CC BY
44
УДК 534.222
УПРУГО-ВОЛНОВАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МУЛЬТИСЛОЙНЫХ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ Al-Ti-НАНОСИСТЕМ И ЕЁ ОСОБАЯ «РЕЗОНАНСНАЯ» ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Е.М. Кудрявцев, ст. научн. сотр., д.ф.-м.н., С.Д. Зотов, научн. сотр., А.А. Лебедев, мл. научн. сотр., Физический институт имени П.Н. Лебедева РАН, г. Москва, Россия, А.Ф. Попович, ст. научн. сотр., к.ф.-м.н., В.Г. Ральченко, ст. научн. сотр., к.ф.-м.н., Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, г. Москва, Россия, П.А. Цыганков, доцент, к.т.н., Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, Россия
Аннотация. Температура изменяет скорости распространения медленных упругих уединённых волн через наносистемы из многослойных металлических бислоёв
Ключевые слова: многослойные наносистемы, упругие уединённые волны, теплопроводность.
ПРУЖНО-ХВИЛЬОВА СКЛАДОВА ТЕПЛОПРОВ1ДНОСТ1 МУЛЬТИШАРОВИХ Б1МЕТАЛЕВИХ Al-Ti-НАНОСИСТЕМ ТА II ОСОБЛИВА «РЕЗОНАНСНА» ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖН1СТЬ
С.М. Кудрявцев, ст. наук. сшвр., д.ф.-м.н., С.Д. Зотов, наук. сшвр., А.А. Лебедев, мол. наук. сшвр., Фiзичний шститут ¡меш П.М. Лебедева РАН, м. Москва, Ро«я, А.Ф. Попович, ст. наук. сшвр., к.ф.-м.н., В.Г. Ральченко, ст. наук. сшвр., к.ф.-м.н., 1нститут загальноТ фпики ¡мен А.М. Прохорова РАН, м. Москва, Росiя, П.А. Циганков, доцент, к.т.н., Московський державний техшчний ушверситет
¡мен М.Е. Баумана, Ро«я
Анотаця. Температура змтюе швидкостi розповсюдження пружних вiдокремлених хвиль через наносистеми з багатошарових металевих бiшарiв
Ключов1 слова: багатошаровi наносистеми, пружт вiдокремленi хвилi, теплопровiднiсть.
ELASTIC-WAVE PART OF THERMAL CONDUCTIVITY OF MULTILAYER BIMETALLIC Al-Ti-NANOSYSTEMS AND ITS SPECIAL «RESONANT» TEMPERATURE DEPENDENCE
E. Kudriavtsev, senior researcher, Doctor in Physics and Matematics, S. Zotov, researcher, A. Lebedev, junior researcher, P. Lebedev Physical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, A. Popovich, senior researcher, Candidate in Physics and Matematics, V. Ralchenko, senior researcher, Candidate in Physics and Matematics, A. Prokhorov General Physics Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia, P. Tsygankov, Associate Professor, Candidate of Technical Science, Moscow State Technical University n.a. N.E. Bauman, Russia
Abstract. The temperature changes the propagation velocity of Slow solitary elastic waves through nanosystems consisting of many layers of bimetal Ti-Al.
Key word: multilayer nanosystems, elastic solitary waves, thermal conductivity.
Введение
Поскольку теплопроводность многослойных наноразмерных металлических плёнок с сильно развитыми границами резко падает по сравнению с массивными образцами [1], в Национальном Институте Стандартов и Технологий (НИСТ) США было предложено использовать этот эффект для улучшения тепловой защиты цилиндров двигателей внутреннего сгорания [2, 3]. (Работа поддерживалась компанией Дженерал Моторс).
В первых опытах по исследованию термодиффузии через многослойные металлические плёнки, которые облучались однократным лазерным импульсом в специальной установке при 7-1200 К [2, 3], авторы этих работ пришли к выводу, что детектор регистрирует недопустимо большие (для дальнейшей обработки данных) температурные колебания. Как предполагалось, их причина была связана с механическими колебаниями образца, возникающими в результате воздействия импульса лазера. Образцы представляли собой свободно лежащие плёнки (10 или 40 бислоёв Mo/Al или Cu/Fe, толщиной ~ (10^20) мкм). Температурные колебания стали допустимыми для исследования теплопроводности после того, как те же многослойные плёнки начали напылять на Мо-подложку толщиной 75 мкм.
Анализ публикаций
Можно предположить, что в описанных многослойных системах заметно проявляется предсказанное М. Тодой [4] влияние соли-тонного теплопереноса, осуществляемое через посредство медленных упругих уединённых волн (МУУВ) с дискретными скоростями (о МУУВ см. [5]). К этому выводу приводит проведенный в [6] анализ работ [2, 3], а также неопубликованных результатов, полученных на той же установке НИСТ США в интервале 1273 К < Т < 1673 К и любезно предоставленных нам Д. Джоселлем. В [6] путём сравнения различных данных было показано, что механическими колебаниями образца, возникающими в результате воздействия импульса лазера, нельзя объяснить эффекты, наблюдаемые ниже 1200 °С.
И действительно, в недавних работах [7-9] были найдены условия, при которых необычные температурные колебания в много-
слоиных наноразмерных металлических Л1-Тьплёнках при нормальных условиях опытов имели амплитуду размаха около 15 %, которая, конечно, затрудняет проведение анализа результатов стандартной процедуры измерения теплопроводности. Кроме того, также выяснилось, что имеются примеры необычной температурной зависимости частоты самих колебаний, которую проявляют как многослойные плёнки, так и однослойная металлическая плёнка из титана. Такой Т-зависимости не могут иметь механические колебания.
Чтобы было понятнее дальнейшее изложение, приведём краткое описание метода исследования (см. рис. 1), применявшегося в работах [7-10]. Затем покажем на одном примере, как интерпретируются результаты исследования Т-записей (рис. 2, а, б) в предположении влияния волн типа МУУВ на процесс распространения тепла. И, наконец, заканчивая обзор публикаций, приведём пример (рис. 3) необычного температурного поведения изучаемых Т-колебаний, которое повлекло за собой данное исследование.
На рис. 1 представлена схема установки ИОФ РАН для измерения температуропроводности материалов лазерным флэш-методом, которым были выполнены работы [7-10]. (В приведенном на рис.1 случае она применялась для исследования образца синтетического алмаза). Параметры лазера указаны на рис. 1. Энергия в импульсе составляла (10^30) мДж. В настоящее время установка позволяет проводить измерения при стационарных условиях, с изменением температуры исследуемых образцов в интервале от -100 °С до + 200 °С. Ошибка в значении Т для самого образца при этом, по оценкам, составляет около ±5 °С - при низких и ±10 °С -при высоких температурах.
HgCíTí detector
Nd;YAG láser
iim
t=8ns
tüamondsampls
Ti absorto
Рис. 1. Схема экспериментальной установки по измерению температуропроводности образцов лазерным флэш-методом
Отметим, что типичный вид записи во времени изменения, эволюции, величины Ттыльн (температуры тыльной стороны образца) можно увидеть на экране персонального компьютера (РС) на рис. 1.
Пример интерпретации результатов исследования Т-записей в работах [7-10]. Одним из возможных объяснений обсуждаемой эволюции Ттыльн является лазерное возбуждение в образце волн типа МУУВ. На рис. 2, a приведена запись эволюции величины Ттыльн для одного из образцов многослойной наноструктуры Ti/Al, который имел 1724 бислоя каждый толщиной 14,5 нм. Как видно из рис. 2, a, размах Т-колебаний, соответствующих, по нашему предположению, воздействию МУУВ, в данном случае составляет около 12 %. Ниже, на рис. 2, б показана (x-t)-диаграмма исследуемого волнового процесса. Из неё видно, что два компонента МУУВ, возбуждённые лазерным импульсом почти одновременно на обеих сторонах мультис-лойки, проходят 6 раз поперёк неё за 655,7 мкс. Их скорость [5] соответствует номеру компонента /=14 и составляет 22,9 см/с
О о л « т 7 calc2,05
,84 от расчётной величины U14 для усреднённой продольной скорости звука vl в Ti/Al - образце (6,3 км/с).
Величину f/14calc2'05 можно связать [5] с упругими свойствами материала образца через скорость продольного звука vl в нём как
Представленные здесь верхние, наиболее информативные части записей соответству-
U,calcZ 05= Vi/(2,05) г
(1)
Рис. 2. Изменение со временем величины Ттыльн для образцов толщиной 25 мкм из многослойной нано-структуры Ti/Al (1724 бислоя каждый толщиной 14,5 нм)
Пример необычного поведения изучаемых Т-колебаний при изменении стационарной температуры образца показан на рис. 3.
ют изменениям величины Тт
полученным
при 8 различных значениях стационарной температуры Тстац.
Как видно из рис. 3, при всех стационарных Т в течение первой половины записи длительностью в 500 мкс (после подачи теплового импульса в момент / =0) величина Ттыльн достигает своей максимальной величины. При этом для температур 25 °С, 50 °С и 75 °С она трижды (и более многократно при других Т) испытывает временные возрастания на величину порядка 1,5 %.
Рис. 3. Эволюция (после облучения однократным лазерным импульсом) величины Ттыльн образца Тьфольги толщиной 25 мкм при разных температурах [9]
Если предположить, что эти Т-колебания -результат влияния механических колебаний на измерения, то с ростом Т период их должен был бы расти (хотя ясно, что столь низкие температуры не могут ещё влиять на модуль упругости титана). На рис. 3 явно видно, что сначала период, действительно, возрастает (при переходе от 25 °С к 50 °С), но затем он уменьшается с дальнейшим ростом Т. Это означает, что мы имеем дело не с механическими колебаниями.
В качестве причины модуляции Т, обнаруживаемой в этих опытах, можно предположить перенос тепла волнами типа МУУВ [5]. (Эффективность такого переноса, как будет видно ниже, определённым образом связана с многослойностью изучаемой структуры). Тогда и причину необычной Т-зависимости обнаруживаемых колебаний можно искать в особенностях распространения этих волн через такие образцы. А эти особенности распространения, возможно, возникают из-за взаимодействия волн со средой распространения.
Следует отметить, что адекватный физический механизм волн типа МУУВ пока не разработан. Однако имеется определённое соответствие экспериментальных результатов для многослойных металлических наносистем с выводами из модели медленных дефектно-деформационных солитонов, разработанной В.И. Емельяновым, в частности для объяснения МУУВ в кристаллических телах [11].
Цель работы и постановка задачи
Целью работы является исследование «резонансной» температурной зависимости скорости распространения компонентов медленных упругих уединённых волн, обеспечивающих упруго-волновую составляющую теплопроводности. Эта составляющая становится особенно заметной в случае потоков тепла через мультислойные металлические наносистемы, тогда же наблюдается особенно четко необычная температурная зависимость частоты Г-колебаний.
Методика исследований
Исследование состоит в серии экспериментов с образцами металлических наноструктур из бислоёв Л1-Т1, изготовленных в МВТУ, теплопроводность которых измерялась стандартной методикой на установке ИОФРАН, успешно применявшейся в течение ряда лет для различных материалов. Задачей исследования было более отчётливо выявить обнаруживаемую на рис. 3 необычную температурную зависимость Г-колебаний для выяснения её связи с упруго-волновой составляющей теплопроводности и с солитонопо-добным поведением волн, осуществляющих эту часть теплопроводности.
Исследование температурной зависимости
частоты Т-колебаний, наблюдаемых на тыльной стороне облучённого образца многослойной наноструктуры Л1-Т
Как оказалось, целесообразно рассмотреть результаты опытов с образцами, не проходившими процедуры отжига, отдельно от образцов, прошедших её.
Результаты экспериментов для образца, не подвергавшегося дополнительной обработке. На рис. 4 представлены записи, аналогичные приведенным на рис. 3, которые были получены для различных Гстац с образцом той же
структуры, что и на рис. 2. Для удобства справа указаны значения Гстац , при которой производились измерения (они велись с последовательным переходом от низких к более высоким 7'С|;|||).
100°С
1500 2000
время, мксек
Рис. 4. Эволюция (после облучения однократным лазерным импульсом) величины Т-ыльн многослойной наносистемы образца Ti/Al толщиной 25 мкм при температурах от -50 °С до +125 °С
Большое количество записей удаётся разместить на одном рис. 4 (и далее на рис. 5, 6) без потери смысла только при одном условии, чтобы они не перекрывались. Общую шкалу по оси ординат в этом случае нанести затруднительно. Укажем только, что амплитуды различных Т-колебаний (или глубина модуляции кривой распространения тепла) составляют здесь около 20 % для 25 °С и 5 % -для 75 °С.
Для удобства сравнения, отдельным Т-коле-баниям на всех этих рисунках сопоставлены «центры тяжести» (в виде полых кружков). Они помещены на соответствующих каждой записи горизонтальных линиях (T=const). Эти «центры тяжести» соединены штриховыми линиями в соответствии с порядковым номером появления на временной шкале соответствующего Т-колебания.
Если рассмотреть рис. 4, то четыре пунктирные линии на первых ~ 700 мкс записей показывают, что 3 первых установившихся периода Т-колебаний были одинаковыми при крайних Тстац (от -50 °С до +100 °С).
При обсуждении представленных на рис. 4 данных можно отметить, по крайней мере, 3 особенности.
Прежде всего, бросается в глаза большое отличие амплитуд Т-колебаний при различных Т
х стац-
Второй важной особенностью сравниваемых записей является то, что для некоторых из них наблюдается значительное увеличение периода Т-колебаний по сравнению с другими записями (и, соответственно, другими Тстац). Самое значительное увеличение - для той же Гстац = 25 °С, для которой наблюдаются максимальные амплитуды Т-колебаний. При высоких Гстац (50, 75, 100 °С) период остаётся неизменным и совпадает с периодом при Гстац= -50 °С. При -25 °С и 0 °С период увеличивается.
Третьим отличием является разная скорость понижения амплитуды Т-колебаний при разных Гстац. Если для максимальных Т-колебаний (при +25 °С) амплитуда за 8 периодов уменьшается всего на 25 %, то для соседней записи, сделанной при Гстац= +50 °С, она упала в 5 раз (хотя конкретно этот результат несколько выпадает из общего поведения и его надо тщательно проверить). При больших и меньших значениях, чем Гстац = +25 °С, заметно ускорение общего охлаждения образца, характеризующееся значительным наклоном прямой, проходящей через основания Т-пиков.
На рис. 5 представлены результаты, аналогичные рис. 4, для того же самого образца, полученные на 2 дня позднее. Целью измерений было уточнить интервал значений
Т
-L m
при которых получаются максимальные
амплитуды Т-колебаний.
Рис. 5. Эволюция (после облучения однократным лазерным импульсом) величины Ттыльн того же образца Ti/Al, что и на рис. 4 (измерения выполнены позже, чем для рис. 4)
Три особенности, отмеченные при обсуждении представленных на рис. 4 данных, в общем, сохраняются и для данных рис. 5.
Из рис. 5 видно, что во второй серии экспериментов также наблюдается большое отличие амплитуд Т-колебаний при различных Тстац. Однако максимальные амплитуды наблюдались здесь для интервала значений Тстац =(50±10) °С, тогда как на рис. 4 они наблюдались для Тстац~(20±15) °С.
Максимальное значение при 50 °С составляло 25 % и для 80 °С оно падало до величины 5 %. Повторилось и значительное увеличение периода Т-колебаний при тех значениях Тстац, которые лежат в указанном узком интервале.
Несколько менее ярко выражено ускорение общего охлаждения при температурах выше и ниже оптимальной (Тстац=+50 °С).
Результаты экспериментов для образца после отжига. На рис. 6 приведены данные для образца, прошедшего процедуру отжига (2 часа при 200 °С).
Как видно из рис. 6, указанные выше три особенности, представленные на рис. 4, 5, в общем, сохраняются.
Рис. 6. Эволюция (после облучения однократным лазерным импульсом) величины Ттыльн отожжённого образца толщиной 25 мкм из многослойной наноструктуры Ti/Al (2500 бислоёв каждый толщиной 10 нм) при разных стационарных температурах
Главное отличие данных рис. 6 состоит в дальнейшем повышении температуры, при которой наблюдались максимальные амплитуды Т-колебаний. Здесь они регистри-
ровались для интервала значений Тстац=(125±50) °С, тогда как на предыдущих рис. 5 и рис. 4 интервалы значений Тстац составляли, соответственно, (50 ± 10) °С и ~ (20 ± 15) °С.
Величины размаха Т-колебаний составляли 25 % при 125 °С (максимальное значение) и 4 % при 25 °С (близкое к минимальному).
Обсуждение результатов эксперимента. Главным вопросом обсуждения полученных результатов является следующий. Какова суть обнаруженной необычной «резонансной» зависимости периода Т-колебаний от температуры для многослойки (и фольги из титана)?
Большие амплитуды Т-колебаний на первых участках пути волны по среде означают, что «солитоноподобный» компонент МУУВ (для краткости далее «солитон») при данных Т очень много энергии теряет, передаёт среде, что фиксирует датчик температуры. (Так как это имеет место только для узкого температурного диапазона, условно употребляется термин «резонансный» эффект). К чему это должно приводить? Поскольку в рассматриваемых условиях нет явных источников «подкачки» энергии от среды в «солитон» (в принципе, это возможно - см. [11]), то энергию должен отдавать сам «солитон». При этом для настоящего солитонного решения («истинного» солитона) характерна жёсткая связь его формы со скоростью. Эксперимент показывает резкое уменьшение скорости нашего «солитона» как раз при максимальных амплитудах колебаний (до 0,64, 0,7 и 0,46 от начальной за 7 периодов для рис. 4, 5 и 5 периодов для рис. 6, соответственно).
Можно предположить, что при этих условиях происходит максимальное взаимодействие волны со средой, в которой возникающая нелинейность колебаний компенсируется дисперсией, что требуется для образования и стабильного существования солитона. Тогда изменение Тстац может приводить к условиям, когда указанная компенсация будет нарушаться. По-видимому, это и демонстрируют нам записи Т-колебаний с уменьшенной и быстропадающей амплитудой, но восстанавливающейся до более высоких значений скоростью «солитонов».
Стоит отметить, что установленный эффект существует и для фольги из титана. Его проявление оказывается на порядок более выраженным, когда образцом служит нанострук-турная многослойка Л1-Т1.
Обнаруженную на кинетической кривой нагрева необычную «резонансную» зависимость периода Т-колебаний от температуры можно объяснить следующим образом. При изменении Тстац возникают условия, когда распространяющиеся по образцу солитоно-подобные волны - компоненты МУУВ сильно взаимодействуют со средой, что сказывается на их значительно возросшей амплитуде. При этом компоненты МУУВ теряют часть энергии, что приводит к уменьшению их скорости. Однако, оставаясь стабильными уединёнными волнами (возможно, из-за близости их свойств к солитонным), компоненты МУУВ увеличивают упруго-волновую соли-тоно-подобную составляющую теплопроводности.
Проведенное исследование показывает также влияние эффекта отжига на свойства исследованных наноструктурных многослоек Л1-Т1. Это подтвердили как опыты с отожжённым образцом, так и опыты с неото-жжённым образцом, который в результате целой серии продолжительных и многократных измерений при повышенных Т также мог пройти частичную процедуру отжига.
В результате «область резонанса» сместилась с (25 °С ± 15 °С) в первых опытах до (50 °С ± 15 °С). После специального отжига при 200 °С в течение 2 часов (на другом, но близком по строению образце), эта «область резонанса» сместилась ещё больше, до (125 °С ± 30 °С).
Как видим, в наших опытах прослеживается тенденция сдвига в сторону больших температур исследуемого эффекта «резонансной» зависимости скорости распространения компонентов МУУВ после отжига образца. Как нам кажется, она похожа на тенденцию влияния отжига, наблюдавшуюся для температуры фазовых переходов у аналогичной по наноструктуре многослойки №-Т1 [12]. Однако разница состоит в том, что эффект, найденный для Л1-Т1, только усиливает эффект, который обнаруживается уже в Тьфольге. Нам неизвестны работы, показывающие наличие фазовых переходов в Т при таких
температурах. Возможно, что метод исследования с помощью волн типа МУУВ оказывается достаточно чувствительным, чтобы обнаружить такой эффект.
Выводы
Новыми данными подтверждается причина модуляции кинетических кривых нагрева за счёт переноса тепла волнами типа МУУВ [4, 13] при их многократном прохождении через рассматриваемые слоистые наноструктуры. Поскольку солитонный перенос тепла был предсказан на основании многих предшествующих работ Тодой [4], то для прояснения механизма переноса тепла волнами МУУВ следует снова исследовать их подобие солитонам.
Рассмотрение температурных зависимостей многократных прохождений волн типа МУУВ через Л1-Т структуру показало, что здесь наблюдаются процессы, весьма похожие на «настройку» упругих уединённых волн для распространения в солитонном режиме. В результате из многих режимов лишь несколько лежащих в сравнительно узком диапазоне оказываются соответствующими для того, чтобы волны типа МУУВ стали близки солитонным.
В результате процедуры отжига многослойной Л1-Т структуры значения температуры, соответствующей указанному режиму, смещаются в сторону повышения. Это похоже на аналогичное смещение фазовых переходов в подобных нанослойных №-Т1-струк-турах.
Найденные режимы максимального взаимодействия волн типа МУУВ со средой представляют интерес для решения задачи о воздействии этого типа волн на вещество.
Благодарности
Авторы благодарны Д. Джоселлю (НИСТ США) за предоставление неопубликованных результатов, образцов многослойных плёнок, многочисленные обсуждения; В.И. Емельянову, за полезные обсуждения и помощь в разработке механизма МУУВ; Л.Д. Фаддееву за указание на необходимость введения в выражение (1) коэффициента, учитывающего влияние температуры на скорость компонен-
тов МУУВ, что становится важным на сегодняшнем этапе.
До 2003 г. работа поддерживалась грантами РФФИ; в 2007 г. РФФИ частично оплатил поездку Е.М.К. с докладами о МУУВ в Париж на Международную конференцию «Фононы-07». В 2010 г. наши исследования поддерживаются грантом РФФИ по проекту 10-08-01003(а).
Литература
1. Paddock C.A. Transient thermoreflectance
from thin metal films / C.A. Paddock, G.L. Eesley // J.Appl Phys. - 1986. -V. 60.- Р. 285-291.
2. Josell D. An integral solution for thermal
diffusion in periodic multilayer materials: application to Iron /Copper multilayers / Josell D., Cezairliyan A., D. van Heerden, Murray B.T. // Intern. Journ. of Thermo-physics. - 1997. -Vol. 18, № 3. - Р. 865885.
3. Josell D. Thermal diffusion through multi-
layer coatings: theory and experiment / D. Josell, A. Cezairliyan, D. van Heerden,
B.T. Murray // NanoStructured Materials. -1997. - Vol. 9. - Р. 727-736.
4. Toda M. Solitons and heat conduction /
M. Toda // Physica Scripta. - 1979. -Vol. 20. - Р. 424-430.
5. Кудрявцев Е.М. Последовательность из
многих уединённых упругих волн с дискретными, вдвое убывающими, начиная от скорости звука, скоростями, возбуждаемая однократным импульсом в конденсированных средах / Е.М. Кудрявцев // Сборник трудов XIII сессии РАО. - Т. 1. Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. - М. : ГЕОС. -
C. 204-207.
6. Kudryavtsev E. The Slow Solitary Elastic
Waves (SSEW) with discrete velocities in multilayer nano-systems / E. Kudryavtsev, S. Zotov, A. Lebedev // статья в Трудах РАО, 20 сессия. - 2008. - С. 16-19. (http://rao.akin.ru//Docs/ Rao/ ses20/F4.pdf) (PDF, 107K).
7. Попович А.Ф. Температуропроводность
нанокомпозитных многослойных плёнок Ti-Al / А.Ф. Попович, В.Г. Ральченко, А.В. Власов, П.А. Цыганков // Материалы XXII Межд. симп. «Тонкие пленки в электронике». - М. : ТЕХНОМАШ, 2009. - C. 469-473.
8. Кудрявцев Е.М. Нелинейный волновой
(с дискретными скоростями) процесс солитонной природы как средство для изучения структуры и свойств многослойных и наносистем / Е.М. Кудрявцев, С. Д. Зотов // Тезисы докладов IV Нац. конф. по применению рент., синхр. изл-ий, нейтронов и электронов для иссл. материалов (РСНЭ-07), 2007 - с. 519.
9. Кудрявцев Е.М. Медленные упругие уе-
диненные волны (МУУВ) с дискретными скоростями в наносистемах из многослойных металлических бислоев Ti-Al и Ag-Ni / Е.М. Кудрявцев, С.Д. Зотов, А.А. Лебедев, А.Ф. Попович, В.Г. Раль-ченко, П.А. Цыганков // Сборник трудов XXII сессии - РАО. - М. : ГЕОС. - 2010. - Т. 1. Физическая акустика. - С. 91-96.
10. Emel'yanov V.I. Slow defect-deformation
solitons in a solid / V. Emel'yanov // Physics of vibrations. - 1999. - Vol. 7, №1. -Р.11-15.
11. Lehnert T. Characterization of shapememo-
ry alloy thin films made up from sputter-
deposited Ni/Ti multilayers / T. Lehnert, H. Grimmer, P. Bönib, M. Horisbergerb and R. Gotthardt // Acta mater. - 2000. -Vol. 48, Issue 16. - Р. 4065-4071.
12. Островский Л.А. Введение в теорию мо-
дулированных волн / Л.А. Островский,
A.И. Потапов. -М. : Физматгиз, 2003. -400 с.
13. Кудрявцев Е.М. Нестационарный перенос
энергии солитоно-подобными волнами в твердом теле после воздействия лазерного импульса / Е.М. Кудрявцев,
B.И. Емельянов, М. Утрик // Инженерно-физический журнал. - 2000. - Т. 73, № 6. - C. 1261-1267.
Рецензент: В.И. Мощенок, профессор, к.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 20 августа 2010 г.
