CC BY
8УДК 631.318.02.01
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕЛКОСЕМЕННЫХ КУЛЬТУР В ДИСКОВОМ ПНЕВМАТИЧЕСКОМ ВЫСЕВАЮЩЕМ АППАРАТЕ
В.В. Голубев, А.С. Фирсов
ФГБОУ ВПО «Тверская ГСХА»
Аннотация. Получившие всё большее применение пневматические высевающие аппараты возможно применять для посева мелкосеменных культур, таких как лён - долгунец, яровой рапс, клевер и другие. Однако существующие математически модели, описывающие взаимодействие дисковых пневматических высевающих устройств имеют допущения, не позволяющие в точности описать процесс высева семян. Использование шаровидных тел в качестве транспортируемого материала также приводит к значительным допущениям в рассмотрении математической модели. Предложенная математическая модель высева семян позволит учитывать не только параметры и режимы работы высевающего аппарата, но и использовать свойства самого высеваемого материала.
Ключевые слова: математическая модель, мелкосеменные культуры, движение семян, семепровод.
Введение. Пневматические высевающие аппараты для возделывания сельскохозяйственных культур получают всё большее использование [1]. Однако обоснование основных параметров конструктивных элементов и режимов работы технической системы высевающих аппаратов имеет ряд недостатков. Например, усложнение конструкции использования отдельных элементов дозатора, как в вертикальной, так и в горизонтальной системе высева; не в полной мере обеспечение требований по равномерности высева семян. Наличие элементов для создания разрежения или высокого давления также приводит к снижению надёжности функционирования всей высевающей системы, повышению энергоёмкости технологического процесса высева при значительных отклонениях от требуемого качества. Данный факт обусловлен рядом допущений при рассмотрении вопросов взаимодействия модели «высевающий аппарат - воздушный поток -семена».
Целью наших исследований является математическое описание процесса взаимодействия семян с дисковым пневматическим высевающим аппаратом [2], с учётом влияющих на модель факторов -
формы семенного материала, его физико - механических и технологических свойств.
Результаты и обсуждение. Теоретически исследования проведены с использованием системного анализа и синтеза [3], а также с учётом положений и методов классической механикии математики[4]. Для составления аналитических зависимостей материалом исследования являлись физико - механические и технологические свойства мелкосеменных культур. Для решения составленных уравнений, а также проверки их адекватности использовались компьютерные программы MathCAD и Excel.
Рассматривая технологический процесс перемещения семенного материала от бункера дискового пневматического высевающего аппарата через высевные отверстия и семепровод к сошниковой группе, можно выделить три случая, два из которых являются экстремальными. Первый случай (рисунок 1), когда семенной материал 1 перемещается в сошниковую группу, находящуюся под высевающим аппаратом. При этом путь, совершаемый семенным материалом - наименьший.
УРОВЕНЬ ПОЧВЫ
1, 2 - траектории движения семян без влияния дополнительного воздействия; 3 - траектория движения семян с обязательным дополнительным воздействием
Рисунок - 1 -Возможные траектории движения семян в высевающем аппарате
Второй случай 2 также возможен без использования дополнительного внешнего воздействия, т.е. за счёт силы тяжести семян. Однако для осуществления транспортирования на оптимальное расстояние 3 требуется применение дополнительного подталкивающего
усилия. Остановимся более подробно на данном процессе. Сам технологический процесс высева семенного материала можно разделить на несколько этапов (рисунок 2):западение семян в ячейку высевного диска, выпадение семян из высевного окна в семепровод, транспортирование семян по семепроводу к сошниковой группе.
1 - этап западения семян в высевное окно; 2 - этап выпадения из семенного окна; 3 - этап транспортирования семян к сошнику
Рисунок -2 - Рассмотрение максимально возможной траектории движения семян по семепроводу
Рассмотрим кинематические элементы движения семян в выбранной плоской системе координат ХОУ [4] (рисунок 3), поскольку
В таком случае координаты семян могут быть выражены уравнением (1).
х = r ■ cosa; ^ y = r ■ sina; z = z,
, (1) где r- расстояние от рассматриваемой точки до начала координат;а - угол между r и осью OX.
Дифференцируя полученные координаты по времени, получим значения проекций скоростей на координатные оси и направляющие косинусы, выражаемые следующими формулами (2).
V = — =
V dt Х ;
V. = ^ = y';
y
dt
V = dZ = z' z dt
определяется
следовательно,результирующая скорости выражения (3).
j г I /2 , /2 , /2" V = ^x + y + z
Направляющие косинусы определяются из формулы (4).
V,
cos(V, х) = = V
х
V ^х12 + y12 + z12
cos(V, y) =
cos(V, z) = ^ =
_= y
V ^х,2 + y,2 + zn
V
V Jxn + y/2 + z/2
(2) из
(3)
(4)
Ускорение рассматриваемых семян определится второй производной координат и выразится следующими уравнениями (5).
ах =
ау =
а2 =
йУх й2 х
йг йг2
йУу = й2 у
йг йг2
йУ2 = й2 2
йг йг2
= х
= У ";
= 2
(5)
х
х
откуда результирующая ускорения определяется из выражения (6).
V// 2 //2 , //2~ х + У + 2
А направляющие косинусы определятся из формулы (7). С0Б(а, х) = С0Б(а, у) = ■ С0Б(а, 2) = ■
(6)
а . <]х"2 + у1П + 2"2 '
// //
у = у
а у1х112 + у112 + 2112
// //
2 2
а
х "2 + у "2 + 2 "2
(7)
Для составления дифференциальных уравнений движения, с учётом
того, что на семена могут воздействовать внешние ограничения и система
является несвободной механической системой, то по
принципуД'Аламбера [3], можно выразить уравнение движения в
декартовой системе координат в виде выражений (8).
Г // -п т ■х = Рх;
//
т ■ У = Ру;
//
т ■2 = Р2' (8) где Бх - проекция приложенной силы Б на ось ОХ;Бу - проекция приложенной силы Б на ось ОУ^ - проекция приложенной силы Б на ось
ог.
По принципу Лагранжа указанные дифференциальные уравнения в проекциях на оси обобщённых ортогональных координат можно выразить дифференциальными уравнениямивторого рода (9).
& дТ дТ
д?: д?1
дТ дТ
д?2 д?2
дТ дТ
& дд3 дд3
= а
=
(9)
где q3 - новые независимые переменные;Т - кинетическая энергия,
определяемая как Т = т 'У /2 ;01, 02, 03 - обобщённые силы.
Поскольку для нашего случая, рассматривая первый этап перемещения семян, движется и горизонтальная плоскость, на которой расположены сами семена, то движущей силой будет являться сила трения семян о поверхность высевного диска (силой внутреннего трения семян, расположенных над высевающимся семенем на данном этапе пренебрегаем) (рисунок 4).
Рисунок 4 -Схема движения семян на поверхности высевного диска Соответственно дифференциальное уравнение движения в этом случае примет вид (10).
йУс ,
т—^ = / 'т'g
сИ
(10)
где Ус - скорость абсолютного движения семян.
Следовательно, независимо от наличия ускорения поверхности высевного диска, предельное ускорения семян будет определено выражением (11).
а = /Л = / ■ g. (11)
Проинтегрировав полученное выражение при начальных условиях движения (начальная скорость и пройденный путь равны нулюУ0=0, 8=0), можно записать значение скорости семян и пройденного пути в виде (12 и 13).
V — V + / ■ g ■ г;
V = V ■ г +
(12) / ■ g ■ г2
0 п
2 . (13)
Принимая во внимание, что скорость движения высевного диска больше начальной скорости движения семян, а сила трения меньше силы инерции частицы, с учётом внутреннего трения семян, для превышения момента придания частице скорости движения высевного диска, семена перемещаются по равномерно ускоренному движению.
Определим время 1 начала движения семян при УС =УД. Используя формулу (12) подставим в неё переменную УД и выразим искомое время (14).
г = V -V,)//■ g . (14)
С учётом уравнения (13) можно записать выражение длины пройденного семенами пути до момента выравнивания скорости семян и высевного диска (15).
^ = VД - V2
С / . (15)
В начальный момент времени, когда скорость движения семян равна нулю, уравнение примет вид (16).
Vд
V - д
СНАЧ.
2/ ■ g . (16) Начало относительного перемещения семян, сопровождаемое перемещением элемента высевного диска описываемого уравнением (17).
VД - vд V
V — V г — д д 0
° ДНАЧ. у д 1нач. г
. (17)
Для определения значения абсолютной скорости семян при западении их в ячейку высевного диска, подставим в уравнение (14)
значение пройденного семенами пути до момента схода с высевного диска, определив значение времени.
Предполагается, что семена прошли путь 8вып., тогда время выпадения определится формулой (18).
» +
1вып. - ^
Уо2 2 9 вып.
(/' g )2 /' g
/' g к
ения семя
(18)
откуда скорость выпадения семянопределится выражением (19).
2
о 1 ^ ^ <5 ^ вып. (19)
Как видно из полученного уравнения скорости выпавших семян, особенное влияние на повышение скорости семян в момент выпадения имеет скорость движения диска и пройденный семенами путь. Соответственно, для повышения количества выпавшего сквозь ячейки высевного диска семян, требуется повышение скорости движения высевного диска.
Однако в данном случае имеется ограничение прохождения материала, что обусловлено с одной стороны расстоянием между семенами, а с другой стороны возможным сгруживанием семян в семепроводе.
В рассматриваемом процессе не учитываются факторы внешнего сопротивления воздушного потока, поскольку бункер семян закрыт.
Для рассмотрения третьего этапа - перемещения частицы по семепроводу, предположим, что начальное движение сопровождается воздействием воздушного потока, служащим для гарантированного перемещения материала без возможности образования сгруживания семенного материала в семепроводе(рисунок 5).
Скорость движения семян больше скорости внутренней поверхности семепровода, несмотря на то, что в начальный момент скорость движения семян определялась по уравнению (19).
Рисунок5 -Перемещение семян в горизонтальном участке семепровода
Дифференциальное уравнение перемещения семян запишется следующим образом (20).
йУ
т— = к(Ж - У) - /' т' g
Ж
(20)
Из уравнения движения можно выразить время перемещения
семян:
& =
тйУ
йУ
к(Ж - У) - /' т' g к_
т
(Ж - У) - /' g
а из последнего, интегрируя, можно выразить формулу (21).
' -' (Ж - У) - /' g V с
V т )
т.
/ =--1п
к
(21)
где С - произвольная постоянная.
При начальном значении времени, равном нулю и определённом значении скорости У1 можно выразить произвольную постоянную по формуле
Г-: (Ж - У) - /' g V с
V т )
т.
/ =--1п
к
затем преобразовать уравнение (21) в вид (22).
т,
г =--1п
к
к
т
(Ж - V) -/-Е
к
т
(Ж - V) -/-Е
(22)
После чего можно определить скорость в данный момент времени по формуле (23).
V=ж -т/-Е -т(-<ж -ю -/-Еу
к к I т 1
к-г
(23)
Однако известно, что скорость является производной пути по времени, следовательно, для определения пройденного пути проинтегрируем полученное выражение и получим (24).
V = Л7 ^ V =Ш - т/-Е | л - т (к-(Ж - V,) -/-Е !_[ е" т + С 2
аг к -1 к V. т 1 (24)
где С2 - вторая произвольная постоянная.
Соответственно, после интегрирования можно записать выражение (23) в виде (25).
2 / к \ - кг
з = Жг - т/-Е-г + тт [к-(Ж - V,) -/■Е\е т + С2
к к \т ) . (25)
Анализируя данное уравнение можно получить два случая:
к
к-(Ж- V,)-/-Е > 0; _ т
к
к-(Ж - V,) -/-Е < 0 _ т ,
из которых можно выявить, что с увеличением времени для первого случая скорость семян увеличивается до определённого предела, а во втором случае - уменьшается, но не равна нулю. Несмотря на данный факт наличие второго случая нерационально, поскольку может привести к сгруживанию семян на прямом участке семепровода.
Поскольку в семепровод семена подаются парциально, через определённые промежутки времени Д1, тогда выражение пройденного пути будет выглядеть так (26).
т
=(w - -j • g V-до+-г [- • (w - - f • g le"»-i
l - ) k l m ) . (26)
Интервал пройденного пути, т.е. оптимальное расстояние между семенами в семепроводе определится разностью пройденного пути SAta S по формуле (27).
( m l m 2 (k l — -•in = \W - -f • g W + -у I - • (W - Vi) - f • gl(i - e m )e m
l - ) - lm ) (27)
Однако прямой, горизонтальный участок семепровода имеет весьма малое расстояние, поэтому в дальнейшем рассматривается движение семян по наклонной плоскости.
Учитывая силу трения по наклонной поверхности семепровода при движении семян под действием силы тяжести (рисунок 6) и создаваемого воздушного потока, уравнение движения семян примет следующий вид (28).
d2 s dV .
m—— = m-= m • g • sin a- j • m • g • cosa + k (W - Vc)
dt dt ,(28) где m - масса семян^ - ускорение свободного падения;а - угол наклона семепровода относительно горизонта^ - коэффициент трения семян по семепроводу.
Тогда время для полного переноса семян к сошниковой группе определится из выражения (29).
t = m +
k J W - V . (29)
Для подтверждения составленной математической модели движения семян в дисковом пневматическом высевающем аппарате следующим этапом исследований является определение физико -механических и технологических свойств семян и дальнейшее проведение лабораторных исследований.
Выводы. Таким образом, анализ полученных уравнений, описывающих движение высевного материала показал, что на дальность транспортирования частицы в большей степени влияет наличие в воздушном потоке семян в процентном соотношении, чем и определится рассмотрение как однофазной или двухфазной среды. Также влияет создаваемое вентилятором давление воздушного потока и геометрические параметры семепровода.
Следующим этапом исследований является изготовление лабораторной установки и апробация дискового пневматического высевающего аппарата с использованием мелкосеменных культур для оптимизации параметров и режимов его работы
Список литературы
1. Фирсов, А.С.Анализ конструкций высевающих аппаратов для возделывания сельскохозяйственных культур [Текст] / А.С. Фирсов, В.В. Голубев // Вестник Оренбургского ГАУ. - 2013. - №4. - С. 85 - 88.
2. Рула, Д.М.Высевающий аппарат для посева льна - долгунца и внесения минеральных удобрений [Текст] / В. Ю. Молофеев, Д.М. Рула,
В.В. Голубев/ Механизация и электрификация сельского хозяйства. -2012.- № 6. - С. 5 - 6.
3. Камалетдинов, Р.Р. Объектно - ориентированный системный подход к исследованию процессов работы сельскохозяйственных машин [Текст] / Р.Р. Камалетдинов // Материалы международной научно -практической конференции, посвящённой 80 - летию ФГОУ ВПО Башкирский ГАУ (30 сентября - 1 октября 2010 г.). Состояние, проблемы и перспективы инженерного обеспечения развития АПК. Уфа, Башкирский ГАУ, 2010. С. 47 - 50.
4. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С.М. Тарг // М.: Высш. шк., 1986. - 416 с., ил.
Голубев Вячеслав Викторович, кандидат технических наук, доцент, Россия, Тверь, Тверская ГСХА, slavasddg@mail.ru.
Фирсов Антон Сергеевич, старший преподаватель, Россия, Тверь, Тверская ГСХА, sevenrom777@yandex.ru.
THE EQUATION OF MOVEMENT SMALL SEEDS OF CULTURES IN THE DISK PNEUMATIC SOWING DEVICE
Golybev V.V., FirsovA.S.
Abstract.It is possible to apply the pneumatic sowing devices which have received the increasing application to crops the small seeds of cultures, such as flax, a summer colza, a clover and others. However the models existing mathematically describing interaction of disk pneumatic sowing devices have the assumptions which aren't allowing in accuracy to describe process of seeding of seeds. Use of spherical bodies as a transported material also leads to considerable assumptions in consideration of mathematical model. The offered mathematical model of seeding of seeds will allow to consider not only parameters and operating modes of the sowing device, but also to use properties of the most sowed material.
Keywords:Mathematical model, the pneumatic sowing device, small seeds cultures, movement of seeds in the pipeline for seeds.
GolybevVyacheslavViktorovich, candidate of technical Sciences, associate Professor, Russia, Tver, Tverskaya SAA, slavasddg@mail.ru.
Firsov Anton Sergeevich, Russia, Tver, Tverskaya SAA, sevenrom 777@yandex.ru.
