CC BY
24УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА СИЛ ДЛЯ ВЫТЯГИВАЕМОГО ВОЛОКНА
А.Ж. Адизова1
Пневмомеханическое прядение характеризуется тем, что питающая лента разъединяется соответствующим дискретизирующим органом на отдельные элементы (волокна). В статье изучена сила сцепления волокна с другими волокнами в таких условиях, в которых волокно имеет один завиток дискретизирующего барабанчика, положения которого подчиняется закону нормального распределения.
Ключевые слова: волокно, барабанчик, сила, дискретизация, сцепление, инерция, центробежный, жесткость, момент.
Технологические факторы связаны с состоянием машины, её наладкой и обслуживанием. Помимо правильно выбранной гарнитуры, немаловажное значение имеет выбор частоты вращения дискретизирующего барабанчика. С повышением частоты вращения улучшаются съем волокон с гарнитуры, дискретизация, транспортировка волокон, но одновременно увеличивается число, поврежденных волокон, снижается прочность пряжи, срок службы опоры и гарнитуры и увеличивается потребление электроэнергии [1]. К технологическим факторам относится также оптимальное положение питающего столика, величина разводки между питающим столиком и дискретизирующим барабанчиком.
Повышение эффективности работы прочеса дискретизации по всей ширине ленты и снижение обрывности волокон в прядильных машинах, а также улучшения условий ремонта на счет пригодности барабанчика[2]. Подробно изучая разные виды конструкции дискретизирующего барабанчика, предложили новый вид дискретизирующего барабанчика пневмомеханических прядильных машин. Он содержит цилиндр, выполненный сквозными продольными призматическими канавками трапецидиального поперечного сечения, в которых установлены идентичные составные детали, включающие наружную пластинку, соединенную с внутренней пластинкой посредством упругих резиновых прокладок, скрепленных между собой клеем. К наружной пластинке жестко прикреплены чередующиеся в ряду пильчатые зубья и иглы.
Главная задача расчета деталей машин и сооружений является, как известно определение таких их размеров, при которых они были бы прочны и экономичны. Требования прочности и экономичности деталей в известном смысле противоположно одно другому, так как исходя из стремления обеспечения прочности, естественно стремления к увелечению размеров деталей, что как правило приводит к увелечению их стоимости и снижению экономичности конструкции [3].
В практических условиях, когда динамическая деформация деталей носит эпизодический характер и некоторые колебания упругих параметров деталей существенно не влияют на работу машины, различие в статических и динамических свойствах резины могут не приниматься во внимание. Различие между статическими и динамическими характеристиками резиновых деталей можно не принимать во внимание, также и при расчетах амортизаторов машин, работающих в далеко за резонансном режиме, а также амортизаторов, осуществляющих виброизоляции машин и приборов от эпизодических толчков и ударов [4]. В тех же случаях, когда резиновых деталях являются основными упругими связями системы, главным образом определяющими ее колебательный режим, с различием статических и динамических характеристик резины нельзя не считаться. Расчет упругих параметров резиновых деталей в
1 Адизова Азиза Журакуловна - преподаватель, Бухарский инженерно-технологический институт, Узбекистан.
этих случаях необходимо вести применительно к тем условиям их деформации, которые будут иметь место при работе машины.
Процесс дискретизации волокнистой ленты заключается в разъединении волокна, а также в ориентации волокон вдоль параллельного направления в прядильных камерах [5].
Используя дискретность волокнистой ленты, рассмотрим процесс вытягивания единичного волокна из комплекса волокон без учета сил, обусловленных вращением дискретизирующего барабанчика.
Уравнение баланса сил для вытягиваемого волокна будет иметь вид
Р +F+F+F=0 ■ (1)
1 с.соп. 1 1 упр 1 1 инер 1 1 сц w ' L-1-^
где, Рссоп. -сила сопротивления волокна вытягиванию; Fynp -сила упругости волокна;
Fraep — сила инерции участков вытягиваемого волокна при обеганной траектории завитка дискретизирующего барабанчика;
F^ — сила сцепления с другими волокнами в зоне дискретизации пневмомеханических прядильных машин. Для определения зависимости силы вытягивания по длине волокна следует рассмотреть слагаемые уравнения (1). Сила упругости волокон по закону Гука определяется из формулы
Fynp = Е • F • х/L ; (2)
где, k = E • F —природная жесткость волокна;
х —удлинение участка волокна; L —длина дискретизируемого волокна. В начальный момент времени, когда произошел захват волокна гарнитурой барабанчика, начинает расти сила вытягивания, и вместе с ней сила упругости до тех пор, пока волокно не начнет вытягиваться из комлекса волокнистой ленты. Теоретически обозначим удлинение волокна в этот момент b.
Тогда приведенная жесткость волокна в момент преодоления трения покоя:
к = dp/dl ; (3)
где, k жесткость волокна, L —длина волокна в выпрямленном состоянии; Рс.соп. — сила сопротивления волокна вытягиванию; dl — длина элементарного участка волокна. С учетом этого
Fynp = b • dPc.con/dl ; (4)
Сила инерции участков вытягиваемого волокна при движении с постоянной скоростью по криволинейной траектории по второму закону Ньютона;
Fин = —m • an (5)
где, m — масса участка волокна длиной S, равной длине завитка дискретизирующего барабанчика находящегося на криволинейной траектории; an —нормальное ускорение.
an = <92/R (6)
ö — линейная скорость участка волокна; R — средний радиус завитка дискретизирующего барабанчика. В общем случае
ö = dt (7)
где, dl —элементарное перемещение волокна за время dt. Тогда с элементом ((5), (6), (7)
F = —m(dl)2/R(dt)2 (8)
Работа центробежной силы инерции равна работе силы вытягивания с интегрированием по длине завитка дискретизирующего барабанчика; либо вытягивания можно считать равнодействующей технологическим факторам, воздействующих на волокна [6]
Pc.conS = JJRm§2dl2 (9)
где, S — длина завитка дискретизирующего барабанчика. Дифференцируя дважды, по dl, получим
rl2ü rn
(10)
Тогда, преобазуя, получаем:
Н2Р d Рс.соп. m
dl2 R(dt)2
2 d Рс.соп. mV2
dl2 RS2
(11)
Сравнивая (8) с (11), получаем:
Н2р
Fин = -З1^ (12)
Силу сцепления волокна с другими волокнами найдем из условия, где волокна имеют один завиток дискретизирующего барабанчика, положения которого подчиняются закону нормального распределения.
Таким образом, при растаскивании волокон, вид изменения силы сцепления волокон также будет соответствовать закону нормального распределения
Fcц = F• ^х) (13)
где, ^х) - плотность распределения; F —модуль силы сцепления. Плотность нормального распределения [8]
^»ехРе^-Й (14)
где, D — среднее квадратичное отклонение координаты завитка дискретизирующего барабанчика, %;
ц — математическое ожидание координаты завитка дискретизирующего барабанчика.
Подставив полученные выражения (5), (11), (14) в (2) получим неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка
Рссоп — + = ^ехр (15)
где, D — среднее квадратичное отклонение координаты завитка дискретизирующего барабанчика, м;
Характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения имеет вид;
З2Я2 — ЬЯ + 1 = 0 (16)
где, Я —корни характеристического уравнения. Корни характерик стического уравнения найдутся как
Я1,2=ь±Тр2 (17)
Очевидно, что ведичина Ь намного меньше длины завитка дискретизирующего барабанчика, таким образом, в качестве решения характеристического уравнения имеет пару комплекса сопряженных корней вида
Я1,2 = «±Ф (18)
где, а — действительная часть комплексного числа; ф — мнимая часть комплексного числа; i —мнимая единица. Сравнивая (17) и (18) определим а и р.
а = ^ (19)
0=^ (20) Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего неоднородному дифференциальному уравнению (15) Рссоп. = ехр(—а1)(С1 га(р1) + С2 81пСр1)) (21)
где С1 и С2_ постоянные. Общие решения неоднородного дифференциального уравнения (15) будем искать в виде
FL , (1_^)2
Т2Ло2ехр( 2Б2 Запишем начальные условия
1 = 0 Р = 0 1 = 0 dP/d1 = Q
Учтем, что при 1 = 0 последнее слагаемое уравнение (22), а также его первая производная стремится к нулю, тогда
С1 = 0 С2 = Q/P
где Q —приведенная жесткость системы «вытягиваемое волокна-комплекс волокон -пилы, иглы гарнитуры основание дискретизирующего барабанчика» Частное решение уравнения
Рс.соп. = e_a1Q/b 81п(р1)) + е_ 2В2 (23)
Для выполнения условия Рссоп. = 0 при 1 = L необходимо потребовать
Рссоп. = ехр(—а1)(С1 cos(p1) + С2 з1п(р1)) + -—ехре^) (22)
pi ^ п (24)
Каждый рассматриваемый комплекс волокон имеет значение вероятностных характеристик ц, D и средних значений характеристик а, в, F, Q. Если задаваться 20% -ным диапазоном варьирования этих величин, то генерируя случайным образом ц, D, а, в, F, Q получаем приближенные к реальным статическим зависимостям вытягивания волокна из комплекса волокон.
Список литературы:
1. В.Н. Потураев. Резиновые и резинометалические детали машин, М.: Машиностроения, 1989. 118 с.
2. А.Г.Севостянов. Механическая технология текстильных материалов. М.; Легпроббытиздат. 1989. 175 с.
3. Фадеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 2011.145 с.
4. Mavlanov T and Khudainazarov Sh, Calculation of structural-inhomogeneous multiply connected shell structures with viscoelastic elements, E3S Web of Conferences 97, 04054 (2019), pages 9
5. Aziza Adizova, Gulara Abdieva and Tulkin Mavlanov, Modeling the process of deformation of viscoelastic threads AIP Conference Proceedings 2402, 070034 (2021);
6. Gulara Abdieva, Aziza Adizova, Tulkin Mavlanov, Dilfuza Rakhimova, Modeling the process of deformation of viscoelastic textile materials, ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal, Year : 2021, Volume : 11, Issue : 4, pages 322-327
© А.Ж. Адизова, 2022.
FORCE BALANCE EQUATION FOR A DRAWABLE FIBER
A.J. Adizova
Abstract. Pneumo-mechanical spinning is characterized by the fact that the feed tape is separated by an appropriate discretizing body into separate elements (fibers). In the article, the adhesion force of a fiber with other fibers is studied in such conditions, in which the fiber has one curl of the discretizing drum, the position of which obeys the law of normal distribution. Key words: fiber, drum, force, discretization, cohesion, inertia, centrifugal, stiffness, moment.
© A.J. Adizova, 2022.
