Упрощенное соотношение для расчета степени сжатия эжектора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXV

1994

№1-2

УДК 533.697.5

УПРОЩЕННОЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СТЕПЕНИ СЖАТИЯ ЭЖЕКТОРА

Дан вывод упрошенного уравнения для определения степени сжатия эжектора с цилиндрической камерой смешения. По1решность вычисления степени сжатия эжектора по упрощенной формуле не превышает 2—3%.

Для эжектора с цилиндрической камерой смешения и одинаковыми температурами смешиваемых газов, как известно [1], уравнения сохранения массы, количества движения и энергии записываются в следующем виде:

где р01, 7оЬ А>1, — соответственно полное давление, температура

торможения, приведенная скорость и площадь струи на входе в камеру смешения низконапорного газа. Соответственно величины для газа высоконапорного — Ро, Т$, X', Р' и для смеси в конце камеры смешения — />о, Ч’> Р" ■ Коэффициент эжекции к определяется как отношение расходов низконапорного и высоконапорного газов; отношение площадей а = /у/}, отношение полных давлений р§ =

Из уравнения (1) находим

А. Л. Искра

д(к{) + ар^яіХ') = (1 + а)д(Х")р(1,

+ £(>.') = (1 + £)г(Х"),

То і = Т6 = Ц',

ь■ _

* “ о»

(1)

(2)

(3)

(4)

П» _ Я(Ь)+ар6Я(У) ™ ~ (1+а)^(Х,") •

Подставляя в уравнение (2) значение к, получим

<7(Ч)г(Ч)+ = (1 + а)Ш^'№"). (6)

Для дозвуковых скоростей (А. £ 1) произведение д(Х)г(Х) изменяется в довольно узком диапазоне — от 1,58 до 2,0 при изменении д(Х) от 0 до 1. Поэтому произведение д(Х)г(Х) может быть удовлетворительно аппроксимировано линейной зависимостью [2]:

д(Х)г(Х) = а + Ьд(Х). (7)

В работе [3] дана оценка погрешности такой аппроксимации при

определении полного давления и скорости неравномерного дозвукового потока. Эта погрешность не превосходит 3,5%.

Воспользовавшись условием, что функции г(Х) и р^д(Х) не изменяются при переходе сверхзвукового потока в дозвуковой через прямой скачок, можно преобразовать зависимость (6):

(а + Ьд(Хг)) + <хрЬс(а + Ьд(Х'с)) = (1 + а Щ'с(а + Ьд(Х%)), (8)

где Ш(К) - Рбо — значения давления и приведенного

расхода при переходе через прямой скачок (Х'с =А.Ц = Далее

из (8) получаем

41 + а^с - (1 + аЩ'с] + Ь[д(Х 1> + ърЬсЯ(Ю - (1 + аЩс?(^)] = 0- (9)

Воспользовавшись зависимостью (5), найдем

РЬ* - Тй-- (10)

Получено упрощенное выражение для определения степени сжатия эжектора с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями смешиваемых потоков. Как видно из (10), степень сжатия эжектора определяется только значением отношения площадей а на входе в эжектор и падением давления высоконапорной струи при переходе через скачок уплотнения на выходе из сверхзвукового сопла X'.

Оценим ошибку, обусловленную использованием приближенной формулы (7). Запишем точную зависимость от д в виде

д1 = а + Ьд + е(д). (11)

Подставляя соотношение (11) в уравнение (6) и используя соотно-

шение (1), получим

-=» = ^±ё_1+”Рбс, (12\

ю а+с" 1+а ’ ' '

где

- _ е1+е'др6с 1+а^бс

Видно, что точное решение (12) отличается от приближенного (10) коэффициентом ^^7, который близок к 1 и при скоростях потока

X = 0,1,...,0,8 может отличаться от 1 на ~3%.

Для эжектора с заданной геометрией и заданными скоростями потока на входе максимальное значение определяется критическим режимом работы эжектора [4].

Упрощенное уравнение (10) справедливо и для эжектора с разными газами и с различными их температурами торможения, так как в этом случае разность температур сказывается в основном только на коэффициенте эжекции, который может быть вычислен путем использования фиктивного коэффициента эжекции кф = к&, где & = > а

степень сжатия эжектора — с помощью незначительного поправочного коэффициента А/А» [5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Христианович С. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д., Симонов Л. А. Прикладная газовая динамика, ч. II, 1948.

2. Лыжин О. В., Искра А. Л. Упрощенное уравнение для степени сжатия эжектора // Труды ЦАГИ.—1961. Вып. 812.

3. Лыжин О. В., Межиров И. И. Об осреднении полного давления неравномерного газового потока // Ученые записки ЦАГИ.—1980. Т. 11, № 3.

4. Васильев Ю. Н. К теории газового эжектора // Сб. работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов.— БНИ, ЦАГИ, 1961.

5. Искра А. Л. Эжектор с разными эжекгирующим и эжектируемым газами // Сб. работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов.—БНИ, ЦАГИ, 1961.

Рукопись поступила 14/У 1993 г.