CC BY
308
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНОГО ГАЗА И АНАЛОГИЧНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ: ЭВОЛЮЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРАКТИКА ВНЕДРЕНИЯ
Б.А. Григорьев, С.А. Степанов (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»),
А.Д. Козлов (ФГУП «ВНИЦСМВ»), Ю.В. Мамонов, М.Д. Роговин, С.И. Рыбаков (ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»)
Значимость природного газа и аналогичных многокомпонентных газовых смесей для российской и мировой экономик в настоящее время не вызывает сомнений. Интенсивные исследования свойств природного газа, и в частности плотности (р) и коэффициента сжимаемости (2), которые являются определяющими для измерения расхода и количества газа, ведутся уже более тридцати лет.
В ходе этих исследований возникла проблема моделирования корректного уравнения состояния (УС) природного газа, приемлемого, например, для условий транспортирования и распределения газа по магистральным газопроводам. В ее решении большое значение имеет задание требований к входным переменным по составу газа. Здесь необходимы данные либо о содержании всех компонентов газа, либо о содержании минимального числа его основных компонентов, дополняемые, помимо температуры и давления измеряемой среды, данными, например, о плотности при стандартных условиях, о теплоте сгорания при стандартных условиях и пр.
Характерно, что в зависимости от перечня задаваемых входных переменных меняется и вид разрабатываемой модели УС. Важную роль при этом играют современные вычислительные средства и информационные технологии. Для разработки требуемой модели УС необходима также база высокоточных экспериментальных данных, прежде всего о плотности (коэффициенте сжимаемости) газа и его основных компонентов.
Не рассматривая конкретно вычислительные модели, которые применялись почти 30 лет назад [1], кратко рассмотрим результаты анализа УС для природного газа, изложенные в Методике ГСССД [2] (где, в частности, отмечено, что метод расчета коэффициента сжимаемости КХ-19, представленный в [1], не обладает приемлемой точностью и приводит к неучтенным потерям газа до 0,2 %).
Авторами [2] проведен анализ следующих методов расчетного определения коэффициента сжимаемости природного газа:
• метод ЛХ19, рекомендованный Американской газовой ассоциацией (ЛОЛ) [1];
• модифицированный метод ЛХ19 (ЛХ19 мод.) [3];
• УС, разработанные ЛОЛ - ЛОЛ8-ВС;
• УС, разработанные в Европейской группе газовых исследований (ОЕЯО), - ОЕЯО-88 и ОЕЯО-91 [4, 5];
• УС, разработанное во Всероссийском научно-исследовательском центре по стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ Госстандарта Российской Федерации (ВНИЦСМВ) [2].
Для проведения анализа перечисленных методов и моделей УС авторами [2] был сформирован массив высокоточных экспериментальных данных (3619 значений коэффициента сжимаемости с погрешностью измерения не более 0,1 %). Анализ моделей УС проводился для 84 газов различного состава в диапазоне температур 250-330 К и давлений 0,1-12 МПа.
В настоящей статье не воспроизводятся в деталях результаты анализа, проведенного в [2], тем более что они были уточнены в [6]. Авторы [2] пришли к выводу о целесообразности практического применения четырех методов определения коэффициента сжимаемости, которые приводятся ниже.
Модифицированный метод ЛХ19, где значение коэффициента сжимаемости 2 определяется как функция давления и температуры по сугубо эмпирическому выражению для ограниченных интервалов температур (250-330 К) и давлений (до 3 МПа) (область, характерная для распределения потребителям газа плотностью при стандартных условиях от 0,668 до 0,76 кг/м ).
УС ОЕЯО-91 и ЛСЛ8-92ВС для природного газа без сероводорода в интервале 270-340 К при давлениях до 8 МПа (область характерна для газа плотностью от 0,668 до 0,70 кг/м , транспортируемого по магистральным газопроводам).
При этом в методе ОЕЯО-91 используется простейшее по форме вириальное УС вида
Z = 1 + Вт Р + Ст -Р2, (1)
где Вт и Ст - коэффициенты УС, являющиеся функциями молярной доли «эквивалентного углеводорода» азота и диоксида углерода соот-
ветственно (т. е. измерять необходимо содержание в газе азота и диоксида углерода, содержание «эквивалентного углеводорода» определяется расчетным путем).
В УС ЛСЛ8-92БС для улучшения описания термодинамической поверхности предложено более сложное УС, при этом введена экспоненциальная составляющая:
г^=1+В ■ р-р , Е С'+Е С'(Ь-- с,.к„ р I' )р Ь ехр(-с„ р^-), (2)
где В и С- - коэффициенты УС, зависящие от температуры Т и состава природного газа; р - молярная плотность; р, - приведенная плотность; {Ь', С', к'} - константы УС.
УС ВНИЦСМВ для природного газа плотностью от 0,70 до 1,00 кг/м в температурном интервале 270-340 К при давлениях до 12 МПа (область характерна для газа, транспортируемого по магистральным газопроводам, а также при его добыче и переработке).
УС ВНИЦСМВ имеет при этом вид двойного разложения 2 в ряд по температуре и плотности
-
2=1+ЕЁьр ‘ / т' (3)
1=1 }=0
где ю = р/рст; т = Т/Тст; рст и Тст - псевдокритические плотность и температура смеси соответственно; коэффициенты УС смеси определяются из коэффициентов УС компонентов через фактор Питцера, т.е. применен расширенный (трехпараметрический) принцип соответственных состояний, где наряду с двумя параметрами приведения -псевдокритическими температурой и плотностью - введен третий параметр - фактор Питцера, рассчитываемый для смеси по специальному уравнению.
Исходные данные о полном компонентном составе требуются для многоконстантных УС ЛОЛ8-92DC и ВНИЦСМВ, для NX-19 мод. и ОЕЯО-91 требуются ограниченные сведения о составе газа. Соответственно, структура и вычислительные процедуры для них проще, однако область применения уже, чем для многоконстантных УС.
Рассмотренные выше четыре метода расчета коэффициента сжимаемости (плотности) природного газа были в дальнейшем перенесены в стандарт [6], который до настоящего времени является основным на всем пространстве СНГ в части расчетного определения свойств газа
при измерении его расхода и количества с помощью стандартных сужающих устройств.
Отметим, что УС АОА8-92ВС и УС ВНИЦСМВ выражены в виде зависимости 2 от температуры и плотности.
Форма УС (3) была широко распространена при получении первых таблиц стандартных справочных данных (ССД) о термодинамических свойствах технически важных газов, в частности, для таких компонентов природного газа, как метан, этан, пропан и др. (см., например, [7-10]).
Мировая практика исследований в области моделирования УС технически важных газов и жидкостей показала, что подобного рода зависимости менее строги термодинамически и, соответственно, уступают по качеству описания термодинамической поверхности так называемому фундаментальному (каноническому) УС (далее - ФУС).
Для важнейшего компонента природного газа - метана - в 1991 г. такое УС было предложено в виде зависимости свободной энергии Гельмгольца от приведенных плотности и температуры [11]:
10 15
/ = V Ь. / Т] + ехр(-ю2) V Ь. / Т], (4)
^ Г . м м г\ м / . м м> V /
.=1 .=11
где /г = ¥г / (ЯТ), ¥г - избыточная по отношению к идеальному газу свободная энергия Гельмгольца; Т - температура, К; рм - плотность метана, кмоль/м ; Я - универсальная газовая постоянная; = рм / рм.кр
и тм = Тм / Тмкр - приведенные плотность и температура; рмкр и Тм.кр - плотность и температура метана в критической точке; {Ь.} - коэффициенты УС.
Отметим, что и для такого важнейшего теплоносителя, как вода, в 1995 г. предложено ФУС [12, 13]).
В 1993 г. предложено ФУС для природного газа [14]. В его основе УС (4) для метана. В этом УС плотность и температура газовой смеси (природного газа) определяются через приведенные плотность и
температуру смеси юсм и тсм с помощью так называемых аффинных преобразований, параметры которых {цісм} связывают их с приведенными плотностью и температурой метана согласно соотношениям (5), при этом последние являются еще и фукциями разности факторов Питцера и Стила смеси и метана:
ф =ш а)¥2 см т¥з см
I м т 1см см см . (5)
Т Ліг ГЛ¥5 см см
^ 1м ~ т 4 см см см
ш. = а.0 + а,(П -П ) + -С ), г = 1,...6. (6)
т гсм г0 г1 V см м/ г2\ ^см ^м>? ? V /
В уравнениях (5) и (6) аг0 = 1 или аг0 = 0; {а^}, ] = 1, 2 - подгоночные коэффициенты; П - фактор Питцера; £ - фактор Стила.
Таким образом, помимо приведенных температуры и плотности, вводятся еще шесть параметров аффинных преобразований и два фактора - Питцера и Стила, т.е. помимо применения рациональной формы УС введен усложненный вариант принципа соответственных состояний.
Полученное при этом обобщенное УС природного газа предназначено для вычислений в области температур 250-450 К и давлений до 50 МПа. Компонентами природного газа могут быть метан, этан, пропан, изо- и н-бутаны, изо- и н-пентаны, гексан, азот, диоксид углерода, кислород, водород, сероводород. Предельные значения концентраций компонентов, при которых погрешности расчетных значений термодинамических свойств не превышают заявленных неопределенностей вычислений свойств природного газа, представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Предельные содержания основных компонентов природного газа, допустимые для ФУС ГНМЦ «ССД» [14]
Компонент Содержание, % мол. Компонент Содержание, % мол.
Метан > 60 Этан < 15
Пропан < 5 н-Бутан < 3
Изобутан < 3 Азот < 15
Диоксид углерода < 15 Сероводород < 30
Водород < 10 Остальные < 1
Содержание компонентов в газе при рабочих температурах должно быть таким, чтобы приведенные температуры т = Т/Ткр в процессе расчета находились в пределах 1,1- 2,7.
Во ВНИЦСМВ УС (4) было усовершенствовано для области давлений до 30 МПа. Усовершенствование заключалось, в частности, в отказе от определения параметра {шсм} для смеси в пользу определения параметра аффинных преобразований {ш*} для каждого из ее компонентов, а также в отказе от применения факторов Питцера и Стила.
Перед авторами настоящей статьи стояла задача построить унитарное обобщенное ФУС, справедливое в широком диапазоне параметров, и разработать на его основе методы и алгоритмы расчета таких термодинамических свойств, как плотность, коэффициент сжимаемости, скорость звука и показатель адиабаты для различных многокомпонентных
углеводородных энергоносителей: природного газа, попутного нефтяного газа, нестабильных ГК и ШФЛУ, топливного газа с учетом наличия сероводорода и водяного пара в энергоносителе в газовой фазе и во флюидной области (расчетная область ограничена диапазоном абсолютных температур 250 < Т < 500 К и давлений 0,1 < р < 30 МПа).
Примером реализации этой задачи на ее начальном этапе могут служить рекомендации, изложенные в [15] для расчета свойств влажного нефтяного газа при давлениях до 15 МПа.
В [15] приведена методика расчетного определения плотности, коэффициента сжимаемости, показателя адиабаты и коэффициента динамической вязкости сухих и влажных многокомпонентных газовых смесей переменных составов, характерных для нефтяного газа, в газовой фазе и флюидной области в диапазоне температур 263-500 К при давлениях до 15 МПа.
Компонентный состав рассматриваемых смесей может включать в различных комбинациях следующие вещества: метан, этан, пропан, изо- и н-бутаны, изо- и н-пентаны, гексан, гептан, азот, диоксид углерода, сероводород, кислород и водяной пар. Число компонентов смеси N может варьироваться в диапазоне 1 < N < 14.
Для расчета плотности, коэффициента сжимаемости и показателя адиабаты в предложенной методике используется обобщенное фундаментальное уравнение состояния (ОФУС) с зависящими от компонентного состава аффинными преобразованиями для приведенных температуры и плотности базового вещества. В качестве базового вещества принят метан, а его ФУС представленно в следующем виде [11]:
где / = Г / (ЯТ), Г - неидеальная составляющая свободной энергии (функции Гельмгольца); Ю/ = р/рс/, Ю/ - приведенная плотность; Т/ = Т/Тс/, Т/ - приведенная температура для базового вещества. Диапазон приведенных параметров 0 < Ю/ < 3,0 и 0,48 < Т/ < 3,28.
По оценке авторов [15], в рассматриваемом диапазоне температур и давлений расширенная неопределенность расчетных значений
40
(7)
]=1
ю/т/' ехр[% ю/ ], 7 < 36
(8)
плотности метана не превосходит 0,03 %, скорости звука - 0,07 %, показателя адиабаты - 0,2 %.
Приведенные параметры ОФУС (1) Ю/ и Т/ связаны с приведенными параметрами отдельных компонентов смеси с помощью аффинных преобразований следующим образом:
Ю/ =Ш* Ю2* Т*
Д 2 * 3 *
(9)
Т/ = Ш4* ЮГ5 * ТГ6*’
где Ю* = р/рс*, Т* = Т/Тс* - приведенные плотность и температура для *-го компонента.
Параметры аффинных преобразований {ш*} для каждого компонента определяются следующим образом:
Шг* =5,- + ал, г = 1,...,6. (10)
В [15] параметры аффинных преобразований (всего 6) по отношению к базовому веществу (метану) введены для каждого из компонентов системы, а не для смеси в целом, как в [14]. Схема соотношений (9)—(10) в практическом применении является более гибкой по сравнению со схемой (5)-(6).
В уравнениях (10) 5г = 1 или 5г = 0, {а.*} - подгоночные коэффициенты. Все коэффициенты {аг1} для метана, разумеется, равны нулю. Значения {а.*} для каждого из остальных тринадцати компонентов (С2Н6, С3Н8, гС4Н10, ЛС4Н10, /С5Н12, ЛС5Н12, С6Н14, С7Н16, О2, N2, СО2,
Н2О и Н28) определены в результате обработки РрТ данных в однофазной области (газ и флюид) и на линии насыщения (плотности насыщенного пара) по экспериментальным данным в диапазоне приведенных температур от т*т1П = 0,48 (или т для тройной точки) до т*тах = = 3,28 (или максимальное значение для данного компонента) и при давлениях до 15 МПа.
В методе, изложенном в [15], определялись также значения параметров бинарного взаимодействия {а*/} и {р*/} для наиболее значимых компонентов многокомпонентной газовой смеси: для бинарных смесей - по результатам обработки РрТ данных, для «сухих» компонентов - по растворимости хр воды.
По оценке авторов [15], стандартная неопределенность рассчитанных по ОФУС (7, 8) с аффинными преобразованиями (9, 10) значений плотности в однофазной области р и на линии насыщения р' - 0,13;
0,21; 0,43; 0,36; 0,28; 0,26; 0,22; 0,38; 0,09; 0,10; 0,16; 0,08 и 0,86 %
Н2О и Н28 соответственно.
В дальнейшем авторы использовали подход, изложенный в [15], к построению ФУС для сжиженного природного газа (СПГ). При этом в качестве базового вещества использовался пропан и его ФУС [16].
В 2005 г. опубликован международный стандарт [17], в котором для расчета свойств природного газа применено ФУС ЛОЛ 8 (в России на основе этого международного стандарта разработан ГОСТ [18]).
УС ЛОЛ 8 было опубликовано в 1992 г. Комитетом по измерениям транспортировки газа ЛОЛ в качестве метода высокоточных вычислений коэффициента сжимаемости, который вошел в международный стандарт [19]. В [18] два международных стандарта увязаны в единую схему расчета коэффициента сжимаемости и других термодинамических свойств природного газа в итерационном процессе расчета плотности смеси.
Уравнение состояния ЛОЛ 8 построено в виде зависимости свободной энергии Гельмгольца от приведенных плотности и температуры, а также от содержания компонентов в смеси:
температура (Ь = 1 К); К и {С} - сложные функции содержания компонентов смеси; В - второй вириальный коэффициент; р - молярная
плотность смеси.
Уравнение состояния ЛОЛ8 предназначено для вычислений в области температур 250-350 К и давлений до 30 МПа. Компонентами природного газа могут быть метан, этан, пропан, изо- и н-бутаны, изо- и н-пентаны, н-гексан - н-декан, азот, диоксид углерода, кислород, водород, сероводород, моноксид углерода, вода, гелий, аргон. Предельные значения содержания компонентов в природном газе, допустимые для применения УС, представлены в табл. 2.
Основным объектом применения положений международного стандарта [17] и, соответственно, ГОСТ [18] является природный газ, подготовленный для транспортирования и распределения по магистральным газопроводам (см. табл. 2). В основу построения ФУС для природного газа [18] заложен представительный массив высокоточных экспериментальных данных о его коэффициенте сжимаемости (плотности), основных
(11)
где 5 = К3р - приведенная плотность; т = Ь/Т - приведенная обратная
компонентах, бинарных и более сложных смесях. В области расходо-метрии природного газа в установленных диапазонах температуры и давления, а также определения содержания компонентов природного газа ФУС [18] в настоящее время является, видимо, наиболее корректным, по крайней мере в части расчета его термических свойств.
Таблица 2
Диапазоны молярной доли основных и второстепенных компонентов
природного газа
Порядковый номер і Компонент Диапазоны значений молярной доли
1 Азот 0 < .ад2 < 0,20
2 Диоксид углерода 0 < .С02 < 0,20
3 Метан 0,7 < .СН4 < 1,00
4 Этан 0 < .С2Н6 < 0,10
5 Пропан 0 < .С3Н8 < 0,035
6, 7 н-Бутан, Изобутан 0 < .С4Н10 < 0,015
8, 9 н-Пентан, Изопентан 0 < .С5Н12 < 0,005
10 н-Гексан 0 < .С6Н14 < 0,001
11 н-Гептан 0 < .С7Н16 < 0,000 5
12, 13, 14 н-Октан, н-Нонан, н-Декан 0 < .С8+ < 0,000 5
15 Водород 0 < .Н2 < 0,10
17 Моноксид углерода 0 < .СО < 0,03
18 Вода 0 < .Н20 < 0,000 15
20 Гелий 0 < .Не < 0,005
16 Кислород 0 < < 0,000 2
19 Сероводород 0 < .Н2Я < 0,000 2
21 Аргон 0 < .Аг < 0,000 2
При построении ФУС для многокомпонентных смесей корректный учет взаимодействий молекул различных компонентов имеет весьма существенное значение.
Так, при учете бинарных взаимодействий необходимо рассматривать как максимально возможное число пар компонентов, так и учитывать, по возможности, наиболее характерные виды взаимодействия в них разнородных молекул.
В этой связи отметим, что если в методе, изложенном в [15], при учете бинарных взаимодействий учитывались лишь два характерных параметра этого взаимодействия, то в УС ЛОЛ 8 для каждой пары компонентов рассматривались четыре характерных параметра, в то время как число рассматриваемых пар компонентов было существенно больше. Отсюда результат: в области действия ФУС ЛОЛ8 это уравнение корректнее, чем предложенное авторами [15].
Понятно, что для корректного определения большего числа параметров требуется больший массив экспериментальных данных, и выполнение уже одного этого условия способствует получению более оптимальной структуры УС.
Следует подчеркнуть, что ФУС, полученные авторами [15], в отличие от УС [17], распространяются на высокосернистые газы и на газы с большим влагосодержанием. Кроме того, из табл. 2 следует, что ФУС [17] распространяется только на один чистый компонент - метан.
Понятно, что все рассмотренные в начале статьи методы, проанализированные в [2] и отобранные в результате анализа для [6], не могут без изменений распространяться на область высоких давлений (до 30 МПа), поэтому ГОСТ [3] должен быть переработан. Следует подчеркнуть, что в нем содержатся методы расчета свойств природного газа (которые не рассматриваются в настоящей статье, отметим только, что в 2006 г. издан международный стандарт [19], в котором изложен метод расчета коэффициента сжимаемости, но для давлений до 12 МПа) при отсутствии сведений о его полном компонентном составе.
Как отмечалось выше, положения ГОСТ [3] широко используются в программном обеспечении расчета расхода природного газа. Эти положения должны быть актуализированы как в направлении гармонизации с международными стандартами, так и с учетом реальных требований технологий определения расхода природного газа и его корректного учета.
Список литературы
1. РД 50-213-80. Правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами. - М.: Изд-во стандартов, 1982. - 320 с.
2. Методика ГСССД МР 95-92. Определение коэффициента сжимаемости природного газа при температурах 250...340 К и давлениях 0,1...12 МПа / В.А. Айрапетов, А.Д. Козлов, Ю.В. Мамонов и др. - М.: 1992. - 42 с. - Деп. во ВНИЦСМВ 20.01.1993 г., № 721а-03 кк.
3. ГОСТ 30319.2 - 96 (с изм. № 1-2004). Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости.- М.: СТАНДАРТИНФОРМ, 2009. - 50 с.
4. Jaeschke M. High Accuracy Compressibility Factor Calculation for Natural Gases and Similar Mixtures by Use of a Truncated Virial Equation / M. Jaeschke et al. // GERG Technical Monograph (TM2), 1988. -163 p.
5. Jaeschke M. Standard GERG Virial Equation for Field Use. Simplification of the Input Data Requirements for the GERG Virial Equation -an Alternative Means or Compressibility Factor Calculation for Natural Gases and Similar Mixtures / M. Jaeschke, A.E. Humphreys // GERG Technical Monograph, 1991 (TM5). - 173 p.
6. ГОСТ 30319:0/3:1996 (с изм. № 1-2004). Газ природный. Методы расчета физических свойств. - М.: СТАНДАРТИНФОРМ, 2009. -123 с.
7. Сычев В.В. Термодинамические свойства метана / В.В.Сычев, А. А. Вассерман, В. А. Загоруйченко и др. - М.: Издательство стандартов, 1979. - 348 с.
8. Сычев В.В. Термодинамические свойства этана / В.В. Сычев,
А. А. Вассерман, В. А. Загоруйченко и др. - М.: Издательство стандартов, 1982. - 304 с.
9. Сычев В. В. Термодинамические свойства пропана / В. В. Сычев, А. А. Вассерман, А. Д. Козлов, В.А. Цымарный. - М.: Издательство стандартов, 1982. - 268 с.
10. ГСССД 90-85. H-Гексан. Термодинамические свойства при температурах 180-630 К и давлениях 0,1-100 МПа: таблицы стандартных справочных данных / Б. А. Григорьев, Ю.Л. Расторгуев, А. А. Герасимов и др. - М.: Издательство стандартов, 1986. - 64 с.
11. Setzmann U. New equation of state and tables of thermodynamic properties for methane covering the range from the melting line to 625 K at pressures up to 1000 MPa / U. Setzmann, W. Wagner // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - V. 20. - N. 6. - P. 1061.
12. Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Science Use // International Association for the Properties of Water and Steam, 1996. - 18 p.
13. ГСССД 187-99. Вода. Удельный объем и энтальпия при температурах 0-1000 °С и давлениях 0,001-100МПа: таблицы стандартных справочных данных / А.А. Александров, Б.А. Григорьев. -М.: 1999. - Деп. во ВНИЦСМВ 28.12 1999, № 779-99 кк.
14. Методика ГСССД МР 101-93. Расчет термодинамических свойств природного газа при давлениях до 50 МПа / А.Д. Козлов,
B.М. Кузнецов, Ю.В. Мамонов, С.А. Степанов. - М.: 1993. - 22 с. -Деп. во ВНИЦСМВ 27.12.1993 г., № 736-93 кк.
15. Методика ГСССД МР 113-03. Определение плотности, фактора сжимаемости, показателя адиабаты и коэффициента динамической вязкости влажного нефтяного газа в диапазоне температур 263500 К при давлениях до 15 МПА / А.Д. Козлов, Ю.В. Мамонов, М.Д. Роговин, С.И. Рыбаков. - М.: 2003. - 48 с. - Деп. во ВНИЦСМВ 10.06.2003 г., № 804-03 кк.
16. ГСССД 197-01. Пропан жидкий и газообразный. Термодинамические свойства, коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности при температурах 86.. .700 К и давлениях 0,1.. .100 МПа: таблицы стандартных справочных данных / А.Д. Козлов, Ю.В. Мамонов, М. Д. Роговин и др. - М.: ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 2008. -
C. 40.
17. ISO 20765-1:2005. Natural gas. - Calculation of thermodynamic properties. - Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications. - 50 p.
18. ГОСТ Р 8.662-2009 (ИСО 20765-1:2005) ГСИ. Газ природный. Термодинамические свойства газовой фазы. Методы расчетного определения для целей транспортирования и распределения газа на основе фундаментального уравнения состояния AGA8. - 43 с.
19. ISO 12213-3:2006. Natural gas. - Calculation of compression factor. - Part 3: Calculation using physical properties. - 44 p.
