациям (стадия пластического течения).
Наиболее обоснованный вывод зависимости типа (2) можно сделать на основании теории накопления повреждений, являющейся одним из направлений механики разрушения.
Для рассматриваемой нами грунтовой среды накопление повреждений определяется, главным образом, ее напряженно-деформированным состоянием.
В механике твердого деформируемого тела под разрушением понимается исчерпание несущей способности тела, происшедшее или вследствие беспрепятственного пластического течения (неограниченного изменения формы), или вследствие накопления повреждений и развития трещин; возможны и смешанные картины разрушения. Вполне понятно, что изменение под нагрузкой и во времени механических свойств материалов имеет различную природу. Однако феноменологически эти процессы нередко можно интерпретировать в том или ином смысле как некоторые процессы накопления повреждений, различных дефектов, микропор, трещин.
Ю.Н. Работнов [3] ввел функцию т > 0, равную нулю в начальном состоянии и единице в момент разрушения, которую называют поврежденностью (в отличие от сплошности у). В простейшем варианте функцию нарушения сплошности от повреж-денности можно описать некоторым скаляром 1 > у > 0 (Л.М. Качанов) [3]. В началь-
ном состоянии, при отсутствии поврежденности у = 1; с увеличением т функция у убывает. Функция у по сути дела, интерпретируется как сплошность.
Соответственно, можно считать, что [3]
у = 1 - т. (3)
В качестве параметра деформирования основания нами принята «отпорность». равная [4]:
СР = Ы, (4)
где СР — «отпорность» основания при вдавливании штампа; к — коэффициент постели грунта основания; ё — диаметр сваи.
Из рис. 2 видно, что опытный график зависимости отпорность основания — нагрузка Ср = / (Рг), характерный для полученных нами опытных данных испытаний свай на действие горизонтальной нагрузки Р, разделяет графическое пространство на две области: область поврежденности, увеличивающейся по мере увеличения нагрузки, и область сплошности, уменьшающейся по мере увеличения поврежденности.
Таким образом, изменение деформационного параметра Ср системы свая — грунт в сторону его уменьшения под действием увеличивающейся горизонтальной нагрузки можно рассматривать как результат накопления повреждений основания (в рассматриваемой задаче перемещений горизонтально нагруженной сваи — пластические деформации нелинейно деформируемой среды).
На рис. 3 график зависимости отпорность основания — нагрузка (см. рис. 2) представлен в безразмерных величинах т = Рг/Ркр и у = С^ерем / С®ач. Кривая 1 построена по данным опытных испытаний модельной сваи ё = 4 см; Ь = 20 см; а = 1 при изменении высоты приложения горизонтальной нагрузки от Н = 0 до Н = 1,5 Ь. Кривая 2 построена на основании зависимости Л.М. Качанова (3). Подобная картина характерна для всех проведенных испытаний моделей горизонтально нагруженных свай, в т.ч. с кольцевыми уширениями.
С.С. Вяловым [2] было показано, что в основе деформирования грунтов лежат два взаимопротивоположных явления: упрочнение (за счет уплотнения) и расслабление (как повреждаемость) грунта. При этом если превалирует первое из этих явлений, то деформации затухают и разрушение не происходит, если же превалирует расслабление, то в грунте развивается незатухающая ползучесть, приводящая к его разрушению.
Для того чтобы сблизить теоретическую и опытную кривые (рис. 3), необходимо в зависимость Л.М. Качанова для у (3) ввести степенной параметр, замедляющий развитие нарушения сплошности при увеличении уровня нагружения свайной опоры.
Из рис. 3 следует, что теоретическая (по Л.М. Качанову) и опытная (наши исследования) кривые сходятся в точках при т = 0 и т = 1. Это условие соблюдается, если в степень т возвести уравнение (3):
у = (1 - т)т. (4)
При т = 0 у = 1; при т = 1 у = 0, т.е. опытная и теоретическая кривые в этих точках совпадают.
Для иных уровней нагрузки в пределах 0 < т < 1 показатель сплошности 0 < у < 1. Возведение у в степень т < 1 в соответствии с формулой (4) приводит к увеличению значений у по сравнению с формулой
Рис. нагрузка
0.8 1.0 т -1\/РКр
3. Зависимость отпорность — в безразмерных величинах
¥ = С7ем/ С™ и m = Рг/Ркр: 1
данным опытных испытаний; 2 Л.М. Качанова
зависимость
Л.М. Качанова (3). Таким образом, введение в формулу повреждаемости степени т = Рг/Ркр позволяет сблизить теоретическую зависимость с опытной кривой. По аналогии с формулой Баха (1) параметр т, используемый в предлагаемой нами формуле (4) в качестве степени функции у = / (т)т , играет роль коэффициента упрочнения.
Данный параметр имеет определенный физический смысл. Он отражает тот факт, что с увеличением уровня нагрузки на грунтовое основание, наряду с его ослаблением и увеличением повреждаемости, происходит и консолидация, т.е. уплотнение грунта, завершающееся при приближении нагрузки к критическому значению.
В соответствии с зависимостью (4) для переменной отпорности основания имеем:
с;ерем = с;ач (1 - т )т, (5)
где т = Рг / Ркр.
Формула для определения критической нагрузки для горизонтально нагруженной сваи с кольцевым уширением нами приведена в [10].
Зависимость (5) фактически является уравнением нелинейной повреждаемости основания. В соответствии с ней при увеличении уровня нагрузки т = Рг/Ркр (повреждающего фактора) увеличивается нарушение сплошности — «отпорности» основания. При этом поврежденность т в предлагаемой нами зависимости является в отличие от модели Л.М. Качанова фактором, влияющим как на расслабление, так и на упрочнение грунта. Таким образом, в зависимости (5) объединяются модели разрушения Ю.Н. Работнова, Л.М. Качанова, модель упругопластических деформаций С. С. Вялова и модель нелинейного деформирования с упрочнением Баха.
С учетом (5) полученное нами теоретическое решение для горизонтально нагруженной сваи с кольцевым уширением в нелинейно деформируемой среде будет иметь вид (6)
г, пй2 2
Рг -Рт°кр—Г а
АР =- 71
С, (1 -т)т [Ь + Ь(а-1)]
Рг (Н + ^)-ртакр ^[( - ь)(а2 - )- 2С)]
пй2 Г.........(6)
С, (1 - т )
3 %(Ь - 7С )3 + 3й3
(Н-)
и, С^ = 6 юЬ, „ = С Мруг = 32ю, Ь2 (а-1) + Ь2
Рг Ео.
где а = Б/ё; р = ^; $ = = --^ = = —; = - ( + 2
акр Ср п Ь Ср 6п 2Ь (а-1) + 2Ь
т = где Ср =———- — «отпорность» основания при вдавливании штампа, Ркр ю(1 )
принимаемая равной Ср = кй ; к — коэффициент постели; СМ"лка =—6Е0—Ь —
п(1 )
Ь
32Е
«отпорность» при повороте прямоугольного фундамента; СМруг = ——0—т — «от-
6п(1 )
порность» при повороте круглого фундамента.
Геометрические параметры свай: ё — диаметр сваи; Б — диаметр кольцевого уширения; Ь — толщина уширения; Ь — длина сваи; Н — высота приложения горизонтальной нагрузки.
На рис. 4 выборочно представлены графики перемещений горизонтально нагруженной сваи для Н = 0 с разными значениями а = Б / ё, построенные в соответствии
с зависимостью (6), в сравнении с опытными данными, полученными при испытании моделей свай с кольцевыми уширениями и без них.
Видно, что теоретическая кривая (6), реально описывая нелинейный характер зависимости нагрузка — перемещения, достаточно близко совпадает с опытными точками. Подобная картина характерна для всех проведенных испытаний моделей горизонтально нагруженных свай: как без уширений, так и с кольцевыми уширениями.
Следует отметить, что нелинейность указанной зависимости достигается не за счет частных эмпирических коэффициентов, а на основе общего физического процесса как результата накопления повреждений основания (в рассматриваемой задаче-пластические деформации нелинейно деформируемой среды). Это позволяет рекомендовать указанную зависимость (6) для более широкого класса нелинейно деформируемых оснований (например, связных грунтов), нежели в случае использования эмпирических зависимостей, имеющих более узкую область применения.
Выводы. 1. Экспериментальные исследования, проведенные с моделями горизонтально нагруженных свай, подтвердили выводы ранее выполненных авторами аналитических исследований о характере влияния кольцевого уширения на устойчивость и перемещения горизонтально нагруженных свай, а также показали необходимость учета нелинейного характера зависимости нагрузка — перемещения, особенно при расчетах ответственных сооружений с большими знакопеременными нагрузками.
2. Установлено, что экспериментальные кривые зависимости отпорность основания — нагрузка разделяют построенное графическое пространство на две области: область поврежденности, увеличивающуюся по мере увеличения нагрузки, и область сплошности, уменьшающуюся по мере увеличения поврежденности, в связи с чем для их анализа целесообразно использование уравнений механики разрушения.
3. Поврежденность для системы свая — грунт можно рассматривать как безразмерную силовую характеристику степени приближения повреждающей нагрузки к пределу сопротивления (повреждаемости) основания. Сплошность в этом случае имеет смысл безразмерной физической характеристики, отражающей степень снижения «отпорности» по мере поврежденности материала основания.
4. В формулу линейной повреждаемости (Л.М. Качанов), как новация, введен параметр, учитывающий установленное опытом нелинейное замедление развития нарушения сплошности основания при увеличении уровня нагружения свайной опоры. Он отражает то, что, наряду с его ослаблением и увеличением повреждаемости, происходит и консолидация, т.е. уплотнение грунта, завершающееся при приближении нагрузки к критическому значению. Применение предложенной зависимости нелинейной повреждаемости основания позволило получить решение, по которому теоретические кривые, реально описывая нелинейный характер зависимости нагрузка — перемещения, достаточно близко совпадают с опытными точками.
Рис. 4. Графики перемещений горизонтально нагруженной сваи при Н = 0 (сила приложена у поверхности грунта) и разных значениях а = ^^ : --теоретическая кривая (6); о — опытные значения
Библиографический список
1. Бакулина А.А., Буслов А.С. Исследование МКЭ напряженно-деформированного и силового взаимодействия фундаментов одностоечных горизонтально нагруженных опор с упругим полупространством // Промышленное и гражданское строительство в современных условиях : сб. науч. тр. Института стр-ва и архит-ры. : материалы Междунар. науч.-техн. конф. М. : МГСУ, 2011. С. 135—137.
2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высш. шк., 1978. 447 с.
3. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М. : Наука, 1974. 311 с.
4. Карлсон А.Я. Достижения нелинейной механики разрушения // Теоретическая и прикладная механика : труды XIV международного конгресса IUTAM. М. : МИР, 1987. С. 300—321.
5. Буслов А.С. Работа свай на горизонтальную нагрузку за пределами упругости в связных грунтах. Ташкент : Фан, 1979. 106 с.
6. Глушков Г.И. Расчет сооружений заглубленных в грунт. М. : Стройиздат, 1977. 295 с.
7. Vyalov S.S., Shaaban Z.S. Modified model of the nonlinear deformation of cohesive soils. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, Volume 33, Number 3, April 1996, pp. 114A—114A (1).
8. Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта // Развитие городов и геотехническое строительство. 2005. № 9. С. 221—228.
9. RashedA., BolouriBazaz J., Hossein AlaviA. Nonlinear modeling of soil deformation modulus through LGP-based interpretation of pressuremeter test results. J. Engineering Applications of Artificial Intelligence V. 25, Issue 7, October 2012, Pp. 1437—1449. pergamon Press, Inc. Tarrytown, NY, USA.
10. Буслов А.С., Бакулина А.А. Влияние кольцевого уширения на несущую способность горизонтально нагруженной моносвайной опоры // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 63—69.
Поступила в редакцию в сентябре 2012 г.
Об авторах: Буслов Анатолий Семенович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительного производства, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет имени В.С. Черномырдина» (ФГБОУ ВПО «МГОУ имени В.С. Черномырдина»), 107996, г. Москва, ул. П. Корчагина, д. 22, 8 (495) 316-39-64, [email protected];
Бакулина Александра Александровна — аспирант кафедры строительного производства, оснований и фундаментов, Рязанский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет имени В.С. Черномырдина» (РИ(ф) ФГБОУ ВПО «МГОУ имени В.С. Черномырдина»), 390000, г. Рязань, ул. Право-Лыбедская, д. 26/53, а1ехап[email protected].
Для цитирования: Буслов А.С., Бакулина А.А. Уравнения нелинейной повреждаемости основания по данным испытаний моделей горизонтально нагруженных свай // Вестник МГСУ 2012. № 12. С. 96—103.
A.S. Buslov, A.A. Bakulina
EQUATIONS OF NONLINEAR SOIL DAMAGE BASED ON RESULTS OF TESTING OF LATERALLY LOADED PILE MODELS
Results of testing of laterally loaded pile models demonstrate that the "load -to-displacement" dependency has a nonlinear character. This dependency may be regarded as linear within the interval of (0.2...0.3) Pul only. Tests were performed in a box with displacement indicators and power equipment. The pile model length was 200 mm, and its diameter was 40 mm. A hollow steel tube was used as the material for tested piles.
Based on the analysis of testing results, a pattern of the non-linear damage of the base was formulated. According to the pattern, the increase of the load intensity (damage factor m=Ph/Pul) involves an increase in the damage of the continuity, or the rebuff ability of the soil foundation.
Key words: nonlinear, damageable model, solid state, rebuff ability.
References
1. Bakulina A.A., Buslov A.S. Issledovanie MKE napryazhenno-deformirovannogo i silovogo vzaimodeystviya fundamentov odnostoechnykh gorizontal'no nagruzhennykh opor s uprugim polupros-transtvom [Research of the Stress-stain and Force Interaction of Foundations of Single-column Laterally Loaded Supports with an Elastic Half-space Using FEM]. Collected works of the Institute of Construction and Architecture. Collected papers of the International Scientific and Technical Conference "Promyshlen-noe i grazhdanskoe stroitel'stvo vsovremennykh usloviyakh" [Industrial and Civil Engineering in the Present-day Environment]. Moscow, MGSU Publ., 2011, pp. 135—137.
2. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov [Rheological Fundamentals of Soil Mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola publ., 1978, 447 p.
3. Kachanov L.M. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Fundamentals of Fracture Mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 311 p.
4. Karlson A.Ya. Dostizheniya nelineynoy mekhaniki razrusheniya [Achievements of Non-linear Fracture Mechanics]. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika [Theoretical and Applied Mechanics]. Works of the 14th IUTAM International Congress]. Moscow, MIR Publ., 1987, pp. 300—321.
5. Buslov A.S. Rabota svay na gorizontal'nuyu nagruzku za predelami uprugosti vsvyaznykh grun-takh [Behaviour of Piles Exposed to Lateral Load beyond the Limits of Elasticity in Cohesive Soils]. Tashkent, Fan Publ., 1979, 106 p.
6. Glushkov G.I. Raschet sooruzheniy zaglublennykh vgrunt [Analysis of Structures Embedded into the Soil]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1977, 295 p.
7. Vyalov S.S. Shaaban Z.S. Modified Model of the Nonlinear Deformation of Cohesive Soils. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics. Abstracts. April 1996, no. 3, vol. 33, pp 114A—114A(1).
8. Shashkin A.G., Shashkin K.G. Uprugo-vyazko-plasticheskaya model' strukturno-neustoychivogo glinistogo grunta [Elastic-viscous-plastic Model of Structurally Unstable Soils]. Razvitie gorodovi geotekh-nicheskoe stroitel'stvo [Urban Development and Geotechnical Engineering]. 2005, no. 9, pp. 221—228.
9. A. Rashed, J. Bolouri Bazaz, A. Hossein Alavi. Nonlinear Modeling of Soil Deformation Modulus through LGP-based Interpretation of Pressuremeter Test Results. J. Engineering Applications of Artificial Intelligence. October 2012, no. 7, vol. 25, pp. 1437—1449. Pergamon Press, Inc. Tarrytown, NY, USA.
10. Buslov A.S., Bakulina A.A. Vliyanie kol'tsevogo ushireniya na nesushchuyu sposobnost' gorizontal'no nagruzhennoy monosvaynoy opory [Effect of a Round Cap on the Bearing Capacity of a Laterally Loaded Pile]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 4, pp. 63—69.
About the authors: Buslov Anatoliy Semenovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Construction Operations, Beddings and Foundations, Moscow State Open University named after V.S. Chernomyrdin (MGOU), 22 Korchagina st., Moscow, 129626, Russian Federation; [email protected]; [email protected]; +7 (495) 683-87-97;
Bakulina Aleksandra Aleksandrovna — postgraduate student, Department of Construction Operations, Beddings and Foundations, Ryazan Institute (Branch), Moscow State Open University named after V.S. Chernomyrdin (RI(B) MGOU); 26/53 Pravo-Lybedskaya St., Ryazan, 390000, Russian Federation; [email protected].
For citation: Buslov A.S., Bakulina A.A. Uravneniya nelineynoy povrezhdaemosti osnovaniya po dan-nym ispytaniy modeley gorizontal'no nagruzhennykh svay [Equations of Nonlinear Soil Damage Based on Results of Testing of Laterally Loaded Pile Models]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 12, pp. 96—103.
