Упрощенная модель краткосрочного прогноза погоды Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическое моделирование, некогда бывшее «terra incognita» для широких инженерных (и не только инженерных) слоев, за последние десятилетия резко изменилось. Произошел качественный скачок в разработке моделей, их верификации, в создании и использовании модельно-обоснованных методов исследования, в способах анализа и представления результатов моделирования.

Академическое понимание и узкопрофессиональное использование методов моделирования уступает место широкому наступлению имитационных моделей в самых разных областях компьютеризации общества. Необходимость включения «задачи моделирования» в контекст реальных жизненных проблем делает неизбежной и разную трактовку некоторых принципиальных концепций моделирования, а также преобразует само моделирование в актуальную инновационную деятельность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бахур А.Б. Системные идеи в современной инженерной практике.

М.: Пров-пресс, 2000.

2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994.

3. Буянов Б.Б., Легович Ю.С., Лубков Н.В., Поляк Г.Л. Построение систем подготовки управляющих решений с использованием имитационного моделирования // Приборы и системы управления. 1996. №12. С. 36-40.

4. Дозорцев ВМ Динамическое моделирование в оптимальном управлении и автоматизированном обучении операторов технологических процессов. Ч. 1. Задачи оптимального управления // Приборы и системы управления. 1996. №7. С. 46-51.

5. Мандель А.С. Экспертно-статистические системы в задачах управления и обработки информации // Приборы и системы управления. 1996. №12. С. 3^36.

6. Новосельцев В.Н. Междисциплинарное моделирование: возможный подход к анализу катастроф // Автоматика и Телемеханика. 1998. №2. С. 101-111.

7. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.

8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997.

9. Соркин Л.Р. Достижения ИПУ РАН в разработке и внедрении информационных технологий управления в нефтегазовом комплексе // Междунар. конф. по проблемам управления: сб. пленарных докл. М., 1999. С.172-180.

10. Трахтенгерц Э.Л. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: Синтэг, 1998.

Поступила в редакцию 20 декабря 2007 г.

УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПОГОДЫ

С.Е. Жуликов, Е.С. Наумова

Бурное развитие вычислительной техники в последние десятилетия позволило широко применять математические методы в теоретических исследованиях Мирового океана, атмосферы и климата.

К настоящему времени предложен ряд математических моделей задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы и численных алгоритмов для их решения. Вместе с тем необходимо отметить, что уравнения гидротермодинамики атмосферных процессов настолько сложны, что до сих пор имеется необходимость разработки более качественных алгоритмов, способных с высокой точностью описать широкий спектр задач динамической метеорологии и прогноза погоды. Построение качественных алгоритмов решения таких задач тесно связано с проблемой аппроксимации уравнений и устойчивости полученных разностных схем, которые вообще являются основными проблемами при конструировании новых численных алгоритмов.

Основу всех моделей атмосферы составляют уравнения движения, притока тепла, неразрывности, переноса влаги и атмосферных примесей, являющиеся математическим выражением законов физики (законов сохранения импульса, энергии и массы), а также уравнения состояния. Эти уравнения составлены для идеальной атмосферы без учета турбулентной вязкости в абсолютной (инерционной) системе координат с началом в центре земли, осью г, совпадающей с осью Земли и направленной с юга на север, а также в относительной системе координат, связанной с Землей, вращающейся с угловой скоростью О . В локальной декартовой системе координат ось х направлена на восток, ось у - на север, ось г - по местной вертикали; а проекции вектора угловой скорости вращения Земли О равны:

<ях = 0, aty =т-cos р> <яг = т-sin<р,

2 п

где (Q = - абсолютная величина угловой скорости

T

вращения Земли, Т = 1 сутки, р - широта места.

Для программной реализации математической модели гидротермодинамики атмосферных процессов примем следующие дополнительные допущения:

- изменение влажности воздуха пренебрежимо мало;

- выброс загрязняющих веществ отсутствует;

- подвод (отвод) тепла отсутствует (адиабатические условия).

С учетом принятых допущений уравнения модели имеют вид:

du 1 Эр , ,

— =------------+1 ■ v —11 ■ w,

dt p dx

dv 1 Эр ,

— =----— +1 ■ u,

dt p dy

dw 1 др ,

— =------------+ /, ■ u — g ,

dt p dz

Эр = _( d(pu) + d(pv) + d(pw)), dt dx dy dz

эт эт)+дТ)+дТ)),

dt dx dy dz

р = R ■ T ■ j,

где j - молярная масса воздуха, u,v, w - проекции вектора скорости на оси координат; р, p, T - давление,

плотность и температура воздуха; I = 2а>$’тф - параметр Кориолиса, 11 = 2тсоъф .

Приведенная система уравнений является замкнутой относительно функций р,Т,р . Ее следует

дополнить начальными и краевыми условиями. Все функции зависят от четырех переменных (т,х, у, г). Начальные условия имеют вид:

и(0, х, у, г) = и0 (х, у, г) >

V (0, х, у, г )= у0( х, у, г X w (0, х, у, г )= w0( х, у, г X р(0,х,у,г)= р0(х, у,гX Т (0, х, у, г )= Т0( х, у, г).

Граничные условия имеют вид:

и (т,0, у, г)=их (т, у, г X и(т, х,0, г )= иу (т, х, г X и (т,х, у,0 )= иг (т,х, у),

V(т,0, у, г )= vx (т, у, г X

V (т, х,0, г )= vy (т, х, г X

V (т, х, у,0 )= vz (т, х, у), w (т,0, у, г) = wх (т, у, г) > w (т, х,0, г)= wy (т,х, г) > w (т, х, у,0) = wг (т, х, г) > р (т,0, y, г)=рх (т, y, г),

р (т, х,0, г)= Ру (т,^ г),

р (т, х, у,0) = р1 (т, ^ у),

Т (т,0, y, г)=Тх (т, y, г),

Т (т, х,0, г)=Ту (т, х, г) >

Т (т, х, у,0) = Тг (т, х, у).

Система уравнений является нелинейной системой уравнений в частных производных. В связи с этим решение в аналитическом виде получить невозможно, и для их интегрирования применяются численные методы.

Для решения системы уравнений применялся метод сеток, при котором производные заменяются системой разностных уравнений.

Область решения задачи представляет собой ограниченную часть плоскости с нанесенной на нее сеткой. Ее можно представить в виде квадратной матрицы, состоящей из ячеек, размером ЫхЫ.

Единицей времени в модели является одна секунда. Отсчет времени начинается с нуля. Направление ветра задаётся тангенсом угла наклона к фронту. Сила ветра определяется в граничных условиях. Ось х направлена на восток, ось у направлена на юг. Воздушные массы рассматриваются над горизонтальной плоскостью, чтобы исключить из модели необходимость учитывать рельеф поверхности земли.

Очевидно, имеет место масштабируемость модели как по поверхностным координатам, так и по времени и относительной разности температур начальных и граничных условий.

В качестве демонстрационных примеров были рассчитаны поля температур в приземном слое, при начальных условиях Т = 20 °С и граничных условиях Т = 30 °С.

На рис. 1 приведена условная температурная шкала.

Из предоставленной Тамбовским гидрометеоцентром базы данных метеорологических наблюдений рассмотрим условия, близкие к моделируемым. Например, 30 августа 2005 г., в течение суток в Тамбове дул северо-западный ветер скоростью 2-4 м/с. Замеры температуры производились в четырёх точках Тамбова и пригородов, расположенных приблизительно в вершинах квадрата в 7, 13 и 19 часов (табл. 1).

Небольшое падение температуры к 19 часам обусловлено вечерним снижением солнечной активности, что не учитывалось в модели. Очевидно, что реальные данные хорошо согласуются с результатами численного эксперимента, что свидетельствует об адекватности предложенной модели краткосрочного прогноза температуры.

Таким образом, даже очень упрощенная модель, в которой не учитывалось влияние рельефа поверхности, верхних слоев атмосферы, соседних областей дает результаты, достаточно хорошо соответствующие реальным данным. Учет приведенных факторов и упразднение допущений, введенных в исходную систему уравнений, позволит создать более точную модель для краткосрочного прогноза не только температуры, но и давления, влажности, силы и направления ветра.

Таблица 1

Замеры температуры в четырех точках Тамбова и пригородов

Время, ч 7 13 19

Температура, °С 13.0 12.8 23.0 20.5 22.0 21.5

12.8 12.8 20.5 20.5 21.5 21.5

Рис. 1. Условная температурная шкала: а) начальный момент времени; б) момент времени т = 1000 с; в) момент времени т = 3000 с

ЛИТЕРАТУРА

Иващенко А.Б. Анализ моделей прогноза погоды: автореф. [электронный ресурс]. Режим доступа: http://masters.donntu.edu.ua/ 2006/fvti/ivaschenko/diss/index.htm.

Сайт Высшей аттестационной комиссии, Катцов В.М. Исследование динамики климата высоких широт с помощью моделей общей циркуляции атмосферы и океана: автореф. [электронный ресурс]. Режим доступа: http://vak.ed.gov.ru/announcements/ fiz mat/

KattsovVM.pdf.

Электронный образовательный ресурс Томский Государственный университет [электронный ресурс]. Режим доступа: http://

www.ctc.tsu.ru/EEResources/IWS/text/1 2.html.

Сайт Высшей аттестационной комиссии, Беркович Л.В. Гидродинамический краткосрочный прогноз погоды в пунктах для территории России: автореферат [электронный ресурс]. Режим доступа: http://vak.ed.gov.ru/announcements/fiz_mat/486/.

Дымников В.П. Моделирование климата и его изменений // Глобальные изменения природной среды и климата: избр. науч. тр. М., 1997. С. 21-231.

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков ГМ Численные методы. Изд. 2-е. М.; СПб.: Физматлит, 2001.

Поступила в редакцию 23декабря 2007 г.

4

5

2.

3.

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОДЕЛИ ДАННЫХ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

© А.А. Ильин

Большинство организаций оперируют с большим объемом данных, которые необходимо анализировать для получения полного представления о тенденциях, изменениях, других факторов, которые влияют или могут повлиять на деятельность организации. Одним из классов средств, используемых для анализа, являются информационно-аналитические системы. Информационно-аналитические системы состоят из набора интегрированных средств, выбор которых зависит от конкретной задачи. Построение информационноаналитической системы подразумевает решение четырех задач:

1. Проектирование модели данных.

2. Загрузка информации.

3. Обеспечение удовлетворительного качества данных.

4. Визуализация анализируемых данных.

При этом решение задачи проектирования модели данных является особенно важным, так как любые недочеты модели сказываются на возможностях анализа информации.

Известны 3 подхода к решению задачи проектирования модели данных:

— разработка модели данных «с нуля»;

— использование индустриальных моделей данных;

— использование универсальной модели данных.

Данные технологии обладают рядом недостатков,

что обусловливает необходимость в разработке новых методов автоматизации разработки модели данных.

Автоматизация разработки модели данных подразумевает, что разработчик определяет анализируемые сущности предметной области и связи между ними -логическую модель данных, а физическая модель данных строится автоматически на основании набора пра-