CC BY
16PHYSICAL SCIENCES
QUANTUM REALITY PHYSICS EQUATIONS
Dmitriev V.F.
Doctor of Technical Sciences, Chief Researcher, JSC "NPO" Splav" them. ON THE. Ganichev, RF, Tula
УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ КВАНТОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ
Дмитриев В.Ф.
доктор технических наук, главный научный сотрудник, ОАО «НПО «СПЛАВ» им. Ганичева, РФ, г. Тула
Abstract
A system of equations for describing quantum reality is given. As a calculation method, particular solutions of the system of equations for individual physical objects are used. The general solution is found as the sum of the solutions of individual objects. As a result, the structure of quantum reality is found.
Аннотация
Приводится система уравнения для описания квантовой реальности. В качестве метода расчета используются частные решения системы уравнений для отдельных физических объектов. Общее решение находится как сумма решений отдельных объектов. В результате находится строение квантовой реальности.
Keywords: mathematical operators; mathematical representations; mathematical functors; quantum information, elementary particles, quantum computers, theory of relativity, decoherence, "black holes","big explosion".
Ключевые слова: математические операторы; математические представления; математические функторы; квантовая информация, элементарные частицы, квантовые компьютеры, теория относительности, декогеренция, «черные дыры», «большой взрыв».
Научные достижения в физике квантовой информации последних лет значительны [9], [17], 18]. Совокупность экспериментальных и теоретических исследований в области квантовой информации постепенно осмысливаются и складываются в качественно новую квантовую парадигму реальности [15], [3]. Можно утверждать, что постепенно они приведут к коренным изменениям в естествознании. За ними стоят результаты физических экспериментов, проведенных за последние годы, которые убедительно подтверждают наличие квантовой запутанности в макроскопических системах [9], [2].
Физики проводят международные конференции и симпозиумы, целиком посвященные макроскопической квантовой запутанности - этой фундаментальной проблеме естествознания[9].
Получен большой теоретический и экспериментальный материал. В настоящее время необходимо создать математическую модель квантовой реальности, включающую также логику. В качестве основы такого построения является математическое описание реальных объектов как массо-энерго-информационых систем.
Так как метрический тензор в соответствии с общей теории относительности (ОТО) зависит от гравитации, то уравнения квантовой механики, содержащие оператор Гамильтона H , должны быть согласованы с уравнениями ОТО [14]. Поэтому оператор Гамильтона в случае произвольных гравитационных полей для чистых состояний должен рассматриваться как оператор энергии, чтобы его
ожидаемое значение удовлетворяло соотношению [14]
(г\ Н у) = \ , (1)
г
где Tij - тензор энергии-импульса дираков-ского поля, определенный посредством равенства [14]:
Ттп = - ^ [Г (ГпТ]п - ГпТ]п ) - (Т]пГп + ¥;пГт )*] ,(2)
где Утп^Уп — матрицы Дирака; fj - пространственно-подобная трехмерная гиперповерхность; %
-касательный вектор к мировым линиям;
^ = ;
ёЛ
обычно - Л = Т собственному времени наблюдателя.
Тензор энергии-импульса определяет энергию и импульс микрочастицы. Далее:
- вектор чистого состояния;
- волновая функция - биспинор,
имеющий четыре независимые комплексные компоненты;
- ковариантная производная в Гильбертовом пространстве [14];
+
, (3)
Ковариантная производная вектора гильбертова пространства может быть определена так:
5л]~ йг
где Г - аффинная связность [13], И = (%А, фА )- сопряженный биспинор. Уравнение для оператора тензора энергии-импульса Ттп показывает зависимость от градиента потока массы.
Вследствие наличия гравитации пространство-время криволинейно и для нахождения его метрики gik необходимо использование уравнения Эйнштейна [5]
1 8лк
$ - ^ Як = ^тТк; г,1, к, т = 0,1,2,3;
.QF
c
(4)
яг1 яг1
Г) _ к _ /1 -г-^1 Т^т _т^тт-^1 . г) _ г)
$гк = - 1 - к + 1 к1 1т 1 /1 1 кт ; $ /к = Лй •
ОХ ох
где: Т^ -тензор энергии-импульса; гравитационная постоянная; Г'ы -тензорные коэффициенты связности; $ -тензор кривизны Риччи; ^ -
метрический тензор (в четырехмерном пространстве-времени).
Имеют место связи
"г-" i „im (dg
1 kl 2 = 2 g
mk |
dg
ml
dx dxk
dgk dxm
(5)
Здесь по повторяющимся верхним и нижним индексам подразумевается суммирование.
Таким образом, уравнения (1), (2) ставят в соответствие оператору градиента волновой функции (потоку массы) оператор интеграла тензора энергии-импульса ^ и есть по определению [4],[21] представление (ENTERTAINMENT).
Зная волновую функцию ЭЧ ¥(q,t), можно найти информоемкость ЭЧ, принимая, что вероятность нахождения ЭЧ в единице объема равна У.
Используя меру информации по Шеннону, найдем информационную энтропию (информоем-кость) распределения У2 чистого состояния системы [13]
IV .,2 . ,9 _
( 6)
Г| |2 | 12
H = -J|¥| ln|2 dq;
е
где Q- область, занятая микрочастицей.
Имеет место уравнение Шредингера с учетом кривизны пространства [9]:
ОИ Ъ2
1Ь-= НИ, Н =--V2 + и , (7)
Ог 2т
где: - волновая функция; к -постоянная Планка, и -потенциальная энергия электрического поля ядра атома, /- время.
В представлении взаимодействия уравнение вторичного квантования имеет вид в релятивистской системе единиц измерений = с; Н = 1) :
ОФ (г) г = Н(г)Ф (г);
ог
dt
[H0 ,F(t)\ .
(8)
где: Ф(1) - вектор состояний; Р - оператор; Н - плотность оператора взаимодействия;
Н о+ Н1= Н - плотность Гамильтониана; Н 0 - плотность Гамильтониана свободных полей.
Н (г) = ^ (Н0 + Н1 ^йх - полный Гамиль-
—вд
тониан системы.
Таким образом, уравнение (8) ставит в соответствие оператору энергии Н вектор состояний ФI) и есть по определению представление [4], [21].
В представлении Шредингера операторы не зависят от времени
dt
= 0.
В представлении Гейзенберга от времени зависят лишь операторы, а волновые функции постоянны
d¥h dt
= 0,
-1
dFh dt
= [HFh ]-. (9)
[HFh ]-= HFh - FhH,
[HFh ]+= HFh + FhH.
Здесь коммутатор и антикоммутатор обозначаются как - и +.
Гейзенбергское представление получается из шредингеровского унитарным преобразованием
,ht- ^ F (t) = e'htFse-'ht.
¥h = e'htWs (t)
Представление взаимодействия получается из шредингеровского преобразованием
¥ = в'Н°щ8 (г), Р (г) = егН°гР8в —Н0. (10)
В общем случае вектор состояния может быть определён в виде суперпозиции векторов состояний без частиц Ф0 (вакуум), с одной частицей ф с двумя частицами ф , с п частицами:
Ф п = с0 +с1 Фх + с2Ф2 + •••, (11)
причём вероятность обнаружить состояние с определённым п определяется с2п.
Число частиц в данном состоянии определяется числами заполнения. Действуя оператором
рождения а(+) и уничтожения а( ) на вакуумную функцию Фо можно образовать состояние с заданным числом частиц.
Операторы рождения и уничтожения в операторе состояния увеличивают или уменьшают число ЭЧ.
Решением уравнения (8) является значение Ф в произвольный момент f, выраженное через значение Ф в некоторый начальный момент и ^ >ti ), записанное в символическом виде
Ф(гг) = Твхр^~г|Н1 (г)^Ф(г,), (12)
где T - хронологический оператор, означающий определенную последовательность моментов времени.
То есть уравнение (8) есть описание массо-энерго-информационной системы, решение которого дает нам участвующие во взаимодействии ЭЧ.
Однако для описания причинностной связи между возникающими и исчезающими частицами необходимо добавление в решение (11) хронологического оператора T и описывающего причин-ностную связь «из прошлого в настоящее» или «из настоящего в будущее», то есть порядок появления и исчезновения реальных и виртуальных частиц во времени.
NOT (НЕ) =
Именно наличие хронологического оператора в выражении (11) дает возможность перейти от массо-энергетического описания рассматриваемой системы ЭЧ как массо-энерго-информационному описанию системы ЭЧ.
Так как операторы рождения ЭЧ а(+) и операторы уничтожения ЭЧ а(-) переводят функции состояния из одного состояния в другое, то их можно записать (для ЭЧ со спином ст =1/2 ) в виде [7]:
a(+) =
"01" ; a(-} = "01" "10" "10"
; n = ; 1 =
00 10 00 01
Логические операторы[7]:
"111" "000" "001"
01" 100 010 011
10 , CNOT= 011 , ШО(И) = 100 , NAND = 101
000 111 110
(13а)
ORE( ИЛИ ) =
011" 101 000 111
IF( ЕСЛИ ТО ) =
000" 100 010 111
могут быть выражены через операторы рождения и уничтожения. Например [7]:
NOT = a(+ at-); CNOT = a( a(-)(b(-) + b( )+a(-)a(Ч(13б)
Энтропия по Нейману, являющейся мерой квантовой информации для запутанных систем, определится по формуле
Н (р) = -Tr{plog2p) (13)
Матрица плотности р смешанного состояния должна удовлетворяет такому же уравнению эволюции, как и матрица плотности чистого состояния, то есть
dp{S )(t)
[й(S )(t), р (S >(4 (14) ;(s)(,_, a(S)
гН-
дг
С начальным условием р г = го ) = р^'.
Это уравнение более общее, чем уравнение Шре-дингера для чистого состояния. Оно носит название уравнения фон Неймана для матрицы плотности [18].
Таким образом, уравнение (14) ставит в соот-
н(* )(г)
ветствие оператору энергии
оператор
плотности р)(г) и является по определению представлением [4], [21].
Зависимость от времени среднего значения любой наблюдаемой А может быть вычислена по формуле
А р= ТГ (р(* )(г )А(* ))= ТГ (р(* )(г и + (г,г0 )А(* и (г,г0))
Для запутанных систем уравнение движения можно сформулировать следующим образом: сила
¥, действующая со стороны произвольного выделенного объема рассматриваемой системы, равна градиенту энергии Ж во всем этом объеме, то есть [18]
Р =УЖ (15)
Это уравнение, трактуемое в терминах дифференциальных форм, — общековариантно. Оно не зависит от систем отсчета (это справедливо и для обычного понятия градиента). Более того, для градиента, понимаемого как 1 -дифференциальная форма, вид этого уравнения не зависит от размерности пространства, от его метрики, и справедливо оно даже при полном ее отсутствии (дифференциальная топология). Это уравнение продолжает работать и в том случае, когда, например, объект перешел в чистое запутанное состояние, то есть стал нелокальным, и нет возможности ввести его координатное представление. Уравнение (15) обобщает второй закон Ньютона и может служить его аналогом для «тонких» структур, оно работает не только в плотном материальном мире, но и на любых квантовых более «тонких, например, сознание - психическая энергия» уровнях реальности.
Таким образом, уравнение (15) ставит в соответствие оператору градиента энергии вектор силы и является по определению представлением [4], [21].
Трактовка пространственных компонент тензора энергии-импульса в терминах градиента энергии (15) и традиционное описание в терминах потока импульса эквивалентны. Преимущества энергетического представления тензора энергии-импульса проявляются в тех случаях, когда рассматриваемая система описывается непрерывными физическими величинами, или, когда отдельный объект нельзя рассматривать в виде материальной
точки, и необходимо учитывать пространственное распределение физических величин, характеризующих данный объект.
В этом случае непосредственно из уравнения (15) вытекает ряд следствий [18].
1. Свободный объект (при отсутствии внешних воздействий) может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только при нулевом значении градиента энергии во всем объеме рассматриваемого объекта.
2. Из линейности тензора энергии-импульса (как линейного оператора) следует, что любая внешняя сила, действующая на объект, характеризуется соответствующим ей градиентом энергии внутри тела, то есть произвольный объект (как свободный, так и находящийся под внешним воздействием), двигающийся с ускорением, имеет в своем объеме соответствующий этому ускорению градиент энергии.
3. Ускорение тела есть процесс перехода в состояние с равновесным распределением энергии, «выравнивание» градиента энергии в своем объеме за счет ускоренного движения. Во внешнем градиентном поле объект всегда будет двигаться с ускорением.
4. Из уравнения (15) и последующих рассуждений следует объяснение физической природы гравитации. Если исходить из определения равновесного состояния свободного тела, силы тяготения естественным образом объясняются нарушением равновесного распределения энергии и возникновением градиента энергии у каждого из тяготеющих тел в результате взаимодействия их энергетических составляющих. С этой точки зрения гравитационное поле объекта характеризуется градиентом среднего значения энергий различных физических полей в системе, и нет смысла искать, например, кванты гравитационного поля. Для тел, моделируемых материальными точками, такое объяснение гравитации уже неприменимо.
5. Дополняя определение равновесного состояния тела принятым в статистической физике понятием релаксации системы, инертность тела можно сопоставить с процессом возникновения или релаксации градиентов энергии при нарушении равновесного состояния системы. Силы инерции, согласно общему выражению (15), можно определить как градиенты энергии, связанные с неинерциаль-ными системами отсчета. Таким образом решается вопрос об эквивалентности сил инерции и тяготения. Они неотличимы друг от друга, так как в их основе лежит одна и та же физическая природа — градиент энергии в объеме тела.
6. Исходя из общего характера уравнения (15), можно сформулировать утверждение: любая физическая сила в природе обусловлена наличием градиента энергии в рассматриваемой системе.
С появлением в начале 80-х гг. и быстрым последующим развитием концепции «раздувающейся Вселенной» (Гута—Линде [21]) господствовавшее в канонической релятивистской модели представление о конечности и однородности Вселенной
вновь, уже не в первый раз, уходит в прошлое. Вселенная в наших представлениях с невообразимой скоростью «увеличивается», становится предельно неоднородной, бесконечно разнообразной и весьма нетривиально фрактально-структурной.
Уравнения (1) - (15) описывают квантовую реальность [9], [17], [18].
Система уравнений (1) - (15) есть по определе-нию[4], [23] функтор, ставящий в соответствие представлению тензора энергии- импульса, представление волнового вектора для чистого состояния, либо представление матрицы плотности для смешанного состояния.
В физике под функтором [4], [23], заданном на некотором множестве представлений, понимается соответствие каждому представлению из этого множества определенное представление (вообще говоря, не из этого множества представлений).
Решением уравнений (1) - (15) является квантовой реальность[1] в виде многоуровневого реального мира [6], [19].
Решение системы осуществляется по частям -для «черных дыр» [11], для «большого взрыва» [16], для расширяющейся Вселенной [22], для «квантовой телепортации», для квантовых вычислений и квантовой передачи информации[9], [17], для параллельных вселенных Линде[19] либо Эве-ретта [6]. Суммарное решение дает Квантовую реальность.
Те состояния и физические процессы, которыми описывается работа квантовых компьютеров, квантовых линий связи, не имеют классического аналога. Это нелокальные состояния, и процесс их «проявления» (декогеренция) в виде локальных элементов реальности — «материализация» объекта «из ничего». А обратный процесс «растворения» локальных объектов и их перехода в нелокальное состояние (рекогеренция). Классическая физика описывает «проявленную» реальность. Квантовая теория обосновывает существование более глубокой и фундаментальной реальности, «не-проявленной», потенциальной, нелокальной. Теория запутанных состояний входит в стандартную, общепринятую интерпретацию квантовой механики и имеет много общего одновременно с «многомировой» интерпретацией Эверетта, и теорией «физического вакуума» Шипова [24], но противоположна концепции «раздувающейся Вселенной» Гута—Линде [19], основанной на ОТО.
Близко понятию квантовой реальности понятие физического вакуума, о котором в современных научных публикациях тоже говорят в терминах нелокальных суперпозиционных состояний.
Одной из основных особенностей запутанных состояний — это их несепарабельность[13], 18]. То есть объекты, находящиеся в запутанном состоянии с окружением, в принципе не могут быть полностью описаны в предметном мире.
Единственным объектом, который можно назвать в полной мере замкнутой системой, является весь Универсум, Вселенная в целом [8]. Она считается замкнутой системой (и, следовательно, чистым состоянием) по определению — нет ничего,
что было бы вне ее. Все другие объекты уже не будут абсолютно замкнутыми, в том числе «черные дыры», и речь в лучшем случае может идти о квазизамкнутых системах (псевдочистых состояниях) с различной степенью приближения к чистому состоянию. Такие открытые системы находятся в так называемом смешанном состоянии.
Декогеренция [13] — это процесс перехода чистого состояния в смешанное. Процесс, который имеет место только для подсистем, для составных частей замкнутой системы. Универсум, как единая система, в любом случае будет оставаться в чистом состоянии, независимо от того, что происходит у него «внутри», на уровне подсистем. И чистое состояние может оставаться нелокальным независимо от того, какое изменение или движение происходит внутри Универсума. Во всей своей целостности он по-прежнему будет нелокальным, нетварным и по-прежнему будет оставаться вне времени и пространства.
Согласно квантовой космологической концепции по теории декогеренции [18], весь классический мир со всеми объектами и взаимодействиями между ними возник из нелокального источника реальности. Весь классический мир, согласно квантовой теории, не является основой реальности. Совокупная квантовая реальность гораздо богаче и шире: включает в себя как массу, так и энергию, и информацию. Классический мир — это лишь внешнее проявление одной из сторон квантовой реальности (в которой наш мир содержится в потенциальном виде). Нелокальный источник реальности, из которого «проецируется» наш плотный мир — это довольно глубокое понятие. Квантовая нело-кальность[13],[18] вообще не может быть описана классической физикой. Нелокальный квантовый источник реальности — это мир, в котором вообще нет никакой массы и потоков энергии. Это пустота, которая, тем не менее, содержит в себе всю полноту классических (тварных - возникающих из информации) энергий и масс в нелокальной суперпозиции.
Все тварные энергии (в том числе на тонких уровнях) компенсируют друг друга и в своей совокупности образуют Всеобъемлющую Пустоту. Пустоту лишь в том смысле, что этот мир невидим в своей целостности. На уровне Универсума остается только одна возможность — оперировать квантовой информацией, кроме которой там ничего больше и нет. Можно назвать его единым информационным полем, которое содержит в себе информацию о внутренней структуре Универсума, а декоге-ренция — это проявление этой информации в виде той или иной классической реальности (проекции), которое сопровождается потоками тварных энергий и масс (в том числе на тонких уровнях, где выше мера квантовой запутанности) [13].
Подтверждением нелокальных свойств Универсума является существование «черных дыр», в которых время под действием гравитации больших масс останавливается, а пространство превращается в точку (т. е. в Миниуниверсум).
Другим подтверждением нелокальных свойств Универсума является нулевое собственное время и нулевое собственное пространство фотона.
Декогеренция, как фундаментальный физический процесс, имеет место не только среди плотных энергий привычного нам мира классической реальности, но и других более «тонких» энергий. Там «собираются» уже другие проекции реальности.
Таким образом, наш материальный мир, который считается первоосновой всего сущего, с точки зрения квантовой теории является вторичным образованием в пределах всеобъемлющего квантового источника реальности (физического вакуума). Совокупную квантовую реальность можно представить в виде многоуровневой системы. Каждый ее энергетический уровень — своего рода отдельная реальность со своими объектами, энергетическими характеристиками, пространственно-временными метриками и физическими константами в соответствии с теорией Линде. А совокупная реальность — суперпозиция всех этих энергетических уровней. Причем между ними возможны квантовые переходы, но непосредственно изучать один уровень, находясь при этом на другом, невозможно. С одного уровня нельзя напрямую влиять на другой — энергии этих миров различны.
В тот момент, когда подсистемы начинают ло-кализовываться, то есть проявляются из нелокального состояния, для них это выглядит как переход через точку сингулярности, поскольку они возникают «из ничего». Для них это проявление типа «большого взрыва» [22], — если на ситуацию будут смотреть в одной из подсистем и примутся рассуждать, откуда она появилась в своем плотном состоянии [13].
Причиной локализации (декогеренции) является случайное возникновение термодинамической энтропии.
Квантовая теория реальности также описывает живой организм как местный несепарабельный (неразделимый, запутанный) Универсум.
Таким образом, квантовая теория реальности описывает взаимосвязь информации, энергии и массы в самом широком смысле.
Выводы
Запутанность в автоматах отражается математически в виде представлений логическими функциями и кванторами либо интегральными преобразованиями энергетических операторов и проявляется как информационная форма движения материи.
В качестве основы построения математической модели реальности является представление объектов как массо-энерго-информационых систем и сложение полученных частных моделей в виде функтора [4], [23].
В отличие от классической физики, имеющей дело непосредственно с физическими характеристиками объектов, квантовая теория исходит из более фундаментального и первичного понятия «состояние системы». С этой точки зрения все физические величины, характеризующие систему,
являются лишь вторичными проявлениями, определяемые тем или иным ее состоянием.
Методы квантовой теории могут применяться как к микрочастицам, так и макротелам, живым организмам и ко всей Вселенной в целом.
Уравнения(1)-(15) суть функтор, описывающий превращение информации, записанной в матрице плотности по уравнению (14), в реальные фундаментальные частицы по уравнению (1)(теория «большого взрыва», решение уравнений (1)-(15) для этого случая приведено в работе автора [16], где в соответствии с информацией, записанной в матрице плотности реализуется массо-энергетическое строение Вселенной.).
Опытной проверкой разработанной теории квантовой реальности могло бы явиться обнаружение античастиц, телепортирующихся из центра нашей галактики, с Международной космической станции (МКС) [17].
References
1. A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen. "Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?", Phys. Rev.47, p.777 (1935)
2. A. Zeilinger et al., «Significant-loophole-free test of Bell's theorem with entangled photons», Phys. Rev. Lett. 115, p.250401, 2015.
3. Chiribella, G. M. D'Ariano, P. Perinotti, «Informational derivation of Quantum Theory», Phys. Rev. A84, 012311, 2011.
4. Dmitriev V.F. Development of the mathematical apparatus of physics information// German International Journal of Modern Science . - 2020 . - No2 . -S.10-14.
5. Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie. - Annalen der Physik, 1916. -Bd.49. - №7.
6. Everett. H. The theory of the universal wave function. In B S De Witt and N Graham, editors. The many world interpretation of quantum mechanics. Princeton University Press, Princeton, 1973.
7. Feynman K. Quantum mechanikal computer // Found. Phys., 1986. - #16. - p.307-531.
8. Neumann Johann von: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Berlin. Springer. 1932. 238 s._
9. Quantum Mechanics on the Large Scale, Banff Center, Canada, Peter Wall Institute at UBC. A 5-day conference (April 12-17, 2003) and a 10-day workshop (April 17-27, 2003). http://www.pims.math.ca/birs/work-shops/2003/03w5096/.
10. Schrodinger E. // Naturwissenschaften. -1935. - 23. - 807
11. Schwarzschild, Karl . "Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie". Sitzungsber. - 1916. - Preuss. Akad. D. Wiss.: 189- 196.
12. Shannon C., A mathematical theory of com-munikation // Bell System tech. J. - 1948. (27). - №3. -p. 379-423, 1948. (29). - №4. - p. 623-656.
13. Zurek W. H. Decoherence, einselection and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003).
14. Gorbatsevich A.K. Quantum mechanics in general relativity. - Minsk: University, 1985.-160s. [ Горбацевич А.К. Квантовая механика в общей теории относительности. - Минск: Университет, 1985 .-160с.]
15. Dmitriev V.F. Changing the paradigm of physics // Materials of the regional scientific and practical conference. - Tula: TSPU im. L.N. Tolstoy, 2005. - pp. 25-27. [Дмитриев В.Ф. Изменение парадигмы физики // Материалы региональной научно-практической конференции . - Тула: ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2005. - С.25-27.]
16. Dmitriev V.F. Investigation by the systemic method of mythology and cosmology // Multiscale modeling and nanotechnology: materials of the International Scientific and Practical Conference named after Chebyshev. - Tula, TSPU them. L.N. Tolstoy, 3-5 October. - 2011. [Дмитриев В.Ф. Исследование системным методом мифологии и космологии // Многомасштабное моделирование и нанотехнологии: материалы Международной научно - практической конференция им. Чебышева. - Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 3-5 октября. - 2011.]
17. Dmitriev V.F. Physics of information cosmology. -Tula, 2020. - 1000s. [Дмитриев В.Ф. Физика информационной космологии. -Тула, 2020 . -1000с.]
18. Doronin S.I. Quantum magic, 2006 -
https ://www.litmir. me/br/?b= 149212&p=1 [Доронин
С.И. Квантовая магия, 2006. -
https ://www.litmir. me/br/?b= 149212&p=1 ]
19. Linde A.D. Swelling Universe // Uspekhi fiz. sciences. 1984.- T. 144.-Iss. 2.- S. 177-214. [Линде А.Д. Раздувающаяся Вселенная // Успехи физ. наук. 1984.- Т. 144. -Вып. 2.- С. 177-214.]
20. Nikitin N.V. Density Matrix / Course of lectures - M.: Department of Nuclear Physics and Quantum Collision Theory. Faculty of Physics, Moscow State University, 2015 [Никитин Н. В. Матрица плотности/Курс лекций - М. : Кафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений. Физический факультет МГУ, 2015 . - htth://matrica-plotn...n (2)]
21. Representation theory // Mathematical encyclopedia. - M.: Soviet Encyclopedia, 1984 .-- v.4. - p. 591 - 598. [Представлений теория // Математическая энциклопедия. - М. : Советская энциклопедия, 1984. - т.4. - с.591 - 598. ]
22. Fridman A.A. On the curvature of space, 1928 # 10 . - p. 379 - 386 [Фридман А.А. О кривизне пространства // Zeitschrift fur Fhysik , 1928 . # 10 . - S. 379 - 386. ]
23. Functors // Mathematical encyclopedia. - M.: Soviet Encyclopedia, 1985.- vol.6. - p.685 [Функторы // Математическая энциклопедия. - М. : Советская энциклопедия, 1985.- т.6. - C.685.]
24. G.I. Shipov. The theory of physical vacuum. -M.: NT-Center, 1999 .-- 362p. [Шипов Г.И. Теория физического вакуума. - М. : НТ-Центр, 1999. -362с.]
