Управление средствами производства в системе менеджмента качества химической продукции Текст научной статьи по специальности «Математика»

----------------------------------------------- © П.В. Плехов, В.Ф. Беккер,

А.В. Затонский, 2010

УДК 66.012

П.В. Плехов, В. Ф. Беккер, А.В. Затонский

УПРАВЛЕНИЕ СРЕДСТВАМИ ПРОИЗВОДСТВА В СИСТЕМЕ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ХИМИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

Рассмотрена методология управления средствами химико-технологического производства при высоких темпах изменения окружающей среды. В этом случае необходима оперативная трансформация производства и полное перепрограммирование всех управляющих воздействий, ориентированные на экономические оценки затрат.

Ключевые слова: управление, менеджмент качества, системный анализ, ремонт.

Мировой опыт [1] показывает, что в рыночных условиях успеха достигают те предприятия, которые балансируют в первую очередь производственные, а также коммерческие и финансовые цели. К управлению средствами производства как подсистеме менеджмента качества продукции предъявляются, в первую очередь, требования оперативности перестройки аппаратурно-технологической схемы химико-технологического производства, которая заключается в определении состава комплекса однотипного оборудования (например, насосов, компрессоров, теплообменников, реакторов) с учетом резервирования по заданному критерию качества его работы [2]. Специфика химических производств (а также других производств с непрерывной технологией, необходимостью ремонта оборудования и т. д.) не позволяет применить для ее решения стандартные методы теории надежности [3]. Существенным препятствием на пути их использования является, в частности, вид критерия оптимизации, который, как правило, не учитывает такие существенные составляющие, как потери от простоя оборудования, затраты на ремонт и др. Следовательно при оценке качества оперативно разворачиваемой технологической схемы следует ориентироваться на затраты, необходимые для трансформации производства.

Построим математическую модель задачи. Под комплексом оборудования будем понимать пару m (/, k), где г - тип оборудования; k - количество элементов оборудования /-го типа.

Область допустимых значений М пар т определяется параметрами химикотехнологической системы, например, параметрами свойств (плотностью, вязкостью, агрессивностью и др.) и параметрами состояния (температурой, концентрацией компонентов и др.) потоков веществ, подвергаемых переработке [4]. Для каждого варианта задачи параметр г пробегает определенное подмножество I множества £ всех возможных типов аппаратов; параметр k может принимать произвольные натуральные значения.

Возьмем некоторое произвольное т, для которого величина F (т) представляет собой приведенные капитальные и эксплуатационные затраты

F (т ) = Ен • К + Гэ

где F (т) - величина приведенных затрат; Ен - коэффициент эффективности; К -капитальные затраты на средства производства; Гэ - годовые эксплуатационные расходы на обслуживание средства производства.

Обозначим для этого произвольного т величину Q (т) - производительность

системы, а также р(т) - показатель надежности системы. Для фиксированного комплекса т величины F ( т ) и Q (т) характеризуются распределением случайной величины в некоторых пределах, однако, можно определить некоторые детерминированные функции F (т) и Q (т), характеризующие соответственно затраты и производительность системы. При выборе структуры системы желательно оптимизировать два критерия - минимизировать F (т ) и максимизировать Q (т) при условии Q (т) > Q0, где Q0 - заданная производительность системы. Но такая задача векторной оптимизации не имеет решения, так как при увеличении надежности системы растет и функция затрат F (т) . Поэтому не существует такого т, которое

одновременно минимизировало бы F (т ) и максимизировало Q (т). Чтобы задача стала содержательной, ее следует преобразовать в однокритериальную задачу оптимизации некоторого функционала Ф( т), определенного на множестве функций

F (т ) , где т е М при выполнении ограничения Q (т) > Q0.

Определим вид функционала Ф( т) для заданного комплекса т (/, k). Если обозначить через F(/,k) суммарные затраты за рассматриваемый период работы технологической схемы, состоящей из комплекса аппаратов т (/, k) (представляющие собой случайную величину), то

Ф( т ) = Ф(/, k )= М [К (/, k )], (8)

где обозначение типа М [•] указывает, что берется математическое ожидание случайной величины. Величину F(/,k), представляющую собой суммарные затраты, можно записать в виде

F (i, k ) = Fк ^, k ) + Fэн (г, 1с ) + Fрем (¡, k) + Кот (г, k) , (9)

где К (/,k) - приведенные капитальные затраты; К,н (/,k) - затраты на энергоносители; Крем (/,k) - затрат на ремонт; Кот (/,k) - потери от недовыпуска продукции в случае выхода из строя резервных аппаратов.

Величины Кэн (/,k) , Крем (/,k), Кпот (/,k) для фиксированного комплекса т (/, k)

случайные, К (/, k) - детерминированная величина:

FK (i,k) = ЕнF1 (i)• k , (10)

где Ен - нормативный коэффициент эффективности; F1 (i) - затраты на приобретение одного аппарата i-го типа. Из выражений (8), (9) получаем

Ф( i, k) = Ен F1 (i, k ) k + M (i, k )]+ M [F^ (i, k )]+ M [F^ (i, k )] 11)

Величину M [F3ri (i,k)] можно найти по формуле

M [ Кн (иk)] = bZ t (i) •z (i) •min ( j, n), (12)

i

где b - стоимость одного Дж энергии; tkj (i) - среднее время, в течение которого исправны одновременно j аппаратов i-го типа из k аппаратов; z(i) - затраты электроэнергии одним аппаратом i-го типа в единицу времени; п - количество аппаратов i-го типа, обеспечивающих производительность Q0, которое определяется по формуле

п. = int

+1, (13)

а (/),

где Q1 (г) - производительность одного аппарата г -го типа, т^) - операция выделения целой части дробного числа.

Рассчитаем средние затраты на ремонт оборудования М [Крем (/, k)] .

Пусть а (г) - среднее время ремонта одного аппарата /-го типа, приходящееся на единицу времени работы аппарата. Вообще величина а (г) зависит от времени t, в течение которого аппарат находился в эксплуатации. Зависимость а (г) от t можно считать линейной:

а (г ) = а0 (г) + р(г )• t, (14)

причем величины а0 (г) и (3(г) определяются методом наименьших квадратов по имеющимся статистическим данным о простоях аппаратов. Если среднее время простоя мало зависит от срока эксплуатации аппарата, то (5(г)« 0 и а(г)« а0 (г). В течение времени т среднее время простоя одного аппарата г-го типа составляет

( Т ^ )л

t (i ) = т^ int а0 (i) + ß(i)

V 2 У

(15)

где Тэ ^) - средний срок эксплуатации. Значение ^ (г) можно найти и непосредственно по статистическим данным без расчета а0 (г) , (3(г) и Тэ ^) . Средняя стоимость ремонта всех аппаратов за время т .

м [кРеМ (г, ^] = £ • Тх (г )• п, (16)

где Б - средние затраты на ремонт г-го аппарата в единицу времени.

Определим теперь средние потери М [Кпот (г,k)] за время т от недовыпуска продукции из-за простоев оборудования. Если в некоторый момент времени неисправны j аппаратов, причем k > у > k — п .+1, то в системе работают у — k — п . аппаратов. Поэтому средние потери составляют

м [кПоТ (г, k )] = с •Х а (г )(т — ^(г))(у — k — п,), (17)

где С - стоимость единицы продукции.

Теперь для определения Ф(г, k) остается указать метод вычисления среднего

времени (г) , в течение которого одновременно исправны у аппаратов г-го типа из

общего числа п1 аппаратов. Для вычисления этого времени не будем использовать закон распределения времени простоя одного аппарата, так как в силу аддитивности величины математического ожидания для нахождения (г) достаточно знать лишь ма-

тематическое ожидание времени простоя одного аппарата.

Среднее время неисправности одновременно у аппаратов (1 < у < k) в течение рассматриваемого интервала времени т можно установить по формуле

'/(г )=т-р‘ (г), (1*)

где Ру (г) - вероятность того, что в произвольный фиксированный момент времени

неисправны у аппаратов г-го типа из k.; т - рассматриваемый интервал времени работы технологической схемы.

Действительно, пусть х (') - случайная величина, равная единице, если в момент

' неисправны у аппаратов, и равная нулю в противном случае. Тогда М [х (')] , и

время неисправности у аппаратов за интервал т , являющееся случайной величиной, составляет

|х (

0

Отс

Т. (') = М[']= М

' = J х (' )а'.

0

Отсюда

| х (')Л = |М |х (')}й?' = | Р. (г = т • Ру (г)

[ 0 ] 0 0

Вероятность неисправности в фиксированный момент у аппаратов г-го типа можно определить по формуле Бернулли

Ру (г ) = ср (г )(1—Р1 (г))к—, (19)

где Су - биноминальный коэффициент.

Вероятность того, что в произвольный момент времени неисправен один аппарат г-го типа Р1 (г), можно найти через среднее время неисправности одного аппарата г-го типа:

Р (г ) = ^ . (20)

Из соотношений (8) - (20) получаем:

i (i) 1j i, - /¡О) Yj = Ck'/(i )(r - t(i))'

T r

V У V J

= Ck 1 w>/w/ . (21)

Таким образом, зная среднее время простоя одного аппарата в течение времени r , можно определить все /к (i) для расчета составляющих функции Ф(i, к) по формулам (12) и (17), учитывая, что

tk (i ) = r -1'к (i) . (22)

Аналогично (12) и (17) можно записать среднюю производительность комплекса m (i, k) за время r :

Q(i) = (i)lkj (i) •min(j ,n). (23)

j=1

Это позволяет учитывать в задаче ограничение (6).

Рассмотрим зависимость Ф(i, k) от параметра k при фиксированном i. Очевидно, представляют интерес значения k при k > ni, когда комплекс оборудования может обеспечить заданную производительность системы. С ростом k составляющая Fk ( j, k) линейно увеличивается. Функция M FЛот (j, k)J при этом выпукла вниз и,

монотонно убывая, стремится к нулю, а функция M F^ (j, k)J, монотонно возрастая, стремится к величине А = b • r • z (i) • n .

Составляющая M Fj,™ (j,k)] при k > nt как видно из выражения (16), не зависит от k. Поэтому сумма всех составляющих Ф(i, k) без учета M F^ (j, k)J является выпуклой вниз функцией от k при любом фиксированном i и, следовательно, одноэкстремальна. С учетом составляющей M F^ ( j, k)J функция Ф(i, k) может

быть многоэкстремальной, но ее экстремумы различаются на величину, не превышающую А.

Поскольку при неограниченном возрастании параметра k неограниченно увеличивается Ф(i, k) , то для нахождения абсолютного минимума Ф(i, k) при фиксированном i достаточно осуществить последовательный перебор значений k > ni до тех пор, пока очередное значение Ф( i, k) не превысит минимальное из полученных ранее значений Ф(i,k) на величину А . Найденное значение оптимально при фиксированном i. Для нахождения абсолютного минимума Ф(i, k) для произвольных i достаточно теперь осуществить перебор всех i и выбрать наилучшее из полученных значений k0.

Приведенная методика может быть положена в основу синтеза технологической схемы с учетом системной надежности. Исходные данные для решения задачи можно разбить на две группы - оперативная и нормативная информация. Оперативная ин-

формация указывает тип продукции, заданную производительность системы Q0, класс объектов, для которых производится расчет в данном конкретном случае, и определяет подмножество I допустимых типов аппаратов множества 5 всех возможных типов. Эта информация задается в виде исходных данных или получается предварительным расчетом, определяющим множество допустимых типов аппаратов по параметрам производимой продукции.

Нормативные данные содержат условно-постоянную информацию, характеризующую используемые аппараты и полученную в результате обработки статистических данных о работе оборудования. Нормативная информация не задается перед каждым расчетом, а определяется и корректируется по мере поступления новых данных. К нормативным данным относятся следующие константы и массивы (таблицы данных): константы Ен и Ь, массивы Fk (і), г(і) , Q(і), 5(і), а0 (і) , (50 (і) ,

Тэ (і). (Вместо величин а0 (і) , (50 (і) , Тэ (і) может быть задано среднее время ^ (і)

неисправности аппарата за интервал т ). Кроме того, задается таблица стоимости С единицы продукции для всех допустимых видов продукции. Плановый период обычно принимается равным одному году.

Опишем алгоритм решения задачи минимизации Ф( т) без ограничений при

синтезе технологических схем:

1. Ввод оперативной информации.

2. Определение начального приближения для функции Ф(і, k) . Для этого вспомогательный параметр Ф0 берется максимально большим Ф( т .

3. Выбирается очередное значение і из множества I.

4. Задается начальное приближение функции Ф( і, k) для і-го типа оборудования.

5. Вычисляется t1 по формуле (23).

6. Рассчитывается А = т- пг (і)Ьк .

7. Полагается к = п .

8. Вычисляется Ф(у,к) последовательным применением уравнений (15), (21), (22), (12), (16), (17), (10). Если заданы величины ^ (і) , уравнение (15) не используется.

9. Если Ф(у,к)<Ф0, то величина Ф0 считается равной Ф(у,к) и запоминается к0 = к , иначе - к пункту 10.

10. Если Ф(у,к) > Ф 0+ А , переходим к пункту 12, иначе - к пункту 11.

11. Полагается к = к +1. Переходим к пункту 8.

12. Если Ф0 < Ф 0, то Ф0—Ф 0 и определяется значение пары (і0,к0) = (і,к‘0) , иначе - к пункту 13.

13. Если проанализированы не все элементы подмножества I, то переходим к пункту 3, иначе - к пункту 14.

14. Конец работы алгоритма. Результатом работы служат полученные оптимальные значения i0, k0, F0.

Приведенный алгоритм решает в рамках системы менеджмента качества химической продукции проблему рационального синтеза химико-технологических схем с учетом надежности их элементов и ее влияния на качество системы в целом.

----------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никифоров А.Д. Управление качеством / А.Д. Никифоров. М.: ДРОФА, 2004. - 720 с.

2. Дворецкий С.И., Кормильцин Г.С., Королькова Е.М. Основы проектирования химических производств. Тамбов: ТГТУ, - 1999. - 183 с.

3. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств, М.: Химия. - 1987. - 180 с.

4. Альперт Л.З. Основы проектирования химических установок. - М.: Химия. - 1989.230 с.. гагата

— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------------------

Беккер В. Ф. - кандидат технических наук, профессор кафедры автоматизации технологических процессов Березниковского филиала Пермского государственного технического университета, [email protected]

Плехов П.В. - ассистент кафедры автоматизации технологических процессов Березниковского филиала Пермского государственного технического университета, ведущий разработчик информационной системой управления НИРС, [email protected] Затонский А.В. - доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизации технологических процессов Березниковского филиала Пермского государственного технического университета, [email protected]

---------------------------------------------------------------------- НОВИНКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВА «ГОРНАЯ КНИГА»

Галкин В.И., Шешко Е.Е.

Транспортные машины. - М.: издательство «Горная книга». - 2010, 588 с.

Рассмотрены вопросы теории, расчета и выбора параметров транспортного оборудования, используемого на подземных и открытых горных предприятиях. Описаны конструкции современных высокопроизводительных транспортных машин цикличного и непрерывного действия. Уделено внимание вопросам перегрузки с одного вида транспорта на другой и механическому оборудованию, применяемому на перегрузочных комплексах. Рассмотрены достижения отечественной и мировой науки и техники в области транспортных машин.

Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Горные машины и оборудование» направления подготовки «Технологические машины и оборудование».