CC BY
5
УДК 536.5
DOI: 10.33764/2618-981X-2021-8-184-191
УПРАВЛЕНИЕ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕМ РЕПЕРНЫХ ТОЧЕК ТЕМПЕРАТУРНОЙ ШКАЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗА ДАННЫХ
Борислав Сергеевич Соловьев
Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, аспирант, тел. +7 (952) 944-90-80, e-mail: b.solovev.2013@stud.nstu.ru; Западно-Сибирский филиал ФГУП «ВНИИФТРИ», 640004, Российская Федерация, г. Новосибирск, пр. Димитрова, 4, инженер сектора №112
Владимир Сергеевич Крылов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, преподаватель кафедры специальных устройств, инноватики и метрологии, тел. +7 (923) 223-39-97, e-mail: basnivova@mail.ru
Предложена динамическая модель для анализа данных и использования в управлении нагревателями трехзонных электрических печей сопротивления для воспроизведения репер-ных точек температурной шкалы МТШ-90. Разработан программный комплекс для мониторинга и управления печами как в ручном, так и в автоматическом режиме.
Ключевые слова: анализ данных, математическая модель, оптимальное управление, минимизация функционала, реперные точки, трехзонные печи
CONTROLLING THE REPRODUCTION OF TEMPERATURE
SCALE FIDUCIALS USING A MATHEMATICAL MODEL AND DATA ANALYSIS
Borislav S. Solov'ev
Novosibirsk State Technical University, 20, K. Marx Prospekt, Novosibirsk, 630073, Russia Postgraduate Student, phone: +7 (952) 944-90-80, e-mail: b.solovev.2013@stud.nstu.ru; West Siberian branch of FSUE "VNIIFTRI", 4, Dimitrova Prospect, Novosibirsk, 630004, Russia, Engineer of Sector №112.
Vladimir S. Krylov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Lecturer, Department of Special-purpose Devices, Innovatics and Metrology, phone: +7 (923) 223-39-97, e-mail: basnivova@mail.ru
A dynamic model is proposed for data analysis and use in the control of heaters of three-zone electric resistance furnaces for reproducing the reference points of the temperature scale ITS-90. A software package has been developed for monitoring and controlling furnaces both in manual and automatic modes.
Keywords: data analysis, mathematical model, optimal control, functional minimization, fixed points, three-zone furnaces
Введение
В настоящее время адекватное описание многих реальных процессов осуществляется стохастическими математическими моделями. Имея хорошее описание какого-либо процесса, можно более точно прогнозировать результат тех или иных решений в управлении этим процессом. Привлечение современных интеллектуальных методов анализа данных позволит повысить качество прогнозирования и управления поведением рассматриваемых систем. Разработанные методы могут быть реализованы в виде программного продукта, который можно использовать в целом ряде прикладных задач.
В данной работе рассматривается, как динамическая система, трехзонная электрическая печь сопротивления, предназначенная для воспроизведения ре-перных точек температурной шкалы МТШ-90 [1] - фазовых переходов затвердевания чистых металлов.
В рамках совершенствования процесса передачи единицы температуры при помощи реперных точек МТШ-90, в Западно-Сибирском филиале ФГУП «ВНИИФТРИ», ранее «СНИИМ» (Сибирский научно-исследовательский институт метрологии), с 2008 г. проводились научно-исследовательские работы по восстановлению ресурса и замене аппаратуры САУРТ-М, в результате которых разработаны методика воспроизведения реперных точек с контролем градиента температуры по высоте ампулы и арматура для ампул реперных точек, выполненных в кварцевом чехле, имеющая интегрированные датчики температуры на уровне верхнего и нижнего торцов ампулы, создана аппаратура для реализации реперных точек с контролем градиента температуры по высоте ампулы.
Актуальность
Необходимость контроля и поддержания минимального градиента температуры по высоте ампул вызвана двумя основными причинами. Известно, что значение градиента температуры по высоте влияет на длительность плато затвердевания - чем меньше градиент, тем симметричнее происходит смещение границы раздела фаз внутри ампулы при реализации фазового перехода затвердевания, и тем дольше этот процесс будет происходить. Кроме того, слишком большой градиент температуры по высоте ампулы может привести к разрушению кварцевого чехла. Починка оборудования и замена кварцевых чехлов по стоимости превышает 1 млн рублей. Если в процессе плавления и затвердевания металла градиент по высоте ампулы склонен к самостоятельному уменьшению, то в процессе нагрева и охлаждения ампулы контроль и поддержание градиента является исключительно задачей аппаратуры управления воспроизведением [2].
Используемое ранее ПО никак не исключало возникновение градиента температур по высоте ампулы, что часто приводило к ее разрушению и к увеличению затрат на ремонт. Соответственно, возникла необходимость создания ПО для управления с минимизацией градиента температуры по высоте ампулы.
Цель работы
Целью работы являлась разработка, внедрение и практическая апробация приложения, выполняющего функции панели оператора для реализации автоматического, на основе анализа данных, управления и ручного управления воспроизведением реперных точек температурной шкалы - точек затвердевания индия, олова и цинка (табл. 1) на основе задачи управления динамической системой.
Таблица 1
Примеры используемых значений из МТШ-90 [3, 5]
Наименование реперной точки МТШ-90 Воспроизводимая температура,°С
Точка затвердевания индия 156,5985
Точка затвердевания олова 231,9280
Точка затвердевания цинка 419,5270
Постановка задачи
Имеются шесть датчиков температуры, находящиеся в определенных местах печи (рис. 1): три - непосредственно на нагревателях, один - в ампуле с металлом, и два - вблизи верхнего и нижнего торцов ампулы.
Рис. 1. Схема расстановки датчиков внутри трехзонной печи
Оператор имеет возможность управлять системой, подавая сигналы на изменение мощности нагревателей. Задача оператора - создать условия для воспроизведения реперной точки температурной шкалы - фазового перехода затвердевания металла, при этом сохраняя безопасный для целостности ампулы градиент температуры по ее высоте.
Методы решения
Как альтернатива применению ПИД-регулятора, был предложен подход с использованием динамической дискретной модели, в которой состояние системы описывается вектором:
/ (к) = {/п( к), ( к ), ( к ), 21 ( к ), 22 ( к ), 23 ( к )}
(1)
где /п(к) -температура на верхнем нагревателе в момент времени к;
/12(к) -температура на центральном нагревателе в момент времени к; /13(к) -температура на нижнем нагревателе в момент времени к; /21(к) -температура на верхнем торце ампулы в момент времени к; /22(к) -температура внутри ампулы в момент времени к; /23(к) -температура на нижнем торце ампулы в момент времени к; Предложена следующая зависимость компонент состояния друг от друга:
(к+1) = А(к) • (к) + в (к) о иг (к)
/2 г (k +1) = С (k) • /2 г (k) + D (k) • tlг (k)
(2) (3)
В ходе опытной эксплуатации на предоставленном оборудовании была разработана математическая динамическая модель процесса нагрева/плавления.
В ходе исследования наборов невязок (разность показаний модели и реальных данных) было решении исключить несколько зависимостей: зависимость температур нагревателей друг от друга, зависимость температур от нагревателей.
Далее была проведена работа по реструктуризации зависимости температур ампулы друг от друга. Например - зависимость температур ампулы от разности температур на ее поверхности. Зависимость температур ампулы от нагревателей тоже была преобразована в разности.
В связи с достижением достаточного качества прогноза состояния значений температур для управления мощностью, подаваемой на нагреватели, итоговая модель имеет следующий вид:
>ц( k +1)" ^ +1) ^з( k +1)
а1( А;) • А;) а2( А ) • ^2( А ) аз( А) • ^3( А)
+
¿1 (А) • и (А) ь1( А) • и2( А) ¿1 (А) • из (А)
(4)
>21( к +1) ^ +1) *23( к +1)
сп (А) • /21 (А) + С12 (А) • (/22 (А) - /21 (А))+ + С1з(А) • (/23 (А) - t2l (А))+ 21 (А) •( /21(А) /22 (А))+ 22 (А) • 22 (А) + с23 (А) •( /2з(А) /22 (А))+ 31 (А) •(/ 21 (А) (А))+ + 32 (А) •( /22 (А) - /23 (А))+ + 33 (А) • /23 (к)
4(к) •(/„(к) -/21(к))+ й2{к) •(/12(к) -/22(к))+ ^(к) •(/13(к) -/23(к))+
где и - компонента управления, физической интерпретацией которой является мощность, подаваемая на 1-й нагреватель (в %), Л(к), Б(к), С(к), D(k) - матрицы зависимостей текущей температуры от температуры в предшествующий отрезок времени и от текущих значений мощности.
В данном выражении используется условное обозначение «положительного усечения» заданной величины:
Работа с моделью в реальном времени разбивается на две подзадачи -оценка параметров модели (A(k),B(k),C(k),D(k)) и оценка вектора подаваемой мощности (управление) U(k).
При работе с готовым набором данных, а так же на реальном оборудовании, имеется возможность накапливать получаемые данные в ходе всей работы, что предоставляет возможность оценивать матрицы зависимостей.
На каждую итерацию (единицу времени) имеется набор температур и подаваемая на тот момент мощность. Соответственно, можно оценить зависимости температур (вектор A(k), вектор B(k), матрица C(k), вектор D(k)). Оценка проводится на основе минимизации невязки уже имеющихся значений и значений, получаемых от модели.
После получения оценок матриц появляется возможность оценить вектор управления U(k) с учетом минимизации среднего градиента температур на ампуле.
Для решения задачи оценивания матриц и векторов A, B, C, D, U можно использовать такие методы как:
• trust-constr - поиск локального минимума в доверительной области;
• SLSQP - последовательное квадратичное программирование с ограничениями, ньютоновский метод решения системы Лагранжа;
• TNC - усеченный метод Ньютона с ограничениями;
• L-BFGS-B - метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно, реализованный с уменьшенным потреблением памяти.
Все предложенные методы имеют устойчивые программные реализации. Например, в библиотеке scipy в языке программирования Python [4].
Для решения задачи в указанной постановке существует ряд методов и алгоритмов, которые применимы в динамических дискретных моделях для минимизации функционала:
где N - количество временных интервалов на протяжении всей работы установки, ик - вектор управления в момент времени к (к из [0, N-1]).
(6)
max (|t2i(k)-123 (k )|)
U0,U1,...,UN-1
»mm,
(7)
Описание разработанного приложения
В ходе работы был разработан программный комплекс, использующий клиент-серверную архитектуру на основе технологии сокетов TCP/IP, состоящий из несколько частей.
1. Драйверы многоканального измерителя температуры и цифроаналого-вого преобразователя (ЦАП). Данная часть программного комплекса отвечает за снятие показаний с датчиков температур и за подачу мощности на нагреватели установки [6]. Разработано с использованием языка C.
2. Сервер данных, который осуществляет информационное взаимодействие между программами комплекса в режиме реального времени. На сервер программами передаются результаты измерений температуры, уставки, вычисленные значения мощности нагревателей и другие параметры, а также считываются ранее переданные данные, снабженные меткой времени получения. Разработано с использованием языка C.
3. Оболочка оператора - программное приложение, с которым взаимодействует оператор. Оболочка обеспечивает возможность просмотра текущих значений параметров процесса, в том числе в виде графиков температуры и мощности. В этой же оболочке созданы функции ручного управления мощностью нагревателей и управления динамической системой в автоматическом режиме на основе анализа данных согласно разработанной математической модели. Разработано с использованием языка Python 3.8 [7].
Поскольку мониторинг температуры при воспроизведении реперной точки - это основной инструмент анализа состояния процесса, у оператора есть возможность наблюдать графики температуры и мощности в реальном времени (рис. 2).
«Легенда» указана в правой части окна, с возможностью отключать отображения одного или нескольких графиков. Красный цвет обозначает верхние датчики/мощность, зеленый - центральные, синий - нижние. Штрих-чертой указаны показания температурных датчиков на нагревателях, сплошной - градиентные датчики и контрольный датчик, пунктирной - датчик мощности.
В результате внедрения разработанного приложения были получены следующие результаты:
- сократилось время воспроизведения реперной точки в среднем на один
час;
- увеличилась длительность затвердевания для реперных точек индия и цинка примерно на полчаса;
- повысилась производительность эталонов 0-го разряда при градуировке термометров пропорционально увеличению длительности затвердевания.
За все время апробации не было зафиксировано градиента температур по высоте ампулы более 6 градусов, что положительно повлияет на длительность службы используемого оборудования.
15:15:42 15:17:25 15:19:09 15:20:54 15:22:39 15:24:25 15:26:11 15:27:57 15:29:44 15:31:33
Время
Рис. 2. Пример отрисовки графиков температуры и мощности
Заключение
В ходе работы был разработан программный комплекс, включающий в себя все необходимые программные компоненты для управления аппаратурой для воспроизведения реперных точек температурной шкалы МТШ-90 - фазовых переходов затвердевания чистых металлов. Предложена математическая динамическая модель для описания процесса воспроизведения, которая успешно опробована в автоматическом управлении аппаратурой. Итоговый программный комплекс, реализованный на основе предложенной математической модели, успешно опробован в автоматическом управлении аппаратурой.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Развитие Международной температурной шкалы [Электронный ресурс] / temperatures.ru Информационный портал // URL: http://temperatures.ru/pages/razvitie_mejdunarodnoi_temperatumoi_shkaly.
2. Горбылев А. А., Гривастов Д. А. Эффективное управление вертикальным градиентом температуры ампул при воспроизведении реперных точек температуры затвердевания металлов // Приборы. - 2013. -№ 11. - С. 51-56
3. Techniques for Approximating the International Temperature Scale of 1990. - BIPM, 1990 [Электронный ресурс] / bipm.org // URL: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/ITS-90/ITS-90-Techniques-for-Approximating.pdf (дата обращения: 31.10.2020).
4. Scipy [Электронный ресурс] / Информационный портал // URL: scipy.org (дата обращения: 25.10.2020)
5. Supplementary Information for the International Temperature Scale of 1990: - BIPM, 1990 [Электронный ресурс] / bipm.org // URL: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/its-90/SInf_Chapter_1_Introduction_2013.pdf (дата обращения: 03.11.2020).
6. Уидроу Б., Стирнс С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с., ил.
7. Соловьев Б. С. Динамическая модель управления воспроизведением реперных точек температурной шкалы / Б. С. Соловьев, В. С. Карманов, Д. А. Гривастов // Наука. Технологии. Инновации : сб. науч. тр. : в 9 ч., Новосибирск, 30 нояб.- 4 дек. 2020 г. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2020. - Ч. 2. - С. 272-275.
© Б. С. Соловьев, В. С. Крылов, 2021
