Уравнение регрессии момента сопротивления центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УДК 621.9Т

А.А. Багаев, Р.С. Чернусь

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО РАСХОДОМЕРА СЫПУЧИХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ключевые слова: центробежный расходомер, передаточная функция, численный эксперимент, уравнение регрессии, переходный процесс, дифференцирование, критерий Фишера.

Введение

Перспективным средством измерения расхода сыпучих сельскохозяйственных материалов является центробежный расходомер при условии повышения его точности [1]. Повышение точности возможно путем оптимизации переходных процессов.

Одним из основных методов исследования качества переходных процессов центробежного расходомера являются построение и анализ передаточной функции, исследование которой позволяет получить частотные характеристики.

Получена оригинальная передаточная функция центробежного расходомера, связывающая параметры электродвигателя, рабочего органа и сыпучего продукта [2]:

Щр)

0Ш10

дМс

дМс

(1)

где М с — момент сопротивления; Q — расход материала;

о2 — угловая скорость крыльчатки;

J Е — момент инерции вращающихся масс, приведенный к валу двигателя;

О — угловая скорость вращения вала двигателя;

Ло,

і = ■

Л<а2

— передаточное число редук-

тора;

Л®ю Qo — некоторые постоянные, в

качестве которых можно использовать, например, номинальные значения скорости ротора двигателя и производительности расходомера;

ТЭ — электромагнитная постоянная времени;

в — жесткость механической характеристики.

При анализе передаточной функции основной проблемой является нахождение частных производных момента сопротивления Мс по расходу Q и угловой скоро-

дМс

дМс

сти крыльчатки 02, т.е. ^ и д^2 . Зависимость момента сопротивления от расхода и угловой скорости получена в работе [1]:

Мб = Q[(R -

л/2^азаб

2а2

+ VNaвc~ + Уг'™~ - 2^2Ек^ыаос~ + Уг/Мс~) о(90 - аг^

V.

/ аЬс

V,

/ аЬс

х св8( а л + аг^

у:

Vі

г АТ

■ - агсзт -

8Шф

2 gh+VNabc 2 + vт:abc 2 - 2^2^'

V.1

-ф) х =) +

паЬс 2 + V' *2) ^(90 - аг^ - ф)

V'

' АГ

+ Я((^1 /і2 ghаlаб + 0 R 2 - ^ Лл12^азаб ) Й” ал + 0 2 R)] ,

(2)

где R — радиус турбинки, R > Н = 2/Lp2gh ;

д — ускорение свободного падения;

И — высота падения частиц сыпучего материала;

0Сзаб — угол забора материала;

ф — угол между вектором и и лопастью;

ал — угол изгиба лопасти турбинки относительно радиального направления;

/х, е — коэффициенты трения скольжения и восстановления частиц соответственно. Нормальная составляющая скорости:

аЪс =оЯ соэал(1 + е) + дД^sin ре ;

;

тангенциальная составляющая скорости:

V,T аЬс = -^2ф • cos ф - {/1 (1п ф-°Я • cos ал) - ф-°Я • со5 ал)є]} х

соЯ

cos ф-----, • $та„

(3)

(4)

\(с05ф -

(оЯ

тДф

• sin ал )2 + ^іп ф -

(оЯ

Выражение (2) с учетом (3) и (4) является иррациональным, трансцендентным и сложным для дифференцирования и, следовательно, для использования в передаточной функции.

В связи с этим целью работы является получение уравнения, описывающего зависимость момента сопротивления Мс от пяти основных факторов: угловой скорости крыльчатки О (переменная X,) расхода материала Q (Х2), угла изгиба лопасти турбинки относительно радиального направления ал (Х3),, коэффициентов трения скольжения У1 (Х4), и восстановления

частиц е (Х5), удобного для дифференцирования.

Для этого целесообразно получить выражение (2) в виде уравнения регрессии второго порядка путем проведения численного эксперимента, в котором факторы должны варьироваться не менее чем на трех уровнях [3]. Для проведения полного факторного эксперимента 35, в котором каждый из факторов меняется на трех уровнях, необходимо провести

• cosaл)2

59049 измерений. Их можно уменьшить до 27, взяв за основу близкий к D-оптимальному план Хартли [4]. Интервалы варьирования переменных и матрица планирования эксперимента приведены в таблице. План реализован в среде Ехе1 в соответствии с формулой (2). Результаты расчетов сведены в таблицу.

По результатам расчетов, проведенных в соответствии с матрицей планирования, определены коэффициенты регрессии уравнения, описывающего поверхность отклика на локальном участке вблизи выбранного основного уровня, по формулам:

N

N

Ьо = 0,13804^Уп -0,0303££х;„у„; (5)

п=1

N

і=1 п=1 N

Ь„ = -0,0303^ Уп + 0,5^ Х”У

п=1 п=1

р N

- 0,09091££ Х ¡пУп

(6)

1=1 п=1

х

п

Таблица

Матрица планирования, уровни варьирования факторов, результаты численного эксперимента и расчета по уравнению регрессии

Обозначения Хі Х2 Хз Х4 Х5 Y Yр ^р)2

Уровни

верхний (х+) 105 500 45 0,4 0,6

основной (х/0) 63 275 32,5 0,25 0,45

нижний (х/-) 21 50 20 0,1 0,3

№ опыта

1 + + + + + 353 356,5 12,25

2 - - + + + 3,6 4,1 0,25

3 + + - - - 58 56,9 1,21

4 + - - - - 20 20,7 0,49

5 - + - + + 58,5 59,9 1,96

6 + - - + + 20,5 24,3 14,44

7 + + + - - 349 352,9 15,21

8 - - + - - 3,8 0,5 10,89

9 - + + + - 68 67,7 0,09

10 + - + + - 26 28,1 4,41

11 + + - - + 299 305 36

12 - - - - + 2,8 -0,5 10,89

13 - + + - + 6,4 64,1 0,01

14 + - + - + 22,3 24,5 4,84

15 + + - + - 313 311,5 2,25

16 - - - + - 2,8 3,1 0,09

17 0 0 0 0 0 137 136,9 0,01

18 + 0 0 0 0 219,2 218,9 0,09

19 - 0 0 0 0 43,6 58,3 22,09

20 0 + 0 0 0 207,3 202,5 23,04

21 0 - 0 0 0 13,5 18,5 25

22 0 0 + 0 0 142,6 144,1 2,25

23 0 0 - 0 0 128,6 129,7 1,21

24 0 0 0 + 0 139,6 138,7 0,01

25 0 0 0 - 0 134,4 135,1 0,49

26 0 0 0 0 + 136,1 136,9 0,64

27 0 0 0 0 - 137,8 136,9 0,81

I 3104 190,8

N

ь = 0,05562 ХпУп;

(7)

п=1

N

Ъ = °,0625^ Хтх]пуп , (8)

п=1

где х/п, хп — значения /-того и /-того факторов в п-ном опыте; р — число факторов;

N — количество экспериментов; уп — значение параметра оптимизации в том же опыте [5].

В результате получим коэффициенты уравнения регрессии: Ь0 — 136,9;

Ь, — 73,2; Ь2 — 92; Ь3 — 7,2; Ь4 — 1,8

Ь5 — -1; Ь12 — 61,9; Ь13 — 5; Ь14 — 1,1 Ь15 -0,6г Ь23 6; Ь24 1,2г Ь25 -0,6

Ьз4 — -0,2; Ьз5 — 0,6; Ь45 — 4,3; Ьи — -5,4 Ь22 — -26,4; Ь33 — -1,3; ЬЛЛ — 0,2; Ь55 — 0,1.

Проверим существенность коэффициентов регрессии. Критическое значение коэффициента равно:

[Ь] — 0,01 Ьтах — 0,01*136,9 — 1,369. (9)

Тогда коэффициенты Ь/ < [Ь] незначимы [6]. Значит, незначимы коэффициенты

Ь5, Ь33, Ь44, Ь55, Ь14, Ь15, Ь24, Ь25, Ь34, Ь35.

Уравнение регрессии примет вид:

у = 136,9 + 73,2х1 + 92х2 + 7,2 х3 + 1,8х4 + 61,9 х1 х2 + 5х1 х3 + 6х2 х3 + 4,3х4 х5

5,4x1 - 26,4x2 •

Для проверки адекватности представления результатов численного эксперимента полиномом второй степени определяем расчетное значение критерия Фишера:

LF

(11)

где Sy — дисперсия ошибки эксперимента (в нашем случае может быть принята 5%

от Ьо) S2y = 0,05 • Ъо = 6,8 [7];

SlF — дисперсия неадекватности математической модели:

N

2 (Уп - Урп)2

N - k

190,8 27 -11

= 11,9, (12)

где урп — расчетное значение параметра

оптимизации, вычисленное по уравнению регрессии;

к = 11 — количество коэффициентов регрессии.

119

Fp = — = 1,75. р 6,8

Табличное значение критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы V = N - р -1 = 21 у2 = N -1 = 26

равно FT = 1,99 .

Так как Fp (^ , то можно сделать вывод об адекватности модели [4].

Раскодируем модель по формуле:

X,. =

(Х - Х0, )•2

х,

01 . Х

(13)

Тогда уравнение (10) примет вид:

(14)

М = 15,6 + 0,005а + 0,21^ - 0,6ал - 74е - 47,78/ + 0,00660 + 0,0095аал + + 0,00¡1Qал +191,11 /1є- 0,00306а2 - 0,0005¡Q2•

Поверхность отклика зависимости М от ю и Q при фиксированных на среднем уровне переменных а, є, Ї показана на рисунке.

2

п=1

Рис. Зависимость изменения момента сопротивления М от угловой скорости крыльчатки т и расхода материала О при а — 32,5е, е — 0,25, /1 — 0,45

Выводы

Получено удобное для дифференцирования уравнение регрессии, адекватно описывающее зависимость момента сопротивления от угловой скорости крыльчатки 02 , расхода материала Q , угла изгиба лопасти турбинки относительно ради-

ального направления ал, коэффициентов трения скольжения / и восстановления

частиц є, которое можно использовать для исследования частотных характеристик передаточной функции центробежного расходомера.

Библиографический список

1. Багаев А.А. Использование момента Кориолисовых сил для измерения массового расхода потока зерна и продуктов его размола / А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. - 2008. - № 4 (42). - С. 47-49.

2. Багаев А.А. Передаточная функция центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных продуктов /

А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. - 2010. - № 1 (63). - С. 71-75.

3. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий,

И.А. Зограф. — Л.: Энергоатомиздат,

1991. - 304 с.

4. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для втузов / Е.Н. Львовский. - М.: Высш. шк., 1988. - 239 с.

5. Мельников С.В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов / С.В. Мельников. -Л.: Колос, 1980. - 168 с.

6. Федоренко И.Я. Проектирование технических устройств и систем: принципы, методы, процедуры / И.Я. Федоренко. - Барнаул: Изд-во АГАУ, 2003. -282 с.

7. Веников В.А. Теория подобия и моделирования: учебник для втузов /

В.А. Веников, Г.В. Веников. - М.: Высш. шк., 1984. - 439 с.

+ + +

УДК 631.171.631.365.3.631.2 В.Н. Капустин

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОСВЯЗИ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ РАСХОДОМ ВОЗДУХА В ШАХТЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ

Ключевые слова: вентиляция естественная, регулятор расхода воздуха, помещение животноводческое.

Обеспечение нормируемого кислородного режима в животноводческом помещении является одной из основных задач, решаемой системами вентиляции. При этом в зимний период допускается кратковременное отклонение от нормативов температуры и относительной влажности воздуха [1]. Минимально достаточный воздухообмен в животноводческом помещении, оборудованном естественной системой вентиляции, ручным регулированием выдержать практически невозможно, т.к. расход воздуха зависит как от разности температур внутри и снаружи помещения, так и от скорости ветра. При проектировании систем естественной вентиляции за расчетную температуру наружного воздуха принимается -8°С. При дальнейшем понижении температуры наружного воздуха предполагается снизить производительность приточных и вытяж-

ных устройств посредством установленных в них регулирующих элементов — клапанов или шиберов, т.е. увеличить сопротивление [2].

Изменение перепада давлений внутри и снаружи помещения обусловлено изменением температуры наружного воздуха и достаточно точно прогнозируемо по данным метеосводок. Изменение перепада давлений в зависимости от направления скорости ветра прогнозировать сложно, а эти параметры влияют на систему в целом и на каждое устройство в отдельности, соответственно, происходит рассогласование в режиме их работы.

Некоторые из вытяжных устройств работают как приточные, другие приточные

— как вытяжные. Часто происходит так называемое «опрокидывание» режима работы, которое ведет к ухудшению всех параметров микроклимата, что недопустимо. Особенно тяжелые последствия возникают при «опрокидывании» режима работы шахт естественной вытяжки.