Управление свертыванием двухмодульной космической тросовой системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

У

правление подвижными объектами

УДК 621.854:62-5

УПРАВЛЕНИЕ СВЕРТЫВАНИЕМ ДВУХМОДУЛЬНПЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

Л.М. Калашников, Г.В. Малышев, А.П. Свотин Московский авиационный институт (государственный технический университет), г. Москва

Рассмотрена задача свертывания космической тросовой системы путем управления натяжением троса в предположении, что система движется по круговой орбите, состоит из двух модулей, связанных невесомым и неупругим тросом и находится в состоянии либрации либо вертикального устойчивого равновесия. Предложена программа управления натяжением, предусматривающая наличие опорной траектории и многопараметрического управления относительно нее.

ВВЕДЕНИЕ

В отечественной и мировой космонавтике существуют проблемы, остающиеся втуне и якобы не влияющие на общий уровень техники, однако не менее существенные, чем, например, повышение удельной тяги двигателей или миниатюризация электронных устройств.

К таковым относится разработка космических тросовых систем (КТС), теоретические основы которых заложены около двадцати лет назад, в чем заслуга и российских механиков1.

Управление динамикой развертывания и свертывания, разделением связанной системы двух и более тел на орбите с переменными начальными условиями по-новому решает энергетические проблемы движения каждого тела в пространстве и относительно центра масс. Использование электромагнитодинамических свойств троса-кабеля в гравитационном и магнитном полях позволяет создавать космические электрогенераторы и движители нового типа.

Обогащая арсенал конструктора, повышая энергетический потенциал систем процентов на десять и более без расхода рабочего тела и электроэнергии, тросовые технологии безусловно перспективны. Достаточно сказать, что станция «Мир», обслуживаемая 105-ю челночными аппаратами типа «Союз» и «Прогресс» и четырьмя аппаратами типа

1 Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. — М.: Наука, 1990.

«Шаттл» могла бы существовать бесконечно долго без расхода топлива и тенденции снижения орбиты, если бы применялась соответствующая тросовая технология спуска в атмосферу возвращаемых аппаратов. Каждый космический аппарат, сопут-ствуемый отработавшей последней ступенью носителя, мог бы получать дополнительный импульс в несколько процентов от энергетики этой ступени.

Начиная с классических задач механики двойной связанной системы в гравитационном поле, разработаны прикладные тросовые технологии (развертывание и свертывание без потери натяжения связи, либрационные и ротационные режимы, орбитальные переходы концевых масс при разделении системы, способы их стабилизации при изменении точек подвеса), ориентированные на инже-неров-механиков и конструкторов перспективных космических систем.

Наибольший интерес, с точки зрения реализации большинства перспективных проектов КТС, представляют задачи управления их развертыванием и свертыванием. Первые из них проработаны достаточно хорошо, о чем свидетельствуют свыше двадцати реализованных проектов. Вторые исследованы недостаточно и решение большинства из них основано на применении двигателей, установленных на одном из модулей, и информации о фазовых координатах модулей. Однако для простоты реализации и, как следствие, более высокой надежности предпочтительно управлять натяжением троса, используя информацию о длине, скорости движения и минимум информации о фазовых координатах модулей.

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ № 4 • 2003

ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ СВЕРТЫВАНИЕМ

Исходная система уравнений, описывающая поведение невесомой неупругой тросовой системы с двумя концевыми массами, центр масс которой расположен на круговой орбите (рис. 1), имеет вид:

і = і (і2 + 2юі + Зю^т2а) — N

a

= і( (і 2 l.

і2 2 у (ю + і) + Зю sin а cos а,

где і — длина троса, a — угловое положение троса,

т1 и т2 — массы модулей, т* =

т 1 т 2 т 1 + т 2

приве-

денная масса системы, N = —-, ) — сила натяже-

т *

ния троса, ю — угловая скорость движения центра масс по орбите.

Линеаризованная система дифференциальных уравнений относительно произвольной программной траектории свертывания (развертывания) представляется в виде:

А/ = [ а пр + 2юа пр + Зю28Іп2апр]А/ +

+ Зю28Іп2апр • /прАа + 2/пр[апр + ю]Аа — А1

Аапр = —2

fA l - lfp A і

іпр -

(ю + і пр) — 2 ^ Аі +

і пр

+ Зю cos2апp • Aa,

Рис. 1. Схема тросовой системы с двумя концевыми массами

где апр и /пр — координаты программной траектории, А/ = / — /пр, Да = а — Аапр, А / = / — / пр.

В ряде случаев вместо переменной Да удобнее пользоваться параметром Ах = / Да. Тогда связь

производных Ах и Да записывается как Да = i- (ах— ^Ах),

/пр /пр

а уравнения принимают вид:

2 2*2 А / = [ апр + 2юапр + Зю sin апр]Д/ +

+ Зю^т2апрАх + 2( (і пр + ю) (ах-^ Ax

іпр

А X = —2 (" і' - ^ А і) (ю + а пр) +

l пр

AN

+

L( іп

dt( і,

Зю cos2а

пр

Ax.

^пр *пр

Для выбора управления натяжением троса, обеспечивающего устойчивый переходный процесс свертывания связки, предлагается программная траектория стягивания, представляющая собой прямолинейное движение концевых масс в начало координат. Данная траектория обеспечивается выполнением следующих условий:

Т2 = 3 ю«п2апр,

0 пр ^

N

пр

З

2 f 2 Зю іпрfsin апр - fgsi^2апр

где 1пр — программное ускорение, вызванное силой натяжения.

В зависимости от знака отношения / пр//пр, когда осуществляется программное развертывание системы, угол апр лежит в I или III квадрантах (см. рис. 1). В случае программного свертывания угол апр находится во II или IV квадрантах.

В случае свертывания закон управления, удовлетворяющий условию устойчивого переходного процесса, должен содержать не менее трех параметров (/, / и а), в отличие от процесса развертывания, когда можно обойтись двумя параметрами

/ и /.

Программа натяжения троса: N = N + А1;

AN

ю2аАі + юЬАі + ю2сАх, где а, b и с

коэффи-

циенты усиления, а = 1пр//пр. Коэффициенты Ь и с выбираются из условия устойчивости переходного процесса.

64

CONTROL SCIENCES № 4 • 2OO3

Для произвольного процесса свертывания система уравнений относительно невязок А/ и Ах окончательно записывается в виде:

А / = АА/ + ВА / + САх + "А X А х = ЕА/ + )А / + *Ах,

A = —!6 ю2sin22aпp,

B = — b ю,

где

С = — ( с — 2SІn2аПрJю

D = 2ю, Е = 2 ю^т2апр, F = —2ю,

2 ( 9 2

G = ю (3cos2апр + sin 2апр

Характеристическое уравнение данной системы дифференциальных уравнений имеет вид:

O4 — B O3 — O2[G + FD + A] — O[FC — GB + DE ] —

— (ЕС — AG) = 0.

Для устойчивости ее решения необходимы одинаковые знаки коэффициентов при степенях Отсюда приходим к следующим условиям:

b > 0; 4 —

92

-sin 2апр + Зcos2aпp

с + b (2cos2 іпр + З9^т22апр

> 0; < 0;

с — З sin2a

пр

4 -1 Зcos2aпp + 16sin22апр

< 0.

Второе из этих условий выполняется для произвольных апр. Наиболее подходящим в смысле быстродействия является значение апр = — л/4 + к л, где к = 0 при свертывании в IV квадранте, к = 1 при свертывании во II квадранте.

. 3 15 ?

При этом / = —4 ю/; 1пр = — ю .

В данном случае сила управления натяжением, отнесенная к единице приведенной массы, имеет вид:

N = Ц ю2 + Ь ^/+ д ю ^ + с (4 + а - кл

Коэффициенты Ь и с выбираются из условий Ь > 0, с < —0,281Ь, с < —1,289.

Расчеты показывают, что для обеспечения устойчивости Ь I 4, с = —2...—3.

Однако полученный закон управления при начальных фазовых состояниях, лежащих вдали от программной траектории, не всегда обеспечивает устойчивый переход в начало координат (стягиваемые массы закручиваются вокруг начала координат).

По мере приближения к значению |апр| = л/2 степень устойчивости возрастает, но резко увеличивается время сближения. Компромиссным вариан-

том является переход со значением апр = — л/3 + к л.

При этом / = —0,65/ю, 1пр = 1,83ю2/, Ь > 0, с < 0,54Ь, с < —1,65.

Окончательное управление подчинено закону:

N = 1,83ю2/ + 4ю( / + 0,65ю/) —

— 2,8ю2(л/3 + а — к л)/.

Близким к предельному можно считать случай, когда апр = —5л/12 + кл. При этом

/ = —0,37ю/, 1пр = 2,66ю2/, Ь > 0, с < —1,005,

N = 2,66ю2/ + 4ю( / + 0,37ю/) —

— 2,8ю2(5л/12 + а — кл)ю2/.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Конструктивные параметры системы свертывания базируются на параметрическом анализе реальной связки двух концев^гх масс модулей, первоначально либрирующей относительно вертикали с заданными углами р (0 Р р Р 65°), центр масс которой движется по круговой орбите с угловой скоростью ю (см. рис. 1).

Интегрируются уравнения движения концевых модулей в системе координат, начало которой совпадает с центром масс. Варьируется угол либрации, опорный угол программы 45° Р |апр| Р 75° и коэффициенты усиления в программе натяжения троса: Ь = —4...—2; с = 2...4. Этот диапазон получен при дальнейшем исследовании устойчивости системы по достаточному условию на базе критерия Рауса-Гурвица.

Анализируются динамические характеристики модельной задачи: субспутник массой т2 = 150 кг отделяется от транспортного корабля «Прогресс» массой т1 = 7 250 кг на рабочей орбите (высотой ~ 350 км). Тросовая связка вертикализируется (например, по закону Раппа). Затем трос сматывается лебедкой транспортного корабля (рис. 2) при опорном угле программы апр = —60°. Представлена траектория концевой массы — две полуволны в IV квадранте. Аналогичное по характеру движение осуществляет и тяжелый модуль во II квадранте с масштабом координат, равным соотношению масс М = 1:(7250/150). Процесс продолжается около 8 000 с с практически монотонным убыванием усилия в тросе от 5,5 до 0 Н при монотонном убывании длины троса между сближающимися модулями. Последнее упрощает конструкцию лебедки, осуществляющей намотку без реверсивных режимов.

Рассмотрена динамика свертывания системы при начальном либрационном движении с амплитудой ±45° и ±65°:

• из крайнего левого положения (рис. 3) при амплитуде либрации ±65°;

ПPHБЛEMЫ УПРАВЛЕНИЯ № 4 • 2OO3

165

Рис. 2. Свертывание из положения вертикального равновесия:

а — траектория движения концевых масс; б — натяжение троса; в — длина троса

Рис. 3. Свертывание из крайнего левого положения при максимально возможном

угле либрации:

а — траектория движения концевых масс; б — натяжение троса; в — длина троса

Рис. 4. Стягивание начинается в момент прохождения угла —135° против хода орбитального движения с максимальным углом либрации:

а — траектория движения концевых масс; б — натяжение троса; в — длина троса

Рис. 5. Стягивание из крайнего правого положения при угле либрации 45°:

а — траектория движения концевых масс; б — натяжение троса; в — длина троса

• из положения а = —135° против хода орбитального движения (рис. 4) при меньшей амплитуде либрации (±45°);

• при стягивании из крайнего правого положения (рис. 5).

С увеличением программного угла апр увеличивается время процесса стягивания, однако понижается тенденция ввода системы в ротацию на заключительном этапе.

Уменьшение угла либрации делает процесс более мягким (по амплитуде колебаний усилия в тросе и его длины).

Предпочтительно начинать стягивание, когда нижняя масса движется в III квадранте.

В большинстве случаев при начальном удалении масс около 5 000 м длина троса в процессе движения не превышает этого значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен трехпараметрический закон управления свертыванием двухмодульной космической тросовой системой только за счет управления натяжением троса. Задача решалась в предположении, что центр масс системы движется по круговой орбите, трос невесомый и неупругий, система находится в состоянии либрации либо вертикального равновесия.

В качестве измеряемых параметров были приняты текущая длина, скорость смотки троса, а также угол между визирной линией, связывающей концевые массы, и вектором, обратным вектору скорости орбитального движения центра масс связки.

Результаты моделирования показали хорошую работу полученного закона управления натяжением в широком диапазоне углов либрации. В случае стягивания из состояния вертикального равновесия полностью отсутствует участок вытравливания троса, что позволяет значительно упростить весь механизм свертывания.

Стягивание за счет только управления натяжением троса позволяет значительно упростить и повысить надежность систем развертывания (свертывания) двухмодульных тросовых систем, расширяя тем самым области их возможного применения.

Ш (095) 158-42-61

Е-таі/: matyshevg@maU.ru □

ббі

СОИТШ ШЕИСЕБ ™ 4 • 2003