CC BY
38
Исследования выполнены по гранту в рамках федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России» на 2012-2013 гг. (ХЬУП. Мероприятие 1.3.2. -естественные науки) № 14.132.21.136.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хоменко А. П., Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Методологические основы решения задач динамики. Мехатронные подходы. (Часть I) // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4(36). Иркутск : Ир-ГУПС. 2012. С. 8-16.
2. Бабаков И. М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. М. : Наука, 1968. 549 с.
3. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем - М. : Наука, 1966. 623 с.
4. Гарднер М. Ф., Бэрнс Дж. Л. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными. ГИТТЛ. 1949. 530 с.
5. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука. 2011. 394 с.
6. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. Т. 2. Динамика М. : Высшая школа. 1986. 360 с.
7. Атабеков Г. И. Линейные электрические цепи. М. : Энергия, 1978. 584 с.
8. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск : Наука, 1978.
9. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических колебательных систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука, 1990. 386 с.
10. Елисеев С. В., Трофимов А. Н., Большаков Р. С., Савченко А. А. Концепция обратной связи в динамике механических систем и динамическое гашение колебаний [Электронный ресурс] // techomag.edu.ru: Наука и образование: электронное научно-техническое издание. №5. 2012. URL. http://technomag.edu.ru/doc/ 378353.html (дата обращения: 10.05.2012)
11. Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. М. : Радио и связь, 1998. 460 с.
12. Дружинский И. А. Механические цепи. Ленинград : Машиностроение, 1977. 238 с.
13. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. М. : Физматлит, 2003. 288 с.
14. Тетельбаум И. М., Шлыков Ф. М. Электрическое моделирование электроприводов механизмов. М. : Энергия. 1970. 192 с.
УДК 62-531; 62-762; 621.01 Огар Петр Михайлович,
д. т. н., профессор, проректор по научной работе, Братский государственный университет (БрГУ), e-mail: ogar@brstu.ru
Тарасов Вячеслав Анатольевич, к. т. н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», БрГУ
Федоров Илья Борисович, аспирант БрГУ
УПРАВЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТЬЮ КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
P.M. Ogar, V.A. Tarasov, I.B. Fedorov
MANAGEMENT OF SEALING CONNECTIONS CONTACT SYSTEMS STIFFNESS
Аннотация. Уплотнительные соединения представлены как контактные системы с одно-и двухслойными покрытиями. Разработана математическая модель упругого слоистого тела при нагружении его осесимметричной нагрузкой. Управляющими факторами являются упругие характеристики основного материала, материалов покрытий и толщины покрытий. Показано количественное влияние относительной толщины покрытия, соотношения упругих свойств материа-
лов основания и покрытия, формы приложенной нагрузки на упругую характеристику слоистого тела как композитного материала.
Ключевые слова: тонкослойное покрытие, слоистое упругое тело, жесткостная модель, модуль упругости, коэффициент Пуассона.
Abstract. Sealing connections are represented as contact systems with single and double-layer coatings. A mathematical model of a layered elastic body in loading load its axisymmetric, is developed. Con-
trol factors are the elastic properties of the base material, coating materials and coating thickness. The article shows the quantitative effect of the relative thickness of the coating, the ratio of the elastic properties of the base materials and coatings form the applied load on the elastic characteristic of a layered body as a composite material.
Keywords: thin-layer coating, layered elastic body model, stiffness, elastic modulus, Poisson 's ratio.
Введение
Под контактной системой понимают совокупность сопряженных деталей, обладающих свойством целостности вследствие связей контактного взаимодействия [1]. Исходя из анализа причин отказов при работе контактных систем основными критериями работоспособности считают прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость и виброустойчивость. При обобщении управляющих факторов по всем критериям работоспособности принята следующая система факторов: энергетические и силовые; кинематические; геометрические (включая микро- и макрогеометрию); фрикционные; температурные; физико-механические свойства материалов и контактных пар [1].
Ограничимся рассмотрением связей механического контакта уплотнительных соединений (УС), которые реализуются в форме деформационных и трибологических процессов. Надежность УС характеризуется следующими свойствами [2]: герметичностью, прочностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. Методология проектирования УС с заданными свойствами надежности разработана авторами [2, 3] и реализована при проектировании затворов трубопроводной арматуры [4-7], в основном за счет геометрических управляющих факторов. В работе [8] предложено дополнительно использовать еще два параметра механических свойств менее прочного материала - предел текучести oy и экспоненту упрочнения материала n.
Идея настоящей работы состоит в том, чтобы обеспечить основные свойства надежности: герметичность, прочность и долговечность -наряду с вышеуказанными управляющими факторами за счет различных покрытий (или модифицированных слоев) на основе металлов, керамик, полимеров. При этом покрытия могут быть многослойными. Тела с тонкими покрытиями предложено называть топокомпозитами [9]. В идеальном случае топокомпозит можно представить в виде основного материала с двухслойным покрытием, где прочность конструкции обеспечивается за счет механических свойств основного материала, жест-
кость - за счет свойств первого покрытия, а долговечность - за счет антифрикционных свойств второго покрытия.
Жесткостная модель слоистого тела
Контактная система с многослойными покрытиями является сложной контактной системой. Основной метод исследования сложных систем -метод математического моделирования. Основной целью любого системного исследования является синтез систем с заданным поведением.
Рассмотрим вначале контактную систему с однослойным покрытием толщиной . Используя жесткостную модель слоистого полупространства, авторы [10, 11] определили его упругую характеристику в зависимости от толщины покрытия и упругих констант материалов основания и покрытия. При этом рассматривались два варианта: нагружение полупространства нормальной нагрузкой вида
Р(Г) = Род/1" r 7«2
0 < r < a
(1)
внедрение в слоистое полупространство жесткой сферы. Различия между значениями упругой характеристики, полученной при разных нагружени-ях, не превышали 0,2 %. Поэтому достаточно ограничиться одним видом нагружения.
Полученные результаты работ [10, 11] в дальнейшем использовались для определения относительной площади контакта шероховатой поверхности через слой покрытия при упругом контакте [12-14], вязкоупругом [15] и упругопла-стическом [16]. Если для упругого и вязкоупруго-го контактов использование выражения (1) обосновано, то для упругопластического контакта это может привести к определенным погрешностям, так как при упругопластическом контакте распределение давления описывается выражением [17, 18]
р(г) = Ро (1 - г2/а2 )р, (2)
где 0<Р<0,5, ро = рт(1 + р), рт = р(на2) -среднее давление.
Далее используем выражение (2), частным случаем которого является выражение (1). Согласно классическому подходу, основанному на применении потенциальных функций Буссинеску, перемещение любой точки по оси симметрии внутрь однородного полупространства для случая его нагружения распределенной нагрузкой определяются выражениями [19]:
1 + v
2%E
2(l - v)y- z
dy dz
(3)
y = jj p(r ) -1 rdrdq, R = V r2 + z
uz =
С учетом выражения (2) и того, что р = г/а и z = z/a,
= 4Роа|j('-р2 W .
00
/р2 + z
(4)
После интегрирования имеем пр0а 1
1 +ß V^2
•2 F1
+ 2
где 2Р1(а, Ь; с; х) - гипергеометрическая функция Гаусса.
Подставляя выражение (5) в (3) и учитывая,
11
- 1 + ß; 2 + ß;~ i2 2 1 + z2 у
, (5)
dw dw что —— = ——, получим
dz adz
и. = РФК (z, ß, v),
E
(6)
где E =■
E
1 -v
2 , pm
Р0 .
1 + ß
К ( z, ß, v) =
л/1+F
2 F |2д+ß;2 +ß;T+F1-
d
-ш2 F (2Д+ß;2+ß;^
(7)
2(1 -у) dz
Для Р = 0 и ¡ = 0,5 выражение (7) можно представить через элементарные функции:
К (z ,0, v) = ■
1 +
V1+? i 2(1 -v)yfm2 у
3
К ( z ,0-5,v) = -
arcctgz + --z (1 - zarcctgz)
(8)
. (9)
Перемещения точки О (рис. 1), находящейся на оси г под нагрузкой, можно представить в виде суммы перемещений слоя юб и основания юа: Юо = Юб + юа.
Схему (рис. 1) можно представить в виде рис. 2, а. Тогда перемещения
Юя
= Ps1, Ю_ = Ps0 , Ю0 = P(s1 + S0 ) ,
где 51з 50 - жесткости слоя и основного материала,
P = ш2 P0I(1 + ß).
Рассмотрим два однородных полупространства с упругими характеристиками v1s Е1 и v0, Е0, нагруженные соответственно силами P1 и P0 (рис. 2, b и с).
Рис. 1. Схема нагружения слоистого тела
Силы Р1 и Р0 и соответственно максимальные давления р01 и р00 выбираются из условия равенства перемещений: ю§ = ю1; юд = ю0.
Л
О
рп-р,
■so
7777777Г
d)
7777777Г
Ь)
Рис. 2. Моделирование слоистого полупространства:
a) - исходная схема слоистого полупространства (рис. 1);
b), с) - жесткостные схемы однородных полупространств;
£) - эквивалентная схема нагружения слоистого полупространства
Для схемы (рис. 2, Ь)
E*
[ Кх (0,ßv)-К! (si,ßv1 )],
где 81= а.
Упростим обозначения, приняв
К (0,ß, vi )=К (0), К (51,ß,, v;. )=К (51),
тогда Ю8= [К1(0)-К1(51)].
E1
Для схемы (рис. 2, с)
ЮА0 = UzA0 = ~р0_К0 (81).
E0
Соответствующие жесткости
и.
lzO1 - UzA1
1 P1
Для схемы (рис. 2а)
AzA0
(10)
1
2
1
z
s
0
<Ю
о = P (
UzO1 UzA1) + PUzA0 •
P
Из эквивалентности схем нагружения на рис. 2, а и d следует:
Si ^ Sn
P = Pi-^- + Po-
S1 + S0 S1 + So
(11)
Подставляя выражения (13)-(16) в (12), получим
Eoi = Ei-Fi, (17)
где
или
Ро = Рог
S So
+ Poo—JL
F = Ki(o)
si + so
S1 + so
(12)
(Ki(o)-К1(б1 f.rfs)*,(б1) E1
-i
(18)
МУР к1ущ + к (5) коV!)
^1(0)-Кпв) ' Е* _
Для определения К01(51) нужно знать У01. Значение ро1 определим из условий равен- Так как значения функции К (г ,р, V, ) для
V = 0,25...0,5 изменяются незначительно, для пер-
ства сжатия покрытия толщиной 5i для слоистого
тела под нагрузкой р0 и однородного материала - „, л с/ , \
^^ ^ ^ вой итерации следует принять ут = 0,5(у„+к ).
под нагрузкой р01: 01 40 '
Для последующих итераций с погрешностью менее 1 % можно принять
pa М>)-kJ , )]= pf М»-K,(5,)]
oi
E
E
*
E K
poi =
%
- ..(o)-Koi(61) P E*i Ki(o)-Ki(51) P°'
'oi
= v1 +(vo -v1}
1 - F
-i oi
1 KoiV
(13)
* / * 1 - Ei/ Eo
(19)
Значение р00 определим из условия равенства перемещений при z = 5i слоистого тела под
нагрузкой ро и однородного материала при z = 81 при !™х _Р-
под нагрузкой р00:
Е* Koi(s 1)
Количество итераций зависит от принятой точности.
На рис. 3 представлены зависимости ^¡(51)
Poa
K
Pooa
K (б 1), Poo =
Для двухслойного покрытия, когда добавляется верхний слой толщиной 52 с упругими харак-
* KoiVSi/ = * KoVsi/, Poo = v \
Eoi Eo Eoi Ko(o 1)
Выражения (10) представим в виде
si =
^ М-*,(* ■)]
o p0 .(14) теристиками ц,2 и Е2, по аналогии с выражениями
(17), (18) получим
* *
E02 = E2 - F2 , (20)
где
-1
(15)
Sn =-
Щ* Ko (б, ) = ±+Р A K,(s,).
F2 = K2 (
(o)Klr¥SA+K2 r,) -ЙЙ -
лаЕ
лаЕ* Poo
Ko2 (o)-Ko, (б 2) + K2^ Ko2 (S 2)' E*1
. (21)
С учетом выражений (13) и (14) имеем
При определении К02 (52 ) для первой итерации следует принять значение у02 = 0,5(у01+у2) .
*
Для последующих итераций
у02 = у2 + (у01 -у2 )
1 - К
-1 02
0 / * 1 - Е2/Е01
(22)
Здесь также количество итераций зависит от принятой точности.
Заключение
1. На основании жесткостной модели слоистого тела определена его упругая характеристика (17), которая зависит от упругих свойств материалов основания и покрытия, а так же от толщины покрытия.
Анализ выражений (17) и (18) показал, что
при 51= 0 Е* = Е*, при 51= да Е* = Е*, т. е. для
крайних значений толщин покрытия упругая характеристика соответствует однородному телу основания и покрытия.
2. Влияние параметров 3 и у на значения функции ^1(51, ¡,, у) незначительно. Для 51= 0...20 разброс крайних значений от средних составляет менее 7 %.
3. При 5да функция ^ (51) ^ 1. Если
ЕЦЕ* > 1, то функция ^1(51) монотонно убывает,
если Е0/Е* < 1, то ^(51) монотонно возрастает.
4. Применение двухслойных покрытий позволяет более эффективно управлять жесткостью контактных систем уплотнительных соединений с целью обеспечения их свойств надежности. При этом материал основания должен обеспечивать прочность конструкции, нижнее покрытие - необходимую жесткость, а верхнее - заданные трибо-логические характеристики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Атопов В. И. Управление жесткостью контактных систем. М. : Машиностроение, 1994. 144 с.
2. Огар П. М. Контактные характеристики и герметичность неподвижных стыков пневмо-гидротопливных систем двигателей летательных аппаратов : дис. ... докт. техн. наук. Братск, 1997. 345 с.
3. Долотов А. М., Огар П. М, Чегодаев Д. Е. Основы теории и проектирование уплотнений пневмогидроарматуры летательных аппаратов. М. : Изд-во МАИ, 2000. 296 с.
4. Огар П. М., Тарасов В. А., Черемных А. Н. Проектирование затворов трубопроводной арматуры // Тр. Братск. гос. у-та. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. № 2. С. 307-316.
5. Белокобыльский С. В., Огар П. М., Тарасов В. А. Многокритериальный подход к проектированию затворов трубопроводной арматуры // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. №3(15). С. 610.
6. Белокобыльский С. В., Огар П. М., Тарасов В. А. Оптимальное проектирование затворов трубопроводной арматуры с уплотнением «металл-металл» // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 3. С. 9-15.
7. Тарасов В. А. Обеспечение заданных характеристик надежности затворов запорной трубопроводной арматуры : дисс. ... канд. техн. наук. Братск : БрГУ, 2009. 143 с.
8. Тарасов В. А. Совершенствование методики проектирования затворов при упругопласти-ческом контакте шероховатых поверхностей // Тр. Братск. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Си-бири.2012.№ 1. С. 191-194.
9. Воронин Н. А. Топокомпозиты - новый класс конструкционных материалов триботехниче-ского назначения // Трение и износ. 1999. Т. 20. №3. С. 313-320.
10. Огар П. М., Максимова О. В., Автушко А. Н., Устюжанин Е. В. К расчету напряженно -деформированного состояния слоистого упругого тела // Тр. Братск. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. № 2. С. 297-302.
11. Огар П. М, Ключев Е. А., Максимова О. В. Инженерная методика определения упругих характеристик топокомпозитов // Системы. Методы. Технологии. 2009. № 1. С. 19-22.
12. Огар П. М., Максимова О. В., Автушко А. Н., Устюжанин Е. В. Контакт шероховатой поверхности со слоистым упругим полупространством // Тр. Братск. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. № 2. С. 302-307.
13. Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А. Относительная площадь контакта при взаимодействии шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. №3(19). С. 49-51.
14. Огар П. М., Максимова О. В., Тарасов В. А. Влияние толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин // Системы. Методы. Технологии. 2009. №2. С. 13-15.
15. Огар П. М., Беляева О. В., Алпатов Ю. Н. Контактное взаимодействие жесткой шероховатой поверхности с упругим полупро-
странством через слой вязкоупругого покрытия // Системы. Методы. Технологии. 2011. №2(10). С. 10-14.
16. Огар П. М., Тарасов В. А., Турченко А. В. Контактирование жесткой шероховатой поверхности с через слой упругопластического покрытия // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3. С. 42-45.
17. Огар П. М., Тарасов В. А., Турченко А. В. Развитие инженерных расчетов характеристик контакта жесткой сферы с упругопластиче-
ским полупространством // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1(33). С.80-87.
18. Турченко А. В. Особенности расчета характеристик контакта жесткой сферы с упругопла-стическим полупространством // Тр. Братск. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2012. № 1.С. 176183.
19. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.
УДК 621.81 +539.4.013 Федотов Павел Константинович,
к. т. н, доцент ИрГТУ, тел. 89149278978 Пыхалов Анатолий Александрович,
д. т. н., профессор ИрГУПС, тел. 89641145025
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ И НАГРУЗКИ В АНАЛИЗЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДЫ В ПРОЦЕССЕ ЕЁ ДРОБЛЕНИЯ МЕЖДУ ВАЛКАМИ В РОЛЛЕР-ПРЕССЕ
P.K. Fedotov, A.A.Pykhalov
NUMERICAL SIMULATION OF BOUNDARY CONDITIONS AND LOAD IN ANALYSIS OF A BREED'S STRESS-STRAIN WHEN SPLITTING IT BETWEEN ROLLERS IN ROLLER PRESS
Аннотация. Работа посвящена решению задачи анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) горной породы в технологическом процессе ее дробления в валках под давлением. Математическое моделирование проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с применением в модели внешней нагрузки специального типа конечного элемента большой жесткости (жесткого элемента).
Ключевые слова: горная порода, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов, жесткий элемент.
Abstract. The work is dedicated to the task of analyzing the stress-strain state (SSS) of the rock in the process of its crushing with rollers under pressure. Mathematical modeling is based on the finite element method (FEM) using the model of the external load of a high rigidity finite element (rigid element).
Keywords: rock, stress-strain state, finite element method, rigid element.
Одним из эффективных способов разрушения горных пород с целью извлечения полезных ископаемых является использование валковых мельниц (роллер-прессов). Технологически это
весьма сложный и энергоемкий физический процесс. Фактически, от оптимизации его параметров зависит рентабельность добычи полезного ископаемого.
К настоящему времени накоплен значительный материал по экспериментальному изучению физики разрушения горных пород [1]. Вместе с тем решение проблемы его интерпретации с целью дальнейшего совершенствовании технологических аспектов процесса дробления породы остается актуальным. В этих условиях для реализации представленной задачи необходимо изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) породы и, соответственно, определение условий её разрушения. Успешность этого изучения во многом зависит от развития процесса интеграции имеющегося экспериментального материала с компьютерным моделированием, построенным на современных подходах численного решения физической задачи и, в частности, наиболее эффективного из них - метода конечных элементов (МКЭ).
МКЭ хорошо зарекомендовал себя при изучении деформируемых механических систем. Его применение здесь можно сравнить с тестированием изделия. Процесс проектирования и доводки
