CC BY
33
УДК 624.012
DOI 10.46845/1997-3071-2021-63-116-127
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ БОРТОВЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ ПРИ РАЗНОМ ХАРАКТЕРЕ НАГРУЖЕНИЯ
А. И. Притыкин
ELASTO-PLASTIC DEFORMATION OF THE BOARD ASSEMBLIES UNDER DIFFERENT LOADING
А. I. Pritykin
Приведены результаты деформирования бортовых перекрытий с регулярно расположенными шпангоутами и одним стрингером при действии распределенных ледовых нагрузок и нагрузок при швартовках. Исследования проводились численным методом с использованием программного комплекса ANSYS по специально разработанной автором программе. В настоящее время в литературе нет данных, позволяющих оценить напряженно-деформированное состояние перекрытий ни в упругой, ни тем более в упругопластической области. Имеющиеся теоретические решения относятся в основном к расчету перекрытий с нагрузкой, равномерно распределенной по всей площади обшивки, в то время как большинство остаточных деформаций в них обусловлены ледовыми или швартовными нагрузками, действующими на ограниченных площадях. Рассмотрен характер деформирования связей перекрытий и образования пластических шарниров при разных схемах воздействия нагрузок на перекрытия. Диаграмма нагружения задается в билинейной форме с модулем упрочнения в сто раз меньшим модуля упругости. Расчету на ледовые нагрузки, приложенные по линии бортового стрингера, подвергается реальное бортовое перекрытие ледокола типа Oden. Установлено, что наиболее нагруженными зонами шпангоутов, где появляются первые пластические деформации, являются их сечения на опорном контуре. Из-за большой ширины присоединенного пояска обшивка у контура перекрытия практически никогда не переходит в пластическое состояние. Единственным слабым местом последней является ее продавливание при швартовках в открытом море, в результате чего появляется гофрировка типа «худая лошадь». Выполненные расчеты позволяют оценить порядок прогибов при упругопластическом деформировании перекрытий, которые невозможно подсчитать аналитически.
перекрытие, шпангоуты, стрингер, ледовая нагрузка, нагрузка при швартовках, пластический шарнир, предельная нагрузка, МКЭ
The paper presents the results of deformation of board assemblies with regular located frames and one stringer under action of distributed ice loads and mooring loads in open sea. Investigations were performed by numerical methods using program complex ANSYS and using the program specially elaborated by the author. At present, literature lacks data that allows for evaluation of stress state of grillage neither in elastic
nor in elasto-plastic stage of loading. Available theoretical solutions relate basically to calculation of grillages under universally distributed load on the whole area of grillage plating, although most part of residual deformations are caused with ice loads or by mooring loads, acting on limited areas. The paper considers the character of deformations of ties of grillages and appearance of plastic hinge under different scheme of action of loads on grillages. The diagram of loading is represented in a bilinear form with modulus of strengthening in 100 times less the modulus of elasticity. Real board grillage of Oden-type icebreaker under ice pressure at level of board stringer has been considered. It has been found that most loaded zones of frames are their support sections. Because of big width of associated plate, the shell plating near the contour of grillage practically never turns to plastic condition. The only weak place of plating is their deformation under mooring at open sea, which results in appearance of corrugation. Performed calculations allow us to evaluate order of deflections under elasto-plastic deformations of grillages which is impossible to calculate analytically.
grillage, frames, stringer, ice load, mooring load, plastic hinge, limit load, FEM
ВВЕДЕНИЕ
В качестве одного из параметров, характеризующих опасное состояние поврежденной конструкции, выступает величина остаточных деформаций. Ее допустимые значения отыскиваются на основании эмпирического опыта и физических представлений об особенностях работы конструкции в процессе развития пластических деформаций [1]. При расчете прочности в настоящее время используется так называемый критерий фибровой текучести, устанавливающий равенство максимальных номинальных напряжений пределу текучести материала, т. е. появление первых пластических деформаций в наиболее напряженной точке конструкции. Однако понятно, что исключение текучести должно производиться только в отношении номинальных напряжений, определяемых без учета концентрации. В локальных зонах с концентрацией напряжений при этом допустимо развитие пластических деформаций. Существующая практика оценки технического состояния корпусов эксплуатирующихся судов, базирующаяся на обобщении обширного эмпирического опыта Регистра, описанная А. И. Максимаджи и др. [2], допускает повреждения в виде остаточных деформаций со стрелками остаточных прогибов в несколько процентов от длины свободного пролета конструкции.
Аналитическое описание упругопластического деформирования и предельного состояния судовых перекрытий связано со значительными математическими трудностями, обусловленными наличием физической и геометрической не-линейностей, поэтому наиболее эффективным способом получения информации об упругопластическом деформировании конструкции является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный, например, в программном комплексе ANSYS. Данные, полученные МКЭ, помогут дальнейшему развитию аналитических методов, которые гораздо удобнее для инженерных расчетов, чем численные.
Как отмечается в работе Е. М. Апполонова [1], нахождение предельной нагрузки перекрытий для сложных конструктивных схем и способов нагружения следует осуществлять на основании численных алгоритмов. Аналитический путь решения задачи, как правило, применим только для достаточно простых расчетных схем.
Для использования аналитического метода определения предельной нагрузки перекрытия необходимо установить все возможные пластические механизмы перехода перекрытия в предельное состояние; сформулировать допущения о распределении поперечной нагрузки между пересекающимися связями перекрытия (что сделать весьма проблематично); установить местоположение пластических шарниров в пролете и на контуре деформированной зоны перекрытия; найти предельную комбинацию внешней нагрузки и узловых реакций, переводящую связь в предельное состояние, и т. д. Понятно, что такой расчет является довольно трудоемким. Гораздо проще получить решение МКЭ при наличии разработанной программы [3] и соответствующей квалификации оператора.
Бортовые перекрытия в процессе эксплуатации подвергаются различного рода силовым воздействиям. В большинстве случаев повреждения бортовых конструкций являются следствием действия интенсивных локально распределенных нагрузок - усилий со стороны кранцев при швартовках в открытом море, случайных навалов на причальную стенку, ледовых нагрузок и т. п. Поскольку бортовые перекрытия получают остаточные деформации, то целесообразно рассмотреть несущую способность их для определения запасов прочности и выработки конструктивных решений, повышающих надежность эксплуатации судов. При этом важно знать действующие на бортовые перекрытия корпуса судна усилия в ходе его эксплуатации.
Целью настоящей работы было получение информации о зонах образования пластических шарниров и установление характера упругопластического деформирования бортового перекрытия при разном характере нагружения, обусловленном действием кранцевой защиты и ледовых нагрузок.
ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
В качестве объектов исследования выбраны жестко защемленные по контуру бортовые перекрытия с регулярно расположенными шпангоутами и одним стрингером, на которые действует равномерно распределенная по части площади нагрузка (рис. 1).
Исследования проводились МКЭ с использованием программного комплекса ANSYS, позволяющего универсально определить характер распределения напряжений и деформаций в конструкции любой сложности.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Деформации перекрытий при ледовых нагрузках
Статистика повреждений бортовых конструкций показывает [4-7], что большая их часть обусловлена швартовками или повреждениями от ледовых нагрузок. Согласно Морскому Регистру РФ [8] условная ледовая нагрузка определяется тремя параметрами: давлениемр, длиной I и высотой Ь её распределения. В районе В1 расчётное ледовое давление вычисляется по формуле
рВ1 = 1500а3 61 /1000 [кПа], (1)
где а3 - коэффициент, который берется из табл. 3.5 в [8]; D - водоизмещение по летнюю грузовую ватерлинию, т.
Например, для судна водоизмещением О = 20000 т и а3 = 0.222 получим из (1)
ры = 1500 • 0.22^20000/1000 = 0.544 МПа.
Ледовые нагрузки по высоте перекрытия принимаются в пределах
Ьв = Сък, , _(2)
где С3 - коэффициент, определяемый по табл. 3.5 в [8]; кА= ¿¡Б /1000, но не более 3.5 [8]; D - водоизмещение судна, т.
Так, для судна водоизмещением О = 20000 т и С3 = 027 находим из (2)
Ь = 0.27 • ^20000/1000 = 0.73 м.
Длина распределения ледовой нагрузки
1"в = 6Ьв , (3)
но не менее . Подставляя Ьв = 0.73 м в (3), получим Гв = 6 • 0.73 « 4.4 м. Вычисление по приводит к значению 3-^2000/1000 = 4.94 м. Следовательно,
принимаем 1"в = 4.94 м.
Эмпирические формулы по нахождению предельных нагрузок перекрытий, содержащиеся в Справочниках [9, 10], относятся к вариантам нагружения равномерно распределенной нагрузкой по всей площади перекрытия. В данной работе рассматриваются случаи нагружения перекрытий нагрузкой, действующей в пределах определенной полосы, обусловленной либо толщиной ледяного поля, либо шириной отпечатка кранца.
Следует отметить, что максимальная ледовая нагрузка ограничивается предельной прочностью льда при сжатии, растяжении и сдвиге, причем механические характеристики льда могут изменяться в широком диапазоне в зависимости от условий его образования и сил, действующих на ледовые поля. Предельная прочность льда при разрушении обычно не превышает &у = 2.4 Н / мм2. При
оценке прочности бортовых конструкций в качестве эквивалентных напряжений, вызывающих текучесть материала, принимаются напряжения по Мизесу. Как отмечено в работе Е. М. Апполонова [1], этот критерий является наиболее подходящим для конструкционных сталей корпусов судов.
Таким образом, расчетная нагрузка на бортовое перекрытие определяется зависимостями (1)-(3). Допускаемые рабочие напряжения в бортовых шпангоутах, как и в обшивке, предполагаются равными пределу текучести материала. Практика эксплуатации судов в ледовых условиях показывает, что реальные нагрузки значительно меньше тех, которые соответствуют разрушению льда.
Безопасные размеры шпангоутов чаще всего определяются на основе расчетных нагрузок, найденных для бортового перекрытия. Поперечная система набора - наиболее рациональная для бортовых перекрытий ледоколов и судов ледового плавания.
Для обеспечения прочности бортового перекрытия совершенно необходимыми элементами конструкции становятся бортовые стрингеры, способствующие разнесению распределенной нагрузки на большую длину. Бортовой стрингер обеспечивает необходимую опору шпангоуту, чтобы выстоять расчетным нагрузкам.
Согласно Германскому Ллойду [11] типичное распределение давления льда вследствие различной изгибной жесткости шпангоутов и обшивки корпуса носит синусоидальный характер: максимальное давление pmax воздействует на шпангоуты, а минимальное pmm - на обшивку между шпангоутами. В данной работе
при расчетах МКЭ нагружение от давления льда осуществлялось равномерно распределенной нагрузкой по толщине льда в районе стрингера.
В общем случае для описания перекрытия, имеющего балки только одного направления, будем использовать обозначение L — l — bb — tb — hw — tw — bf — tf — n,
где приняты параметры L — l — длина и ширина перекрытия; Ьъ — tb — ширина присоединенного пояска и толщина бортовой обшивки соответственно; hw — tw — высота и толщина стенки шпангоута; bf — tf — ширина и толщина фланца шпангоута; n — число шпангоутов. Все рассматриваемые перекрытия регулярные, т. е. с одинаковыми шпангоутами, расположенными на равных расстояниях друг от друга и имеющими одинаковые заделки на опорах. При известной длине перекрытия и числе шпангоутов n величина шпации определялась как b6 = L / (n +1) .
На рис. 1 показаны результаты расчета перекрытия размерами 3000 — 2000 — 500—14 — 200—8—60—12 мм — 5 со стрингером 300 — 12 — 140 — 14 мм под действием ледовой нагрузки, распределенной по полосе, равной толщине льда t = 400 мм по всей длине перекрытия (рис. 1, а). Общий характер деформирования показан на рис. 1, б, где видно, что обшивка получает деформации только в районе относительно узкой полосы приложения нагрузки, а вот в стрингере в опорных сечениях при нагрузке р^ = 2.48 Н / мм2 образуются пластические шарниры
(рис. 1, в). Стенки всех шпангоутов вдоль опорного контура за исключением узкой зоны, примыкающей к присоединенному пояску, почти полностью переходят в пластическое состояние, причем наиболее нагруженным оказывается средний шпангоут. Дальнейшее увеличение нагрузки до уровня р^ = 2.79 Н / мм2 (рис. 1, г)
приводит к значительному росту напряжений в обшивке и возрастанию прогибов перекрытия.
Что касается обшивки, то текучести в ней не наблюдается. Расчеты производились при размерах конечных элементов Дю = 80 мм, модуле упругости
E = 210 ГПа и секущем модуле Е = 0.01E. Максимальный прогиб перекрытия
при нагрузке р^ = 2.48 Н /мм2 составил w^ = 3.26 мм (рис. 1, в).
Рассмотрим вариант реального бортового перекрытия ледокола Oden [10], у которого размеры перекрытия такие: толщина обшивки t6 = 30 мм, шпация в средней
части судна s = 800 мм, стенка шпангоута hw — tw = 250 мм — 14 мм; полка
шпангоута bf — tf = 90 мм — 14 мм. Размеры стенки стрингера
h — ts = 650 мм — 12 мм; полка стрингера bs — ts = 200 мм — 15 мм. Расстояние
между стрингерами составляло as = 1200 мм. Длину перекрытия примем равной
L = 5600 мм, а ширину l = 2400 мм. При нагружении бортового перекрытия ледовой нагрузкой будем моделировать ее линейной распределенной, действующей на стрингер в пределах пяти шпаций (рис. 2, а).
б)
в)
г)
Рис. 1. Перекрытие 3000 - 2000 - 500 -14 - 200 - 8 - 60 -12 мм - 5 со стрингером 300 -12 -140 -14 мм: а - общий вид нагружения; б - характер деформирования; в - деформирование при р^ = 2.48 Н / мм2;
г - деформирование при р^ = 2.79 Н / мм2
Fig. 1. Grillage 3000 - 2000 - 500-14 -200 -8 -60-12 mm - 5 with stringer 300 -12 -140 -14 mm : a - view of loading; б - deformation character; в - deformation under р = 2.48 N / mm2; г - deformation under р = 2.79 N / mm2
Из рис. 2, б видно, что при действии равномерно распределенной нагрузки = 1416 кН / м, приложенной по линии на уровне стрингера на длине пяти шпаций между шпангоутами, имеет место текучесть стенок шпангоутов в опорных сечениях. В 1-м и 6-м шпангоутах напряжения по Мизесу достигают 240 МПа. Локальное деформирование обшивки не приводит к появлению зон текучести в ней: уровень напряжений хоть и высокий, но не превышает 226 МПа. Деформация стрингера (рис. 2, в) показывает, что полная текучесть стенки стрингера наблюдается в двух сечениях — в местах пересечения стрингера с 1-м и 6-м шпангоутами. Это фактически зоны образования пластических шарниров в стрингере.
Если перевести распределенную нагрузку по длине ^ = 1416 кН / м в
распределенную нагрузку по площади р^ = ^ / ^, предполагая, что толщина льда составляет ^ = 1000 мм, то получим эквивалентную ледовую нагрузку р^ = 1.42 Н / мм2, т. е. фактически прочность корпуса судна на миделе обеспечивается при толщине льда 1 м. Максимальный прогиб перекрытия при этом составляет = 7.66 мм (рис. 2, г).
Сопоставляя полученные результаты МКЭ с данными по зависимостям (1)—(3), приведенным выше, можем констатировать, что несущая способность бортового перекрытия превышает параметры, задаваемые проектировщиком, так как даже при толщине льда Ьв = 1 м, а не Ъв = 0,73 м, как в (3), не наблюдается текучести обшивки.
Т1МЕ=1416 SEQV (AVG) DMX =7.65891
220.476 221.545 222.04 220.2
Т1МЕ=1416 SEQV (AVG) DMX =7.65891
240.365 245.578 248.488 248.544 245.717 240.365
Рис. 2. Перекрытие 5600 - 2400 - 800 - 30 - 250 -14 - 90 -14 mm - 6, нагруженное по линии стрингера: a - вид нагружения; б - напряженное состояние; в - напряжения в стрингере; г - распределение напряжений
со стороны балок
Fig. 2. Grillage 5600 - 2400 - 800 - 30 - 250 -14 - 90 -14 mm - 6 loaded along the stringer: a - loading; б- stress state; в - stress state of stringer; г - revers side of stress
state
Деформации перекрытий при нагружении через кранцы
Статистика повреждений бортовых конструкций показывает [4-7], что для промысловых судов большая их часть обусловлена швартовками в открытом море на волнении. Эти повреждения сосредоточены главным образом в районах расположения штатной кранцевой защиты корпусов судов выше уровня переменной ватерлинии. Согласно требованиям Германского Ллойда [11] нагрузки на бортовые перекрытия от кранцев рассчитываются по зависимости
P = 0.5Dv2 / f , (4)
где D - водоизмещение судна, соответствующее осадке (т); Dmx < 100000 т; f - прогиб кранца или пала (м); v - скорость судна при швартовке (м/с).
Если неизвестны более точно значения f и v, то усилие Pf, вызываемое
кранцем для судов в диапазоне водоизмещений 2100 < D < 17000 т, может быть приближенно принято равным
P = 170 кН . (5)
Поскольку кранец более-менее равномерно передает нагрузку на перекрытие, то величина давления, приходящегося на обшивку pf, в зависимости от площади А соприкосновения с кранцем определится как
Pf = Pf / A. (6)
При оценке прочности перекрытия требуется обеспечить прочность балок и обшивки. У судов с поперечной системой набора обшивка проектируется как состоящая из элементарных полос, защемленных на шпангоутах. Если шпация равна а, среднее давление на обшивку от кранца рf (Н / мм2), то в предположении, что допускаемые напряжения в районе опорных сечений балок-полосок не превышают предела текучести материала, получим
р,а2 /12 <ауЖ, (7)
где Ж = / 6 - момент сопротивления элементарной полоски, защемленной на концах. Следовательно, толщина наружной обшивки в зоне швартовок вычисляется как
Хь = аф, /2ту , (8)
где т = 240 Н / мм2 - предел текучести стали.
Учитывая соотношения (5)-(8), определим толщину наружной обшивки ^ для перекрытия размерами - с одним стрингером в зоне действия швартовных нагрузок
Ц = 500^/(170 • 103 / 500 -1000) / (2 • 240) «14 мм. (9)
При нагружении перекрытия через кранцы возможно разное ее распределение по площади перекрытия. Поэтому ниже будут рассмотрены варианты нагружения, затрагивающего две шпации (рис. 3, а), четыре шпации (рис. 5, а) и шесть шпаций (рис. 6, а).
Приняв размеры стрингера 300-12-140-14 мм, проверим прочность указанного перекрытия расчетом МКЭ с помощью программного комплекса АКБУБ по разработанной программе [3]. На рис. 3, а представлена схема нагружения жестко заделанного по контуру перекрытия равномерно распределенной нагрузкой на длине двух шпаций по всей высоте перекрытия, а на рис. 3, б приведена схема его деформирования.
) б) Рис.3. Нагружение перекрытия через кранцы: а - зона нагружения; б - деформированное состояние Fig.3. Loading of grillage via fenders: a - zone of loading; б - deformed state
На рис. 4, а показано распределение напряжений в обшивке по ширине шпации, которое подтверждает приемлемость теории цилиндрического изгиба удлиненных пластин к оценке напряжений в них: в районе заделки <тх немного
ниже предела текучести и равно т^, = 224 Н / мм2, а в середине шпации, как и следует из теории, напряжения составляют половину их величины на опоре, т. е. ттп «-124.2 Н / мм2.
а) б)
Рис. 4. Напряжения в перекрытии 3000 - 2000 -500-14 - 200 -8 - 60-12 мм - 5 а — в обшивке при pу = 0.34 Н / мм2; б — при предельной нагрузке
p = 0.68 Н / мм2
Fig. 4. Stresses in grillage 3000 - 2000 - 500-14 - 200 - 8 - 60-12 мм - 5 :
а - in plating under pf = 0.34 N/ mm ; б - under limit load pr = 0.68 N /
mm
2
Некоторое расхождение в величинах напряжений обусловлено тем, что толщина ^ из условия (8) принята неточной (фактически она должна быть равна
13.3 мм), а при подстановке в (8) значения 14 мм получим <гтх = 217 Н/мм2.
Здесь надо учесть, что контур не является абсолютно жестким.
Для этого же бортового перекрытия, показанного на рис.4, б, с регулярно расположенными шпангоутами и с одним стрингером предельной нагрузкой, соответствующей образованию двух пластических шарниров на концах среднего шпангоута, является величина р = 0.68 Н / мм2. Во втором и
четвертом шпангоутах наблюдается только фибровая текучесть в свободных полках, а крайние - первый и пятый - оказываются почти ненагруженными. Величина секущего модуля была принята равной Е1 = 0.01Е.
Если рассчитать перекрытие при площади отпечатка кранца, приходящегося на четыре шпации (рис. 5, а), то предельная нагрузка перекрытия снизится до величины ру = 0.612 Н / мм2 (рис. 5, б).
а) б)
Рис. 5. Предельная нагрузка перекрытия от кранца на четырех шпациях: а - общий вид деформации; б - распределение напряжений Fig. 5. Limit load of grillage via fenders on four spaces: а - common view of deformation; б - stress distribution
Сравнивая схемы напряженного состояния, видим, что теперь текучесть в опорных сечениях наблюдается уже у трех внутренних шпангоутов. Крайние шпангоуты - первый и пятый - находятся в упругом состоянии, напряжения в их свободных полках не превышают 213 МПа. В стрингере напряжения также не достигают предела текучести. Таким образом, наиболее нагруженными оказываются промежуточные шпангоуты в опорных сечениях.
При передаче нагрузки через кранец на всю обшивку перекрытия (рис. 6, а)
предельная нагрузка сохраняет то же значение ру = 0.612 Н / мм1 (рис. 6, б), как
и для четырех нагруженных шпаций. Но теперь уже и в свободных поясках крайних шпангоутов на опорах возникает текучесть, хотя в их присоединенных поясках напряжения по Мизесу не превышают 182 МПа.
Рис. 6. Предельная нагрузка от кранца от кранца на шести шпациях: а - общий вид деформации; б - распределение напряжений
Fig. 6. Limit load of grillage via fenders on six spaces: а - common view of deformation; б - stress distribution
Характерной особенностью является то, что появилась фибровая текучесть в опорных сечениях стрингера. Посредине его пролета никакой текучести не наблюдается. Что касается деформаций перекрытия, то максимальные прогибы во всех трех случаях очень близки: разница в них не превышает 2-10 %.
В следующей работе предполагается рассмотреть предельные нагрузки бортовых перекрытий с регулярно расположенными шпангоутами без стрингера.
1. Полученные данные расчетов методом конечных элементов упругопла-стического деформирования бортового перекрытия при нагружении распределенной нагрузкой через кранцы позволили сделать вывод, что при нагружении ограниченного количества шпаций деформации достигают существенных величин только в зонах нагружения, т. е. соседние шпации остаются практически неде-формируемыми.
2. При жесткой заделке контура перекрытия пластические шарниры образуются, прежде всего, в районе заделок шпангоутов и в узлах пересечения стрингеров со шпангоутами. Причем в силу несимметричного по высоте профиля балок из-за наличия присоединенного пояска пластического деформирования обшивки
Т1МЕ=.612 SEQV (AVG)
DMX =3.57491
б)
ВЫВОДЫ
достичь очень трудно при линейном характере упрочнения даже при секущем модуле, равном Et = 0.01E.
3. Напряжения в обшивке при действии равномерно распределенной нагрузки через кранцы вполне соответствуют цилиндрическому изгибу, описываемому теорией изгиба пластин.
4. Если момент инерции стрингера в 5-6 раз превосходит момент инерции шпангоута, то такой стрингер позволяет существенно разгрузить шпангоуты при действии равномерно распределенной нагрузки.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Апполонов, Е. М. Предельные нагрузки и упругопластическое деформирование судовых балочных конструкций / Е. М. Апполонов, О. В. Таровик. - Санкт-Петербург: ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 2012. - 128 с.
2. Оценка технического состояния корпусов морских судов /
A. И. Максимаджи, Л. М. Беленький, А. С. Брикер, А. Ю. Неугодов. - Ленинград: Судостроение, 1982. - 156 с.
3. Притыкин, А. И. Программа GRILLAGE создания расчетной модели прямоугольного перекрытия / А. И. Притыкин, С. В. Тананыкин // Свидетельство о госрегистрации программы для ЭВМ № 2016660552 РФ от 16.09.2016.
4. Повреждения судовых конструкций / Н. В. Барабанов, Н. А. Иванов,
B. В. Новиков, В. А. Окишев [и др.]. - Ленинград: Судостроение, 1977. - 400 с.
5. Barabanov, N. V. Structural design of sea-going ships / N. V. Barabanov. -Moscow: Mir publishers, 1976. - 464 c.
6. Гаврилов, М. Н. Повреждение и надежность корпусов судов / М. Н. Гаврилов, А. С. Брикер, М. Н. Эпштейн. - Ленинград: Судостроение, 1978. - 216 с.
7. Ершов, Н. Ф. Повреждения и эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания / Н. Ф. Ершов, О. И. Свешников. - Ленинград: Судостроение, 1977. - 312 с.
8. Регистр РФ. Правила классификации и постройки морских судов. Ч. II, Корпус. - Санкт-Петербург: 2016. - 196 с.
9. Справочник по строительной механике корабля: в 3 т. / под ред. О. М. Палия. - Ленинград: Судостроение, 1982. - Т. 1. - 376 с.
10. Belenkiy, L. Handbook on Plastic Analysis in Engineering / L. Belenkiy, USA Backbone Publishing Co., 2006, 1055 p.
11. Германский Ллойд. Правила классификации и постройки морских судов. - Санкт-Петербург: Германишер Ллойд, 2007. - 300 с.
REFERENCES
1. Аppolonov Е. М., Tarovik O. V. Predel'nye nagruzki i uprugoplasticheskoe deformirovanie sudovykh balochnykh konstruktsiy [Limit loads and elastic-plastic deformation of ship beam structures]. Saint-Petersburg, TSNII im. akad. А. N. Krylova, 2012, 128 p.
2. Maksimadzhi A. I., Belenkiy L. M., Briker A. S., Neugodov A. Ju. Otsenka tekhnicheskogo sostoyaniya korpusov morskikh sudov [Evaluation of technical state of sea-going ship hulls]. L., Sudostroenie, 1982, 156 p.
3. Pritykin A. I., Tananykin S. V. Programma GRILLAGE sozdaniya raschetnoy modeli pryamougol'nogo perekrytiya [GRILLAGE program for creation of the calculation model of rectangular grillage]. Svidetel'stvo o gosregistratsii programmy dlyaEVM, no. 2016660552 RF ot 16.09.2016.
4. Barabanov N. V., Ivanov N. A., Novikov V. V., Okishev V. A., Chibiryak I. M. Povrezhdeniya sudovykh konstruktsiy [Damage of ship structures]. L., Sudostroenie, 1977, 400 p.
5. Barabanov N. V. Structural design of sea-going ships. Moscow, Mir publishers, 1976, 464 p.
6. Gavrilov M. N., Briker A. S., Epshteyn M. N. Povrezhdenie i nadezhnost' korpusov sudov [Damage and safety of ship hulls]. L., Sudostroenie, 1978, 216 p.
7. Ershov N. F., Sveshnikov O. I. Povrezhdeniya i ekspluatatsionnaya prochnost' konstruktsiy sudov vnutrennego plavaniya [Damage and exploitation strength of ship hulls of inner shipping]. L., Sudostroenie, 1977, 312 p.
8. Pravila klassifikatsii i postroyki morskikh sudov [Rules for the Classification and Construction of Sea-Going Ships]. Rossiyskiy morskoy registr sudokhodstva, 2018, 209 p.
9. Spravochnik po stroitel'noy mekhanike korablya [Handbook on structural mechanics of ship]. L., Sudostroenie, 1982, vol. 1, 376 p.
10. Belenkiy L. Handbook on Plastic Analysis in Engineering. USA, Backbone Publishing Co., 2006, 1055 p.
11. Germanskiy Lloyd. Pravila klassifikatsii i postroyki morskikh sudov [Rules for the Classification and Construction of Sea-Going Ships]. Saint-Petersburg, Germanisher Lloyd, 2007, 300 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Притыкин Алексей Игоревич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, доцент; профессор кафедры кораблестроения; Е-mail: prit_alex@mail.ru
Pritykin Aleksej Igorevich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Associate Professor; Professor of the Department of Shipbuilding;
E-mail: prit_alex@mail.ru
