CC BY
25
12 (36) - 2010
Рынок ценных бумаг
упрощенные моментные стратегии при управлении портфелем ценных бумаг*
е. м. бронштейн,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики и кибернетики E-mail: bro-eflm@yandex. ru
д. т. юмагулов,
аспирант кафедры вычислительной математики и кибернетики E-mail: yumagulov@bk. ru Уфимский государственный авиационный технический университет
Предложена упрощенная стратегия управления портфелем, при которой портфель переформировывается с определенной периодичностью по формальным правилам. Проведено эмпирическое исследование моментныхстратегий, которое продемонстрировало их высокую эффективность при соответствующем выборе параметров.
Ключевые слова: портфель, ценная бумага, мо-ментная стратегия, вычислительный, эксперимент, эффективность.
введение. Рынок ценных бумаг является одним из самых распространенных и прибыльных инструментов вложения денежных средств. Инвесторы стараются не связывать свое финансовое состояние с одной компанией, а формировать портфели ценных бумаг, состоящие из акций различных эмитентов, т. е. диверсифицировать вложения. Последнее дает возможность уменьшить риск потери от снижения рыночной стоимости ценных бумаг какой-либо одной компании.
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-06-00001) и гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации № НШ-65497.2010.9.
Рынок предоставляет инвесторам возможности применения различных стратегий для получения эффективных портфелей ценных бумаг. Одним из классов таких стратегий являются моментные стратегии. Суть их заключается в том, что покупка акций (назовем их «победители»), которые имели высокую доходность в течение прошлого периода ранжирования (6—12 мес.), и продажа акций, которые имели низкие доходности в течение этого времени (назовем их «проигравшие»), позволяют получать прибыль. Природа ее остается необъяс-ненной [6, с. 197—252].
Исследования многих авторов (например работы [6, 3, 8,7, с. 1439—1464]), подтверждают прибыльность моментных стратегий для американского и европейского рынков. В труде [4, с. 65—91] показано, что стратегия, заключающаяся в покупке акций, которые были наиболее прибыльными в течение предыдущих 3—12 мес. (периода формирования, или ранжирования), и продаже наименее прибыльных акций, позволяет получать прибыль в размере 1 % в месяц в течение следующего года (периода владения).
В работе [3, с. 699—720] авторы пришли к выводу, что существующая тенденция движения
финансовая аналитика
проблемы и решения
Рынок ценных бумаг
12 (36) - 2010
курсов акций, которая сформировалась в предыдущие 6—12 мес., останется неизменной в течение следующего года, не являясь при этом результатом подгонки данных.
В исследовании [9, с. 985—1019] утверждается, что моментные прибыли на американском рынке объясняются мультифакторной макроэкономической моделью доходности. В работах [2, с. 2515—2547] и [5, с. 1345—1365] представлены доказательства того, что описанная модель не может объяснить американских и интернациональных моментных прибылей.
Таким образом, теория, истолковывающая прибыльность моментных стратегий, несовершенна, что обусловливает необходимость дальнейших исследований в данной области [1, с. 74—79.].
упрощенные моментные стратегии. Предлагаемая модификация моментных стратегий базируется на следующих параметрах.
Период переформирования портфеля Т. Авторы принимали Т равным неделе, месяцу, кварталу, полугодию, году.
Моментная функция Дх). Доля акций того или иного вида определяется в соответствии со значением моментной функции от доходности за предшествующий период. В ходе данного исследования
использовались функции: х; — ; х2; 4х ; 1п (х); 1.
х
Число акций к. На каждом временном промежутке в портфель входят акции к компаний, оказавшиеся самыми доходными за предшествующий период. Значение к изменялось от 1 до п — общего числа рассматриваемых акций.
В исследовании учитывались расходы на переформирование портфеля (транзакционные расходы). Предполагается, что за покупку и продажу акций необходимо выплатить долю стоимости покупки-продажи, равную г < 1.
Сущность предлагаемых упрощенных моментных стратегий управления портфелем заключается в следующем. В момент переформирования I инвестор обладает портфелем акций, цена которого в этот момент времени по рыночной стоимости
п
равна = Ё т£и, где т1 — число акций i-го вида в
1=1
портфеле, С, 1—стоимость акции в момент времени I. Из дальнейшего ясно, что в сумме к нет нулевых слагаемых. В начальный момент вместо указанной суммы используется величина S0 — средства, выделяемые на покупку акций.
Далее портфель переформировывается через временной интервал Т по следующей методике.
Рассмотрим сегмент рынка, состоящий из акций п эмитентов. Для каждого вида акций вычисляем доходность на временном промежутке длины Т:
С ,
, = ( =п)
С,, I-т
Из величин й, выбираем к максимальных (соответствующие акции занумеруем 1, 2,..., к). Далее для каждого вида выбранных акций вычисляем значение функции у = / (х):
У,=/ Ч )
Доля средств, на которую в новом портфеле будет включено акций ¿-го вида, принимаем равной
Р, =-
У1
(, = 1,..., к).
Ё У
!=1
Пусть А — стоимость портфеля после переформирования. Справедливо уравнение баланса
п
А + г VI рА - т.С.\ = S,.
/ /, , , | /
,=1
Для акций, которые не включаются в новый портфель, принимаетсяр( = 0. Величина \р,А -т,С,\ равна сумме, на которую покупаются (докупаются) или продаются (полностью или частично) акции ,-го вида.
Функция в левой части, как легко проверить, является кусочно-линейной и выпуклой. Уравнение имеет единственное решение относительно А, т. е. стоимость переформированного портфеля и его структура определяются однозначно.
Экспериментальная проверка эффективности упрощенных моментных стратегий. Для проверки эффективности предложенной методики был проведен ряд вычислительных экспериментов.
1. Исследовался сегмент рынка из акций восьми российских компаний с 2000 по 2005 г. (рис. 1). Максимальный результат здесь достигается при периоде переформирования 12 мес., при к = 6 акциям в портфеле и при использовании моментной функции /=1п х.
Доходность, полученная при использовании данных параметров, равна 1 320,48 %. Транзакци-онные расходы приняты 0,01 % от стоимости операции. Максимальные результаты, получаемые при помощи других функций на том же сегменте:
/ = 1/ х. Период — год, к = 6. Доход = 1 320,48 %;
/=х. Период — год, к = 6. Доход = 1 217,96 %;
/ = х2. Период — полугодие, к = 5. Доход = 1 164,82 %;
/ = 4х . Период — год, к = 6. Доход = 1 275,29 %;
финансовая аналитика
проблемы и решения
7х"
29
12 (36) - 2010
Рынок ценных бумаг
-Доходность, %
рис. 1. исследование сегмента рынка из восьми акций в разные периоды:
1 — год; 2 — полугодие; 3 — квартал; 4 — месяц;
5 — две недели;
6 — неделя
/ = 1п х. Период — год, k = 5. Доход = 1 355,17 %;
/= 1. Период — год, k = 6. Доход = 1 318,23 %. Обращает на себя внимание тот факт, что функция/= 1/х оказалась на лидирующих позициях.
2. При увеличении сегмента до 12 акций максимальные результаты достигаются при следующих значениях параметров:
/ = 1/ х. Период — год, k = 10. Доход = 1 731,92 %;
/ = х. Период — полугодие, k = 4. Доход =
1 977,95 %;
/ = х2. Период — полугодие, k = 4. Доход =
2 011,58 %;
Доходность
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0,02
0,04 0,06 0,08 0,1
Транзакционные расходы
Рис. 2. Зависимость эффективности моментных функций от величины транзакционных расходов, %
f = 4x . Период — полугодие, k = 4. Доход = 1 898,91 %;
f = In х. Период — полугодие, k = 4. Доход = 1 881,94 %;
f = 1. Период — полугодие, k = 4. Доход = 1 782,16 %.
3. При рассмотрении сегмента рынка из 17 акций максимальные результаты достигаются в следующем случае:
f = 1/х. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 679,62 %;
f = х. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 951,44 %;
f = х. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 889,75 %;
f. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 939,64 %;
f=In х. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 934,41 %;
f = 1. Период — полугодие, k = 3. Доход = 1 888,16 %.
4. Исследовалась зависимость доходности, получаемой различными моментными функциями от транзакционных расходов (рис. 2).
5. Исследовалась зависимость доходности, получаемой при использовании различных моментных функций, от размера сегмента (2000-2005 гг.).
6. При исследовании зависимости результатов, получа-
f = 1/х ■f = х ■f = 1
0,12
финансовая аналитика
проблемы и решения
0
Рынок ценных бумаг
12 (36) - 2010
емых с помощью различных моментных функций, от размера сегмента в 2005— 2008 гг. были получены следующие результаты (рис. 4).
Разумеется, здесь отразилось влияние мирового финансового кризиса.
Выводы
1. Упрощенные моментные стратегии являются весьма эффективным средством портфельного инвестирования.
2. Рост избранного сегмента не всегда ведет к росту доходности при использовании подобных стратегий. При первичном отборе акций следует избегать бумаг с большой волатильностью цены.
3. В большинстве случаев наиболее выгодными являются следующие параметры: моментная функция / (х) = х, размер портфеля к = 3 и период переформирования Т = 6 мес.
4. В ряде случаев оказалось весьма эффективным использование моментной функции / (х) = 1/х, что следует признать парадоксальным: в этом случае в портфель следует включать тем больше акций, чем менее доходными они были на предыдущем временном промежутке.
Список литературы
Доходность
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
-f = 1/х -f = х -f = 1
5 10
Размер сегмента
Рис. 3. Зависимость эффективности моментных функций от размера сегмента в 2000—2005 гг., %
Доходность
400
150 100 50 0
f = 1/х -f = х f = 1
10 20 30 40 Размер сегмента
50
60
1. Биглова А. Ф. Моментные стратегии и их применение в условиях российского фондового рынка // Финансы и кредит. 2005. № 9.
2. Гриффин Дж. Н., Джи Кс., Мартин Дж. С. Моментные инвестиции и рисковые циклы бизнеса: очевидность от полюса к полюсу // Журнал финансов, 2003. Т. 58.
3. Йегадиш Н., Титман С. Доходность моментных стратегий: оценка альтернативных толкований // Журнал финансов. 2001. Т. 56.
4. Йегадиш Н., Титман С. Доходность при покупке победителей и продаже проигравших // Журнал финансов. 1993. Т. 48.
5. Купер М. Дж., Гутьерес Р. К.(мл.), Хамид А. Состояния рынков и моменты // Журнал финансов. 2004. Т. 59.
Рис. 4. Зависимость эффективности моментных функций от размера сегмента в 2005—2008 гг., %
6. Ортобелли С., Рачев С., Хубер И., Биглова А. Выбор оптимального портфеля и риск-менеджмент // Руководство по численным методам в финансах. Биркхаузер, Бостон. 2004.
7. Рувенхорст К. Г. Локальные факторы доходности и оборот на опасных рынках акций // Журнал финансов. 1999. Т. 54.
8. Рувенхорст К. Г. Международные моментные стратегии // Журнал финансов. 1998. Т. 53.
9. Хордиа Т., Шимакувар Л. Моменты, циклы бизнеса и изменения во времени, средние прибыли // Журнал финансов. 2002. Т. 57.
0
финансовая аналитика
проблемы и решения ' 31
