Упрощенный расчет характеристики некогерентного обнаружителя турбокодов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

■т

Системы телекоммуникации, устройства передачи,!

приема и обработки сигналов

УДК 519.725.3

Нгуен Хоанг Фыонг, Данг Ким Нгок, В. Н. Смирнов Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Упрощенный расчет характеристики некогерентного обнаружителя турбокодов

Предложен метод оценки логарифма отношения правдоподобия в итеративном декодировании турбокодов на основе статистических характеристик некогерентного обнаружения. Результаты моделирования показали, что новое приближение уменьшает сложность декодирования при незначительном снижении его качества.

Турбокод, некогерентная демодуляция, логарифмическое отношение правдоподобия

Частотная модуляция/демодуляция с некогерентным детектированием (N-BFSK) применяется в каналах с замираниями. Хотя качество некогерентной демодуляции ниже когерентной, благодаря простой конструкции приемника некогерентная демодуляция считается стандартом для беспроводных систем телефонии DECT, FLEX, CT2 [1].

Блок-схема системы с N-BFSK показана на рис. 1. Последовательность кодовых битов Cj

подвергается двоичной частотной модуляции BFSK и передается по каналу с аддитивным "белым" гауссовским шумом (АБГШ). На входе приемника действует смесь передаваемого сигнала Sj (t)

и шума n(t) с нормальным распределением, поступающая на мягкий демодулятор.

Важный этап в развитии теории кодирования связан с открытием турбокодов, образующихся путем параллельного или последовательного соединения двух или более составляющих кодов, разделенных перемежителем. Результаты исследований показали, что для турбокода с параллельным соединением наилучшими составляющими кодами являются рекурсивные систематические сверточ-

ные коды [2]. Для декодирования турбокодов используется итеративное декодирование с мягким решением. На каждой итерации декодирования составляющие коды декодируются одним из алгоритмов с мягким решением: Log-MAP, Max-LogMAP или Soft output Viterby algorithm.

Рассмотрим приоритетные принципы формирования мягкого решения относительно финального значения функции правдоподобия Л(и) символа u (данные) на выходе декодера. В силу статистической независимости появления символа и на входе итерационного декодера, состояния декодера в момент появления символа и его состояния после обработки символа значение логарифма отношения правдоподобия (log likelihood ratio - LLR) на его выходе определяется как

Л(и) = ЛрГ (r) + Lps (и) + Л(и),

где Лpr (r) - значение LLR до декодирования

(априорное значение) (в начале первой итерации декодирования - это функция от мягких решений демодулятора r); Лps (и) - значение LLR, вычисленное декодером в процессе декодирования

S, (t)

Частотный модулятор

Рис. 1

© Нгуен Хоанг Фыонг, Данг Ким Нгок, Смирнов В. Н., 2013

(апостериорное значение); Л (и) - априорная вероятность появления символа и. Вычисленное декодером значение Л (и) является вещественным числом, которое далее используется как мягкое решение для следующего декодера, а его знак принимается как жесткое решение на финальной стадии декодирования [3].

При декодировании турбокодов важны точные знания статистических характеристик канала, что минимизирует вероятность битовой ошибки. Исследования для некогерентной демодуляции в случае применения турбокодов представлены в [4], [5]. В этих работах LLR для каждого бита определялось на основе распределения Райса, что требует выполнения большого количества операций для вычисления функции Бесселя и логарифмической функции.

В соответствии с [6], [7] запишем LLR для N-BFSK-демодулятора с мягким решением:

Л( rj\Sj ) = log [ Р (z1, j|Sj)

- lo§ [ Р (z0,j|Sj)

log {i -log{

s 'z1j

(VEo/ s2) s2)

s2'z0j

(1)

где p (zi, j | Sj), p ( zq, j | Sj) - условные плотности

вероятности случайных величин zi j, zq j соответственно на выходе детектора при передаче символа Sj; Iq ( ) - модифицированная функция Бесселя

первого рода нулевого порядка; Ес - энергия сигнала; s - среднеквадратическое отклонение АБГШ.

Структурная схема демодулятора, реализующего вычисление LLR по (1), приведена на рис. 2, где СФ1, СФ2 - фильтры, согласованные с сигналами, соответствующими передаче единичного и нулевого битов соответственно; Д - детекторы; Iq ( ) и Log ( ) - узлы вычисления модифицированной функции Бесселя первого рода нулевого порядка и логарифмической функции соответственно.

При передаче бита одна из случайных величин z1 j и zq j имеет распределение Райса, а дру-

гая - Рэлея. Без ограничения общности будем считать, что распределение Райса имеет случайная величина ¿1,у, а величина у подчиняется распределению Рэлея. Таким образом, ЬЬЯ Л(г^Бу)

для каждого бита кодирования рассчитывается на основе распределений Райса и Рэлея.

Случайная величина у, имеющая распределение Райса, характеризуется математическим ожиданием [6], [7]

т = 0.5^ • ехр (-£с/#о) 1^1 (32; 1; -ЕсМо) (2)

и дисперсией

,2

2 2 S1 = 2s + Ес — m-1,

(3)

где N0 = 2о - спектральная плотность мощности

гг( и ) +к )Г(Р) хк

Шума; 1 ^ И; Х) = к=0 Г(а)Г(И + к)к! " ВЫрожденная гипергеометрическая функция, при-

¥

Р-1

чем

Г(р) = | tp 1 ехр(—)Ж, р > 0 - гамма-функ-

0

ция (и, р > 0).

Случайная величина ¿0,у, имеющая распределение Рэлея, характеризуется математическим

ожиданием = >/^N^4 и дисперсией о2 = = (1 -я/ 4) N0 [6], [7].

На выходе демодулятора присутствуют случайные величины Гу = ¿1 у — ¿0 у. Так как ^ у и

¿0 у взаимно независимы, величины Гу имеют

математическое ожидание

m = m1 — mo

и дисперсию

s 2 s2 + s2 s =s1 +sq.

(4)

(5)

Для вычисления т и о^ необходимо определить значение табулированной вырожденной гипергеометрической функции

СФ1 Д1

j

СФ2 Д2

Л(rj/Sj)

К турбо-декодеру

Рис. 2

0

0

Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов

p (r )' Р ( гг )

0.44 0.22

- 1 0 1 , гг

Рис. 3

Ф( х ) = ехр (—х) ^ (3/2; 1; х)

при х = Ес/N0. При алгоритмизации задачи заменим эту функцию на оценочную функцию Ф( х ) = = а1 ехр (—А^х) + а2 ехр (—^2х), для которой с помощью алгоритма Nelder-Meed [8] определим параметры а1 =—2.0241, а2 = 3.0768, А1 = 0.1709 и

^2 =—0.0268, справедливые для 0 < х< 12. Подставив Ф (х) | х=ес!щ в (2), (3), из (4) и (5) получим:

р=т—т0 =л/^0/4 [Ф( Ес/ N0)—1];

)2 „2 , _2 О =Oj +Оо =

= 2 N0 + Ec -

0.25pNo [Ф2 (EJNo )

+11.

В целях упрощения расчета характеристики некогерентного обнаружителя заменим случайную величину rj гауссовской случайной величиной гг

с математическим ожиданием р и дисперсией

G2. Близость плотностей вероятности p (r-) и

p ( гг ) проверена моделированием (рис. 3).

С учетом произведенной замены отношение

LLR (1) преобразуется к виду Л(-Sj)»

»log{(2яо2) 12exp -(rj-р)2/(2о2)

- log {(2яо2) 12 exp -(rj + р)2/(2d2)

= ( 2р/о2) r =ЛС rj, (6)

СФ1

Д1

z1, j

I

СФ2

Д2

10

10-

6.5

-2

6.8

z0, j Рис. 4 7.1

К турбо-pj j декодеру

О2 I

7.4 EJN0, дБ

Рб

Рис. 5

где Лс = 2p/ô2 - LLR канала [9].

Структура демодулятора ^БББК при реализации описанной аппроксимации представлена на рис. 4.

Оценка качества предложенной аппроксимации проводилась с помощью машинного моделирования в среде МЛТЬЛБ для турбокода со скоростью 1/2 и порождающими многочленами в восьмеричном представлении § = [31, 23]. Количество итераций 10, размеры блоков перемежения Ь = 1024 и 65 536. Результаты моделирования приведены на рис. 5, где кривые 1, 2 представляют зависимости вероятности битовой ошибки Pб от отношения Eс/N0 для полного (1) и упрощенного (6) алгоритмов соответственно при Ь = 1024. Кривые 3, 4 построены для полного и упрощенного алгоритмов соответственно при Ь = 65 536.

Из рис. 5 следует, что качество декодирования турбокода при аппроксимации гауссовскими случайными величинами уменьшается примерно на 0.02 дБ, что можно считать незначительным. Однако при этом число операций вычисления ЬЬЯ уменьшается существенно.

r

0

1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ke-Lin Du, Swamy M. N. S. Wireless communica-

tion systems: from RF subsystems to 4G enabling tech-

nologies. Cambridge: Cambridge university press, 2010.

978 p.

2. Зубарев Ю. Б., Овечкин Г. В. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных // Электросвязь. 2008. № 12. С. 58-61.

3. Волков Л. Н., Немировский М. С., Шираков Ю. С. Системы цифровой радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2005. 392 с.

4. Valenti M. C., Cheng S. Iterative demodulation and decoding of Turbo-coded M-ary noncoherent orthogonal modulation // IEEE J. sel. areas commun. 2005. Vol. 23, № 9. P. 1739-1747.

5. Kang J., Stark W. Turbo codes for noncoherent FH-SS with partial band interference // IEEE Trans. on comm. 1998. Vol. 46, № 11. P. 1451 -1458.

6. Wilson S. G. Digital modulation and coding. New Jersey: Prentice hall, 1996. 621 p.

7. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. 260 c.

8. Nelder J. A., Mead R. A simplex method for function minimization // Computer J. 1965. № 7. P. 308-313.

9. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования - методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005. 320 с.

Nguyen Hoang Phuong, Dang Kim Ngoc, V. N. Smirnov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

The simplified calculation of the characteristic of the incoherent turbo codes detector

The method for estimating of a log likelihood ratio in turbo codes iterative decoding on the basis of statistical characteristics of incoherent detection is offered. Simulation results are showed that new approximation reduces of decoding complexity with insignificant lowering of its quality.

Turbo code, noncoherent detection, log likelihood ratio

Статья поступила в редакцию 21 февраля 2013 г.

УДК 519.872, 004.77

А. С. Тамазян, М. И. Богачёв Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Анализ статистики временных интервалов между абонентскими запросами к узлу глобальной информационной сети

Рассмотрена задача анализа временных интервалов между запросами абонентов к узлу глобальной информационной сети. Проведено статистическое исследование эмпирических данных интервалов времени между абонентскими запросами к узлу на примере двух различных HTTP-серверов. Предложена лог-нормальная модель распределения интервалов времени между абонентскими запросами и показано, что она более точно воспроизводит распределения эмпирических данных, чем традиционная пуассоновская модель, приводящая к экспоненциальным распределениям. Полученные результаты могут быть использованы при математическом моделировании информационных и инфокоммуникационных систем.

Информационная сеть, система массового обслуживания, время между запросами

Глобальные информационные сети предназначаются для обработки, хранения и передачи данных. Они охватывают большие территории и имеют в своем составе большое число абонентов. Такая сеть состоит из множества связанных между собою сетевых узлов. Глобальные информационные сети, в особенности ориентированные на неограниченный круг потребителей, можно рассматривать как системы массового обслуживания (СМО). Неотъемлемой частью эффективного и надежного функционирования сети является оптимизация ее ре-

сурсов по критерию минимизации вероятности отказа в обслуживании абонента с учетом ограниченной пропускной способности узлов и каналов.

В теории СМО рассматриваются динамические системы, предназначенные для эффективного обслуживания случайного потока заявок при ограниченных ресурсах системы. Основными характеристиками любой СМО, с помощью которых она может быть однозначно задана, являются входящий поток требований (запросов), структура системы обслуживания, время обслуживания каждым кана-

© Тамазян А. С., Богачёв М. И., 2013