Упрощенная компьютерная модель динамики настыли виртуального электролизера Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вычислительные технологии

Том 8, № 6, 2003

УПРОЩЕННАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ НАСТЫЛИ ВИРТУАЛЬНОГО

ЭЛЕКТРОЛИЗЕРА

В. М. Белолипецкий Институт вычислительного моделирования СО РАН,

Красноярск, Россия e-mail: belolip@icm.krasn.ru

Т. В. ПИСКАЖОВА ООО "ИТЦ", Красноярск, Россия e-mail: piskajova@kraz.ru

An application of simplified mathematical models of virtual electrolytic cell incrustation dynamics in computer simulation of aluminium electrolysis process is presented.

Введение

Виртуальный электролизер (ВЭ) представляет собой компьютерную модель, имитирующую работу реального электролизера и предназначенную для использования в системе управления и для иллюстрации динамики процесса при обучении персонала. Компьютерная программа построена на модульном принципе. Разделение общей модели на модули (блоки) позволяет модифицировать отдельные модули, не изменяя другие блоки. Программа "Виртуальный электролизер" состоит из следующих блоков [1]:

1. Напряжение электролизера.

2. Ток, плотность тока, критическая плотность тока.

3. Загрузка, нагрев и растворение глинозема.

4. Наработка металла, выход по току.

5. Динамика настыли.

6. Тепловой баланс ВЭ.

7. Массовый баланс.

8. Управляющие и технологические воздействия.

Настоящая работа посвящена двум модулям ВЭ: модели динамики настыли и модели теплового баланса в системе электролит — металл — окружающая среда. Предлагаются упрощенные постановки, позволяющие существенно сократить время расчетов. Упрощенные модели для схемы электролизера, представленной на рис. 1, строятся путем расщепления на одномерные задачи. Определение теплового баланса виртуального электролизера выполняется в три этапа:

© Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, 2003.

Анод

Электролит (Э) Настыль (4) Угольный блок Теплоизоляция Стальной кожух А

(3) (2) О) т

Металл Настыль Угольный Теплоизо- Стальной м о

(М) (4) блок ляция кожух с

(3) (2) О) ф е Р

Дно

Атмосфера а

Рис. 1. Упрощенная схема электролизера.

Этап 1. Определение динамики настыли в каждом (горизонтальном) слое. Этап 2. Определение коэффициентов теплопередачи между слоями из решения одномерной (по вертикальной координате) задачи.

Этап 3. Решение уравнений теплового баланса для средних температур в двух областях — электролит и металл.

1. Модели динамики настыли в горизонтальных слоях

Квазистационарное приближение

Для схемы многослойной стенки и настыли (рис. 1) теплопередача описывается уравнениями теплопроводности [1, 2]:

dTi д2Т

ciPi^rr = Ai^-V, i = 1 2, 3, 4, Ai = const. (1)

dt д—2

На границах раздела сред ставятся следующие граничные условия:

дТ\

атмосфера — стальной кожух Ai —— = аа(Т — Та);

й Т Т A dTi . dT2

стальной кожух — теплоизоляция Ti = Т2, Ai —— = A2 ——;

дд— дд—

теплоизоляция — угольный блок Т2 = Т3, A2 дт2 = Аз дт3; (2)

д— д—

^ т т 1дТз Л дТ4

угольный блок — настыль Т 3 = Т 4, A3 —— = A4 ——;

д—^ д—дТ

настыль — электролит Т4 = Тлик, рн^-^1 = A4 — — аэ(Тэ — Тлик).

Здесь t — время; — — горизонтальная координата; Тг — температура соответствующего слоя стенки; pi; сг, Ai — плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности i-го слоя; Та — температура воздуха, Тэ — температура электролита, Тм — температура металла, Тлик — температура фазового перехода (плавления настыли); LH — скрытая

теплота плавления настыли; аэ, ам, аа — коэффициенты теплопередачи; рн — плотность настыли; ¿н — толщина настыли.

Упрощенная модель основана на стационарном приближении [3]:

д 2Т

дх2

: 0, Т = Т? + гг(ж - г = 1, 4.

(3)

Произвольные постоянные Т:0, г: определяются из граничных условий (2):

Г1 = аа(Т0 - Та)/Аь Г2 = (Т? - Та), Г3 = ^Г2,

Л

2

Л

3

Г4 = Л3Г3 = ^(Т? - Та), Тл Л4 Л4

Т40 + ¿н ^ (Т? - Та),

Л4

(4)

Т4=Т1+Ал! А1+А2+А3

Л1 Л2 Л3

Рн^н —Т~ = А4г4 - аэ(Тэ - Тлик).

—г

Из соотношений (4) находятся связь температуры стального кожуха Т? с температурой

атмосферы

(Т? - Та)

кэ(Тлик Та)

аа

(5)

кэ —

1 ¿1 ¿2 ¿3 ¿н --+ — + — + — + —

аа А1 А2 А3 Ан

— 1

и уравнение для расчета толщины настыли

—¿н

рн^н 7~ кэ(Тлик Та) аэ(Тэ Тлик).

—г

(6)

Аналогичное уравнение получается для толщины настыли в слое настыль — металл:

—¿нм м м

рнЬн —г км(Тлик - Та) - ам(Тм - Тлик),

(7)

к =

м

1 ¿1 ¿2 ¿3 ¿нм

— + 71 + Т2 + 73 +

«а А1 А2 А3 Ам

—1

Расчет толщины настыли в выделенных слоях проводится по соотношениям (6), (7). Здесь ¿: — толщина г-го слоя стенки (г = 1, 2, 3), ¿н, ¿м — толщины настыли в соответствующем горизонтальном слое; Ан, Ам, А: — коэффициенты теплопроводности соответствующего слоя; Та — температура окружающей среды, Тэ, Тм — средние температуры электролита и металла соответственно; аэ, ам, аа — коэффициенты теплоотдачи; кэ, км коэффициенты теплопередачи; Тлик, ТлИк — температуры фазового перехода; рн — плотность настыли; Ьн — скрытая теплота плавления настыли.

2. Упрощенная модель для определения коэффициентов теплопередачи между горизонтальными слоями

Для оценки коэффициентов теплопередачи между горизонтальными слоями рассматривается стационарная задача теплообмена в вертикальном направлении (по оси г). Используется стационарное приближение Тг = аг + На границах между слоями ставятся условия непрерывности температур и потоков тепла:

гр _ гр л _ Л аТг+1

1i = Т г+1) Л= Лг + 1--•

аг аг

На границе анод — электролит считается известной температура Тэ = Тан. На границе с атмосферой задается условие

ат

. аТдн = (то _ т )

Адн аг = н - а(тдн ^

здесь индекс "дн" относится к параметрам дна.

Предполагается, что известны все коэффициенты теплопередачи, Тлик, Та, поверхностная температура анода. Тогда из сформулированной задачи определяются все коэффициенты аг, Ьг. В частности, для Ьэ получается формула

к

Ьэ = Т- [Та _ Тан],

Лэ

где

^ + А + Ам + Аднп 1 + Л + Л + Л

щ — а Лэ Лм Лдн

Аэ, Ам, Адн — толщина слоя электролита, металла и дна соответственно. Температура внешней поверхности дна ТДн определяется по формуле

Лэ

Т0 = Т__э_Ь

Тдн = Та Ьэ.

Зная распределения температуры по вертикальной координате в каждом горизонтальном слое, можно вывести соотношение для потока тепла через горизонтальную границу электролит — металл:

^э — м кэ — м (ТЭ Р ТмР ) ,

где А А -1

кэ — м = 2 ( "Т I 7

Лэ Лм

потери тепла через дно определяются по формуле

^м — дн ЛэЬэ •

к

Соотношения для потоков тепла через горизонтальные границы используются в уравнениях теплового баланса для средних температур.

3. Уравнения теплового баланса для средних температур в выделенных слоях

Уравнения теплового баланса составляются для средних температур в областях Э, М (см. рис. 1) [1, 4]:

¿г

Сэ^^э 7 . + ^ан ^э — н ^э — м ^г ^рг?

СмМм ^ ^э — м ^м — н ^м — дн-

^Тм

Здесь Тэ, Тм — средние температуры соответствующих слоев; — приход тепла от электроэнергии; ^ан — теплообмен с анодом; сэ, См, Мэ, Мм — удельная теплоемкость, масса электролита и металла соответственно; _ н, - н — теплообмен через вертикальные границы электролит — настыль и металл — настыль соответственно; — потери тепла на нагрев глинозема; ^рг — потери тепла на растворение глинозема.

Потоки тепла через вертикальные границы соответствующих слоев находятся по формулам

^э - н аэ(Тэ — Тлик - н, ^э - н = ам(Тм — Тлик)^э - н-

Здесь $5-н, £э - н — площади границ раздела настыли с электролитом и металлом. Верификация параметров модели ВЭ выполнялась с помощью натурных данных.

4. Примеры расчетов

В системах управления электролизерами в качестве переменной регулирования используется приведенное к номинальному току напряжение. Рассмотрим процесс изменения температур электролита, металла и кожуха при повышении приведенного напряжения. При повышении приведенного напряжения повышается температура электролита, что приводит к плавлению и увеличению теплоотдачи кожуха в окружающую среду. Повышается теплообмен между электролитом и металлом, увеличивается температура металла и уменьшается толщина настыли в зоне металла. Скорости плавления настыли в электролите и металле различные. При увеличении температур электролита и металла повышается температура ликвидуса (температура плавления настыли), замедляется процесс плавления настыли. В результате электролизер переходит в новое квазистационарное состояние с повышенными температурами электролита, металла, кожуха и уменьшенными толщинами настыли.

На рис. 2 представлены моделирование увеличения заданного напряжения на 0.3 В (рис. 2, б) и соответствующие экспериментальные данные (рис. 2, а). Как видно из рисунка, к моменту снятия добавки напряжения температура кожуха еще продолжала повышаться и в измерениях, и в расчетах. Диапазон изменения температур несколько различается — измеренная температура повышается на 30 градусов, рассчитанная на 20, но это может быть связано как с погрешностью измерений, так и необходимостью доработки модели. После уменьшения напряжения температура кожуха снижалась примерно с одинаковой скоростью и в измерениях, и в расчетах и к концу измеряемого (и соответственно, расчетного) периода оставалась повышенной.

а) Ишйренш температуры шжука в зоне электролита при увеличении напряжения

Рис. 2.

а

Использование упрощенной модели динамики настыли в виртуальном электролизере позволяет имитировать работу реального электролизера за минимальное расчетное время.

Возможна модификация предложенной методики на многослойную схему ВЭ, учитывающую толщину корки (настыли) в верхней части ванны, различные толщины настыли в

верхней и нижней областях электролита и металла.

Список литературы

[1] Манн В.Х., НикАндров К.Ф., Пискажова Т.В., Юрков В.В. Модель процесса электролизера алюминия // Технико-экономический вестник. 1999. № 13. С. 11-16.

[2] Исаченко В.П., ОсиповА В.А., СукомЕл А.С. Теплопередача. М:. Энергоиздат, 1981. 416 с.

[3] Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков / В.М. Белолипецкий, С.Н. Генова, В.Б. Туговиков, Ю.И. Шокин. Новосибирск: Институт вычислительных технологий, ВЦ в г. Красноярске, 1993. 138 с.

[4] Минцис М.Я., Поляков П.В., СирАзутдинов Г.А. Электрометаллургия алюминия. Новосибирск: Наука, 2001. 368 с.

Поступила в редакцию 17 марта 2003 г., в переработанном виде — 21 мая 2003 г.