Упрощенный расчет максимального тяжения проводов при коротком замыкании Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

э л е к т р о э н е р г е т и к а

УДК 621.315

УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОГО ТЯЖЕНИЯ ПРОВОДОВ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

Докт. техн. наук СЕРГЕЙ И. И., инж. АНДРУКЕВИЧ А. П.

Белорусский национальный технический университет

К параметрам электродинамической стойкости проводов относятся их максимальные отклонения и тяжения. Достаточно хорошо развиты упрощенные и численные методы расчета отклонений и сближений гибких проводов при коротком замыкании (КЗ). Результаты их расчета согласуются с опытными данными и результатами других авторов [1]. Более сложной задачей является определение максимальных тяжений гибких проводов при коротком замыкании. Приведенная в [2] явная формула для расчета максимального тяжения проводов при КЗ пригодна лишь для ориентировочных оценок. Упрощенные методы расчета максимальных тяжений проводов при КЗ регламентированы и в зарубежных стандартах [3]. Однако в них не учитывается влияние наклона траектории движения проводов после отключения КЗ на величину максимального тяжения.

В расчетной осциллограмме тяжения провода при и после КЗ выделяются два характерных максимума, зависимости которых от скорости движения провода при КЗ, полученные по компьютерной программе (КП) BusEf [4], приведены на рис. 1. Один из них наступает в момент времени, когда провода при их отталкивании подвергаются максимальному растяжению под действием электродинамических усилий Т2тах. После отключения КЗ в момент падения проводов появляется еще один максимум тяже-ния, так называемый третий максимум Ттах, который имеет наибольшее значение, когда вся накопленная токоведущими конструкциями потенциальная энергия при и после КЗ £птах преобразуется в энергию упругих

деформаций проводов и опор Еу.

Статья посвящена дальнейшему развитию и совершенствованию упрощенного метода расчета третьего максимума тяжения гибких проводов распределительных устройств, основанного на представлении провода физическим маятником.

Т2тах, ^Этах? Н

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

14 у,, м/с

Рис. 7. Значения тяжений в зависимости от скорости движения ук для провода АС-500/27 в пролете длиной 45 м и времени КЗ 0,2 с:

_ т ■__т

..... 12тах; 13тах

При двухфазном КЗ можно выделить три характерные траектории движения проводов, которым будут соответствовать различные подходы в определении третьего максимума тяжений. Они могут иметь место при различных геометрических размерах пролета и характеристиках КЗ. На рис. 2 приведены траектории движения проводов, полученные по КП BusEf без учета гибкости порталов.

-3,0 -2,0

5,5 5,5

4.5 4,5

3,5 2,5 Йщах /т.5 тах \

0,5 ...... 8пал '

-1,0 -0,5 1,0 2,0 -3,0 -2,0 -1,0 -0,5 ^ 1,0 2,0

3,0

Рис. 2. Характерные траектории движения для провода АС 500/27 при и после КЗ в пролете длиной 45 м и времени КЗ 0,2 с

При максимальном угле отклонения плоскости провода 8тах в диапазоне 40-50° (рис. 2а) он движется подобно маятнику и возникающее при этом максимальное тяжение соответствует участку АВ зависимости ТЪтлх от скорости движения провода (рис. 1). В этом случае ТЪтах практически не превышает второго максимума тяжения. Поэтому Тгтах можно принять расчетным для оценки электродинамической стойкости гибких шин распределительных устройств на указанном участке зависимости.

б

а

в

При максимальном угле отклонения провода, лежащего в диапазоне 50-140° (рис. 26), он после КЗ перемещается по наклонной криволинейной траектории. В этом случае T3max соответствует участку ВС (рис. 1) и в точке С тяжение падения имеет свое наибольшее значение. В пределе при вертикальном падении провода получим максимально возможное тяжение падения после КЗ. Однако в действительности провод всегда перемещается по наклонной криволинейной траектории из-за наличия запасенной при КЗ кинетической энергии движения и угол его падения 5пад не равен нулю.

Поскольку данный угол из-за криволинейности траектории движения провода является переменным, в упрощенном расчете определяется средняя величина этого угла. Для нахождения среднего угла 8пад соединяем точки

наивысшего подъема и наинизшего опускания провода прямой линией. Угол между этой линией и вертикалью представляет собой средний угол падения 8пад (рис. 26).

При больших углах отклонения провода, превышающих 140° (рис. 2в), из-за действия больших токов КЗ импульс электродинамических усилий достаточен для того, чтобы заставить его двигаться по круговой траектории. В этом случае максимальное тяжение соответствует отрезку CD графика (рис. 1). Расчетным участком зависимости Т3так = f(vK) является участок ВС (рис. 1), определяющий диапазон токов и характеристик КЗ, а также параметров пролета, которым соответствует максимальное тяже-ние падения проводов.

Высота, с которой провод падает после отключения КЗ, зависит от величины импульса электродинамических усилий [5]. В наивысшей точке движения проводника накапливается максимальная потенциальная энергия [3]

2

£n.max = COS COS б^ plg-/0, (1)

где р - приведенная масса единицы провода, кг [5]; I и /0 - соответственно длина пролета и стрела провеса провода, м.

Выражение для энергии упругой деформации провода запишем в следующем виде [3]:

где То - начальное тяжение провода, Н; N1 = —— н—-— - результирующий

коэффициент упругой деформации системы «провод - опора» [3]; Коп -коэффициент жесткости опоры, Н/м, для абсолютно жестких порталов К =°°.

оп

Из равенства величин энергий (1) и (2) после преобразований получим формулу для определения третьего максимума тяжений проводов

Тэт* = ^l^OSE/p cos8тд cos 8^ . (3)

Как видно из (3), точность расчета максимального тяжения падения

зависит от точности определения углов 5

пад И 8,тч• МаКСИМаЛЬНЫЙ уГОЛ

отклонения плоскости провода определим из уравнения энергетического баланса провода после КЗ. Для этого уравнение энергетического баланса провода при КЗ запишем в следующем виде [4]:

0,75J

/ л2

f S л

V

2

= -р//оЯ eos 5,. -cos8„

(4)

где - импульс электродинамических усилий, Н; - угол отклонения

8 2

провода в момент отключения КЗ, град.; J- момент инерции, J — — р//0 .

После преобразований запишем

8„„ =

arceos

2 \ V7

eos 8,. -0,06116—

А /о

(5)

В [6] получены графики для определения горизонтальных отклонений в зависимости от динамического критерия подобия лд. Для приближенного определения критерия лл применяется замена действительных осциллограмм ЭДУ их эквивалентными значениями на промежутке времени, равном продолжительности КЗ 4:

П

ж = —— = idem,

д т f

T0 J 0

(6)

где /э - эквивалентное электродинамическое усилие [6].

С использованием динамического критерия подобия получим графики для определения 8^ для различных продолжительностей КЗ в относительных единицах (рис. 3).

град.

120 100 80 60 40 20 0

Рис. 3. Максимальный угол отклонения провода для различных относительных продолжительностей КЗ [6] в функции динамического критерия подобия

С помощью вычислительного эксперимента по компьютерной программе BusEf построены зависимости угла падения 8пад от максимального

угла отклонения провода для различных сочетаний характеристик КЗ

о. е

и геометрических параметров пролета (рис. 4а): длина пролета варьировалась в диапазоне от 30 до 55 м, ток КЗ - от 20 до 50 кА и продолжительность КЗ - от 0,1 до 0,2 с. Как видно из рис. 4а, для упрощенного расчета их можно заменить одной обобщенной зависимостью, приведенной на рис. 4б. Таким образом, величина угла падения позволяет уточнить характер траектории движения провода после отключения КЗ и соответственно повысить точность расчета Т3тах.

О 20 40 60 80 5т,х, град. 120 0 20 40 60 80 8™*, град. 120

Рис. 4. Зависимость угла падения от максимального угла отклонения провода

Анализ результатов расчета показал, что замена криволинейного участка траектории движения провода из точки максимального подъема в точку падения прямой линией приводит к завышению максимального тяжения падения (табл. 1).

Таблица 1

Анализ результатов расчета третьего максимума тяжений по (3)

Ток КЗ, кА 8max, град. 8пад, град. Упрощенный расчет Т3тах, Н Компьютерный расчет Т3тах, Н Погрешность ЛГзтх, %

АС-500/27, длина пролета - 45 м, время КЗ - 0,1 с

39 78 36 24780 14820 67,2

41 88 30 28540 21760 31,2

43 99 26 31710 28510 11,2

АС-800/105, длина пролета - 30 м, время КЗ - 0,2 с

29 75 38 37760 20350 85,5

31 86 32 46770 32570 43,6

33 99 26 53210 45920 15,9

После анализа результатов вычислительного эксперимента и обработки полученных данных формула (3) была модифицирована и в общем случае для расчета третьего максимума тяжений в случае жесткого закрепления проводов она имеет следующий вид:

со8й5пад^2+13,08£4/С)р 1-««5_ , (7)

где п - показатель степени; п = 3, если 8тах <100°; п = 1, если 5тах >100°.

В компьютерной программе BusEf для учета гирлянд изоляторов гибкая шина представляется в виде комбинированной нити с распределенными

массами разной интенсивности и сосредоточенными нагрузками различном величины, приложенными в разных местах пролета. Движение провода с учетом гирлянд изоляторов под действием электродинамических усилий в случае короткого замыкания будет происходить по более сложной траектории. Для учета влияния гирлянд изоляторов на величину третьего максимума тяжения вычислительным экспериментом получен поправочный

коэффициент кт, кт- ^/о" • Модифицированная формула для расчета

третьего максимума тяжения с учетом гирлянд изоляторов имеет следующий вид:

Т3вт= кг С084ад^то2+13,08£4/Ор 1-сс85тах . (8)

Как видно из табл. 2, применение поправочного коэффициента кг позволяет повысить точность расчета третьего максимума тяжения для случая подвеса провода на натяжных гирляндах изоляторов.

В общем случае с учетом гирлянд изоляторов и жесткости порталов максимальное тяжение будет определяться по формуле

I ГА

Т3пшх =соз" 5,, /у;; + 13.08/0р//<„, ^ 1-со85тах , (9)

где п - показатель степени, п = 1, если 5тах < 70°; п = 2, если 5тах > 70°.

Сравнение результатов упрощенного и численного расчетов (табл. 2) показывает, что после модификации формулы для расчета Т3тах они лучше согласуются друг с другом, чем в [7].

Таблица 2

Сравнительный анализ результатов расчета третьего максимума тяжения по модифицированным формулам (7)-(9)

Ток КЗ, кА с ^тах , град. Sпад, град. Упрощенный расчет Т3тах , Н Компьютерный расчет Т3тах , Н Погрешность расчета ЛТ3тах , %

без кг с кг без кг с кг

АС-600/72, длина пролета - 35 м, время КЗ - 0,1 с

40 63 45 18045 13660 13900 29,8 -1,73

44 77 36 28157 21304 22887 23,1 -6,91

48 94 28 39292 29726 26703 47,1 11,3

2хАС-240/39, длина пролета - 35 м, время КЗ - 0,2 с

34 72 39,5 21763 16475 15421 41,1 6,83

37 86 31,5 30741 23271 22690 35,5 2,56

40 102 25 39670 30030 28625 38,6 4,91

В Ы В О Д

Разработан модифицированный метод упрощенного расчета максимального тяжения падения проводов при коротком замыкании, который позволяет учесть реальную форму траектории их движения и конструктивные элементы распределительного устройства.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. L i l i e n, J. L. Comparison between experimental and numerical results on flexible conductors / J. L. Lilien. - Paris, 1980. - 10 p. (Preprint / CIGRE, 23-80 (WG-02) 18 - IWD.)

2. К о р о т к и е замыкания в электроустановках: методы расчета электродинамического и термического действия токов короткого замыкания: ГОСТ 30323-95. -Введ. 01.03.1999. - Минск, 1999. - 57 с.

3. T h e m e c h a n i c a l effects of short-circuit currents oрen-air substations (rigid or flexible bus-bars). Brochure from CIGRE. SC 23. - Paris, 1996.

4. С е р г е й, И. И. Динамика проводов электроустановок энергосистем при коротких замыканиях: теория и вычислительный эксперимент / И. И. Сергей, М. И. Стрелюк. -Минск: ВУЗ-ЮНИТИ, 1999. - 252 с.

5. С е р г е й, И. И. Оценка сближения проводов распределительных устройств электростанций по допустимому импульсу электродинамических усилий / И. И. Сергей, Е. Г. По-номаренко, Ваиль Махмуд Саммур // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2004. - № 4. - С. 5-9.

6. С е р г е й, И. И. Обобщение численных решений уравнений движения проводов при коротком замыкании с помощью критериев подобия / И. И. Сергей, Е. Г. Пономаренко // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2006. - № 2. -С. 13-19.

7. С е р г е й, И. И. Упрощенный расчет максимальных тяжений проводов на двух стадиях их движения при коротком замыкании / И. И. Сергей, А. П. Андрукевич, Е. Г. Понома-ренко // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2006. -№ 6. - С. 12-16.

Представлена кафедрой

электрических станций Поступила 8.08.2007

УДК 537.624

ЗАВИСИМОСТЬ КАЧЕСТВА РАЗМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ТЕЛ ОТ СООТНОШЕНИЯ ЧАСТОТ И ВРЕМЕНИ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ

Канд. техн. наук, доц. МОРОЗ Р. Р.

Белорусский национальный технический университет

Ферромагнитное тело можно характеризовать откликом на воздействие внешнего магнитного поля. Результатом отклика будет изменение магнитного состояния (намагниченности ферромагнитного тела). Намагниченность ферромагнитного тела определяется его магнитной структурой, под которой понимают форму областей самопроизвольной намагниченности (доменов), их размеры и ориентацию. При воздействии на ферромагнитное тело магнитным полем изменяется состояние доменов: границы доменов смещаются, их размеры увеличиваются или уменьшаются, а направление намагниченности доменов изменяется. После удаления внешнего поля гра-