Упрощенная модель визуализации осаждения капель при проведении авиахимических работ с использованием вертолета Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.735.45

УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОСАЖДЕНИЯ КАПЕЛЬ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ АВИАХИМИЧЕСКИХ РАБОТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕРТОЛЕТА

В.В. ДУДНИК

Статья представлена доктором технических наук Никитиным И.В.

Работа посвящена возможностям создания простых методов визуализации осаждения капель при опрыскивании полей с вертолета. Модель позволяет увидеть и понять влияние тех или иных параметров движения вертолета на снос химических препаратов.

Ключевые слова: авиахимические работы, осаждение частиц, вертолет.

При всех трудностях нынешнего состояния сельского хозяйства авиахимические работы являются рентабельной сферой бизнеса. Использование вертолетов по сравнению с самолетами, как правило, имеет более высокую себестоимость, однако во многих случаях вертолеты оказываются в состоянии произвести более качественную обработку растений. Применение современных высокоэффективных пестицидов, обладающих небольшим временем детоксикации, но очень высокой токсичностью, требует от эксплуатантов особого внимания к точности и равномерности внесения препаратов. Давней, одной из наиболее серьезных проблем авиахимических работ является снос химикатов. Опасность сноса заключается в том, что пестициды попадают на культуры, для которых они являются опасными. Причиной сноса является ветер, определенная величина которого присутствует практически всегда.

Уровень оборудования сегодняшних летательных аппаратов позволяет осуществлять коррекцию движения воздушного судна при опрыскивании путем индикации необходимых действий пилоту или автоматической коррекции системы управления в случае беспилотного летательного аппарата. Кроме того, может осуществляться послеполетный контроль качества реальной обработки площадей.

На картину осаждения капель влияет огромное количество физических параметров, но основными являются диаметр частиц, высота полета и скорость боковой составляющей ветра. Кроме этого движение капель зависит от судна-носителя, в первую очередь - самолет это или вертолет.

Покрытие растений каплями, сброшенными с вертолета, как уже указывалось выше, более равномерно. Однако и снос химикатов в этом случае может быть более интенсивный. По краям диска несущего винта после пролета остается два мощных вихревых шнура. Интенсивность этих вихрей постепенно уменьшается, однако они имеют довольно большой срок жизни. Этими вихрями часть капель может быть поднята на высоту, значительно превышающую высоту выброса (рис. 1). Взаимодействие боковой составляющей ветра с циркуляцией шнуров приводит к следующему результату: полоса поля, обработанная штангой с подветренной стороны, может сужаться, в то время как полоса от противоположной штанги резко расширяется, соответственно появляется резкий дисбаланс плотности химиката. Отношение плотностей справа и слева может достигать десятков раз. Возможно, применение устройства регулирующего раздельную подачу в боковые штанги помогло бы выровнять эту неравномерность. Это подтверждают как результаты расчетов, так и экспериментов. Широко распространенные методы контроля аппаратуры путем выброса красителя на полосы бумаги или стекол в современных условиях допол-

няется сканерами и компьютерами, выдающими данные о массе химиката, распределенной на единице длины контрольного отпечатка.

Рис. 1. Затемненная фотография в градациях серого цвета позволяет видеть положение капель раствора в воздухе при опрыскивании со слабым правым боковым ветром ~ 0.7м/с

Для оценки эффективности влияния на снос различных факторов, таких как высота полета, поперечная скорость выброса капли, диаметр частиц и других на осаждение частиц и визуализации процесса целесообразно выполнить упрощенное моделирование движения капель.

Согласно [3], процесс распыления капель при авиахимических работах можно рассматривать как двухфазную среду с очень малой концентрацией (массовая концентрация частиц обычно не превышает 1% в зоне выброса). В этом случае можно полагать, что присутствие частиц не влияет на параметры несущей среды (приближение единичной частицы). Тогда, вначале решаются уравнения движения газа, а затем по известным его параметрам определяются траектории частиц и изменение их состояния вдоль траекторий. Траектория частицы после выброса может быть определена интегрированием проекций мгновенных скоростей под воздействием различных сил и потоков воздушных масс.

Как известно [2,4,8,10,12,14], при неравномерном движении сферической частицы в вязкой несжимаемой жидкости на нее действуют: продольные силы (квазистационарная сила аэродинамического сопротивления, зависящая от числа Рейнольдса; инерционная сила, зависящая от мгновенного значения ускорения; сила Бассе, зависящая от предыстории движения и определяемая функционалом сложного вида) и поперечные силы (сила Магнуса, вызванная вращением частицы и сила Сафмена, возникающая при движении вращающейся частицы в жидкости со сдвигом). Существуют и другие составляющие силы сопротивления частицы, зависящие от формы и состояния поверхности частиц, степени турбулентности потока, разреженности газа, градиента давления и других факторов (турбофореза, термофореза, фотофоре-за). Сюда следует добавить силы, возникающие вследствие вращательного движения потока вокруг центров вихревых шнуров. Общее Лагранжево уравнение движения единичной частицы можно записать [4, 12]

Учитывая, что частица в свободном полете имеет форму, близкую к форме шара, вес частицы можно принять как

тбф + ^гф +

(1)

где g - ускорение свободного падения; р - плотность раствора; к - радиус единичной частицы.

Сила аэродинамического сопротивления обычно определяется как

где

Рв

Г = 0.50,8 р (V -V ) IV -V = 0.50,8 р V V А К г в г п | г п| К г в г | г|

плотность воздуха; 8 - площадь сечения миделя частицы; с

я

мического сопротивления частицы.

V = V -V , гг п

(3)

коэффициент аэродина-

(4)

где V - мгновенная скорость частицы; V - скорость внешнего потока в точке. г п

В рассматриваемом случае величина Ся определяется четырьмя размерными величинами: диаметром частицы ёг, относительной скоростью Уг, плотностью рв и вязкостью среды т. Поскольку эти величины имеют три независимые размерности, в соответствии с р теоремой из них можно составить только один безразмерный параметр. Единственная возможная комбинация -число Рейнольдса:

Яе = <і р г в

V - V г п

/ц,

то есть в данном случае Ся является функцией числа Рейнольдса [11]. Эта зависимость имеет достаточно сложный характер: при Яе<1 справедлива известная формула Стокса Ск=24/Яе, при Яе>800 коэффициент сопротивления примерно постоянен Ся=0.44. При промежуточных значениях Яе наблюдается плавный переход между указанными предельными значениями. В литературе приведено значительное количество формул, аппроксимирующих стандартную кривую, однако для аналитических исследований наиболее удобны степенные зависимости

(5)

- п

С = АЯе Я г

при этом значения коэффициентов приведены в табл. 1.

Кроме того, известно [12], что на частицу, при неравномерном движении, действует дополнительное сопротивление, вызванное затратой энергии на приведение в движение самой среды вблизи поверхности частицы. Оно описывается тремя слагаемыми: £ ,£ и ^.

Таблица 1

Зависимость параметров коэффициента аэродинамического сопротивления частицы от числа Ке

Яе <1 1-13 13-800 >800

А 25.6 26.3 12.3 0.44

п 1.0 0.8 0.5 0

Сила, вызванная эффектом присоединенной массы - кажущимся увеличением массы шара на половину массы вытесненной среды, может быть определена по формуле

4 4

ї = -0.5т а (V - V )/а = — пр Я4(У - V )/Л, п в г г п 3 в г г п

(6)

где Яг - радиус частицы; т = 1 Пр я3 - масса воздуха, вытесненного единичной частицей.

в з в г

Сила, вызванная градиентом давления потока, равна

.3 _

Э V

? / п

і = т (--------------

Г г'' Э 1

Э V 4 з V

Гг пч 4 3 п

+ V -------) = -- пр Я3(—-------------+ V

п Э у

3 в г4 Э 1

Э V п

п Э у

)

(7)

г

Сила, учитывающая предысторию движения - сила Бассе определяется

= -1.5р d 2л/Пу |—(V -"V )-,----------

В в г ^0 г п' 7^-0

d0

(8)

где 0 - временной сдвиг. Анализ величин ^ ^ {

В

приведенный в работах [4, 10, 12], показывает, что при больших

значениях р /р , характерных для газовых потоков с твердыми или жидкими частицами, члена-г в

ми f ^ ^ , отношение которых к аэродинамической силе есть величина порядка р /р =0,001 п’ г’ В в г

(для водных растворов), можно пренебречь.

Вращающаяся и перемещающаяся поступательно частица, взаимодействуя со средой, увлекает во вращательное движение элементы газа, непосредственно к ней прилегающие. В результате на той стороне частицы, где направления обтекания и вращения элементов жидкости совпадают, давление будет пониженным по сравнению с областью, где эти направления противоположны. Вследствие этого возникает поперечная сила (сила Магнуса), под действием которой частица будет стремиться в область пониженных давлений.

f = К р d 3 м м в г

V х й г Р.

(9)

где К = 0,125п; Й м

Р

угловая скорость вращения единичной частицы.

Однако в работах [2, 9, 10, 12] показано, что сила Магнуса оказывает существенное влияние на движение частиц в случаях, когда движение происходит в стесненных условиях, или в тех случаях, когда центр тяжести частицы не совпадает с центром приложения аэродинамической силы. Учитывая то, что эти факторы, наиболее сильно влияющие на вращение частиц, отсутствуют в рассматриваемом случае, влиянием силы Магнуса можно пренебречь. При рассмотрении выброса частиц при авиахимических работах можно пренебречь составляющими других сил сопротивления, которые весьма малы по сравнению с силой Стоксова сопротивления Г [12]. К

А

ним можно отнести: силы Сафмена, турбофореза, термофореза, диффузиофореза и другие.

Появление центробежных сил обусловлено вращательным движением частиц под воздействием циркуляции вихревых шнуров

(10)

f , = й цб g

й Я

g %

т

где й - угловая скорость вращения частицы относительно центра вихревого шнура; Я% - рас-g

стояние от частицы до центра вихревого шнура.

Кориолисова сила может быть определена по зависимости

£ = 2т к г

й V § §г.

(11)

где у^г - относительная скорость изменения расстояния до центра вихрей. Таким образом, суммарное уравнение можно записать

т dV

—г—г = т % + 0.5С,,8 р V dt г6 Я Г в г

V + й 1 Я 1 т + 2т й V

г % ад ад гг _ % %г _

(12)

п г

В проекциях на оси координат летательного аппарата уравнения будут выглядеть следующим образом

mdV

-^Х = -0.

dt

5СМ

( dx _______г

dt

--V

( dx _______г

dt

Л2 (

-V

dУг

- V dt пУ

dz _____г

dt

--V

т dV г гу

й

= т % - 0.5С08 р, гь Я га

dt

-V..

і

5х _____г

dt

-V..

2 (

5Уг

dt

-V..

і

dz _____г

dt

-V..

і

2 (уг-+ й2Я

V

5Я (z -^ г

% % Я

%

% dt

(13)

%

т 5У

г ге

dt

= -0.

5СЯ8гра

( dz _______г

dt

- У

( 5х _______г

dt

л2 (

- У

5у

_г

dt

-V.

( dz _______г

dt

- У

(z - z ) 5Я (у - у )

, й2Я Чг Г й % г

+ й Я-------------------------й-------------------;

% % Я % dt Я

%

%

где Я =

%

(у.

-у )2 + (г ■ Г г

Для задания начальных данных и ведения расчетов необходимо рассмотреть распыляющую аппаратуру конкретного воздушного судна. Так как чаще всего из вертолетов в России для АХР используются Ми-2, то для него и рассматривалась аппаратура. Стандартная система распыления жидкости вертолета Ми-2 включает в себя две боковые штанги размахом 14м. Штанги расположены под углом 4,6° к горизонту. На них с каждой стороны установлено по 39 распылителей выбрасывающих жидкость назад (существуют модификации с другим количеством форсунок). На установленных с торцов боковых штанг отверстиях эксплуатанты, обычно, используют пустотелые форсунки увеличенного диаметра для выведения частиц мусора из распылительных труб. Торцевые форсунки выбрасывают капли поперек линии движения вертолета. Труба хвостовой штанги имеет размах 3,5 м, на ней установлено 20 распылителей. Общее число распылителей составляет 98 штук. Максимальный расход жидкости через полный комплект распылителей составляет 8,6 л/с.

После рассмотрения системы распыления для интегрирования полученных уравнений движения необходимо задать только поле скоростей внешнего потока.

Течение в каждой точке пространства вблизи сельскохозяйственного вертолета может рассматриваться происходящим под действием природных атмосферных потоков и воздушных масс, перемещаемых несущим винтом вертолета.

Суммарная скорость внешнего потока в каждой точке следа

V = V + V , п ветр с

(14)

где V - скорость ветра; V - скорость потока в следе вертолета. ветр с

Ветер во время авиахимических работ есть практически всегда, хотя он и имеет значительные колебания по амплитуде и направлению в течение рабочего дня. Особенно эти колебания характерны для южнороссийского региона, где авиахимические работы наиболее распространены. Средние летние суточные колебания скорости ветра, определенные для Краснодарского края [1], представлены на рис. 2.

а б Рис. 2. Среднесуточные колебания скорости ветра, характерные для южно-российского региона (а) и изменение относительной скорости ветра вблизи поверхности земли (б)

2

2

+

+

п

п

п

Х

Х

ъ

2

2

+

+

у

Х

у

2

+

+

z

Х

у

z

Кроме того, при выполнении расчетов необходимо учитывать существенный градиент скорости, возникающий вследствие торможения ветрового потока у земли (рис. 2) [5,13].

V =У V (Ь), (15)

ветр ветр ¥ ветр 4 ’

где V (Ь) - относительная скорость ветра; V - скорость ветра на высоте.

ветр4' ветр¥

Вихревой след вертолета имеет сложную структуру и на сегодняшний день весьма сложно описывается методами конечных элементов. Для упрощенной модели визуализации движение воздуха в следе, организуемом несущим винтом вертолета, предлагается представить в виде индуктивного потока несущего винта на режиме косой обдувки, проходящего через диск и движущегося вниз под углом к продольной оси, и двух вихревых шнуров, циркуляция которых обусловлена разностью давлений между верхней и нижней поверхностями диска несущего винта.

В данном случае целесообразно воспользоваться величиной, определенной для вертолета Ми-2 на режимах сельскохозяйственных работ, специально для создания эмпирических моделей процесса авиахимической обработки [7]. Согласно этому источнику величина удаления

центра вихря может быть принята равной 6.4м для правой и левой границ. Циркуляция вихре-

вых шнуров определяется по формуле, полученной в ЦАГИ [6]

Г = 2.13 О, (16)

0 г,2 к

р ю К ^

в нв нв

где К - число лопастей (в данном случае К=3).

Однако в остающемся после вертолета вихревом следе интенсивность шнуров уменьшается. Через некоторое время шнуры распадаются, и их циркуляция становится равной нулю. Процесс распада вихрей задавался линейно. Время жизни вихрей вертолета Ми-2 было определено по

выполнению АХР на задымленном участке (табл. 2). Причем левый и правый вихри останавли-

вались практически одновременно. Для расчетов была принята величина 22,6 с.

Таблица 2

Время существования вихрей, определенное при пролете вертолета Ми-2 через задымленные участки во время выполнения АХР

Номер пролета 1 2 3

Время, с 24.8 19.9 23.0

Тангенциальные скорости в следе, индуцируемые шнурами, могут быть определены по зависимости [6]

V = . (17)

8 2п Я

%

По описанной методике на языке С++ была создана программа визуализации траектории частиц, распыленных вертолетом Ми-2 в процессе сельскохозяйственной обработки. Интегрирование уравнений движения с учетом поля скоростей внешнего потока производилось численным методом. Заданный временной интервал - 0.001с обеспечивал хорошую сходимость результатов.

Визуализированные результаты расчетов по данной методике представлены на рис. 3. В центральной зоне, там, где капли меньше оказывают влияние на снос, точки выброса были заданы реже. Ближе к внешней границе штанг точки задавались гуще. Торцевая форсунка, выбрасывающая крупные капли, не может оказывать существенного влияния на снос, для демонстрационных целей она была введена.

Рис. 3. Траектория осаждения капель диаметром 0,3 мм с высоты 3 м при различных скоростях бокового ветра

Таким образом, создана упрощенная модель визуализации осаждения частиц, выброшенных вертолетом. Конечно, она не обладает очень высокой точностью, но позволяет отследить влияние тех или иных факторов на снос химических препаратов. В дальнейшем необходимо выполнить эксперименты по сравнению данных с реальным распылением частиц от вертолета и разработать методику определения диаметров частиц химической аппаратуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авиационно-химические работы в сельском хозяйстве. - М.: Сельхозгиз, 1960.

2. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара. - М.: Химия, 1996.

3. Белоцерковский С.М., Г иневский А.С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. - М.: Физ.-мат литература, 1995.

4. Буевич Ю.А. О сопротивлении движению частицы, взвешенной в турбулизированной среде // Извещ. АН СССР, серия МЖГ. - 1966. - № 6. - С. 182-183.

5. Квонтик Х.Р. Справочник пилота сельскохозяйственной авиации. - М.: Транспорт, 1991.

6. Ларин А. Вихревой след за вертолетом // Авиация и космонавтика. - 1973. - № 3, 4.

7. Морозов С.Г. Авиационно-химические работы: научно-технический реферативный сборник - М.: Центр научно-технической информации, 1976.

8. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978.

9. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. - М.: Мир, 1971.

10. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. - М.: Энергия, 1977.

11. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука,1974.

12. Шрайбер А.А., Габин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. - Киев: Наукова думка, 1987.

13. Amsden R.C. Wind velocity in relation to aerial spraying of crops // Agricultural Aviation, 14(4), 1972. - с.103-107.

14. Parkin, C.S. Rotor induced air movement and their effects on droplet dispersal. // The Aeronautical Journal, May 1979. - С. 183-187.

SIMPLE MODEL VISUALISATION OF DROPLETS SEDIMENTATION DURING AVIATION CHEMICAL WORKS BY HELICOPTER

Dudnik V.V.

This article is devoted to possibilities of foundation simple methods of droplets sedimentation visualization during the crop dusting by helicopter. Model allows seeing and understanding influence of helicopter moving parameters to drift of chemical preparation.

Key words: aviation chemical works, sedimentation of droplets, helicopter.

Сведения об авторе

Дудник Виталий Владимирович, 1969 г.р., окончил ХАИ (1994), кандидат технических наук, начальник сектора организации и сопровождения НИОКР Донского государственного технического университета, автор более 40 научных работ, область научных интересов - винтокрылые летательные аппараты, применение сверхлегких воздушных судов для решения различных задач, аэродинамика и динамика полета, методы испытаний.