Уравнения Э. Д. С. Униполярного генератора переменного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 211

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1970

УРАВНЕНИЯ Э. Д. С. УНИПОЛЯРНОГО ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО

ТОКА

А. Д. ЧЕСАЛИН

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)

Аналитическое исследование режимов работы униполярного генератора переменного тока можно проводить на основе уравнений равновесия э.д.с. контуров. При составлении этих уравнений будем исходить из следующих допущений:

1) магнитная проницаемость материала магнитопровода равна бесконечности;

2) вихревые токи и потери в стали отсутствуют;

3) потоки рассеяния отсутствуют;

4) обмотки на роторе генератора и компенсационная обмотка на статоре распределены равномерно;

5) щетки на коллекторе распределены равномерно по его окружности.

В униполярном генераторе (УГ) переменного тока цилиндрического

исполнения на роторе расположены две обмотки: обмотка якоря и дополнительная обмотка [1 ]. Эти обмотки выполнены по типу беличьей клетки из стержней, замкнутых по торцам ротора кольцами, а в середине ротора выведенных на общий коллектор. Между полюсами статора расположена обмотка возбуждения, выполненная в виде цилиндрической катушки, питаемая от независимого источника переменным током. На полюсах статора расположена компенсационная обмотка, выполненная по типу беличьей клетки и включенная последовательно с обмоткой якоря через щетки, расположенные на коллекторе.

В УГ переменного тока можно выделить два основных контура: обмотка возбуждения и цепь якоря, включающая обмотку якоря, компенсационную обмотку и нагрузку. Оси этих контуров взаимно перпендикулярны, следовательно, между ними отсутствует трансформаторная связь. Связь между этими контурами осуществляется через э.д.с. вращения, наводимую в стержнях обмотки якоря от потока обмотки возбуждения. Кроме рассмотренных на роторе в результате перемыкания щеткой двух соседних пластин коллектора, возникают два одинаковых короткозамкнутых контура, один из которых образован стержнями обмотки якоря, а другой стержнями дополнительной обмотки. Между этими контурами и между каждым из них и обмоткой возбуждения существует взаимноиндуктивная связь. Число таких пар контуров в роторе определяется числом щеток на коллекторе, а размеры зубцовым делением ротора. Заметим, что контуры, возникающие в обмотке якоря, между собой индуктивно не связаны. Это относится и к контурам, возникающим в дополнительной обмотке. Поток, создаваемый короткозамкнутыми (к.з.) контурами, будет оказывать влияние на величину э.д.с. вращения в стержнях обмотки якоря. Это влияние можно учесть через э.д.с. вращения от потока к.з. контуров.

Для рассмотренных контуров УГ можно написать уравнения равновесия э.д.с.:

для обмотки возбуждения

и =1 г + Ь ^ 4- М - М ^ /1 \

"в - гв ГВ + твя ^ + /К1ВД ^ , (!)

для к.з. контура обмотки якоря

сИя сИв сИ д

о = ¿я 'я + ¿я ¿Г + мнв ЧТ + Мяд -зг, (2)

для к.з. контура дополнительной обмотки

(Ил <ав сИя

0 = ^гл + ЬлЧГ+Мдв ¿г+^дя ЧГ> (3)

для цепи якоря

"а = «а + ет-(/а'"а + ^а'5р)' (4)

\ !

где ив, иа — соответственно напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, и напряжение генератора; ¿в, ¿я, гд, /а— токи соответственно в обмотке возбуждения, в к.з.

контуре обмотки якоря, в к.з. контуре дополнительной обмотки, в цепи якоря; ет — э.д.с. вращения соответственно от потока обмотки возбуждения и от потока к.з. контуров;

¿в, Ья, Ью Ьа—самоиндуктивности контуров;

Л4ВЯ, Мвд— взаимоиндуктивности обмотки возбуждения соответственно со всеми к.з. контурами обмотки якоря и со всеми к.з. контурами дополнительной обмотки; УИЯВ,МДВ, Мяд, Мдя — взаимоиндуктивности к. з. контуров с обмоткой возбуждения и между собой.

Так как в униполярной машине магнитная индукция распределена в воздушном зазоре равномерно и не зависит от положения ротора [2, 3], то самоиндуктивности и взаимоиндуктивности в уравнениях (1), (2), (3), (4) будут постоянными.

Систему уравнений (1)—(4) можно упростить, определив значения э.д.с. вращения и взаимоиндуктивности.

Индукция в воздушном зазоре УГ от потока обмотки возбуждения равна

¿в шв

Вь = 2 > (5)

где хюв — число витков обмотки возбуждения,

Яб •— проводимость воздушного зазора. Магнитный поток, созданный обмоткой возбуждения, равен

Ф6 = пВ1В6 = лП1 , (6)

где И —диаметр ротора,

I — расчетная длина ротора.

Зная поток обмотки возбуждения и учитывая ранее принятые допущения, можно определить индуктивность обмотки возбуждения

Фя ^п 1

= ^ = - (7)

Известно, что э.д.с. вращения УГ определяется уравнением [3]

е = Фб п. (8)

Поэтому для э.д.с. вращения от потока обмотки возбуждения, учитывая выражение (7), можно записать уравнение

еа = у л В1А6 шътъ = ~ ¿в/в , (9)

где п — скорость вращения ротора генератора. Значение э.д.с. вращения от потока к.з. контуров ротора определим через среднее значение индукции потока этих контуров в воздушном зазоре.

Магнитный поток одного к.з. контура равен

= > (10)

где Ъ — число зубцов ротора.

Индуктивность к.з. контура тогда определится выражением

1

= 01Хб. (11)

Среднее значение индукции в воздушном зазоре от всех к.з. контуров

2УУ КФТ 2Л/"К

^бт^ по1 = 1 (12)

Тогда э.д.с. вращения от магнитного потока к.з. контуров будет равна

ет = (13)

Так как все к.з. контура на роторе одинаковы по своим параметрам и находятся в одинаковых условиях, то, обозначив взаимоиндуктивность одного к.з. контура с обмоткой возбуждения через М и взаимоиндуктивность к.з. контура обмотки якоря с к.з. контуром дополнительной обмотки через Мт, можем записать равенства.

Мяв - мдв = м,

мяд = мдя = Мт. (14)

Тогда взаимоиндуктивности обмотки возбуждения со всеми к.з. контурами обмотки якоря и дополнительной обмотки будут равны

Мвя = Мвд = ЫКМ. (15)

Поскольку параметры всех к.з. контуров одинаковы, мы можем для них записать равенства

¿Я = = гт» ^я = ^Д =

Гя = /д = гт, Мт = ¿т. (16)

Преобразовав уравнения (1), (2), (3) и (4) с учетом выражений (9), (13), (14—16), мы получим систему уравнений

0 = /тг, + 2 + (17)

"а = + 2ЫкпЬт1т— (¿аГ. 1 ' й1а

а 1 к,"-~т"т 1 -а' а 1 ^t

Полученная система уравнений может быть использована для аналитического исследования режимов работы УГ переменного тока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Р. Klaudv. Unipolarmaschine für Wechselstrom. Австрийский патент, кл. 21d, 85 Кя 210514, i960/

2. Б. С. X л у с е в и ч. Униполярная машина переменного тока и некоторые вопросы ее конструирования, «Труды ЛОЛКВАИУ», 1958, том 3.

3. А. И. Б е р т и н о в, Б. J1. А л и е в с к и й, С. Р. Троицкий. Униполярные электрические машины с жидкометаллическим токосьемом, 1966.