CC BY
42
УДК 621.9
УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ
Г.В. Шадский, О. А. Ерзин, С.В. Сальников
Представлена система управления процессом стружкообразования. Установлено, что наиболее существенное влияние на его параметры и устойчивость оказывают режимы резания, характеристики нелинейности, свойства обрабатываемого материала, и постоянная времени резца. Подтверждены ранее полученные результаты о возможности возникновения разрывающих ускорений, являющихся причиной дискретизации стружки на отдельные элементы.
Ключевые слова: стружкообразование, режущий клин, интенсификация, разрушение материала, упругопластическое деформирование.
Для оценки возможности управления процессом стружкообразования целесообразно воспользоваться подходом к анализу нелинейных систем, основанным на их гармонической линеаризации [2, 3, 6].
В известных исследованиях [3] для упрощения расчетных зависимостей рассмотрены колебания элемента стружки вдоль направления действия силы резания. Система представлена в виде колебательного звена, имитирующего упругую эквивалентную систему, апериодического звена 1-го порядка, моделирующего запаздывание в зоне стружкообразования, и нелинейного элемента, моделирующего нелинейность характеристики трения, охваченная единичной отрицательной обратной связью. Нелинейность имеет релейную характеристику с гистерезисом. В результате рассуждений, основанных на том, что при высоких скоростях резания инструментами из сверхтвердых материалов элементы стружки могут свариваться между собой, увеличивая перемещаемую массу, определена инерционная постоянная времени системы.
На основании проведенных исследований этой системы показано, что частота автоколебаний определяется в основном собственной частотой колебательной системы, то есть инерционной постоянной времени, зависящей от жесткости упругой системы и приведенной колеблющейся массы, а сегментация стружки зависит от скорости поступления материала в зону резания и его характеристик.
Эти исследования позволили ответить на ряд важных вопросов динамики стружкообразования, в частности:
- об амплитуде и частоте автоколебаний, возникающих при образовании сегментных стружек;
- о параметрах, определяющих условия сегментации стружки;
- о застойной зоне перед вершиной режущего клина, выступающей в роли генератора сегментов стружки.
Однако предложенная модель не учитывает ряд важных факторов:
- рассмотрена система третьего порядка, в которой не учтены параметры инструмента, в определенных условиях его жесткость становится соизмерима с жесткостью элемента стружки, он является одним из самых динамичных элементов технологической системы и в значительной степени определяет условия возникновения автоколебаний;
- она построена относительно равнодействующих сил на переднюю поверхность, что неизбежно приводит к потере дальнедействующих связей между элементами стружки, двигающимися по передней поверхности режущего клина;
- нелинейный элемент описан релейной характеристикой, которая не позволяет учитывать возможность адгезионного схватывания;
- отсутствие связи вновь образовываемого элемента с другими элементами, находящимися как в области контакта стружки с передней поверхностью, так и за ее пределами, что не позволяет получить информацию о возможной длине элементов сегментной стружки.
Поэтому предложено ввести в систему инструмент и свободный конец стружки, описываемый звеньями второго порядка, а систему рассматривать на основе баланса сил вдоль передней поверхности режущего клина на длине его контакта со стружкой.
В качестве нелинейности примем функцию, описывающую сухое трение. Влиянием температуры на коэффициент трения пренебрежем. Применяя известный подход, использованный в [3], линейную часть системы представим в виде совокупности трех элементов:
WpeZ (p) = 2 2 Kpez-; Wxn (p) = Kxn-;
Tpp + 2x pTpP +1 TxnP + 2x xnTxnP + 1
Wct o( p) = , (1)
Tc]p 2 +1
где Wp(p), Wxn(p), Wcto(p) - передаточные режущего инструмента, элементов стружки, движущихся по передней поверхности, свободного конца стружки соответственно; K pez, Tp, xp - коэффициент преобразования, постоянная времени и коэффициент демпфирования резца; Kxn, Txn, Xxn -коэффициент преобразования, постоянная времени и коэффициент демпфирования элементов стружки, находящихся в контакте с инструментом; Kct , Tct - коэффициент преобразования и постоянная времени свободного конца стружки.
Для широкого круга практических задач
Kp = (0,01 ...0,2)• 10-6м/H ; Tp = (0,25...1,0)-10-3 c; Xp = 0,6...0,8;
Ko = (1,0...25)-105Н/м; Kct = 1; Tct = (0,3..30) • 10"4c.
Kxn = (0,2...1,2)-10 I /1 ; Txn = (0,3..7)-10-4c; Xxn = 0,1...0,4;
.5 TT / .. . ^ 1 . гт /Л О ОЛЧ 1Л-4
Структурная схема системы, отвечающая силовым взаимодействием ее элементов между собой, представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема нелинейной системы стружкообразования
Сделав простейшие структурные преобразования схемы (рис.1), можно перейти к схеме с нелинейностью и одним линейным звеном. Тогда передаточную функцию линейной части представим в следующем виде:
Wl (Р) = p(1 + K W Wrln W ( )) - Wp (p)) . (2)
1 + KctWxn (p)(1 - Wct 0 (p))
Нелинейный элемент учитывает особенности трения стружки по передней поверхности режущего клина и описывается следующими выражениями (рис.2):
mп ■ sign(bxct) при dv > |Aict| > 0 ; mд ■ sign(Mct) при |Axct| > 5v;
Dx&ct = D Vct = xxn _ xp ; km = mn / md, где Dxct =DVct - скорость движения элементов стружки относительно передней поверхности движущегося режущего клина; dv - значение относительной скорости Dxct, при котором сохраняется высокая вероятность адгезионного схватывания контактирующих поверхностей; km - относительное значение коэффициента трения покоя.
Анализ логарифмической амплитудно-частотной характеристики
_о
(ЛАЧХ) линейной части системы с параметрами Kp = 110 I / H;
m
(3)
Tp = 5-10_4c; Xp = 0,2; Kxn = 6-10_61 /1 , Xxn = 0.6 Kct = 1; Xxn = 0,1;
Р
-4 X — п "> ■ V —с\ 6 ?
1р ~ ->-IV ь , Ър
К0 = 3 1051 /1 приведен на рис. 3. Он показывает, что рассматриваемая система обладает ярко выраженными дифференцирующими свойствами.
Цп Не, -5, к
АУС1 Цс, "Ип
Рис. 2. Зависимость коэффициента трения от скорости движения стружки относительно передней поверхности движущегося режущего
клина
Частотная характеристика имеет два экстремума. Низкочастотный связан с движением свободной части стружки, размеры и масса которой в общем смысле носят стохастический характер и определяются условиями разрыва ее сплошности на поверхности контакта с режущим клином.
Рис. 3. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика линейной части системы: а - Тхп = 5,0 • 10-4 с,
= 4,5-10-3с; б - Тхп = 5,0 •Ю-4с, Т^ = 2 • 10-2с; в - Тхп = 5,0 •Ю-5с,
Тс, = 2 -10-2 с
Как отмечено выше, это условие возникает между теми элементами, где возникают самые большие раздвигающие ускорения. Высокочастотный экстремум объясняется периодическим движением элементов стружки
102
по передней поверхности, что отмечено в известных исследованиях [3, 4, 5]. Сложность анализа таких систем объясняется тем, что их свойства отличаются от свойств фильтра, что не дает возможность применить для анализа нелинейной системы метод гармонической линеаризации [2].
Чтобы оценить возможность возникновения автоколебаний в такого рода системах, предложено использовать частные логарифмические амплитудно-частотные характеристики, аппроксимирующие исходную в окрестностях экстремумов. Требования к ним следующие:
- они должны обладать свойствами фильтра;
- их значения на резонансной частоте должны соответствовать экстремальным значениям;
- ниспадающие высокочастотные ветви должны максимально приближаться к соответствующим участкам исходной характеристики.
Пример построения частных логарифмических амплитудно-частотных характеристик для анализа возможности возникновения автоколебаний показан на рис. 4 для системы с рассмотренными выше параметрами
Тхп = 5-10- 4 с; Тсг = 4.2-Ю-3 с.
] 2 3 4 5 6
Рис. 4. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики: 1 - исходная; 2 - частная низкочастотная; 3 - частная высокочастотная
Адекватность такого подхода требует обязательной проверки совпадения частот автоколебаний с диапазонами частот, соответствующих ниспадающим ветвям исходной частотной характеристики, а также проверки устойчивости колебательных движений при возникновении возмущений [2,6].
Для рассмотренной системы частные передаточные функции линейной части системы имеют следующий вид:
Кц? (Р)
АИ(Щ=1/ТС1) К™ (ТЬГ 2 Р +1)
(Т^1 Р 2 + 2Х ьгТрР +1) - (ТьЕ 3 Р +1) 103
A(a>\w-U T ) KHF (THF2p +1)2
whf ( p) = —2--' (4)
(thf1 p + 2XHFlTpp +1) • (THF3p +1)
где Wlf (p), Whf (p) - частные аппроксимирующие передаточных функций соответственно для низкочастотной и высокочастотной областей;
KLF, TLFb TLF2 ,TLF3» XLF , KHF, THFb THF2 ,THF3» H - коэффициент преобразования, постоянные времени и коэффициент демпфирования соответствующих частных аппроксимирующих передаточных функций; A(w)- амплитудно-частотная характеристика исходной системы.
В системах, линейные части которых обладают свойствами фильтра, действием высших гармоник можно пренебречь [2]. Тогда с определенной точностью выходной сигнал можно представить в следующем виде:
DVct = x = Ai • cos wt + B^sin wt. (5)
Сделав ряд преобразований, нелинейный элемент можно описать уравнением [2, 3, 6]
Fmp (x) = q(a) • x + qi(a) • — • x, (6)
F w
тогда его передаточная функция примет вид
Wn (a, p) = q(a) + qi(a) •p; (7)
w
a pa
2я
4mpx
A] w w qi(a) = — =--J Fmp (x) • cos(wt)dt;
0
2-я
Bi w w
q(a) = — =--J Fmp (x) • sin(wt )dt
a pa
mpy
0
где p - оператор преобразования Лапласа; q(a) и q\(a) - коэффициенты гармонической линеаризации.
Для рассмотренной нелинейности (3), приведенной на рис.4, коэффициенты гармонической линеаризации
q(a) = m d
pa
1 - ^
a
v
(3km +1) - 3(km -1)
Л
; q1(a) = mddv (km -1) . (g) pa2
Зависимость коэффициентов линеаризации от амплитуды автоколебаний для параметров нелинейности т = 0,4..0,6; ё, = 0,001...0,002; km = 4 приведены на рис. 5.
2 4 й Я Ш 12 ¡4 2 4 6 К 10 ¡2 14
а б
Рис. 5. Коэффициенты гармонической линеаризации:
а - ц(о); б - q1(a); 1 - та = 0,6> ^ = 0,002; 2 - та = 0,6, 5У = 0,001;
3 - та = 0,4, = 0,002
Анализ полученных зависимостей показывает, что значение коэффициента q(a) практически на два порядка больше ql (а). Это позволят в оценочных расчетах им пренебречь.
Автоколебания в замкнутой системе, представленной на рис.1, можно определить из условия нахождения линеаризованной системы на границе устойчивости.
Передаточная функция замкнутой линеаризованной системы
№(р) = Уь(р)N(р) . (9)
1+у (р)-У. (Р)
Характеристическое уравнение этой системы
/" г /| о о
0(а, р) = аб р + р + а4 р + а3 р + а2 р + а1 р + а0 = 0, (10)
где а! г = 0,6 - коэффициенты характеристического уравнения, являющиеся функциями параметров системы и амплитуды автоколебаний.
Для существования периодического решения в соответствии с критерием Михайлова [4] необходимо, чтобы
Re[Q(уш, а)] = а0 - а2«2 + а4«4 - а6 ш6 = 0;
1т[<2( уш, а)] = а1©- аз«3 + а5ш5 = 0, (11)
то есть корни характеристического уравнения (10) Р1 2 = ± ую. При использовании частных аппроксимирующих передаточных функций (4) выражение (11) существенно упрощается. Для рассмотренного случая этому условию удовлетворяют следующие значения амплитуды и частоты автоколебаний:
- для низкочастотного диапазона (Ж^р (ую))
ЛУс1 » 12 м / с; / » 180Гц ;
- для высокочастотного диапазона
( Жнг(ую)): Лус » 8 м/с; / » 16 £ГГ.
Уменьшение амплитуды колебаний скорости стружки относительно передней поверхности режущего клина на высоких частотах, вероятно, можно объяснить возрастанием демпфирующей способности свободной ее части. Отмечено сильное влияние параметров линейной части на возникновение автоколебаний. При определенных условиях автоколебания могут возникать только в низкочастотном, только в высокочастотном диапазонах или вообще не возникают. Установлено, что увеличение зоны адгезионного схватывания приводит к уменьшению амплитуды и увеличению частоты автоколебаний.
Для устойчивости полученного периодического решения (11) необходимо потребовать, чтобы в возмущенном движении
х = (а + Аа)в7 8т(ю+Да), где Да, Дю - малые отклонения параметров периодического решения, которые не приводили к расходящимся процессам, то есть знаки величин Да и 7 должны совпадать [2].
После подстановки в характеристическое уравнение исходной системы (11) корней Р12 = -7 + у(ю + Дю), соответствующих возмущенному
движению в низкочастотном или в высокочастотном диапазоне, оно принимает следующий вид:
Q (у ю, (Дю + у7), а, Да) = Яе[0 (ую, (Дю + уу), а, Да)] +
+ 1т[2(ую,(Дю + уу), а, Да)] = 0 . (12)
В результате разложения уравнения (12) в ряд Тейлора в окрестности точки с координатами (а, ю) , соответствующими автоколебаниям в низкочастотном или в высокочастотном диапазонах, и исключения бесконечно малых высшего порядка малости получено
Ляе Qa Да + ЛКе Qю (Дю + У 7) + ^ [ Л^ Qa Да + Л^ Qю ( Дю + У7)] = 0, (13) где ЛКе Qa, ЛКе Qю, Л^ Qa, Л1т Qю - коэффициенты разложения в ряд Тейлора левой части уравнения (12) при нулевых отклонения движения (7 = 0, Дю = 0, Да = 0).
После преобразований (13) и исключения из него Дю получено необходимое условие существования устойчивых автоколебаний:
7= ЛЯеQa • Л1тQw -ЛЯеQю 'Л1тQa Да (14)
(ЛЯе Qю )2 + (Л1т Qю )2
Устойчивому периодическому решению, как отмечено выше, соответствует выполнение условия sign(у) = 81£п(Да). Это достигается, если в (14)
пот7 = ЛЯеQa ' Л1т Qю - ЛЯеQю' Л1т Qa > 0 . (15)
Для рассмотренного случая автоколебания в низкочастотном и в высокочастотном диапазонах являются устойчивыми, поскольку
пот^р = 0,32-109 > 0; пот7{Нр = 0,6-1012 > 0
Кроме выполнения условия (15), необходимо потребовать, чтобы в характеристическом уравнении гармонически линеаризованной системы, кроме чисто мнимых корней Р12 = ± ую, соответствующих периодическим
решениям, все остальные корни имели отрицательные вещественные части. Многочлен
а6 р 6 + а5 р5 + а4 р 4 + а3 р 3 + а2 р 2 + а1 р + а0
(п2 +ю2 ( 2 + ю2 чг2 , (16)
(р +ю!Р) Ч р +юНР) где ю^р, юнр - частоты автоколебания в низкочастотном и высокочастотном диапазонах соответственно; г1, г2 - показатели степени, которые принимают значения 1 при наличии и 0 при отсутствии соответствующего корня, должен удовлетворять критерию Гурвица или Михайлова.
Проведенная оценка показала, что р5 6 < 0, то есть выполняется
необходимое и достаточное условие устойчивости периодических решений.
На основании проведенных исследований установлено, что наиболее существенное влияние на параметры периодического решения и его устойчивость оказывают режимы резания, характеристики нелинейности, свойства обрабатываемого материала и постоянная времени резца. Наличие двух периодических решений говорит о прерывистом (циклическом) характере движения стружки по передней поверхности режущего клина и пульсирующей скорости движения свободного конца стружки. Последнее подтверждает ранее полученные результаты о возможности возникновения разрывающих ускорений, являющихся причиной дискретизации стружки на отдельные элементы. Управление параметрами нелинейности с помощью дискретного электрического воздействия позволяет повысить эффективность процесса благодаря снижению сил резания [1].
Работа выполнена в рамках проекта РФФИ 16-48-710339 р_а «Развитие теории высокоэффективных процессов направленного разрушения материалов, основанных на принципах пространственно-временной адаптации вектора воздействия по состоянию упругопластического деформирования зоны предразрушения».
Список литературы
1. Аваков А.А., Саргсян Л.М. Новый метод управления сходящей стружкой путем ввода в зону резания электрических токов от 30 до 640 // Исследование процесса резания и режущего инструмента: сб. тр. Томск, 1984. С. 45-48.
2. Бисекерский В. А., Попов В.М. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1996. 992 с.
3. Волков Д.И., Проскуряков С. Л. Разработка модели процесса резания с учетом цикличности формирования стружки // Вестник УГАТУ. Машиностроение. Уфа: Изд-во УГАТУ, 2011. Т15. №3(43). С. 72-78.
4. Евсеев Л. Л. Исходные положения и зависимости для расчета характеристик динамики процесса резания металлов // Вестник машиностроения. 1995. №12. С. 1, 3, 7.
5. Евсеев Л. Л. Расчет оптимальной скорости резания по коэффициенту динамичности процесса стружкообразования // СТИН. 1994. № 4. С. 41- 43.
6. Шадский Г.В., Сальников С.В. Нелинейная модель технологической системы // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 545 -554.
Шадский Геннадий Викторович, д-р техн. наук, проф., stanki@uic.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ерзин Олег Александрович, канд. техн. наук, доц., erzin79@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сальников Сергей Владимирович, асп., sergeysalnikov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MANAGEMENTS OF PROCESS OF STRUZHKOBRAZOVANIYA G.V. Shadsky, O. A. Erzin, S.V. Salnikov
The control system of process of a struzhkoobrazovaniye is presented. It is established that the most significant effect on his parameters and stability render: the modes of cutting, the characteristic of nonlinearity, property of the processed material, and a cutter time constant. Earlier received results about possibility of the breaking-off accelerations which are the reason of sampling of shaving on separate elements are confirmed.
Key words: struzhkoobrazovaniye, the cutting wedge, an intensification, material destruction, elasto-plastic deformation.
Shadsky Gennady Victorovich, doctor of technical sciences, professor, stan-ki@uic. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Erzin Oleg Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, er-zin79@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
108
Salnikov Sergey Vladimirovich, postgraduate, sergeysalnikov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.791.7
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ РЕЛЬЕФНОЙ СВАРКИ КРЕСТООБРАЗНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
В. А. Ерофеев, И.Б. Пьянков, А. А. Арсеньева
Разработана физико-математическая модель определения параметров процесса контактной рельефной сварки крестообразных соединений, при которой обеспечиваются требования к качеству формирования соединения. Основой модели является система уравнений электрического потенциала, теплопроводности и пластической деформации, а также соотношения, связывающие свойства металла с его термодинамическим состоянием. Для воспроизведения изменения формы стержней в ходе сварки текущее строение зоны формирования соединения отображается как изменение свойств точек гетерогенного пространства моделирования в соответствии с пластической деформацией металла. Полученные результаты показали приемлемость модели для оценки качества рельефной сварки разнообразных соединений.
Ключевые слова: компьютерный инженерный анализ, математическая модель, контактная рельефная сварка, геометрия соединения.
Контактная рельефная сварка крестообразных соединений широко применяется при изготовлении арматуры железобетонных строительных конструкций ввиду её высокой производительности [1 - 6]. Отсутствие методик расчёта режима рельефной сварки затрудняет определение оптимальных параметров, которые обеспечивают качество соединения. Решение этой задачи возможно только при физико-математическом моделировании явлений, определяющих формирование сварного соединения [7 - 9].
Известные физико-математические модели процесса контактной сварки [10 - 12] учитывает электрические, тепловые и деформационные процессы при формировании соединения, взаимодействие процесса со сварочной машиной, форму рабочей поверхности электрода, шунтирование. Большинство моделей разработано для точечной сварки. Пространство моделирования включает как свариваемые детали, так и электроды сварочной машины.
Проблемой математического моделирования рельефной сварки является значительное изменение геометрической формы при пластической деформации. Поэтому систему уравнений модели необходимо решать для пространственной гетерогенной области в форме параллелепипеда, внутри которой расположены детали и электроды, а также свободное пространство (воздух), а их положение трансформируется в зависимости от текущих результатов решения.
