Управління технологічним процесом термообробки металу на основі моделювання його вхідних параметрів Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

 Менеджмент

УДК 519+33658:621.78:519.866

Н. Ю. Шевченко,

кандидат економ!чних наук,

Д. В. Гузенко,

Донбаська державна машинобуд1вна академ1я, м. Краматорськ

УПРАВЛ1ННЯ ТЕХНОЛОГ1ЧНИМ ПРОЦЕСОМ ТЕРМООБРОБКИ МЕТАЛУ НА ОСНОВ1 МОДЕЛЮВАННЯ ЙОГО ВХ1ДНИХ ПАРАМЕТР1В

Постановка проблеми. Термiчною обробкою називаеться технологiчний процес теплово1 обробки металiв i сплавiв, у результатi якого змiнюються !х властивост в потрiбному напрямку.

Процесами термiчноl обробки керують два ос-новних елементи - температура i час. Тому будь-який процес термiчноl обробки можна зобразити у виглядi графiка, де по оа ординат вiдкладаеться температура, а по оа абсцис - час [1]. При термiчнiй обробцi сталi потрiбно точно знати критичнi темпе-ратури, при яких вiдбуваються тi чи iншi перетво-рення. Регулюючи температуру i час, можна здшс-нити такi види термiчноl обробки сталг загарту-вання, нормалiзацiя, вiдпал, ввдпуск.

Для ефективного управлiння технологiчним процесом термообробки необхiдно сформувати комплексну систему, що дозволяе з урахуванням техшчних особливостей моделювати процес термообробки метатв.

Моделювання технологiчних процесiв термiч-но! обробки ставить перед собою мету встановити найбшьш економiчний споаб обробки. При цьому обробка деталей температурою повинна забезпечу-вати виконання вимог, що пред'являються до мщно-ст i пластичностi металiв, з яких виготовлена заготовка.

Актуальнють напряму дослiдження обумов-лена тим, що управлiння технологiчним процесом термообробки за допомогою моделювання його ос-новних елеменпв дозволить тдвищити яшсть мате-рiалу при заданих обмеженнях, збшьшити продук-тивнiсть працi технолога за рахунок виконання ро-бiт з бшьшою точнiстю.

Аналiз останнiх дослщжень. Управлiнню тех-нологiчним процесом з метою знаходження оптима-льних параметрiв термообробки завжди присвячу-валося багато уваги науковщв та практикiв (В.О. Крупицького [1], О.Н. Тихонова [2], К.З. Ше-пеляковського [3] та ш.). Новим пiдходам до управ-лiння технологiчним процесом присвяченi роботи М.В. Дилигенського, Л.Г. Димова, П.В. Севастьянова [4], Д.О. Мережка, О.О. Соловйово! та ш.

Проте потребують подальшого розвитку та вдосконалення пiдходи до визначення оптимальних параметрiв технологiчного процесу з позици досяг-нення iнтегрального ефекту.

Метою статт е опис математично! моделi уп-равлiння технологiчним процесом з метою визначення оптимальних параметрiв процесу термiчноl обробки металу.

Виклад основного матерiалу дослщження. Рiзноманiтнiсть технологiчних процесiв i парамет-рiв, що впливають на !х ефективнiсть, приводять до рiзноманiття моделей, що використовуються для уп-равлiння технологiчними процесами.

На практицi для вибору оптимального техноло-гiчного процесу серед iнших використовують ме-тоди багатокритерiальноl оптишзацп в умовах неви-значеност! Опис технологiчного процесу можна провести, використовуючи сукупнiсть наближених моделей рiзноl складносп, що мiстять рiзнi набори невизначених параметрiв. Це визначае необхвдшсть структурно-параметрично1 вдентифшацп як загаль-ного пiдходу до пiдвищення якост опису аналiзова-них процесiв [3].

Розглянемо технолопчний процес термiчноl обробки прокату [3]. Термiчна обробка е останньою операцiею в технологiчному ланцюгу виробництва прокату. Правильний вибiр режишв термообробки з урахуванням хiмiчного складу металу i його темпе-ратури пiсля гарячо1 прокатки повинен забезпечити необхвдш механiчнi властивостi сталi i розмiр зерна при обмеженнях технолопчного характеру на зна-чення режимних параметрiв i вiдсотковий вмiст ос-новних компонентов складу сталi.

Технолопчна схема термообробки прокату е двостадшною. Вона передбачае ступiнчасте водяне охолодження в чотирьох секщях. Для вирiвнювання температурного поля по товщин прокату мiж секць ями передбачен розриви (компенсации дшян-ки). Установка режиму охолодження здшснюеться включенням необхвдно1 кшькост форсунок в секщях водяного охолодження. Шсля охолодження вiд температур 1010^1070 до 750^900 0С на першш ста-ди прокат потрапляе на гвинтоукладник. Далi ввдбу-ваеться !х менш iнтенсивне, нiж на першш стадп, охолодження повiтрям на спещальному транспор-терi. Транспортер мае декшька зон охолодження, тд якими встановлен нагнiтають вентилятори.

У ввдповвдносп з цим основними факторами, що визначають технологiчний режим термообробки прокату, е:

- тиск газового середовища р;

- витрата газово! середовища на 1 м. п. вироби

е;

- швидкiсть охолодження А.

- вщносш витрати води в секщях водяного охолодження Т.

Основними показниками якосп процесу тер-мiчно! обробки е такi характеристики металу:

- межа мiцностi ов;

- ввдносне звуження у;

- ввдносне подовження 5;

- розмiр зерна а.

Для «зв'язування» вихiдних показниюв якосп з факторами, що визначають технологiчний режим, пропонуеться побудувати регреайну модель.

Оскiльки в розглянутому випадку показники якосп багато в чому залежать i вiд вихiдного хiмiч-ного складу сталi, в число факторiв слiд включити вiдсотковий вмют основних легуючих компонентiв, наприклад, С та Мп.

Тодi в загальному виглядi рiвняння множинно! лшйно! регресп матимуть вигляд:

Ов = Г(Т, С, Мп,р,е,А), (1)

5 = ДТ, С, Мп,р,е,А), (2)

V = ДТ, С, Мп,р,е,А), (3)

а = Д(Т, С, Мп,р,е,А), (4)

0 = Д(Т, С, Мп,р,е,А). (5)

Загальний вигляд рiвняння множинно! регресп:

У = Д(х1, Хх,.., Хп), (6)

де у - залежна змiнна;

Х1, Хх,.., Хп - незалежш змiннi (фактори).

Множинний регресiйний аналiз е розширенням парного регресiйного аналiзу. Вiн застосовуеться в тих випадках, коли поведшку залежно! змшно! не-обхiдно пов'язати з впливом бiльш нiж одше! факторно!, незалежно! змiнно! [2]. Доцшьнють викори-стання множинно! регреси також тдтверджуеться адекватнiстю регресiйних моделей, побудованих на-уковцями для рiзних прикладних задач [7-8].

Побудова моделi множинно! регресi! полягае в знаходженш рiвняння зв'язку декшькох показникiв у та Х1, Х2,.., Хп. В якосп експерименту можна викори-стати лопстичну криву для визначення форми зв'язку:

У = 1+Ь-еКЧУ (7)

Логiстичнi кривi добре описують процеси, якi мають ««лавиноподiбний» характер, тобто коли прирют в основному залежить вiд досягнутого рiв-ня, а рiзного роду обмеження, фактори практично не враховуються. S-подiбнi криы описують два посль довних процеси: один iз прискоренням розвитку, ш-ший - з уповiльненням. Лопстичш кривi при певних значениях параметра мають асимптоти, якi прохо-дять вище цих кривих, тому щ кривi придатнi для опису рiзного виду техиiчних процесiв.

Перетворення лопстично! криво! до лiнiйного виду представлено у формулах (8-11):

Зробивши

(—V1 = ( 1 )

- =1 + Ь ■ е_х',

У1

- -1 = Ь- е_х',

У1

1п = 1пЬ - х

замiну

-1

змшних i

(8) (9) (10)

(11) параметрiв

(у*1= 1п В=1пЬ), отримаемо лiнiйну регресiю:

у*1=В ■ (-Х1).

Для аналiзу рiвияння множинно! регресп застосовуеться метод найменших квадратов (МНК).

В загальному випадку «яшсть» економетрично! моделi ощнюеться за допомогою рiзних характеристик, найпоширешшою з яких е середня помилка ап-роксимацi! (12):

*-кП , л ,

\У1-УЛ

А =

I

У;

100%.

(12)

Вважаеться, що допустима межа помилки не повинна перевищувати 8-10% [4].

Розглянутий технологiчний процес характеризуемся наявнiстю сукупностi приватних критерпв якосп та обмежень, як в загальному випадку знахо-дяться в протирiччi один з одним, коли полшшення одного з них веде до попршення iншого i навпаки. Це неминуче вносить елементи яшсного, суб'ектив-ного характеру в постановку задачi оптимiзацi!, розв'язання питань про компромю мiж приватними критерiями, про !х ранжирування i згортку в узага-льнений показник якосп технолопчного процесу.

1ншим джерелом невизначеностi е приватн критерi! й обмеження, у створенш яких неминуче присутня шформащя, заснована на досвiдi та iиту-!ид! осiб, вiдповiдальних за ведення процесу. Тому для опису критерпв якосп доцшьно застосувати по-ложення теорi! нечiтких множин [3]. Для формалiза-ци приватних критерi!в i обмежень пропонуеться використовувати функцi! приналежносп трапеще-видиого типу (рис. 1).

О 2 4 6 8 10 12

Рис. 1. Графж трапещотодiбноT функцп належностi

Трапецiеподiбна функцiя приналежносп в загальному випадку може бути задана аналгтично таким виразом (13):

p(x; a, b, c, d) =

/V

0.8 о.б

0.4 0.2

1 -i

0,

x-a

1,

1 d~x d—с,

0,

x < a a<x<b b < x < c c<x<d d < x .

, (13)

_

де a, b, c, d - чгалов1 пapaметpи, що пpиймaють до-вшьш дiйcнi знaчеиня i впоpядковam вiдношеииям (13).

Ha pиc. 2 пpедcтaвлено функцп нaлежноcтi по-газниив якосп, що вiдобpaжaють ycеpеднеиl ви-моги до технолопчного процесу.

1100

1400 1700 лМПа

d, бал:

о, %

Рис. 2. Функцп принaлeжностi привaтних критерпв

Оcкiльки cфоpмyльовaнi пpивaтнi кpитеpiï до-cягaютьcя зa piзниx умов зм1ни вapiйовaииx пapaме-тpiв технолог1чного пpоцеcy, то оптимольне pi-шення e компpомicом cyпеpечливиx вимог. Для

цього пpивaтиl ^m^piï cлiд aгpегyвaти в узогольне-ний кpитеpiй якосп пpоцеcy з ypaxyвaнням вiдноc-ноï вaжливоcтi зaдоволеиня piзниx вимог.

Узaгaльнений кpитеpiй якосп пpоцеcy пpийме

вигляд:

min^"1 (а(С, Мп, Т,у,г, А)),

D(C, Мп, Т, у,г,А)

ц£2 (ф(С, Мп, Т, V, г, А), ц^3 (d(C, Мп, Т, v, г, А)), Цд4(б(С, Мп, Т, v, г, А))), де аг... а4 - коефiцieити вiдноcноï вaжливоcтi кpитеpiïв.

(14)

Доний кpитеpiй D буде пpимaти знaчения в д1о-позош [G;1]. Чим ближче iитегpaльний покозник до 1, тим бшьшо чacтинa пapaметpiв якост1 лежaть в cвоïx оптимольних piвияx i вище piвеиь якосп детол1 в ц1лому.

Доц1льно ввести нacтyпиl гpyпи якlcноï оц1нки пapaметpa D:

«^изький piвень якоcтi», D G [G;G.6); «Пpийиятний piвень якоcтi», D G [G,6;G.8); «Вгаокий piвень якоcтi», D G [G,8;1). Вихвдш дош модел1 для пpaктичного екcпеpи-менту нaведенi в тобл. 1.

^иктад pеaлiзaцiï модел1 бaгaтокpитеpiaльноï опти^ошИ пpоцеcy теpмообpобки пpокaтy пpед-ст^влений но pиc. 3, де новедене piвияния pегpеciï для пapaметpy «межо мiциоcтi».

Результата моделювоння вcix пapaметpiв якост1 технолог1чного пpоцеcy теpмообpобки таведеш но pиc. 4.

Для зодоних умов екcпеpиментy зночення 1нте-грольного покознико якост1 технолог1чного пpоцеcy cклaдae G,875, що cвiдчить пpо доcягнення виcокого piвия якосп технолог1чного пpоцеcy пpи пapaмет-pax, новедених в табл. 2.

Бисмовки. Упpaвлiния технолопчними щоце-caми зводитьcя до вcтaновлення тайбшьш економь чного cпоcобy обpобки метолу. Пpи цьому обpобкa деталей темпеpaтypою повинно зобезпечувоти вико-тння вимог, що пpед'являютьcя до мщносп i renac-тичноcтi метал1в з яких виготовлено зоготовко. npa-вильний вибip pежимiв теpмообpобки з ypaxyвaн-

Таблиця 1

Технолопчш параметри процесу термообробки

_[довiдковi даш]_

Тиск газового Витрати газового Вмют Вмют Витрати води Швидюсть

середовища середовища вуглецю марганцю охолодження

0,031 49 0,1 0,5 2,5 8,30

0,033 48 0,12 0,53 3,5 9,56

0,035 46 0,14 0,56 4,7 10,34

0,037 44 0,16 0,59 5 10,40

0,039 42 0,18 0,62 5,5 10,85

0,041 40 0,2 0,65 6 11,50

0,043 38 0,22 0,68 6,5 12,50

0,045 36 0,24 0,71 7 13,10

0,047 34 0,26 0,74 9 13,27

0,049 32 0,28 0,77 10 13,75

0,051 30 0,3 0,8 12 14,90

0,053 28 0,32 0,83 13 15,30

Межа мщносп Розм1р зерна Вщносне звуження Вщносне подовження

1250 5 12 43

1270 5 12 42

1285 5 12 41

1290 4 12 40

1315 4 12 40

1320 4 13 39

1340 4 13 39

1350 3 13 38

1355 3 14 37

1360 2 14 36

1380 2 14 35

1410 2 12 34

$ Результата моделювання

©

Параметр якосл Межа МЩНОСП Показаги вс1 параметри якосл

Р1вняння регресп Адеквашсть модел1

||1 Л 40+16,755кх1 +4,1 ЗЗкх2+-8,Ё13кх3+-5,463кх4+-9,863кх5+32,716кхЁ

Тиск. газового середовища Витрагга газового середовища Вм1ст вуглецю Вм1ст марганцю Витрагга води Швидюсть охолодження Розрахунок.

Межа мщносл

Рис. 3. Моделювання параметру якостi «Межа мщносп»

Рис. 4. Параметри якостi технолопчного процесу термообробки

Таблиця 2

Оптимальш технолопчш параметри процесу _термообробки [модельш даш]_

Тиск газового сере-довища Витрати газового сере-довища Вмют вуг-лецю Вмют мар-ганцю Витрати води Швидюсть охоло-дження

0,03 49 0,1 0,5 2,5 8,3

ням xiMi4Horo складу металу i його температури пiсля гарячо! прокатки забезпечуе необхiднi меха-шчш властивосп сталi i розмiр зерна при обмежен-нях технологiчного характеру на значення режим-них парамет^в i вiдсотковий вмiст основних компонентов складу сталi. Запропонована математична модель визначення параметрiв технолопчного процесу термообробки металу дозволяе при заданих вхiдних параметрах визначити параметри якосп технолопч-ного процесу, а також розрахувати штегральний по-казник як компромiсний рiвень якосп технолопч-ного процесу термообробки.

Лiтература

1. Крупицкий В.А. Основы термической обработки: учеб. пособие / В.А. Крупицкий. - Л.: Лениз-дат, 1959. -120 с. Лахтина Ю.М. Термическая обработка в машиностроении: справочник / Под ред. Ю.М. Лахтиной, А.Г. Рахштадта. - М.: Машиностроение, 1980. - 783 с. 2. Тихонов А.Н. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении / А.Н. Тихонов, В.Д. Карнер, В.Б. Гласко. - М.: Машиностроение, 2009. - 264 с. 3. Ше-пеляковский К.З. Технология термической обработки металлов / под ред. К.З. Шепеляковского. - Том 2. Изд. 2-е переработ. - М.: Машиностроение, 1967. - 450 с. 4. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. - М.: «Издательство Машиностроение-1», 2004.- 397 с. 5. Сучасн технологи зшмальних робгт у системах управлiння технолопчними процесами / Д.О. Мережко // Прничий вюник. - 2014. - Вип. 97. - С. 108111. 6. Соловйова О.О. Моделювання технолопч-них процеав i систем / О.О. Соловйова. - Елект-ронне видання кафедри Моделювання складних систем. - 2009. - URL: http://essuir. sumdu. edu.ua/ handle/123456789/11872. 7. Рядно О. А. Антинфля-щйна пол^ика фшансово! безпеки держави / О. А. Рядно, Л. В. Рибальченко. // Вюник економiч-но! науки Укра!ни. - 2016. - № 2 (31). - С. 161-166. 8. Chernata T. Statistical analysis of the relationship of the enterprise indicators of capital use efficiency and the profitability / T. Chernata. // Економiчний вюник Дон-басу. - 2016. - № 4(46). - С. 145-149.

Шевченко Н. Ю., Гузенко Д. В. Управлшня технолопчним процесом термообробки металу на основi моделювання його вхщних параметрiв

Розглянуто особливосп управлiння технолопч-ним процесом термообробки металу на машинобу-дiвному пiдприемствi. Проведено аналiз методи ба-

гатокритер1ально! оптишзацц в умовах невизначе-hoctí. Запропоновано математична модель визначення параметр1в якосп технолопчного процесу термообробки металу. Описано особливосп викори-стання логютично!' криво! Перла-Рвда i теорп нечгг-ких множин для визначення вхiдних параметрiв технологiчного процесу i його параметрiв якостi. Представлено алгоритм розрахунку штегрального показника як компромiсного рiвня якосп технолопчного процесу.

Ключовi слова: управлiння, моделювання, технолопчш процес, множинна нелiнiйна регресiя, íh-тегральний показник якостi, функци приналежностi, нечпта множини.

Шевченко Н. Ю., Гузенко Д. В. Управление технологическим процессом термообработки металла на основе моделирования его входных параметров

Рассмотрены особенности управления технологическим процессом термообработки металла на машиностроительном предприятии. Проведен анализ методы многокритериальной оптимизации в условиях неопределённости. Предложена математическая модель определения параметров качества технологического процесса термообработки металла. Описаны особенности использования логистической кривой Перла-Рида и теории нечётких множеств для определения входных параметров технологического процесса и его параметров качества. Представлен алгоритм расчета интегрального показателя как компромиссного уровня качества технологического процесса термообработки.

Ключевые слова: управление, моделирование, технологические процесс, множественная нелинейная регрессия, интегральный показатель качества, функции принадлежности, нечёткие множества.

Shevchenko N.Yu., Guzenko D.V. Management by the technological process of heat treatment of metal on the basis of design of his entry parameters

Management features are considered by the technological process of heat treatment of metal on a machine-building enterprise. An analysis is conducted methods of multicriterion optimization in the conditions of vagueness. The mathematical model of determination of parameters of quality of technological process of heat treatment of metal is offered. The features of the use of Pearl-Reed's logistic curve and theories of fuzzy sets are described for determination of entry parameters of technological process and his parameters of quality. The algorithm of calculation of integral index is presented as a compromise level of quality of technological process of heat treatment.

Keywords: management design, technological process, multiple nonlinear regression, integral index of quality, fuzzy sets

Стаття надшшла до редакцл 08.09.2017

Прийнято до друку 12.09.2017