УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ В СИСТЕМЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ ГАЗА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ В СИСТЕМЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ ГАЗА

Габибов И.А.1, Ираванлы К.Б.2 ©

1Профессор, д-р техн. наук, Азербайджанская государственная нефтяная академия;

Инженер, Азербайджанская государственная нефтяная академия

Аннотация

С помощью корневого метода получена точечная оценка плотность распределения и риска потерь газа на магистральных трубопроводах. Проведено сравнения эмпирических средних рисков утечек газа за последний и предыдущий двух лет периода эксплуатации. С использованием асимптотически нормального распределения эмпирически средней получены интервальные оценки среднего риска потер при большом объеме статистических данных. Найденные оценки позволяют прогнозировать риск утечек газа при существующих и новых технологий эксплуатации газопровода.

Ключевые слова: транспортировка газа, безопасность эксплуатации трубопроводных систем, управление рисками, основные причины дефектов, утечка газа, оценка плотности распределения случайной величины.

Введение. Обеспечение безопасности производственных объектов, связанных с транспортировкой углеводородов, является приоритетной задачей на уровне государственной политики. Проблема обеспечения надежной и безопасной эксплуатации трубопроводных систем не имеет национальных границ. Мировая практика показывает, что средства, необходимые для ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций техногенного характера, значительно превосходят затраты на непрерывный мониторинг технического состояния и обеспечение надежности производственных объектов.

Существующие средства мониторинга трубопроводных систем решают только ограниченный круг задач и не являются комплексными. Они не обеспечивают непрерывный контроль опасных геологических процессов и напряженно-деформированного состояния металла трубопровода в режиме реального времени, что является насущной необходимостью для мониторинга опасных объектов, к которым относятся магистральные трубопроводы. Поэтому совершенствование методологии оценки технического состояния производственных объектов и управления экологическими и технико-технологическими рисками, создание новых технических средств и технологий для эксплуатации трубопроводных систем, включая методы и средства диагностики, обеспечение их устойчивости к воздействию естественных факторов и технологических нагрузок - важная задача.

1. Риски эксплуатации магистральных газопроводов. Концепция риска в техногенной сфере появилась, когда в условиях возрастания числа потенциально опасных объектов и связанного с этим увеличения чрезвычайных событий (ЧС) - аварий и катастроф встал вопрос, какую выбрать стратегию обеспечения безопасности объектов техногенной сферы. Сложившийся до этого детерминистский подход к обеспечению безопасности в техногенной сфере основывался на разработанных нормах, правилах, стандартах, т.е. на требованиях, сформулированных в нормативных документах. Но при этом не было достаточно обоснованных критериев, где должны начинаться и где должны кончаться границы выставленных детерминистских требований к потенциально опасному объекту по его защищенности от внутренних нарушений и внешних воздействий.

Концепция риска должна ранжировать потенциально опасные объекты и помогать понять, где мы перестраховываемся в их защите, а где принимаем недостаточно мер.

© Габибов И.А., Ираванлы К.Б., 2017 г.

Располагаемые средства предлагается тратить в первую очередь на предотвращение наиболее опасных событий, т.е. искать оптимальные пути обеспечения безопасности [1].

Не существует абсолютной безопасности (объекта, процесса, явления и др.). Всегда имеется, несмотря на все принятые меры и затраченные средства, отличная от нуля вероятность возникновения некоторого чрезвычайного события, способного привести к негативным последствиям.

Безопасность рассматривается как свойство комплексного понятия надежности объекта (системы) и определяется как свойство объекта не допускать ситуаций, опасных для людей и окружающей среды. Основным общепринятым показателем безопасности является риск. Различают следующие виды риска [2]: индивидуальный, технический, экологический, социальный, экономический.

Технический риск характеризуется опасностью аварий на производственных объектах. При проектировании и эксплуатации трубопроводных систем в первую очередь надо иметь в виду технические риски.

Для поддержания безопасной эксплуатации и надежной работоспособности системы газопроводов необходимо определение их фактического технического состояния современными средствами диагностики. Необходимо полное использование данных о техническом состоянии для выявления и устранения как дефектов, так и причин возникновения дефектов на магистральных газопроводах (МГП).

Основные причины дефектов и потери газа на магистральном газопроводе управления «Газэкспорт» ПО Азнефть (Республика Азербайджан) за 2010-2013 г.г. указаны на табл.1 и 2, а количество аварийных утечек на данном газопроводе по месяцам указанного периода на рис.1.

Таблица 1

Основные причины дефектов на МГП

Годы Причины, в %

Коррозионное Дефекты труб Мех. повреждения Брак в сварных

разрушение швов

2010 90,5 2,3 2,6 4,6

2011 88,3 2,4 3,8 5,3

2012 90,1 2,1 3,9 3,9

2013 87,5 2,3 4,1 6,1

Таблица 2

Утечка газа в МГП управления «Газэкспорт» ПО Азнефть за 2010-2013 г.г.

Годы Количество пропусков газа Объем потери газа, м3

2010 215 9 364 675

2011 210 9 116 235

2012 201 8 702 582

2013 175 5 463 810

ьо

8 2& 2 15

111

I

3 Л 5 & 7 8 9 Ю 1] 12 По меснцам.,2010 г.

1 2 3 4 567 89 10 11 12 По месяцам,2011 г.

1234 56789 10 11 12 По месяцам,2012 г.

1 2 I 4 5 6 7 8 9 10 11 12 По месяцам, 2013 г.

Рис. 1. Число аварийных утечек на МГП управления «Газэкспорт» ПО Азнефть по

месяцам периода 2010-2013 г.г.

Для оценки плотности распределения числа отказов МГП, приводящих к утечкам газа, нами использована гистограммная оценка плотности, являющаяся частным случаем корневой оценки плотности [3, 4], приведен способ расчета риска и метод контроля его величины.

2. Метод корневой оценки плотности распределения

Метод корневого оценивания плотности распределения случайной величины [3] основан на представлении плотности вероятности как квадрата модуля некоторой функции (называемой пси-функцией по аналогии с волновой функцией в квантовой механике)

/х (х) = У(х)|2 .

X-1

Переход от разложения искомой плотности / (х) к разложению у( х) = ^ е^ (х), где

1=0

х)} - ортонормированная система базисных функций, позволяет при применении метода максимального правдоподобия (МП) получить эффективную вычислительную схему оценки параметров разложения.

Система уравнений для определения вектора коэффициентов е = (е0, е1,...еж-1)

получается путем максимизации функции правдоподобия и ее логарифма.

Как известно [5] оценки, получаемые методом МП (так называемые МП-оценки) обладают наилучшими статистическими свойствами (состоятельности, асимптотически минимальной дисперсией и др.)

Система уравнений для со, с1,...,сц.1 является нелинейной и должна, вообще говоря, решаться итерационным методом (см. [3, 4]). Исключение составляет случай нахождения гистограммной оценки плотности, когда задача может быть легко решена непосредственно.

Для построения гистограммной оценки плотности необходимо считать, что распределение задано в конечной области. Для переменных, заданных на бесконечном интервале, следует тем или иным образом обрезать «хвосты», например, взяв в качестве границ минимальное и максимальное значение в выборке.

Разобьем весь интервал изменения переменной на конечное число интервалов. То чки Хо, Х1, ..., Хх_1 делят весь диапазон изменения случайной величины X на 5" интервалов группирования.

Пусть

ф1 (х) =

1

(хж _ х (1)

0

х{ < х < хм в остальных точках Функции (pi(х), I = 0,1,..., ^ _ 1, образуют ортонормированный на (_¥,¥>), но, конечно, неполный набор базисных функций. Максимально правдоподобная оценка для с[

т

есть = —, V п

где п1 - число точек, наблюдающееся в i -м интервале группирования.

Для того чтобы при определении коэффициентов разложения сг- рассматриваемым способом избежать появления неопределенностей «ноль на ноль» следует считать, что в каждом интервале группирования п1 > 0.

Оценка распределения выражена в виде

Г п

/(хп)(х) = \-1- х1 < х < х+ (/ = 0,1,....,^ _ 1) в остальных точках (2)

[п( хг+1 _ хг) ,

что в точности совпадает с гистограммной оценкой плотности (см. [6]).

3. Оценка плотности распределения и риска утечек газопровода

Покажем применение изложенного метода к оценке плотности распределения статистических данных, представленных на рис.1. Записывая эти данные за весь период 2010-2013 г.г. сначала за январь, затем за февраль и т.д. вплоть до данных за декабрь месяц, получим следующую выборку значений случайной величины X (числа утечек газа): 8, 4, 3, 2, 19, 12, 13, 9, 25, 18, 20, 14, 26, 21, 25, 18, 25, 18, 25, 23, 23, 21, 23, 22, 21, 19, 17, 20, 18, 18, 15, 14, 18, 17, 14, 13, 17, 15, 12, 12, 16, 14, 11, 11, 16, 14, 10, 12, 15, 14. (п =48)

Выпишем соответствующий данной выборке вариационный ряд 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11(2), 12(4), 13(2), 14(6), 15(3), 16(2), 17(3), 18(5), 19(2), 20(2), 21(3), 22, 23(3), 25(3), 26.

В скобках указано число повторений данного значения. Полагая х0 = 2, х1 = 6, х2 = 10, х3 = 14 , х4 = 18, х5 = 22, х6 = 26, ( s =7), получим интервалы группирования Аi = ^ , х+1] с центрами в точках х1 длиной 81 = 4 (i = 0,1,...,6), где х0 = 0, х1 = 4, х2 = 8, х3 = 12 , х4 = 16, х5 = 20, х6 = 24, х7 = 28,

На основании формулы (2) находим (см. рис.2)

/(п)( х)

х{ < х < хг+1 (/ = 0,1,....,7) в остальных точках

(3)

Где с = 3 с = м с 8 С = 13 с = Д2 с = _ с =

де С0 \ 48, С1 = \ 48, CW48, С3 = \ 48, С4 = V 48, С4 \ 48, С6 =\48

Под риском ситуации х (х - некоторое значение X) понимается величина Я( х) = Р( х) • Q( х),

где Р(х) - вероятность возникновения ситуации х, а х) - функция ущерба или затрат на ликвидацию последствий ситуации х .

Рис. 2. Гистограммная оценка плотности распределения случайной величины X (пустые кружочки в точках ( х{, у ) графика функции означают, что в точке х{

функция не равна yi).

Если Q(х) - детерминированная функция от х, то Я(х) является случайной величиной,

имеющей то же распределение, что и случайная величиной X . Рассмотрим статистику

1 Л(п) 1

г' (п)( Я( X))=тИ;*

(4)

где л(п) = 8, *(xi) = Я(xi) • /(xi), /(х1)- значение в точке х1 гистограммной оценки (3) плотности распределения случайной величины Х, Я() = Р() • Q(), Р(х{) = /^(ух), Q(х^) - ущерб от ситуации ; = (х{+1 _ х{)/2 .

Статистика (4) - эмпирическое (выборочное) среднее значение случайной величины Я(X), аппроксимирующая математическое ожидание (теоретическое среднее) М[Я(X)] для случайной величины Я(X).

Рассматривая теперь статистические данные за два последних года 2012-2013, представленные на рис. 1, получим следующую выборку случайной величины X (числа утечек за период 2012-2013 г.г.):

3, 13, 20, 25, 23, 21, 18, 18, 17, 16, 15, 2, 9, 14, 18, 21, 19, 18, 17, 15, 14 (п =24).

С

4

0

Представим данную выборку (5) в виде вариационного ряда

2, 3, 9, 13, 14(4), 15(2), 16(2), 17(2), 18(4), 19, 20, 21(2), 23, 25 Полагая х0 = 2, ~ = 6, ~2 = 10, ~3 = 14, ~4 = 18, ~5 = 22, ~6 = 26 (~ = 7 ), получим

интервалы группирования Л1 = , ~+1) с центрами в точках х( длиной Si = 4(I = 0,1,...,6), где ~0 = 0 , = 4, ~2 = 8, ~3 = 12, х4 = 16, ~5 = 20 , ~6 = 24, ~7 = 28 .

f( x) =

4' ~ < x < xi+1 (i = 0,1,....,6) в остальных точках

0,

()5

24 ' V 24 ' ^

где

24 '

24

24

Рис. 3. Гистограммная оценка плотности распределения случайной величины X

Построим для случайной величины Я(X), имеющей то же распределение, что и случайная величина X , статистику, аналогичную (4):

2

c

c

c

c

c

c

0

3

4

5

6

~ 1 _ Г< "'(i(Z)) = ScX)^')' (6)

где s (n) = 7, g(xi) = R(~) • f (~i), f (x.)- значение в точке x. гистограммной оценки (5)

плотности распределения случайной величины X . Статистика (6) - эмпирическое среднее значение риска R(X), аппроксимирующее математическое ожидание M[R(X)] для случайной величины R(X ) .

Из рис. 2 и 3 видно, что при больших значениях x и x случайных величин X и X при x = ~ P(x) > P(x ) . Следовательно, можно ожидать, что M[R(X)] > M[R(X)]. Действительно, например при линейной функции ущерба Q( x) = A • x (A = const)

эмпирические средние риски Я (X) и Я (X) будут равны соответственно величинам

Я ( X) =167 А и Я (X) = I53, 48 48

и, следовательно,

Я(X) > Я(X)

4. Интервальные оценки риска утечек газопровода при большом объеме выборки

Статистика (4), аппроксимирующая среднее значение случайной величины Я(X), является по определению [7] статистикой первого типа и при п ® ¥ сходится по распределению к нормальной случайной величине N = ( 0,а2) [7].

Отсуда вытекает следующая интервальная оценка среднего значения М [Я( X)]:

Т(п)(Я(X)) = утщ < М [Я(X)]< Т^п)(Я(X)) + утщ (7)

с доверительной вероятностью Рд, которая при достаточно больших п близка к Ф(х0), где х0- произвольное положительное число. Длина доверительного интервала (7), равная

2Я

0 при фиксированном х0 монотонно возрастает по х0 . С увеличением величины х0

у/Яф)

растет и Ф(х0), как любая функция распределения. Так что при больших п для увеличения доверительной вероятности Рд интервала (7) можно принять максимальное значение хтах случайной величины Я(X) на интервале ее изменения. Из таблиц для функции распределения стандартного нормального распределения (см. например [8]) следует, что Ф(х) = 1 при х > 5 , так что Ф(х0) = 1 при х0 = 25 .

Откуда находим, что с доверительной вероятностью Ра » СР (х0)

Если Я0 - допустимое значение ожидаемого среднего риска, то ситуацию Я0 < Я(в) (X) можно считать нормальной, а ситуацию Я0 > Я(в) (X) - ненормальной (очень опасной).

Аналогичным образом для статистики (~) (Я^)), определяемой формулой (6), получим

(~) (Я( X)) = < М [Я( X)] < (~) (Я( X))+(8)

Л (п) (У^я (п)

где У2 -дисперсия случайной величины X .

При этом интервальная оценка (8) выполняется с доверительной вероятностью Рд ,

близкой к Ф0(~0) при достаточно большом п ; а2 - дисперсия случайной величины X . За х0 можно принять максимальное значение хтах случайной величины X . А так как Ф0(25) = 1, то Рд »1.

Выводы

1. Корневое оценивание плотности распределения, и в частности гистограммная оценка плотности распределения, основано на методе максимального правдоподобия (МП), в котором в качестве «наиболее правдоподобных» оценок коэффициентов разложения по

базисным функциям берутся значения, при которых функция правдоподобия и ее логарифм становятся максимальными.

2. Полученные с помощью метода МП оценки плотности распределения обладают наиболее простыми (и фундаментальными) статистическими свойствами: состоятельность, асимптотически наименьшая дисперсия и др.

3. Гистограммная оценка плотности распределения позволяет оценить степень риска при заданной зависимости ущерба (или затрат на ликвидацию ущерба) от значений х случайной величины X.

4. При достаточно большом п, в силу асимптотической нормальности статистики, представляющей эмпирическое среднее случайной величины, можно с достаточно большой достоверностью получить интервальные оценки среднего риска от утечек газопровода.

5. Управление рисками безопасной эксплуатации системы магистральных газопроводов возможно путем наиболее полного использования статистических данных при оценке вероятности отказов и систематического контроля величины риска с целью его уменьшения путем повышения эксплуатационной надежности и технологий дальнейшего совершенствования добычи и транспорта газа.

Литература

1. Мазур И.И., Иванцов О.М. Безопасность трубопроводных систем.-М.: ИЦ, «Елина», 2004-1104 с.

2. Варламов Д.П., Стеклов О.И. Оценка рисков эксплуатации системы магистральных газопроводов России. Трубопроводный транспорт (теория и практика), 2011, №6, с. 8-13

3. Богданов Ю.И. Основная задача статистического анализа данных: Корневой подход.-М.: МИЭТ, 2002, 96 с.

4. Богданов Ю.И., Богданова Н.А. Применение методов квантовой информатики в задачах цифровой обработки статистических данных.-Доклады 8-й Междунар. Конфер. Б8РЛ-2006, Т.£ с. 94-97

5. Кендалл М. Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи /Пер. с англ. под ред. Колмогорова А.Н.-М.: Наука, 1973 - 899 с.

6. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д.-М.: Финансы и статистика, 1983 - 471с.

7. Боровков А.А. Математическая статистика Проверка гипотез.-М.: Наука, 1984 - 472 с.

8. Колемаев В.А. Староверов О.В., Турундаевский В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1991 - 400с.