CC BY
29
УДК 623
УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМ СОСТОЯНИЕМ БОЕПРИПАСОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ДИНАМИКИ СРЕДНИХ
Д. С. Курков
Рассматривается возможность применения метода динамики средних в управлении техническим состоянием боеприпасов при описании деградационных процессов с большим количеством участвующих в них изделий.
Ключевые слова: размеченный граф, боеприпасы, коррозия, марковский
процесс.
В настоящее время основу системы управления техническим состоянием (ТС) боеприпасов составляет положение, что боеприпасы являются системами одноразового применения. Поэтому руководящие документы и ГОСТ-ы по надежности и контролю ТС систем многоразового применения, например вооружения, в этом случае не могут быть использованы.
Однако в связи с развитием сборочно-ремонтного производства на арсеналах комплексного хранения ракет и боеприпасов (АКХ) остро встает вопрос о возможности проведения различных видов и сложности ремонта изделий и их элементов, например взрывателей, средств воспламенения, которые раньше после истечения сроков технической пригодности полежали уничтожению.
В настоящее время на долю ремонта артиллерийских выстрелов и их элементов приходится не более 10 % времени стадии эксплуатации в мирное время. Увеличение указанной доли приведет к повышению сохраняемости изделий, таких как срок сохраняемости и назначенный срок службы, что, несомненно, улучшит ТС хранимых запасов боеприпасов и будет способствовать повышению боеспособности войск в целом. Поэтому в предлагаемой статье, впервые рассматривается применение метода динамики средних в управлении ТС боеприпасов как восстанавливаемых систем.
В управлении ТС боеприпасов применяются следующие методы:
- статистические; вероятностные; стохастические.
Основу статистических методов составляют регрессионные и авторегрессионные модели.
В основе вероятностных методов лежат марковские, полумарковские процессы, описывающие деградационные явления, вызывающие изменение ТС боеприпасов.
К стохастическим методам относятся стохастические ветвящиеся процессы, описывающие функционирование стохастических динамических систем, которыми являются боеприпасы и их элементы.
В настоящей статье рассматривается возможность применения метода динамики средних в управлении ТС боеприпасов, при описании деграда-ционных процессов с большим количеством участвующих в них изделий.
Работоспособность метода динамики средних продемонстрируем на примере описания процесса поражения наружной поверхности боеприпасов коррозией пятнами. В работе [1] приведена модель определения вероятности степени коррозионного поражения изделий основу которой составляют дискретные состояния марковского процесса с непрерывным временем согласно графу, приведенному на рис. 1.
Рис. 1. Размеченный граф состояний боеприпасов
В соответствии с размеченным графом система обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) А.Н. Колмогорова, описывающая вероятности состояния по степени коррозионного поражения боеприпасов, имеет вид
йР,
Ж йР2
й
йРз й йР4 й йР5 й
1 = - (¿12 + 113 + 114 + 115 )Р1 + 1з1 Р 3 + 141Р 4 + 151Р5 ; = 112 Р1 - (123 + 124 + 125 )Р 2 ;
= 113 Р1 + 123 Р2 - (134 + 135 + 131 )Рз;
= 114 Р1 + 124Р 2 + 134 Р3 - (141 + 145 )Р 4;
115 Р1 + 125 Р2 + 135 Р3 + 145 Р4 - 151Р^
(1)
где Р1 - вероятность нахождения боеприпасов ¡-й степени коррозионного поражения; 1г] - плотность вероятности перехода боеприпасов из ¡-й степени
коррозионного поражения в у-ю.
Перейдем от марковского процесса к методу динамики средних умножив левую и правую часть СОДУ (1) на N - количество боеприпасов, подвергающихся коррозионному поражению, получим:
Ш (= - (112 + 113 + 114 + 115 )ЫР1 + 131ЫР3 + 141ЫР 4 + 151ЫР5;
а (^2) = 112 ЫР1 - (123 + 124 + 125 )ЫР2; Ш
й (ЫР3) = 113 ЫР1 + 123 ЫР2 - (134 + 135 + 131 )ЫР3; Ш
Ш (ЫР4) = 114 ЫР1 + 124 ЫР 2 + 134 ЫР3 - (141 + 145 )ЫР4;
Ш (ЫР5)
= 115 ЫР1 + 125 ЫР2 + 135 ЫР3 + 145 ЫР4 -151ЫР5;
(2)
Учитывая, что ЫРу = т1,ЫР2 = т2,ЫР3 = т3,ЫР4 = т1ЫР5 = т5 - количество боеприпасов непораженных коррозией, с точечной коррозией, слабой, средней и сильной соответственно система уравнений (2) примет вид (3).
В уравнениях системы (3) неизвестными функциями являются непосредственно средние численности боеприпасов:
Шт
Шт,
Шт -
Шт,
Шт.
1 = - (112 + 113 + 114 + 115 )т1 + 131 т 3 + 141 т 4 + 151 т 5
= 112 т1 - (123 + 124 + 125 )т 2 ; = 113 т1 + 123 т 2 - (134 + 135 + 131 )
= 114т1 + 124т2 + 134т3 - (141 + 145 )т4;
= 115 т1 + 125 т 2 + 135 т3 + 145 т 4 -151 т 5;
(3)
Очевидно, для каждого г средние численности боеприпасов удовлетворяют условию т1 +т2 +т3 +т4 + т5 = N - условие нормировки, и поэтому одно (любое) из уравнений системы (3) можно отбросить. В нашем случае первое уравнение и в остальные уравнения вместо т 1 подставим выражение т= Ы - (т2 +т3 +т4 + т5). Окончательно получим СОДУ вида йт-
Шг
Шт 3
Шг
Шт
= Ы - (т2 + т3 + т4 + т5)) - 1 +1 +1 )т2; = 13 (Ы - (т2 + т3 + т4 + т5)) +123т2 - (134 + 135 + 131 )т3;
Шг
Шт 5
Шг
4
= 14(Ы - (т2 + т3 + т4 + т5)) + 124т2 + 134т3 - (141 + 145 )т4; 15(Ы - (т2 + да3 + да4 + да5)) + 125т2 +135т3 +145т4 - 151т5;
(4)
Система (4) решается при следующих начальных условиях :г= 0; т1 = Ы; т2 =т3 =т4 = т5 = 0, численным методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности и получают зависимости т1(г),т2(г),т3 (г),т4 (г),т5(г).
3
>
Дисперсии численности состояний рассчитываются по зависимости
щ)=щт-Щт-У,
N
N
N
(5)
N N
Их средние квадратические отклонения имеют вид
О2(1)=702 ;О3(1)=703 ;О4(1)=704 (0 ;О5(1)=705 (с). Зная математические ожидания и средние квадратические отклонения численности состояний, можно оценивать также и вероятности различных состояний системы в целом, т. е вероятность того, что численность, например состояния т3 будет заключена в определенных пределах. Тогда численность этого состояния можно считать распределенной по нормальному закону [2,3]. Тогда вероятность того, что случайная величина Х3 (численность т3 состояния будет заключена в границах от а и до Р определяется по зависимости: Р(Х3е(а,Р))=Ф((Р~т3) /Ь3) - Ф{а-т3) а3)), где т3 а3 _ математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение численности ш3 состояния, Ф(х) - функция Лапласа. Поэтому уравнения, входящие в систему (4), являются уравнениями динамики средних.
На рис. 2 приведены результаты решения СОДУ (1) по определению вероятностей степени коррозионного поражения боеприпасов, а на рис. 3 - результаты решения СОДУ (4), определяющие средние численности состояний боеприпасов.
0 5
1\
(1>
г!®о.б
г\
№
11
04
г!
СЙ
0.2
1 1 2
/ \ ! \
/ 4
/ • * * г * т* —"""Г ----- . . - - ^ -................
10
20
30
Время 1
е хранения, годы
Рис. 2. Вероятности поражения боеприпасов коррозией пятнами при хранении в умеренно-холодном климатическом районе РФ: 1 - отсутствие коррозионного поражения; 2 - вероятность поражения точечной коррозией; 3 - вероятность поражения слабой коррозией; 4 - вероятность поражения средней коррозией; 5 - вероятность поражения сильной коррозией
189
Анализ результатов вычислительных экспериментов, приведенных на рис.2 и 3, показывает, что они правильно описывают изменение технического состояния изделий, и, следовательно, разработанная вероятностная модель и модель, полученная методом динамики средних, являются достоверными.
\ I 1 у
2
V......... * - * ш'
4 у А
: з • г" .- » т _ • \"г ■ *
Время хранения, годы
Рис. 3. Средние численности состояний боеприпасов, пораженных коррозией пятнами при хранении в умеренно-холодном климатическом районе РФ: 1 - отсутствие коррозионного поражения; 2 - поражение
чу чу ушг чу чу л
точечной коррозией; 3 - поражение слабой коррозией; 4 - поражение
\ чу чу чу чу
средней коррозией; 5 - поражение сильной коррозией
Предлагаемая модель, основанная на методе динамики средних, находясь в составе информационного обеспечения методического сопровождения управления техническим состоянием боеприпасов, как восстанавливаемых систем, позволяет своевременно прогнозировать выход изделий из первой во вторую и третью категории [4,5], что обеспечит планирующим органам оперативно формировать ремонтный и утилизационный фонды на АКХ и обоснованно готовить Гособоронзаказ для освежения хранимых запасов боевого имущества.
Список литературы
1. Волчихин В.И., Курков С.Н., Курков Д.С. Новый метод прогнозирования технического состояния боеприпасов при длительном хранении в разных климатических условиях // Известия РАРАН. 2016. Вып. №. 1(91). С. 9 - 15.
2. Курков Д.С. Прогнозирование технического состояния патронов к стрелковому оружию после длительного хранения // Сборник трудов IV Всероссийской научно-технической онлайн-конференции «Стрелковое оружие: вчера, сегодня, завтра». Тула: Изд-во ТулГУ. 2016. С. 68-75.
190
3. Курков Д.С., Бочкарев С.В., Загарских Д.В. Моделирование процесса поражения боеприпасов коррозией пятнами при длительном хранении // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 12 С. 273-281.
4. Инструкция по категорированию боеприпасов. М.: ГРАУ МО РФ, 1999. 91 с.
5. Руководство по ремонту боеприпасов. М.: ГРАУ МО РФ. 2003.
287 с.
Курков Дмитрий Сергеевич, канд. техн. наук, doc. kurkov@,mail. ru, Россия, Пенза, Филиал Военной Академии материально-технического обеспечения
MANAGEMENT OF THE TECHNICAL STATE OF AMMUNITION BASED ON THE BASIS OF THE APPLICATION OF THE METHOD OF DYNAMICS OF MEDIUM
D.S. Kurkov
In this article, we consider the possibility of applying the method of the dynamics of averages in the management of the technical state of munitions in describing degradation processes with a large number of products participating in them.
Key words: marked graph, ammunition, corrosion, Markov process.
Kurkov Dmitry Sergeevich, candidate of technical sciences, doc. kurkov@,mail. ru, Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Material and Technical Support
