Научная статья на тему 'УПРАВЛЕНИЕ WI-FI МОДУЛЕМ ESP-01 С КОМПЬЮТЕРА ПРИ ПОМОЩИ AT-КОМАНД'

УПРАВЛЕНИЕ WI-FI МОДУЛЕМ ESP-01 С КОМПЬЮТЕРА ПРИ ПОМОЩИ AT-КОМАНД Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
395
32
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ESP-01 / ESP8266 / WI-FI / ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ / UART / FT232 / ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ИНТЕРФЕЙСОВ USB-UART / TERMINAL V1.93B / AT-КОМАНДЫ / ТОЧКА ДОСТУПА / GET-ЗАПРОС

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Волобуев Кирилл Андреевич, Трубин Максим Витальевич, Трубин Виталий Геннадьевич

В статье рассматривается модуль ESP-01 , на котором установлен микроконтроллер ESP8266 , содержащий внутри Wi-Fi передатчик. Показано его подключение по интерфейсу UART и управление модулем с помощью AT-команд . Производится создание и настройка точки доступа Wi-Fi и настройка HTTP-сервера , с которого возможно отправить ответ на GET-запрос устройства. Статья будет полезна к ознакомлению студентам, магистрам, аспирантам и инженерам, желающим изучить беспроводные сети, технологию взаимодействия устройств в локальной сети Ethernet по протоколу HTTP .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CONTROLLING THE WI-FI ESP-01 MODULE FROM A COMPUTER USING AT COMMANDS

This article discusses the ESP-01 module, on which the ESP8266 microcontroller is installed, containing a Wi-Fi transmitter inside. To take advantage of the capabilities of this module, it was connected via the UART interface. The module is controlled using AT commands. A Wi-Fi access point is created and configured, and an HTTP server is configured, from which it is possible to send a response to a device GET request. The article will be useful for students, masters, graduate students and engineers who wish to study wireless networks, the technology of device interaction in an Ethernet local area network using the HTTP protocol.

Текст научной работы на тему «УПРАВЛЕНИЕ WI-FI МОДУЛЕМ ESP-01 С КОМПЬЮТЕРА ПРИ ПОМОЩИ AT-КОМАНД»

Технические характеристики модуля ESP-01 НА БАЗЕ МИКРОКОНТРОЛЛЕРА ESP8266

Рис. 2. Фото модуля ESP-01

ESP8266 ESP-01 V090 (он же Wi07c) - самый популярный модуль. Встроенная PCB антенна обеспечивает дальность покрытия до 400 м на открытом пространстве. Существует старая версия модуля V080, у которой иное количество контактов.

Назначение выводов модуля

• GND: Питание модуля "-";

• GPIO2: Цифровой вход/выход программируемый;

• GPIOO: Цифровой вход/выход программируемый, при подключении к GND переходит в режим перепрошивки;

• RX: UART приемник;

• TX: UART передатчик;

• CH_PD: Включение/отключение режима низкого энергопотребления, для использования Wi-Fi необходимо подключить к 3.3 В;

• RST: Перезагрузка модуля, для сброса модуля необходимо кратковременно подключить к 3.3 В;

• VCC: Питание модуля "+" 3.3 В.

Технические характеристики модуля

• Напряжение питания: 3 В ~ 3.6 В;

• Максимальный рабочий ток: 220 мА;

• Поддержка беспроводного стандарта: 802.11b/g/n;

• Рабочая частота: 2.4 ГГц;

• Режимы: P2P (клиент), soft-AP (точка доступа);

• Количество GPIO: 2;

• Внешняя FLASH память до 16 МБ;

• Выходная мощность в режиме 802.11b: +19.5 dB;

• Габариты: 24.8 х 14.3 х 8 мм;

• Рабочий диапазон температур: -40 °C ~ +125 °C.

Подключение модуля ESP-01 к ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЮ FT232 И РАБОТА С AT-командами

Для работы модуля ESP-01 необходим источник питания постоянного тока, который должен выдавать 3.3 В с током не менее 220 мА. Кроме того, логическая единица для интерфейса UART находится в диапазоне 2.7 В ~ 3.6 В, то есть для корректной работы напряжение на выводах RX и TX должно быть не ниже 2.7 В, а при превышении порога в 3.6 В возможен выход устройства из строя. Данный модуль нельзя подключать напрямую к устройствам с 5-ти вольтовой логикой, необходимо использовать резистивный делитель напряжения.

Модуль ESP-01 чувствителен к просадкам по напряжению, в связи с этим, для него лучше всего использовать внешний стабилизатор напряжения на 3.3 В, с выходным током 0.5 А и более.

Подключение и настройка

Модуль ESP-01 можно использовать как в режиме Station (Wi-Fi клиент), так и в режиме SoftAP (точка доступа). В данной статье будем использовать подключение в режиме точки доступа.

В заводской прошивке Wi-Fi модуль общается с управляющим устройством через AT-команды по интерфейсу UART. Схема подключения модуля представлена на Рис. 4. Модуль нельзя подключать к выходу питания 3.3 V преобразователя FT232 из-за высокого токопотребления модуля.

Важно отметить, что на преобразователе FT232 имеется перемычка, которая определяет напряжение логики преобразователя (3.3 В и 5 В). Так как преобразователь подключается к модулю ESP-01, у которого логика 3.3 В, то перемычку надо перевести в соответствующее положение.

Рис. 3. Преобразователь FT232

Рис. 4. Схема подключения ESP-01 к USB-UART преобразователю FT232

Список используемых АТ-команд

Таблица 1.

Команда Описание

AT Проверка состояния модуля.

AT+RST Перезагрузка модуля.

AT+CWMODE_CUR Переключение режима Wi-Fi для текущего сеанса.

AT+CWSAP_CUR Создание SoftAP (точки доступа) для текущего сеанса.

AT+CIPAP_CUR Посмотреть/установить IP адрес в режиме SoftAP (точка доступа) для текущего сеанса.

AT+CIPSEND Команда отправки данных. Длина данных в пакете до 2048 байт. После получения данной команды модуль выводит приглашение ">" и переходит в режим приема данных через UART, после приема данных необходимой длины передает их в радиоканал. При успешной передаче возвращает "SEND OK". При неудаче "ERROR".

AT+CIPMUX Выбрать режим одиночного или множественных подключений.

AT+CIPSERVE Запустить(перезапустить) ТОР сервер.

AT+CIPSTO Установить/посмотреть таймаут сервера. Таймаут в секундах от 0 до 7200.

AT+CIPMODE Установить сквозной режим.

+IPD Получить данные.

При корректном выполнении вышеприведенных команд модуль возвращает "OK'. При неудаче "ERROR". Когда модуль получает данные по сети, он передает их по интерфейсу UART с меткой +IPD. Более детальные описания команд приведены в [2].

Включение

Проведем первоначальную настройку модуля ESP-01. Для этого можно воспользоваться программой Terminal, визуальный интерфейс которой показан на Рис. 5, или любой другой программой для взаимодействия с виртуальным COM-портом. Программа Terminal может некорректно работать с COM-портами, имеющими номер больше 6, при возникновении проблем необходимо зайти в диспетчер устройств и поменять номер порта на число в диапазоне 2-6.

После запуска программы рекомендуется нажать кнопку "ReScan" для обновления списка подключенных виртуальных COM-портов. Здесь следует выбрать порт, к которому подключен преобразователь FT232, узнать номер порта можно в диспетчере устройств. Далее необходимо настроить скорость передачи данных в бодах (Baud rate) -115200; количество бит данных в одном пакете (Data bits) - 8; контроль четности (Parity) - none; количество стоповых бит (Stop-bits) - 1; предварительная установка связи или "рукопожатие" (Handshake) - none.

Для удобства, в разделе "Settings" рекомендуется выставить галочку " Time".

В разделе "Transmit" необходимо выставить галочку "CR=CR+LF\ это требуется, чтобы при нажатии кнопки " Send" происходил возврат каретки и перенос строки ("\r\n").

Рис. 5. Интерфейс программы Terminal

Произведем первоначальную настройку, нажимая "Send" после каждой команды.

// ========= Конфигурация ESP =========

// Отправка команды перезагрузки ESP-01 AT+RST

// Выставляем режим работы 2

//(точка доступа)

AT+CWMODE_CUR=2

// Задаем имя, пароль, канал,

// тип шифрования 3-WPA2_PSK

AT+CWSAP_CUR="ESP8266","1234567890",5,3

// Устанавливаем локальный IP-адрес

// точки доступа

AT+CIPAP_CUR="192.168.4.1"

// Включаем сквозной режим

// передачи данных

AT+CIPMODE=0

// Включаем возможность

// множественного подключения

AT+CIPMUX=1

// Запускаем ТСР-сервер на 80-ом порту AT+CIPSERVER=1,80

// Ставим тайм-аут сервера 45 сек. AT+CIPSTO=4 5

В поле "Receive" получим следующий текст:

AT+RST

OK

ets Jan 8 2013 rst cause:2, boot mode:(3,6)

load 0x40100000, len 2592, room 16

tail 0

chksum 0xf3

load 0x3ffe8000, len 7 64, room 8

tail 4

chksum 0x92

load 0x3ffe82fc, len 676, room 4 tail 0 chksum 0x22 csum 0x22

2nd boot version : 1.7(5d6f877) SPI Speed : 40MHz SPI Mode : QIO

SPI Flash Size & Map: 4Mbit(256KB+256KB) jump to run user1 @ 1000

Ьг.д.гйм";гыo|м.l„мlч..c>...Я|.r".lьoа.г gr.11ч .„г{>dftd.Ь..мdч.ЬгrЫlм$.„...l

.Ьвs"l.tц.Д..llч.цу.Ьnаt.o.dsdЪГslЬhгЬb.ЬЬb.|d .сЦа..дФгв1сды'зЪ.'or ....Дdы| ..дt„.l..dдЬdt|дd • ■fi.lA.ob . ДцгЬ#.dlдДt..c...ДЯгЬ#.$.„c.;l{l ready

AT+CWMODE_CUR=2 OK

AT+CWSAP_CUR="ESP82 6 6","1234567890",5,3 OK

AT+CIPAP_CUR="192.168.4.1" OK

AT+CIPMODE=0 OK

AT+CIPMUX=1 OK

AT+CIPSERVER=1,80 OK

AT+CIPSTO=45

OK_

В результате настройки модуля ESP-01 в списке Wi-Fi сетей смартфона должна появиться сеть с

именем "ESP8266", что продемонстрировано на Рис. 6. Необходимо подключиться к этой сети, используя пароль "1234567890". После этого зайдем в браузер и перейдем по адресу http://192.168.4.1/, тем самым отправив запрос на контроллер.

Наиболее важная информация о полученном запросе содержится в первых строчках принятого пакета данных. Можно увидеть, что к серверу подключился клиент с "id" равным 0, и что им был запрошен адрес "/ledon", размещенный на хосте 192.168.4.1.

Далее, за время тайм-аута сервера, настроенного ранее командой "AT+CIPSTO=45", необходимо успеть произвести отправку ответа на запрос.

Рис. 6. Доступные для подключения Wi-Fi сети

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для более удобной работы разберем HTTP-запрос клиента. Запрошенная страница имеет адрес http://192.168.4.1/, который является корневым адресом сервера. Но зачастую одного адреса недостаточно, в таком случае можно обратиться к другим адресам (каталогам) на сервере. Они так же имеют в своем составе корневой адрес, к которому приписывается условный подраздел. Представим, что к нашему серверу подключен светодиод, включение которого происходит при получении запроса по адресу http://192.168.4.1/ledon/, а выключение при переходе по адресу http://192.168.4.1/ledoff/. В рассмотренном примере мы сможем выбирать необходимое состояние условного светодиода.

Сделаем запрос по адресу

http://192.168.4.1/ledon/, рассмотрим принятые пакеты данных от клиента в терминале и отправим ответ на полученный запрос одним словом "ledon". Это слово впоследствии отобразится на экране смартфона.

0,CONNECT

+IPD,0,468:GET /ledon HTTP/1.1 Host: 192.168.4.1 Connection: keep-alive Cache-Control: max-age=0 DNT: 1

Upgrade-Insecure-Requests: 1

User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/108.0.0.0 YaBrowser/23.1.3.94 9 Yowser/2.5 Safari/537.36 Accept:

text/html,application/xhtml+xml,application/xm l;q=0.9,image/avif,image/webp,image/apng,*/*;q =0.8,application/signed-exchange;v=b3;q=0.9 Referer:

https://www.yandex.ru/clck/jsredir?from=yandex .ru;suggest;browser&text= Accept-Encoding: gzip, deflate Accept-Language: ru,en;q=0.9

AT+CIPSEND=0,88

Следует пояснить, что отправка ответа на запрос происходит с помощью команды "AT+CIPSEND" в следующем формате: "AT+CIPSEND=0,88", где 0 - "id" клиента, 88 -длина пакета. Длину пакета необходимо вычислять заранее, с учетом символов переноса ("\r\n"), которые будут добавляться при отправке данных в модуль. После получения данной команды модуль выводит приглашение ">" и переходит в режим приема данных через UART, после приема данных длины, указанной выше, передает их в радиоканал. При успешной передаче возвращает строку "SEND OK".

После получения приглашения на ввод данных ">" от модуля ESP-01, отправим ответ на принятый запрос http://192.168.4.1/ledon/. Для этого необходимо по очереди сформировать и отправить строки:

// ========== Отправка ответа ==========

// Версия протокола

// и идентификатор успеха (17 символов) HTTP/1.1 200 OK

// Тип контента- текст или html-страница // (25 символов) Content-Type: text/html // Закрытие соединения, здесь важно // правильно указать длину контента, // для слова ledon длина равна 7 // (37 символов)

Connection: close Content-Length: 7

// Здесь необходимо отправить

// пустое сообщение (при нажатии клавиши

// Enter произойдет отправка двух

// символов переноса ("\r\n"))

// длина контента- 7 символов

ledon

Просуммировав количество отправленных символов, получим 88, что и указывалось ранее в аргументах команды "AT+CIPSEND".

В предпоследней строке указано число 7, при этом текст, который будет выводиться, равен 5 символам (ledon). Это связано с тем, что здесь также необходимо учитывать спецсимволы переноса каретки '\Г и строки '\л'. Это правило распространяется и при подсчете остальных строк для отправки.

После истечения времени тайм-аута сервера на экране смартфона в левом верхнем углу мелким шрифтом появится надпись "1е^п".

Ниже приведен обрезанный скриншот экрана смартфона с отображенной страницей, содержимое которой увеличено в масштабе.

ledon

192.168.4.1 С

Л <© © i

Рис. 7. Обрезанный скриншот полученных данных со смартфона

(дата обращения: 28.05.2023).

[5] Техническая документация на русском языке на микроконтроллер ESP8266EX. - URL: https://www.euromobile.ru/upload/iblock/38e/38edea9ed 541014c941 ac8a47619db65.pdf

(дата обращения: 28.05.2023).

[6] Принцип работы Wi-Fi. - URL: https://wifigid.ru/besprovodnye-tehnologii/kak-rabotaet-wi-fi/

(дата обращения: 28.05.2023).

[7] Протокол TCP. - URL: https://pc.ru/docs/network/tcp (дата обращения: 28.05.2023).

[8] Протокол HTTP. - URL: https://habr.com/ru/post/307714/

(дата обращения: 28.05.2023).

[9] Visual Paradigm Online. - URL: https://online.visual-paradigm.com

(дата обращения: 28.05.2023).

[10] Статья "Подключение WI-FI модуля ESP-01 к микроконтроллеру STM32." - URL: http://iurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-3-2022-

8 0.pdf

(дата обращения: 28.05.2023).

После изучения приведенного материала о настройке модуля ESP-01 можно перейти к настройке взаимодействия данного модуля и микроконтроллера, например, STM32, с помощью которого возможно будет автоматически формировать ответы на приходящие запросы и управлять внешними устройствами. Данная тема раскрыта в опубликованной ранее статье [10].

Выводы

• Модуль ESP-01 является хорошим и доступным модулем для создания каналов связи по беспроводной сети Wi-Fi.

• Модулем ESP-01 в стандартной прошивке возможно управлять по интерфейсу UART с помощью AT-команд.

• Процесс управления модулем достаточно прост и имеет довольно много настроек, более детально описанных в [2].

• Wi-Fi модули крайне актуальны в современном мире, в том числе в проектах IoT и технологиях "Умного дома".

Литература

[1] Документация на микроконтроллер ESP8266: UltrasonicRangingModule. - URL: https://www.espressif.com/sites/default/files/documentati on/esp8266-technical reference en.pdf

(дата обращения: 28.05.2023).

[2] Список АТ-команд для ESP8266. - URL: https://esp8266.ru/esp8266-at-commands-v022/

(дата обращения: 28.05.2023).

[3] Документация на модули серии ESP8266. - URL: https://docs.ai-

thinker.com/ media/esp8266/esp8266 series modules u

ser manual en.pdf

(дата обращения: 28.05.2023).

[4] Технические параметры модуля ESP-01. - URL: https://robotchip.ru/obzor-modulya-esp-01 -na-chipe-esp8266/

Кирилл Андреевич Волобуев

- студент группы АА-07 кафедры Автоматики НГТУ. E-mail: [email protected]

Максим Витальевич Трубин

- Аспирант кафедры Автоматики НГТУ. E-mail: [email protected]

Виталий Геннадьевич Трубин - старший преподаватель кафедры Автоматики НГТУ, директор ООО "КБ Автоматика". Автор более 50 научных и учебных работ. E-mail: [email protected]

Статья поступила 08.06.2023.

Controlling the WI-FI ESP-01 module from a computer using

AT commands

K.A. Volobuev, M. V. Trubin, V.G. Trubin Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation

Abstract: This article discusses the ESP-01 module, on which the ESP8266 microcontroller is installed, containing a Wi-Fi transmitter inside. To take advantage of the capabilities of this module, it was connected via the UART interface. The module is controlled using AT commands. A Wi-Fi access point is created and configured, and an HTTP server is configured, from which it is possible to send a response to a device GET request. The article will be useful for students, masters, graduate students and engineers who wish to study wireless networks, the technology of device interaction in an Ethernet local area network using the HTTP protocol.

Key words: ESP-01, ESP8266, Wi-Fi, data transfer, UART, FT232, USB-UART interface converter, Terminal v1.93b, AT commands, access point, GET request.

References

[1] Microcontroller documentation ESP8266: UltrasonicRangingModule. - URL: https://www.espressif.com/sites/default/files/documentati on/esp8266-technical reference en.pdf

(date of the application: 28.05.2023).

[2] List of AT commands for ESP8266. - URL: https://esp8266.ru/esp8266-at-commands-v022/

(date of the application: 28.05.2023).

[3] Documentation for series modules ESP8266. - URL: https://docs.ai-

think-

er.com/ media/esp8266/esp8266 series modules user manual en.pdf

(date of the application: 28.05.2023).

[4] Technical parameters of the module ESP-01. - URL: https://robotchip.ru/obzor-modulya-esp-01 -na-chipe-esp8266/

(date of the application: 28.05.2023).

[5] Technical documentation in Russian for the microcontroller ESP8266EX. - URL:

https://www.euromobile.ru/upload/iblock/38e/38edea9ed

541014c941ac8a47619db65.pdf

(date of the application: 28.05.2023).

[6] How Wi-Fi works. - URL: https://wifigid.ru/besprovodnye-tehnologii/kak-rabotaet-wi-fi/

(date of the application: 28.05.2023).

[7] TCP protocol. - URL: https://pc.ru/docs/network/tcp (date of the application: 28.05.2023).

[8] HTTP protocol. - URL: https://habr.com/ru/post/307714/ (дата обращения: 28.05.2023).

[9] Visual Paradigm Online. - URL: https://online.visual-paradigm.com

(date of the application: 28.05.2023).

[10] Article "Connecting the ESP-01 WI-FI module to the STM32 microcontroller." - URL:

http://iurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-3-2022-8 0.pdf

(date of the application: 28.05.2023).

Kirill Andreevich Volobuev is a student of group AA-07 of the Department of Automation of the Novosibirsk State Technical University.

E-mail: ki-

[email protected]

Maksim Vitalievich Trubin - Post-graduate student of the Department of Automation, NSTU. E-mail: [email protected]

Vitaly Gennadyevich Trubin - Senior Lecturer at the Department of Automation, Novosibirsk State Technical University, Director of LLC "KB Avtomatika". Author of more than 50 scientific and educational works. E-mail: [email protected]

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

The paper has been received on 08/06/2023

УДК 530.12

К вопросу о достоверности формул специальной теории относительности

А.П. Плясовских

ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации имени Главного маршала авиации А.А. Новикова», Санкт-Петербург, Россия

Аннотация. В работе рассмотрены три формулы для расчета наблюдаемого интервала времени по показаниям движущихся к наблюдателю часов. Первая формула следует из преобразований Лоренца специальной теории относительности (СТО), вторая - из соотношения СТО для эффекта Доплера, третья формула приведена в статье, опубликованной в научном журнале «Успехи физических наук». Показано, что при одинаковых условиях, при скорости движения к наблюдателю равной 0,99 скорости света, формулы дают разные результаты, отличающиеся друг от друга в 100 и в 709 раз. Ставится вопрос о выборе истинной формулы. Актуальность работы связана с тем, что СТО используется в прикладных науках, в частности при разработке глобальных спутниковых навигационных систем, ракетной и космической техники. Показано, что использование формул СТО может приводить к ошибкам в оценке определении наблюдаемого интервала времени часов спутниковых навигационных систем порядка 1 • 10-05. Такая ошибка определения времени может привести к ошибке определения расстояния до навигационного спутника равной 3000 м. Погрешность определения местоположения навигационных приемников ГЛОНАСС в горизонтальной плоскости не должна превышать 12 м, поэтому ошибки расчета интервалов времени, к которым приводят формулы СТО, безусловно, неприемлемы. Использование ошибочных формул может привести не только к ошибочной работе авиационной и космической техники, в которой используются эти формулы, но и к катастрофическим последствиям.

Ключевые слова: специальная теория относительности, СТО, наблюдатель, часы, наблюдаемые показания часов, эффект Доплера.

Введение

В настоящей дискуссионной статье ставится вопрос о том, какая из формул специальной теории относительности (СТО) является истинной. Важность этого вопроса обусловлена тем, что формулы СТО используются при разработке космической и ракетной техники, а также глобальных спутниковых навигационных систем GPS, ГЛОНАСС, GALILEO, BeiDou [1-7]. Следует отметить, что некоторые ученые, к которым относится и автор настоящей статьи, не считают корректным использование СТО в алгоритмах определения местоположения и времени глобальных спутниковых навигационных систем, см., например, [8].

Использование ошибочных формул в навигационных системах и системах наблюдения может привести к ошибкам в работе этих систем и в результате к катастрофическим последствиям.

1. Требование непротиворечивости формул в точных науках

В точных науках изучают количественно точные закономерности, которые выражаются в виде формул, связывающих изучаемые в науках величины. Во всех точных науках обязательно должен выполняться принцип непротиворечивости вычислений, благодаря которому науки и являются точными.

Принцип непротиворечивости вычислений можно сформулировать следующим образом. Разные

формулы вычислений некоторой изучаемой в науке величины при одинаковых (одних и тех же) исходных данных должны приводить к одному и тому же результату - значению величины.

В точных науках величины обычно обозначаются латинскими или греческими буквами, которые входят в формулы, используемые для их вычислений.

В каждой науке изучаются свои специфические величины. В алгебре - это алгебраические величины, в геометрии - геометрические величины (длина, площадь, объем, угол и т.д.), в физике - физические величины (длина тела, скорость движения, расстояние между телами и т.д.), в астрономии -астрономические величины, в химии - химические величины (количество вещества, концентрация вещества), в воздушной навигации - навигационные величины (скорость, курс, координаты, местоположение в горизонтальной и вертикальной плоскости), в аэродинамике - аэродинамические величины или характеристики (подъемная сила, лобовое сопротивление и т.д.).

Наука, в которой не обеспечивается выполнение принципа непротиворечивости вычислений, не может считаться точной. И действительно, если одна из формул науки (например, формула расчета объема пирамиды в геометрии, или формула расчета высоты полета самолета над препятствиями на земле в воздушной навигации) приводит к одному значению, а другая формула - к совершенно другому значению, может ли такая наука считаться точной?

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.