CC BY
48
УДК 551. 515.4
УПРОЩЕННАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ МИКРО- И МАКРОРАЗДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДОВ В ГРОЗОВЫХ ОБЛАКАХ
© 2009 г. М.К. Жекамухов, Б.Г. Каров, Т.С. Кумыков
Кабардино-Балкарский государственный университет, Kabardino-Balkar State University.
360004, КБР, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, 360004, Nalchik, Chernishevsky St., 173,
bsk@rect.kbsu.ru bsk@rect.kbsu.ru
Разработана теоретическая модель образования и разделения зарядов в грозовых облаках, в основу которой в качестве основного механизма разделения зарядов положено явление интенсивного выделения заряженных пузырьков с поверхности градин и частиц крупы в процессе их коагуляционного роста. Приведены кривые роста зарядов частиц гидрометеоров и кривые нарастания напряженности электрического поля в процессе разделения зарядов. Делается вывод о том, что положенный в основу модели механизм генерирования зарядов по мощности удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к теории грозового электричества.
Ключевые слова: образование и разделение зарядов, коагуляционный рост, заряженные пузырьки, генерирование зарядов, микро- и макроразделение зарядов.
The theoretical model of the formation and the separation of charges in thunder clouds is developed. The phenomenon of intense release of charged bubbles off the coagulative growth is placed to the ground of our model as dominating mechanism of the microseparation of charges. The curves of the increase of charge of hydrometeoric particles and of the increase in electric intensity during the macroseparation of charges are plotted. The conclusion on the applicability of proposed model of charge generation is deduced satisfying all reguirements to the theories of thunder electricity.
Keywords: formation and the separation of charges, coagulative growth, charged bubbles, charge generation, micro and macroseparation of charges.
Центральное место в изучении грозовых явлений занимают проблемы микроразделения электрических разрядов в отдельных частицах гидрометеоров и их макроразделения в масштабах всего облака. Основные трудности в решении этих проблем связаны в основном с незнанием главных механизмов генерирования зарядов в конвективных облаках. В настоящее время известно множество механизмов образования и разделения разрядов в облаках, однако, как показывают количественные оценки, проведенные в [1, 2], ни один из этих механизмов не обеспечивает тех больших мощностей генерации зарядов, которые наблюдаются в грозовых облаках. Сложность проблемы грозы и отсутствие главного доминирующего механизма генерирования зарядов в облаках служат препятствием на пути создания удовлетворительной модели грозового облака. Поэтому на данном этапе развития наших представлений о грозе приходится ограничиваться исследованием отдельных сторон этой сложной проблемы и выявлением роли тех или иных факторов в процессе развития грозовых явлений.
В данной работе предлагается простая модель образования и разделения зарядов, в которой в качестве доминирующего механизма образования зарядов принимается интенсивное выделение заряженных пузырьков с поверхности градин и частиц крупы в процессе коагуля-ционного их роста. На основе такого механизма электризации твердых частиц гидрометеоров рассчитаны мощности генерации зарядов и напряженности полей, возникающих в грозовых облаках. Показано, что данный механизм является наиболее мощным из всех известных механизмов генерации грозового электричества.
Носителями положительных зарядов в облаках в основном являются облачные капельки и мелкие кристаллы льда, которые срываются с поверхности гра-
дин и частиц крупы в процессе их коагуляционного роста. Скорость V,! падения таких частиц относительно восходящего потока определяется формулой
V, г(/ ц.(/гК,. (1)
где т1. ц). - масса и заряд частицы; Е - напряженность поля; g - ускорение свободного падения; II = 1/ (¿тч]^ - подвижность частицы; г - радиус частицы; г/ - вязкость воздуха.
Конвекционный ток ,1+ , обусловленный движением положительно заряженных частиц, равен
Г = (V 'V , Ь - и ^+8 + (2)
где Л'1 - средняя концентрация положительно заряженных частиц; W - скорость восходящего потока.
Носителями отрицательных зарядов в основном являются градины и частицы крупы, для которых выполняется равенство
(3)
где Рэл = с) н Е - электростатическая сила, действующая на твердую частицу гидрометеора радиуса
К ; ^соп = ('. — - сила сопротивления воз-
сопр / 2
духа; р - плотность воздуха; С/ - коэффициент
сопротивления; пГ - масса отрицательно заряженной частицы; V" - скорость частицы относительно потока.
Из равенства (3) получаем
1-
т~ g
(4)
где Уг = - скорость частицы относительно потока в отсутствии поля, у — 200 м' 2 / с, Я., м.
Из формул (1) и (4) следует, что внутри облака электрическое поле, направленное сверху вниз, ускоряет вертикальное движение положительно заряженных частичек и тормозит падение отрицательно заряженных частиц гидрометеоров.
Конвекционный ток ./ , обусловленный опусканием отрицательно заряженных частиц крупы и градин, равен
J =N-qR
w-r 4R 1 qRE
V » m g
Электрический момент облака Р , возникающий в результате разделения зарядов, удовлетворяет урав-5Р
нению — = <Г+ + .Г- - где | = ЛЕ - ток проводимости; Л - проводимость воздуха внутри облака. При-
5Е „ дР
нимая во внимание равенство — = -4я" —, отсюда
8t
8t
ЗЕ . /+ т_ .
получаем — = -4л ^ + J - j
dt
или
— = 4ж li+q dt
-N~q~
W-f VR"
1
1-
qRE m~ g
(5)
Положительные заряды сосредоточены на мелких частицах кристаллов и капельках, о размерах и величинах зарядов которых у нас нет надежных сведений. Однако, принимая во внимание, что положительные и отрицательные заряды образуются совместно примерно в одинаковых количествах, и что частички, несущие положительные заряды, практически полностью увлекаются восходящим потоком воздуха, можно допустить, что N+q+ « N~q~ WN~q~.
При этих условиях уравнение (5) принимает вид
П'"' 1.7 ( </:Л; /К .
dt
(6)
В дальнейшем существенное значение имеет вопрос о механизме электризации твердых частиц гидрометеоров. Согласно представлениям, развитым в [3], при намерзании облачных капель радиуса г на поверхности градин или частиц крупы выделяются газовые пузырьки, количество которых определяется формулой
V а
2<т Р о Рста Р
1 +
JL
Ро
(7)
где а - средний радиус пузырьков; а () - растворимость воздуха при температуре в и атмосферном давлении ; ст - поверхностное натяжение воды.
Согласно теории Френкеля, капельки воды, находящиеся в слабо ионизованном воздухе, приобретают
отрицательный заряд ца = да. где ¡д - электрокинетический потенциал, равный 0,1-0,2 В [4]. При этом пузырьки газа, находящиеся в воде, должны заряжаться положительно, причем их заряды определяются той же формулой, что и заряды капель, т.е.
qa = да. Следует отметить, что заряды пузырьков могут быть больше этой величины, поскольку они находятся в среде с высокой концентрацией ионов обоего знака.
Таким образом, после каждого акта столкновения переохлажденной облачной капли радиуса г с поверхностью градины радиуса Я , градина приобретает отрицательный заряд, равный пда. а компенсирующий его положительный заряд, который был сосредоточен на пузырьках, рассеивается в окружающей воздушной среде. Уравнение, описывающее рост заряда градин, при этом можно записать в виде
dt
(8)
где /(г) - функция распределения облачных капель по радиусам г ; гтп - минимальный размер облачной капли, при котором возможно зарождение в ней хотя бы одного пузырька с радиусом а при температуре
в; Е - интегральный коэффициент коагуляции.
Принимая во внимание, что при температуре облачной среды 6> = -15-20 °С значение гпп п не превышает 7 мкм и что в грозовых облаках основной вклад в водность облака вносят крупные облачные капли, интегрирование в правой части (8) можно распространить на весь спектр облачных капель. Тогда с
где о) - значение абсолют-
учетом (7) и Nr3 = 03
Ькрк
ной водности облака; N - концентрация; г - средний куб радиуса облачных капель; р/. - плотность воды, будем иметь
ёдк _ ЗЕа>а4}1$2Уг р Ж
ly аРо Р . В уравнении (9)
L Г1 1
Лл U Li
Po
■ - 4 nXqR .
(9)
(
= а о ехр
о J
Ьв
где а0 - растворимость воздуха в воде при 0 °С и атмосферном давлении; / .
; 46Q КДЖ- удельная теп-
лота растворения воздуха в воде; - газовая постоянная воздуха; Т0 = 273 К; в - температура среды, °С. Закон изменения массы т градины можно запи-
йт 17
сать в виде — = лк Ка>\г, откуда получаем dt
Еау4к I ЗдяЕ 4р^ ]] 4 щРгрКъ где рдд - плотность градины.
dR dt
r
кг
3
Предполагая, что подъем воздуха внутри грозовых облаков происходит по влажной адиабате, можем записать
(11)
где 6>о - температура естественной кристаллизации капель воды размером с дождевые; у г - влажноадиабати-
ческий градиент температуры; ъ - высота, отсчитываемая от уровня естественной кристаллизации капель.
В тропосфере закон изменения давления описывается барометрической формулой
P P
1-
Ге +Z-
289
q
Кгb
= PJ 1-
44300,
где г о - уровень, на котором О = 0().
В равенствах (11) и (12) г - координата градины или крупы, которая определяется из уравнения
— = W-Y4R 1-
dt V 4 ngpR1
(13)
Уравнение, описывающее концентрацию N = N твердых частиц гидрометеоров, в стационарном случае можно записать в виде
N~
W-yJR 1 —
ЗдлЕ 4
= (14)
где Л'о - значение N при г =
Таким образом, система уравнений (6), (9), (10)-(14) определяет процесс разделения зарядов и возрастание напряженности поля в упрощенной модели конвективной ячейки грозового облака до момента возникновения первого разряда в нем. К этим уравнениям необходимо присоединить начальные условия: при / = 0: г = г0=0; Я=Яо; N =Щ : = 0; Е = 0.
Полученная система уравнений нами решалась численно при следующих характерных значениях парамет-
(12) ров: Е = 0,8; Я = 3,3-КГ13 <>м •
Rn = 2 10"'см;
р, = 600кг/м3; С = 0Д5В; я = 10"4 см; W = 20м/с.
и = 1ЛО 2 Дж/м2; а0 = 0,0288 лД
.3 .
Ж = 50 м ,
На рис. 1 приводятся изменение с высотой радиуса Я ^ и заряда с/ ^ градин при различных значениях водности облака, а на рис. 2 - изменение с высотой напряженности электрического поля; значение
Е/Ек = 1 соответствует пробивному напряжению.
5.256
Zn — Z
0
е 5 4
i
* Э 'J 1 Ü
- — 2 гДйЭ
.......3 г АО —G— 4
-5 :Ял~} -Б tlua --
0.2 0.+
R
□.2 0.4 D.E
q-1010 КЛ б
□ .В
Рис. 1. Зависимость радиуса К градин (а) и заряда q градин (б) от высоты г, км, при различных значениях водности
облака го, г/кг
Как видно из рисунков, при Е/Ед. =1, т.е. к моменту появления первого разряда в облаке, средние радиусы градин составляют 0,8 см, а их заряды - величину порядка 8 Ю_10Кё ; при значениях водности облака со >4г/м3 разделение зарядов и возникновение первого разряда происходит в слое облака толщиной 2-3 км, расположенном выше уровня нулевой изотермы.
На рис. 3 приводится зависимость высоты г от
. На-
безразмерного времени т = ßt . где ß =
Рис. 2. Зависимость безразмерной напряженности Е/Ек от высоты г, км, при различных значениях водности облака со, г/кг
пример, при водности облака со — 4 г/ м величина
a
ß равна 1,33-10 Зс \
а значение Е/ Ек =1 достигается при 2 = 3 км. Как видно из рисунка, при этом г = 0,88, а соответствующее время образования первого пробоя составляет 11 мин. При (0 = 6 г/м3 соответственно получаем: /3 = 2 лог3 с'1', г = 2,5 км; т- 0,75, а время образования первого пробоя - 6,3 мин. Естественно, что после первого удара дальнейшее разделение зарядов и образование последующих разрядов будут происходить значительно быстрее.
Рис. 3. Зависимость высоты г, км, от времени безразмерного времени г = /?/
Интересно отметить то обстоятельство, что кривая , представленная на рис. 3, не зависит от заряда градин, а является лишь функцией водности облака о посредством параметра т. Это связано с тем, что вместе с ростом массы градин за счет гравитационной коагуляции в той же пропорции растет заряд градин; при этом увеличение электростатической силы, направленной вверх, компенсируется увеличением веса градин.
Таким образом, из вышеизложенной простейшей теоретической модели образования и разделения зарядов следует, что рассматриваемый нами механизм генерирования грозового электричества является достаточно эффективным и объясняет наблюдающиеся в грозовых облаках интенсивные разделения зарядов. Этот механизм может быть положен в основу более общей теоретической модели грозового облака.
Литература
1. МейсонЖ.Б. Физика облаков. Л., 1960. 411 с.
2. МучникВ.М. Физика грозы Л., 1974. 351 с.
3. Жекамухов М.К., Каров Б.Г., Кумыков Т.С. Электриза-
ция и пространственное разделение зарядов при выделении пузырьков воздуха в процессе коагуляционного роста градин в облаке // Метеорология и гидрология. 2008. № 12.
4. Фрумкин В.М., Иофф З.А., Горович М.А. К вопросу о
разности потенциалов на границе вода-газ // ЖФХ. 1956. Т. 30, вып. 7. С. 1455-1468.
Поступила в редакцию
12 ноября 2008 г.
