Упрощенный метод определения пластового давления по нарастанию забойного Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 237

1975

УПРОЩЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ПО НАРАСТАНИЮ ЗАБОЙНОГО

Л. А. ПУХЛЯКОВ

(Представлена профессором А. В. Аксариным)

Определение пластового давления по нарастанию забойного обычно производится путем сложных расчетов и выполняется, как правило, узкими специалистами. Благодаря этому на промыслах очень часто для определения пластовых давлений скважины останавливают на такой период, в течение которого забойное давление достигает пластового. При этом промежуточные замеры, как правило, не используются. Между тем, используя эти замеры, путем сравнительно простых ¡расчетов можно определять пластовое давление достаточно точно и при этом не ожидать, пока оно стабилизируется.

Для определения пластового давления Рил упрощенным методом используются следующие параметры: Рзаб — забойное давление в момент остановки скважины, А —полная депрессия на пласт или недостаток забойного давления до пластового в момент остановки скважины, АР— разность текущего и начального забойного давлений, АРо — разность забойных давлений начальная, то есть между первым и вторым замерами, и ¿АР —приращение забойного давления между моментами любых смежных замеров. Имеется в виду, что замеры производятся черве* равные промежутки времени (11.

В основе упрощенного метода определения пластового давления по нарастанию забойного лежит соотношение

где е — основание натурального логарифма.

Чтобы из этого выражения получить величину Л Р, нужно привести его к виду

-оСЬ

О)

¿дР - дР0е~всг(И

(2)

и проинтегрировать в пределах 0<1<и> откуда получаем 38

ДР=ДР,

о +

АР

А Ро

Об

- е

или производя соответствующие преобразования и принимая за текущую величину I,

= (3)

Если в полученном выражении текущую величину I устремить к бесконечности, то второй член этого выражения, в скобках обратится в нуль, а величина А Р устремится к величине Л, то есть к полной депрессии на пласт в момент остановки скважины. В итоге, это выражение примет вид

А = -5Г ■ ' • : (*>

Таким образом, задача определения полной депрессии сводится прежде всего к определению величины а. В качестве исходных для определения ее возьмем, как это в свое время рекомендовалось Б. А. Богачевым, две величины АР, у которых величины I будут связаны соотношением

V = иг.

и разделим их одну на другую. В результате этого получаем

лР0 (t -о9

ш АРа . /

' - АРо Л"- 4 п~осг

др* 1-е

Разлагая числитель полученного выражения по правилу разности квадратов, получаем

1-е

осЬ

откуда

или

АР, - (5)

{ж'1) ^^ (ё) '

Допустим, что в некоторой скважине забойное давление нарастало таким образом, как показано в табл. 1.

Таблица 1

^ сек. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

^заб. атм. 50 50,952 51,813 52,592 53,297 53,935 54,512 55,034 55,507

А Р% атм. 0 0,952 1,813 2,592 3,297 3,935 4,512 5,034 5,507

Тогда, сопоставляя АР\ и АР2 при /=-200 сек и 21==-400 сек, получаем

АР? __ 1,813

А *

откуда _Х^1=одо5 .

А г ^

Далее, в соответствии с выражением (5), можно воспользоваться таблицей показательной функции, например, таблицей Б. И. Сегала и К. А. Се-

др

мендяева [1, стр. 10], по которой находим, что при —1=0,905 ве-

личина +сЛ будет равна 0,09982, откуда а выразится соотношением

0,09982

= --= 0,0004991 •

200

При отсутствии таблиц показательной функции можно воспользоваться таблицами десятичных логарифмов или обыкновенной логарифмической линейкой. В таком случае расчет следует вести по формуле (6). В частности, при решении рассмотренного выше примера при

Д Р2

получаем: десятичный логарифм величины 0,905 будет равен 1,95665. или —0,4335 и, будучи умноженным на 2,3026, он дает — 0,09982, откуда а выразится соотношением

- "0,099 82

Ос. — 1 ,

200

0,0004991 •

Определив величину а для первой пары, обращаемся ко второй паре А />1 = 1,813 и Л Р2=3,297, то есть к случаю ¿=400 сек. и 21=800 сек., подставляя которые в выражение (5), получаем

лРг

= 0.8285 ,

откуда, согласно таблице показательной функции а /—0,1881 и

0Л81

400

= = 0,00047

Далее, обращаемся к третьей паре АР1 = 2,592 и АР2" 4,512, то есть берем ¿ = 600 сек. и 21= 1200 сек., подставляя которые в выражение (5), получаем

- 1 = 0,74074,

Д Р*

откуда, согласно таблице показательной функции а ¿ = 0,30011 и

0,30 ои

0,0005002.

оии

Обращаемся к четвертой паре А Я1 = 3,297 и АР2=5,507, которым отвечают /=800 и 21—1600 сек. Подставляя их в выражение (5), получаем

А Рг ,

откуда согласно таблице показательной функции а^=0,400 и

0,400

По полученным значениям а определяется ее средняя величина. В данном случае она выразится соотношением

0,0004991 + 0,00047025 + 0,0005002+0,000500 , , о^ср = ------= 0,0004924 •

Далее, необходимо отметить, что пользоваться формулой (4) для окончательного определения полной депрессии на пласт не следует, так как величина АР0у определенная по двум замерам, не является достаточно точной. Для более точных расчетов необходимо брать все замеры по нарастанию забойного давления, что достигается с помощью интеграла Дюамеля.

Интеграл Дюамеля представляет собой площадь, очерченную кривой восстановления давления, некоторой ординатой АР и осью времени (рис. 1-а). Обычно эта величина определяется планиметром по чертежу. При этом, как бы точно ни был вычерчен чертеж, определенные ошибки все же будут иметь место. В связи с этим здесь предлагается определять эту величину аналитически как сумму произведений отдельных АР на (11 в соответствии с формулой

5) = дР0с^+ДР1й+ ... + |-дРп Ц . (7)

Или принимая во внимание, что величина Ш в пределах одного исследования остается постоянной, в соответствии с формулой

2) = ^(дРз + дР^ +|аРп) Ш что отражено на рис. 1-6.

гт Ъсек.

Ш8

Рис. 1. Площади, отвечающие интегралу Дюамеля:

а) при определении его графическим и б) аналитическим методами. Пунктирными линиями отделены друг от друга площади, отвечающие отдельным членам формулы (7). Точки, отвечающие отдельным значениям АР, приведенным в табл. 1, обведены кружками и залиты тушью

В рассматриваемом случае интеграл Дюамеля выразится соотношением 3) ^200 (0,952+1,813+2,592+3,297+3,935+4,512 +5,034+ ^ 5,507) = = 200 *24,889 = 4977,8

С другой стороны, интеграл Дюамеля можно выразить из формулы (3),

если в нее вместо

ДРг

подставить его значение из формулы (4), то есть А, а затем проинтегрировать полученное выражение в пределах

5) = А

е )

Ч -ос ✓

/ р^-е0

1-е

- оС^

я ¿К

(?)

Подставляя в полученное выражение в качестве 1600 сек. и в качестве а 0,0004924, получаем

/ п 1-0,45475 4977,8 = А N600 - 1

0,0004924 4977,8 = А (16» - 1107,33) ,

откуда А = Ш алп.

Таким образом, пластовое давление в данной залежи в момент остановки скважины оказывается равным 60,1 ати.

По мере восстановления давления вблизи забоя скважины в более удаленных от него зонах должно происходить снижение пластового давления, однако это снижение будет настолько незначительным, что им можно пренебречь и в качестве расчетного принять пластовое давление в момент остановки скважины.

Полученная в процессе определения пластового давления зависимость (4), если ее привести к виду

АР0 ?

может быть использована для определения проницаемости пласта. Для этого нарастание давления за первый промежуток времени Д^, которое мы выражали через АРо, ¡необходимо выразить через приток в скважину в пластовых условиях (^пл площадь сечения скважины Р и плотность нефти в пластовых условиях -упл. Выражение это принимает вид

У

ПА

Коэффициент 1000 в полученном выражении появился в связи с тем, что столб жидкости удельного веса 1,0 г/см3 высотой в 1000 см создает давление в 1 ати. Некоторого разъяснения требует параметр -[пл — плотность нефти в пластовых условиях. В настоящее время его принято рассчитывать по формуле

у = .У с-н-,. + и * Д ? ,,2)

и пд Ь шлк ;

где ус.н. — плотность сепарированной нефти в г/см3, — газосодержание, отнесенное к единице объема нефти см3/см3, рг —плотность газа в г/литр, 1000 — коэффициент для перевода плотности газа из г/литр в в г/см3 и Ь — объемный коэффициент нефти, то есть отношение ее объема в пластовых условиях к объему в поверхностных (всегда больше единицы) .

Далее, приток в скважину в пластовых условиях необходимо выразить из выведенной автором [1] формулы притока в гидродинамически несовершенную скважину *

(13)

П-25ГК V * л/ '

где А—полная депрессия на пласт средняя по первом) промежутку времени или, что то же самое, в момент остановки скважины в ати, ^ —

43

вязкость нефти в пластовых условиях в сантипуазах, п — число отверстий в фильтре, к — проницаемость пласта в дарси, О у — геометрическая характеристика зоны влияния отверстий и 0^2— геометрическая характеристика зоны плоскорадиального потока. Первая из этих величин у разных скважин определяется по-разному. А именно, у скважин с высокой плотностью перфорации, то есть если мощность пласта на одно отверстие не превышает 2,55 радиуса скважины перед спуском обсадной колонны, или 1,27 диаметра долота, величина эта определяется по формуле

+ 0,00260 — -0,00075 4*+0,00021К-0,00006 4 , (14) с с с с

где К — радиус отверстия в колонне в см, г —< радиус скважины перед спуском обсадной колонны (половина диаметра долота) в см, 5 — радиус влияния отверстия (половина среднего расстояния между отверстиями) в см. В данном случае этот параметр определяется по формуле

, (й)

где Н — мощность пласта общая в см, п — число отверстий в колонне в зоне фильтра.

У скважин с низкой плотностью перфорации, то есть если мощность пласта на одно отверстие превышает 2,55 начальных радиуса, или 1,27 диаметра долота, геометрическая характеристика зоны влияния отверстий рассчитывается по формуле

БЛ=Г-0,14362-~-0,125-^0,05625р ? (16)

При этом радиус влияния отверстий рассчитывается не по формуле (15), а по формуле

3 = 0,5 у А, + 0,96ТГгг2 (1?)

Остальные параметры выражения (16) те же, что и у выражения (14).

Геометрическая характеристика зоны плоскорадиального потока во всех случаях рассчитывается по одной и той же формуле

где — радиус влияния скважины в см (берется равным половине среднего расстояния между соседними скважинами), остальные обозначения те же, что и в выражениях (14) и (16).

I Из формулы (13) лриток в скважину можно выразить соотношением

Ап 2ТГк .

подставляя которое в выражение (11), получаем

■ п л п п А п 2 7Г К лt

или выражая площадь сечения скважины через внутренний радиус колонны гк и производя соответствующие преобразования

ДР=_1Апк___(гг)

ЧООО^С,) г\и {п)

Подставляя полученное значение нарастания давления в выражение (10), получаем

оС= ?А-пк дt

откуда проницаемость выражается соотношением

Здесь необходимо отметить, что определять проницаемость пластов по описанной методике можно лишь при обработке данных по остановленным глубиннонасосным скважинам, где давление на забой обусловлено лишь давлением столба жидкости в скважине. Если давление на забой скважины зависит главным образом от выделяющегося из нефти газа (остановленные фонтанные скважины), то обработку данных по ним следует вести по иным методикам.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л. А. Пухляков. Вывод формулы притока в гидродинамически несовершенную скважину. Известия Томского политехнического ин-та, т. 201, 1972.

2. Б. И. С е г а л и К. А. Семендяев. Пятизначные математические таблицы. Изд. 3-е. Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.